当前位置：文档之家 › 江西省上饶市铅山一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(word版含答案)

江西省上饶市铅山一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(word版含答案)

  • 格式：doc
  • 大小：784.41 KB
  • 文档页数：19

2016-2017学年江西省上饶市铅山一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形3．已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．14．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或05．下列算式中不正确的是（）A．B．C． D．6．在下列函数中，同时满足①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（）A．y=sin（x+π）B．y=cosx C． D．y=﹣tanx7．为了得到函数y=2sin（），x∈R的图象只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍B．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍C．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍D．向右平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y﹣11=0B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C．2x﹣y=0 D．x+2y﹣5=09．已知点N（x，y）为圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围（）A ．[，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）10．若，是夹角为60o的两个单位向量，则=2+，=﹣3+2夹角为（）A．30o B．60o C．120o D．150o11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．B．C．D．12．已知平面向量、满足||=||=1，•=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知cos（﹣α）=，则sin（﹣α）=．14．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为．15．如图，在四边形ABCD中，，，，则的值为．16．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．三、计算题（本题共6小题，满分70分）17．已知角θ的终边上一点P（，m），且sinθ=m，求cosθ．18．（1）计算：sin+cos+tan（﹣）（2）化简：．19．设向量，的夹角为60°且||=||=1，如果，，．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．20．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，设=，=，用、表示．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．22．已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH 面积的最大值．2016-2017学年江西省上饶市铅山一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（5π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．2．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形【考点】93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．【解答】解：∵=，∴DC∥AB，且DC≠AB．又||=||，∴四边形为等腰梯形．故选C3．已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选A4．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，说明故取最大值或者是最小值，由解析式得出即可其值【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选B．5．下列算式中不正确的是（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9E：向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量加法的三角形法则判断A的正误；向量减法的三角形法则B的正误；零向量和任何向量的数量积为0，判断C的正误；利用数乘向量的运算法则，判断D的正误．【解答】解：对于A，由向量加法的三角形法则， ++=，故①正确；对于B，由向量减法的三角形法则，故②错误；对于C，数量积的结果应为实数，，正确；对于D，由数乘向量的运算法则正确．故选B．6．在下列函数中，同时满足①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（）A．y=sin（x+π）B．y=cosx C． D．y=﹣tanx【考点】HH：正切函数的奇偶性与对称性．【分析】根据已知中的三个条件①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数，我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．【解答】解：A中y=sin（x+π）=﹣sinx，在（0，）上是减函数不满足①；故错；B中y=cosx，为偶函数且在（0，）上是减函数，①③条件均不满足；错；C中y=tan，为奇函数且在（0，）上是增函数又是以2π为最小正周期的函数，三个条件均满足；正确；D中y=﹣tanx以π为周期，不满足条件②；错故选C．7．为了得到函数y=2sin（），x∈R的图象只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍B．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍C．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍D．向右平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知结合函数图象平移变换和伸缩变换的规律即可得答案．【解答】解：把y=2sinx的图象向右平移个单位得y=2sin（x﹣）的图象，再把所得图象上点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的3倍，得y=2sin（x﹣）的图象，故选：D．8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y﹣11=0B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C．2x﹣y=0 D．x+2y﹣5=0【考点】J3：轨迹方程；9C：向量的共线定理．【分析】由点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB 上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．【解答】解：C点满足=α+β且α+β=1，∴A、B、C三点共线．∴C点的轨迹是直线AB又A（3，1）、B（﹣1，3），∴直线AB的方程为：整理得x+2y﹣5=0故C点的轨迹方程为x+2y﹣5=0故应选D．9．已知点N（x，y）为圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围（）A ．[，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】表示圆上的点P（x，y）与点M（﹣2，0）连线的斜率，设为k，则过点M的圆的切线方程为y=k（x+2），由圆心到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：表示圆上的点P（x，y）与点M（﹣2，0）连线的斜率，设为k，则过点M的圆的切线方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，由圆心到切线的距离等于半径，可得=1，求得k=，故的取值范围为[﹣，]．故选A．10．若，是夹角为60o的两个单位向量，则=2+，=﹣3+2夹角为（）A．30o B．60o C．120o D．150o【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量是数量积定义计算•的值，再利用夹角的定义计算cos ＜，＞，从而求出、夹角的大小．【解答】解：，是夹角为60o的两个单位向量，∴•=1×1×cos60°=；又=2+，=﹣3+2，∴•=﹣6+•+2=﹣6++2=﹣，||===||===，∴cos＜，＞===﹣，∴、的夹角为120°．故选：C．11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；3T：函数的值．【分析】根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果．【解答】解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=2，ϕ=0，且×=4﹣0，∴ω=．∴函数y=2sin（x），且函数的周期为8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故选C．12．已知平面向量、满足||=||=1，•=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径．【解答】解：由平面向量、满足||=||=1，•=，可得||•||•cos＜，＞=1•1•cos＜，＞=，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，设=（1，0），=（，），=（x，y），则|﹣+|≤1，即有|（+x，y﹣）|≤1，即为（x+）2+（y﹣）2≤1，故|﹣+|≤1的几何意义是在以（﹣，）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，||的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知cos（﹣α）=，则sin（﹣α）=．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=cos[﹣（﹣α）]=cos（α﹣）=cos（﹣α）=．故答案为：．14．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为0或4．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．15．如图，在四边形ABCD中，，，，则的值为9．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件可得AB⊥BD，BD⊥DC，=3，=3，再根据是方向相同的两个向量，故=±3，由=，运算求得结果．【解答】解：∵，∴AB⊥BD，BD⊥DC．又，，∴=3，=3．又是方向相同的两个向量，故=±3．∴==+0+++0+==（±3）2=9，故答案为9．16．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为[0.）．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．三、计算题（本题共6小题，满分70分）17．已知角θ的终边上一点P（，m），且sinθ=m，求cosθ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离，利用sinθ=m，求出m的值，对m分类讨论，求出相应的cosθ的值．【解答】解：由题意，r=，∴=m，若m=0，则cosθ=1．若m≠0，则m=±1．cosθ==．18．（1）计算：sin+cos+tan（﹣）（2）化简：．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（1）sin+cos+tan（﹣）=sin+cos+tan（﹣）=+﹣1=0．（2）===cosα．19．设向量，的夹角为60°且||=||=1，如果，，．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9C：向量的共线定理．【分析】（1）利用向量共线证明三点共线，先将表示为与的和，再证明，最后说明有公共点B，即可证明A、B、D三点共线（2）因为向量，的夹角为60°且||=||=1，所以•=，故可将向量，作为基底，研究与向量垂直的问题，利用向量垂直的充要条件列方程即可得k值【解答】解：（1）∵∴即共线，∵有公共点B∴A，B，D三点共线．（2）∵∴∵||=||=1，且•=cos60°=∴解得20．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，设=，=，用、表示．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=λ，根据B，P，N三点共线，求出λ=，再根据根据向量加法的几何意义，向量的数乘运算，即可求出【解答】解：设=λ=λ（+）=（+）=+λ，∵B，P，N三点共线，∴+λ=1，∴λ=∴=+=+=+（+）=+（﹣）+=+=+21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题．【分析】由f（x）是偶函数可得ϕ的值，图象关于点对称可得函数关系，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且w＞0，所以得cosφ=0．依题设0≤φ≤π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=0，1，2，3，…∴ω=（2k+1），k=0，1，2，…当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）=cos2x，在[0，]上是减函数，满足题意；当k=2时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．22．已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH 面积的最大值．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y=x﹣5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则且，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得四边形EGFH面积的最大值．【解答】（1）证明：设P（x0，y0），则，由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直线CD的方程为：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直线CD过定点；（2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则．∴，故．当且仅当，即d1=d2=1时等号成立．∴四边形EGFH面积的最大值为8．2017年6月12日。

合集下载

江西省上饶县中学2016-2017学年高一数学试题三 精品

江西省上饶县中学2016-2017学年高一数学试题三 精品

上饶县中学2019届高一年级数学寒假作业（三）选题人：胡 鹏1、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.1，-2）D.（1，2）2、在坐标平面内，与点(1,2)A 的距离为1，且与点(3,1)B 的距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条3、已知m 、n 为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α ②⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥βn ⊥β⇒m ∥n ③⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥β⇒α∥β ④⎩⎪⎨⎪⎧m ⊂αn ⊥βα∥β⇒m ∥n其中正确的命题序号是A ．③④ B．②③ C ．①② D．①②③④ 4、)2(log ax y a -=在 上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（0，2）D 、 5、与直线01:2=--y m mx l 垂直于点P （2，1）的直线方程是( )A ．210m x my +-=B ．03=++y xC ．03=--y xD ．03=-+y x 6、已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为A ． 5B ．10C ．2 5D ．2107、已知函数f (x )＝|lg x |－12x⎛⎫⎪⎝⎭有两个零点x 1，x 2，则有( )．A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜18、若直线04)1(2=+++y m x 与023=-+y mx 平行，则m 的值为 A. 2 B. 3- C. 3-2或 D. 3-2-或9、函数xx x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<10、已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=A 、13B 、73C 、2512D 、131211、已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 A ．9(,2][0,2]4-- B ．11(,2][0,2]4-- C ．9(,2][0,2)4-- D ．11(,2][0,2)4-- 12、D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，4=AD ，32=AB ,则该球的表面积为( )A.8πB.16πC.32πD.64π13、函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为_____________14、函数()f x =的单调增区间为15、已知一个正三棱柱,一个体积为错误！未找到引用源。

江西省铅山县第一中学弋阳县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题

江西省铅山县第一中学弋阳县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题

2016—2017学年度高一数学期中考试数 学 试 卷时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（12⨯5=60分）1、已知集合2{|1,},{|1,}A y y x x R B y y x x R ==+∈==+∈，则A B =（ ）。

A 、{1,2} B 、{|1y y =或2} C 、0{(,)|1x x y y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩} D 、{|1}y y ≥2．幂函数的图象过点 (2，14)，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)3.已知4.04=a ，2.08=b ，5.0)21(-=c ，则（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. b c a >>D. c b a >> 4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是 （ ）A 、2)(,)(t t f x x f == B 、2()()f x g x ==C 、21(),()11x f x g x x x -==+- D 、()()f x g x ==5．函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点（ ）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D6．函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 (A) ),1[+∞ (B) ]2,0[ (C) ]2,1[ (D) ]2,(-∞8、函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≥3B 、a ≤－3C 、a ≤5D 、a ≥－39、函数f （x ）=|x |和g （x ）=x （2－x ）的递增区间依次是( ）A.（－∞，0]，（－∞，1]B.（－∞，0]，［1，+∞)C.［0，+∞)，（－∞，1]D.［0，+∞），［1，+∞）10． 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ． 1B ． 1或32 C ．1，32或11、已知函数141()2x x f x +-=，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（ ）。

2016-2017下学期期中考试高一级数学科试题参考答案 精品

2016-2017下学期期中考试高一级数学科试题参考答案 精品

2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。

． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。

2015-2016年江西省上饶市铅山一中高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016年江西省上饶市铅山一中高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年江西省上饶市铅山一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°2．（5分）如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等4．（5分）下列关系式正确的是（）A．+=0B．•是一个向量C．﹣=D．0•=5．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．16．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7．（5分）已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣9．（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，] 10．（5分）已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3D．﹣311．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°12．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，α是第一象限角，则cos（π﹣α）的值为．14．（5分）已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=．15．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．16．（5分）已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为．．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．18．（12分）设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；﹣（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．20．（12分）已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．21．（12分）已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．22．（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y的取值范围．2015-2016学年江西省上饶市铅山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选：B．2．（5分）如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜02cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选：B．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等【解答】解：∵只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确，两个单位向量模长相等，故C不正确，向量相等则模长相等，故D正确，故选：D．4．（5分）下列关系式正确的是（）A．+=0B．•是一个向量C．﹣=D．0•=【解答】解：==，故A错误；是一个数量，故B错误；=，故C错误；=，故只有D正确．故选：D．5．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．1【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4．故选：A．6．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．故选：D．7．（5分）已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．【解答】解：因为，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=﹣，sinx=﹣；故选：D．8．（5分）如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【解答】解：∵函数y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（0，1），∴1=2sinφ，解得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，又∵y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（，0），∴0=2sin（ω+），∴解得：ω+=kπ，k∈Z，可得：ω=，k∈Z，∴当k=1时，可得：ω=．故选：A．9．（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]【解答】解：在[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，]上没有单调性，故排除A；在[﹣π，0]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，0]上没有单调性，故排除B；在[﹣，]上，x+∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上单调递减，故C满足条件；在[﹣，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上没有单调性，故排除D，故选：C．10．（5分）已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：∵∥，∴x﹣（﹣1）×3=0，解得x=﹣3．故选：D．11．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选：B．12．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，α是第一象限角，则cos（π﹣α）的值为．【解答】解：∵sinα=，α是第一象限角，∴cosα=．∴cos（π﹣α）=﹣cosα=．故答案为：．14．（5分）已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=．【解答】解：∵；∴=10﹣2（﹣1+3t）=0；∴t=2；∴．故答案为：．15．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．【解答】解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．16．（5分）已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为6π．．【解答】解：如图所示，函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则图中封闭区域的面积，分割补形后是矩形，其面积是S=2π×3=6π．故答案为：6π．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x 轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（，），∴sin∠COA=；（2）cos∠COB=cos（π﹣∠COA）=﹣cos∠COA=﹣．18．（12分）设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．【解答】解：（1）===；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；﹣（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：（1）令，则．填表：…（5分）…（6分）（2）因为x∈[0，2]，所以，…（8分）所以当，即x=0时，取得最小值；…（10分）当，即时，取得最大值1 …（12分）20．（12分）已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．【解答】解：（1）∵，且∴，解得；（2）∵，且∴，解得；（3）由（2）可知，时，m=，∴=（﹣，1），=（，）又∵，∴，∴+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）=0，代入数据可得：﹣4k+t（t2﹣3）=0∴，∴，由二次函数的知识可知，当t=﹣2时，的最小值为．21．（12分）已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．【解答】解：函数y=3sin（2x+）﹣2；（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T==π，令2x+=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴是x=+，k∈Z；令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心是（﹣+，﹣2）；（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；同理函数f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调性是：单调增区间为[0，]和[，π]，单调减区间为[，]．22．（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y的取值范围．【解答】解：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x•y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．。

文档推荐

最新文档