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金属蜗壳的水力计算在选定包角ϕ0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积F 0。
由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面ϕi 通过的流量Q ϕ应为 Q Q ir ϕϕ=360（7—6）于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00360=ϕ（7—7）进口断面的面积为F Q v Qv r 00000360==ϕ （7—8） 圆形断面蜗壳的进口断面半径为 ρπϕπmax ==F Q v r00360 （7—9）采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。
取蜗壳中的任一断面，其包角为ϕi ，如图7—15所示，通过该断面的流量为Q v bdr u r R aiϕ=⎰（7—10）因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q Kbrdr r R aiϕ=⎰（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。
一、圆形断面蜗壳的主要参数计算对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得b r a i i =--222ρ() （7—12） 式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。
图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图水轮机轴r aa ir R id rρibv uv rviϕ将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：Q K a a i i i ϕπρ=--222() （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得ϕπρi r i i i KQ a a =--72022 () （7—14） 令C KQ r=720 π，称为蜗壳系数，则有ϕρi i i i C a a =--()22 （7—15）或 ρϕϕi i ii a C C =-⎛⎝ ⎫⎭⎪22（7—16）以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。
第二章、蜗壳计算第一节参数的选择1.蜗壳形式的选择由最大水头为257m,决定采用金属蜗壳，根据D1=2.0m,查水轮机课本P121 257：sun=”a13”sun1=”1”给定2.0：sun=”s2”sun1=”1”给定2.座环参数座环进口直径D a=1.64D1=3.28m,座环出口直径D b=1.37D1=2.74m,蜗壳常数K=0.1m ,r=0.2m 。
1.64：sun=”w1”sun1=”1”给定3.28: sun=”w2”sun1=”2”由公式D a=1.64D1得1.37: sun=”w4”sun1=”1”给定2.74：sun=”w3”sun1=”2”由公式D b=1.37D1得第二节进口断面参数选择（1）包角=345。
345：sun=”w5”sun1=”1”给定（2）进口断面平均流速υ0=K H其中K为金属蜗壳流速系数由原型机A520-40型综合特性曲线查得H=233m ,由H查水轮机课本图5—40得K=0.6 ，则0.6：sun=”w9”sun1=”1”给定υ0=K H=0.6×233=9.16 m/s ,(3)进口断面流量9.16：sun=”w4”sun1=”2”由公式υ0=K H得根据H=233m，n11=nD1H =500×2233=65.51r min233：sun=”a14”sun1=”1”给定65.51：sun=”w15”sun1=”1”由公式n11=nD1H得由模型综合特性曲线查得Q11=0.407(m3/s)0.407：sun=”w17”sun1=”1”给定Q0=φ0360=φ0360Q11限D2H=345360×0.407×4×233=25.81 (m3/s)360：sun=”w19”sun1=”1”给定0.47：sun=”w20”sun1=”1”给定25.81：sun=”w21”sun1=”2”由公式Q0=φ0360=φ0360Q11限D2H得(4)计算进口断面积F0F0=Q0υ0=25.819.16=2.82 (m2)2.82：sun=”w23”sun1=”2”由公式F0=Q0υ0得(5)进口断面的内半径ρ0=F0π=2.823.14=0.947m3.14：sun=”w26”sun1=”1”给定0.947：sun=”w27”sun1=”2”有公式ρ0=F0π得（6）确定进口端面的中心距a0由b0=D1×(0.1+0.00065n)-s=2×(0.1+0.00065 119.92)=0.36 m119.92：sun=”w29”sun1=”1”给定0.36：sun=”w30”sun1=”2”有公式b0=D1×(0.1+0.00065n)-s则a0=r0+ ρ02−h2=2.63m2.63；sun=”w32”sun1=”2”有公式a0=r0+ ρ02−h2的（7）进口断面的外半径RR0=a0+ρ0=2.63+0.947=3.58m3.58：sun=”s3”sun1=”2”有公式R0=a0+ρ0的第三节座环尺寸的确定（1）确定蝶形边锥角一般由座环的工艺决定取=55。
蜗壳的型式及主要尺寸的确定根据设计资料提供，水轮机型号为 HL160—LJ —410及水电站工作水头H=118.5m>40m ，故采用金属蜗壳。
金属蜗壳只承受内水压力，而机墩传下的荷载和水轮机层的荷载是由金属蜗壳外围的混凝土承受。
为使金属蜗壳与其外围混凝土分开，受力互不传递，我国通常是在金属蜗壳上半部表面铺设沥青、麻刀、锯末或软木沥青、塑料软垫3——5cm 厚的软垫层，靠近座环处不铺。
使外压不传到金属蜗壳，内水压力不传到蜗壳外的混凝土上。
蜗壳主要参数的选择① 设计资料提供，每台机组的最大引用流量，则蜗壳进口处的流量s m Q Q 300max 00088.117123360345360=⨯==ϕ②、蜗壳进口断面平均流速《水力机械》第二版P99图4—30(b)曲线得s m V c 9= ③、座环内、外径选择由水轮机的型号 HL160—LJ —410，查到cm D 4101=的座环尺寸， 当H=118.5m<170m 时，其座环内径mm D b 5450=, 115m<H=118.5m<170m,其座环外径mm D a 6450= 金属蜗壳的水力计算设i ϕ为从蜗壳鼻端起算至计算断面i 的包角，则该计算断面处的 max 0360Q Q ii ϕ=cii V Q πϕρ0max 360=i a i r R ρ2+=蜗壳断面计算表0 0 0 0 3.23 15 5.13 0.57 0.43 4.08 30 10.25 1.14 0.60 4.43 45 15.38 1.71 0.74 4.70 60 20.50 2.28 0.85 4.93 75 25.63 2.85 0.95 5.13 90 30.75 3.42 1.04 5.31 105 35.88 3.99 1.13 5.48 120 41.00 4.56 1.20 5.63 135 46.13 5.13 1.28 5.78 150 51.25 5.69 1.35 5.92 165 56.38 6.26 1.41 6.05 180 61.50 6.83 1.48 6.18 195 66.63 7.40 1.54 6.30 210 71.75 7.97 1.59 6.41 225 76.88 8.54 1.65 6.52 240 82.00 9.11 1.70 6.63 255 87.13 9.68 1.76 6.74 270 92.25 10.25 1.81 6.84 285 97.38 10.82 1.86 6.94 300 102.50 11.39 1.90 7.03 315 107.63 11.96 1.95 7.13 330 112.75 12.53 2.00 7.22 345117.8813.102.047.31根据计算结果作蜗壳单线图。
第五章 蜗壳45 蜗壳形式与其主要尺寸的选择现代的中型及大型水轮机都是用蜗壳引导进水的。
各种水力实验中所进行的试验指出，设计合理的蜗壳，它的引水能力及效率与小型水轮机所采用的明槽式装置及罐式机壳相比较并无明显的降低。
蜗壳的优点是可以大大缩短机组之间的距离，这在选择电站厂房的大小时，有着很大的意义。
从蜗壳的研究当中，可以确定各种不同水头下蜗壳内的最佳水流速度，最合理的蜗壳形式，经及制造它的材料。
大部分的转桨式及螺桨式水轮机都采用梯形截面的混凝土蜗壳。
目前设计混凝土蜗壳的最高水头是30～35公尺。
然而，有很多大型水电站，在水头低于35公尺时还应用金属蜗壳。
轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。
图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。
蜗壳的大小决定了它的进水截面，而进水截面是与所采取的进水速度有关的。
最通用的进水速度与水头之间的关系，对于12～15公尺以下的水头来说如下式所示：H k v v c = (84)式中 c v —蜗壳中的进水速度；H —有效水头；v k —速度系数，约为1.0。
中水头或高水头则常应用下列关系：30v c H k v = (85)如果把列宁格勒斯大林金属工厂和其它制造厂所出品的中水头及高水头水轮机的现有蜗壳进水速度画在圆上，那么对于水头超过12～15公尺时，我们可得符合下式的曲线：30c H v 5.1=然而，有许多由列宁格勒斯大林金属工厂及外国厂家制造的良好的蜗壳，进水速度大大超过了所示的数值。
图65所示为根据有效水头选择蜗壳进水速度用的诺模图，此图是根据上述的公式而做成的。
46 蜗壳的水力计算当工质—水，流经水轮机的运动机构—转轮时，由于运动量的变化而产生流体能量的转变。
这可用水轮机的基本方程式来表示：gh ηu v u v r u u 2211=-由蜗壳所产生的环流（旋转）及速度v u1只与当时一瞬间的流量Q 和蜗壳尺寸有关。
蜗壳的形状是由它的形式，水轮机机构和设备的结构布置方式来决定的。
蜗壳的方向（向左或向右）只根据建筑物的结构情况来决定。
目前所有蜗壳都是设计成向右旋转的。
混凝土的蜗壳，通常采用丁字形或Γ字形的形状，这是为了水电站厂房混凝土建筑的装置模板与配置钢筋的方便。
金属蜗壳是做成圆形截面的，在蜗壳的狭窄部分逐渐转变为椭圆形。
蜗壳的计算，通常根据这样的假设，即：蜗壳中的水流符合于所设面积定律，这就是说当流体绕公共轴运动时，每一段微小流线的运动量力矩为一常数。
我们引述一下面积定律公式的一般结论。
在蜗壳的任意节段中取沿着曲线运动的微小体积的流体，因之，在这微小体积流体上作用着引起压力降落的离心力，这个压力的降落是按照此微小体积流体与转轴距离而有所不同。
根据伯努利方程式，随着这个压力的降落同时引起速度的增加。
作用在所取微小质量上（图66）的离心力为：rv dm dC 2u=因为 rdrdφb grdm =（b —所取体积的高度），则 φ=drd bv gr dC 2u 由于这个离心力相应地在小段距离dr 上产生的 微小压力上升为：dr rv gr brd dC dp 2u＝φ= 由伯努利的微分方程式求得dp,代入上式，我们得：0v dv r dr uu =+ 积分之，并设当r=r 1时,速度v u =v u1,我们得：常数===k r v r v u 1u 1 （86）在工厂实际工作中，蜗壳的计算可采用解析法或圆解法。
下面我们将论述矩形截面的混凝土蜗壳的计算。
图解计算法首先，从结构上着眼定出蜗壳截面形状，此截面形状常常决定于水电站的形式。
选择进水速度值及进水截面尺寸，然后用下列方法求出蜗壳的常数。
经过进水截面F 1（图67）的流量为：dF v 360Q Q F1u ⎰θ⋅＝＝（87） 式中 Q —流经水轮机总流量； θ—蜗壳的总包圆角。
以rKu v =及bdr dF =代入积分式中，我们得 ⎰=F1dr r b Q k （88） 并且dr r bF⎰可用圆解总和法求得。
其次，应该注意的是流经每一蜗壳截面的流量Q φ应该与 消耗此流量的那部分导水机构的周长成正比，换句话说，应该 与这截面至蜗壳尾尖的包角φ成正比，可写成θϕ⋅ϕ1Q Q ＝（89） 式中 θ—蜗壳总包圆角。
其次，画出一些辅助截面，用圆解法由已求得的常数求出流经这些截面的流量。
根据这几点构成流量曲线，再根据曲线来求未知截面的外径。
流经这些截面的流量可用公式（89）求得。
让我们援引某水电站转桨式水轮机蜗壳的水力计算作为例子（图68）。
水轮机基本数据如下：流经水轮机的总流量：Q ＝32公尺3/秒，水头H ＝4.8公尺。
进水速度采用==H 7.0v c 1.5公尺/秒（按照诺模图可采用V c =2.1公尺）。
在蜗壳包圆角θ＝190°时，进水截面的流量是36019032360＝＝θQ Q 1＝16.9公尺3/秒我们求得进水截面的面积为：519161..v Q F c 1＝＝＝11.3公尺3当蜗壳内部的D 等于5000公厘，进水截面的半径R ＝5200公厘时，我们得到截面高度b =4700公厘。
用图解法求出进水截面的dr r bF ⎰值（图68）后，按照公式88我们可得k 的数值。
在本题中dr r bF⎰＝3.07；那么，k ＝16.9/3.07=5.5公尺2/秒。
为了要求出蜗壳其余的截面，并在平面上做出它，我们画出两辅助截面（见虚线），用图解法根据已求得的常数，求出流经此辅助截面的流量（表9），并按照这几点做出流经蜗壳的流量曲线。
然后，在这曲线上我们求得符合于根据公式89求得的未知截面上水的流量的各点，其结果列于表10。
把流量曲线所示的各点，投影在进水截面上，我们求得蜗壳未知截面的外半径。
表9流经辅助截面的流量表10 流经蜗壳截面的流量（a ） 将蜗壳高度展琪平面上，修正蜗壳的高度，经获得变化均匀的蜗壳顶和底 （b ） 输出平均速度曲线，修正蜗壳四周，经免速度的急剧变化，减小损耗。
分析计算法混凝土蜗壳适用于流量很大的螺桨式或转桨式水轮机。
因此当水流速度较小时，蜗壳的通流截面就必须很大。
这种蜗壳的特点，就是它并不将导水机构的外围完全包围。
在大多数水电站中，这个包圆角度约为180～190°。
有些水电站用包圆角为135°和更小角度的蜗壳来引导水流。
列宁格勒斯大林金属工厂和其它试验室对于蜗壳所做的许多研究工作指出，一种蜗壳的最佳形状只适合于水轮机一种工作情况，所以在计算蜗壳时，必须考虑水轮机是在哪些情况下工作的。
如果Q 公尺3/秒为流经水轮机的总流量，那么Q φ则为流经离蜗壳尾尖为φ角处的截面的流量，经过这个截面的流量均匀地流入包圆角φ内的水轮机导水机构中，它等于：0Q Q πϕϕ2＝（90） 这个流量也可用绝对速度的切分量v u 来表示bdr v Q Rr u ⎰0＝ϕ （91）将根据面积定律的v u 值及根据公式90的Q φ值代入上式，我们得：V uVδV τdr rbQ k Rr ⎰02πϕ＝ （92）这个公式中k 是在一定流量下的蜗壳常数，我们用δ角的关系式来代替k 。
δ是水流在半径为r 0处进入导水机构时的水流绝对速度与它的切向分量之间的角度。
由速度三角形（图69），δ角可用下式求得：u v v arctgτδ＝ （93） 将幅向分量 0002b r Q v πτ= （94） 及切向分量 00r k v u =代入这个公式中，我们得：δπtg b Q k 1210⋅= （95） 因此公式92可写成： dr r btg b Rroo ⎰δϕ1＝（96） 在公式（96）中所有数值都是用蜗壳的几何参数来表示面与水轮机的状况无关的。
知道了公式中其余各因素，求出进水截面的δ值，并对于蜗壳所有的其余各截面都采用了这个δ值（根据离水轮机中心等距离处的速度相等的理论）预先地计算出dr r bF⎰值，我们可以求出每一截面的φ角。
这个积分式可用图解法或分析法来计算。
下面我们来进行分析计算法。
将蜗壳截面分成数段，每一段的高度b 可用某一定变化规律来表示。
在我们的情况中（图70），第一段b 1=常数；第二段b 2=m+nr ；第三段b 3=m 1+n 1r 及第四段b 0=常数。
因此： dr r b dr r r n m dr r nrm dr r b dr r b r r R r R R R R R ro ⎰⎰⎰⎰⎰+++++=1021111211 ＝b 1(Ln R -Ln R 1)+m (Ln R 1-Ln R 2)+n (R 1-R 2)+m 1(Ln R 2-Ln r 1)+n 1(R 2-r 1)+b 0 Ln01r r = b 1Ln R+(m-b 1) Ln R 1+nR 1+(m 1-m ) Ln R 2+(n 1-n ) R 2- m 1 Ln r 1- n 1 r 1+ b 0 Ln 01r r 最后三项将包含在所有截面的公式中。
所以可用下面的符号来表示：A ＝b 0 Ln1r r －m 1 Ln r 1－n 1 r 1因此=⎰dr r bRrob 1Ln R+(m-b 1) Ln R 1+nR 1+(m 1-m ) Ln R 2+(n 1-n ) R 2＋A （97） 对于十分普遍采用的平顶蜗壳，这个公式具有下列形式（这里R 2＝R 1，所以含有R 2的一项都没有了）。
=⎰dr r bRrob 1Ln R+(m -b 1) Ln R 1+nR 1＋A (98) 因此，在这种情形下δϕtg b 01＝[b 1Ln R +(m -b 1)Ln R 1+ b 0 Ln 01r r -m Ln r 1+n (R 1-r 1)] (99)在结构上，中间截面应该这样设计：使每一个截面的外端角位于直线（AB 及CD ）或抛物线（图71）上，根据这样，我们将得到在平面上蜗壳外形的各种变化规律。
下面让我们用下列条件进行蜗壳的理论计算：水轮机功率…………N ＝21800千瓦 转轮直径…………D 1＝5.0公尺 计算水头……………H ＝17公尺 流量…………Q ＝167公尺3/秒 转速…………………n =115.3转/分1. 根据所示的数据，按照厂家资料选定导水机构的高度，求出座环支柱的尺寸及位置。
2. 根据诺模图（图65），我们选用蜗壳进水截面中的水流速度v c =3.87 公尺。
3. 在平面上作出蜗壳的主要轮廓（图72）——采用包圆角190°或θ＝3.32。
4. 进水截面I －I 的流量为：88360190167360190＝＝＝Q Q 1公尺3/秒5. 截面I －I 的面积为：7.2287.3881===c 1v Q F 公尺2 根据这个数值，我们选择第一个截面的结构尺寸。
