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螺旋线公式
螺旋线是一种已知曲线，在几何学中被称为"线环"，它是由一条直线沿空间向外螺绕，形成一个类似螺旋状的曲线结构。
其可以由如下公式表示：
x=acos(t)。
y=asin(t)。
其中，a为螺旋线的尺寸参数，t为旋转角，正弦函数与余弦函数分别负责沿x轴和y轴的变换。
当a取值0时，螺旋线将具有单圈的形状，当a取值大于0时，可以形成多圈的螺旋状线。
另外，同样可以将以上公式变为极坐标表达式，其表达式如下：
r=aθ。
其中，a为极坐标半径参数，θ为极角，根据变换规律可以求出x,y 坐标，从而绘制出螺旋线。
离心风机蜗壳降噪技术探究摘要：随着生活水平的提高以及小户型居室的普及，用户对吸油烟机的振动和噪声水平有了更苛刻的要求。
本文对吸油烟机蜗壳设计不合理产生出风不均的噪声，进行了优化设计研究。
关键词：离心风机；蜗壳；降噪前言随着经济的发展和人民生活水平的提高，吸油烟机已成为厨房必备的家用电器。
近年来，为增强吸油烟机的工作性能，各厂家纷纷推出大风量吸油烟机。
但是同时也使得吸油烟机的噪声过大，严重影响了居民的生活质量和身心健康。
因此，对离心风机展开降噪技术探究，对于控制噪声排放具有现实意义。
1.离心蜗壳设计本文在标准离心风轮上对蜗壳进行参数设计，风轮参数：半径R=125mm，叶片数Z=60，宽度h=125mm，叶片进口安装角β1=41°，叶片出口安装角β2=139°。
理想状态下，离心风轮外圆周流体质点的运动轨迹，即为蜗壳的型线。
一般蜗壳型线有2种设计方法：对数螺旋线法和阿基米德螺旋线法。
对数螺旋线法流体质点运动轨迹方程为：式中Rφ——蜗壳内壁半径，mmR——风轮半径，mmQ——空气额定流量，m3/hB——蜗壳厚度，mmc2μ——气流离开叶轮后的周向速度，m/sφ——蜗壳任一截面与蜗壳起始面的夹角，°阿基米德螺旋线法流体质点运动轨迹方程为：在工程中常采用基元圆弧蜗壳型线法近似替换阿基米德蜗壳型线方法来绘制蜗壳。
基元圆弧蜗壳型线法包含等边基元法和不等边基元法。
在低比转速下2种方法气流轨迹相近，本文采用等边基元法绘制蜗壳型线。
在额定流量下，蜗壳的出口截面张开度A的计算式为：A=Q/（Bc2μ）（3）一般蜗壳厚度B=162.5mm，取蜗壳厚度B=160mm。
综合设计参数取蜗壳截面张开度A=80mm。
以风轮为中心做边长a=A/4正方形基元，以正方形4个定点为圆心R1，R2，R3，R4为半径做圆，4段圆弧平滑连接成的螺旋线即蜗壳型线。
其中R1=190mm，R2=170mm，R3=150mm，R4=130mm。
离心通风机蜗壳型线绘制方法的改进叶增明 朱婷婷/上海理工大学动力工程学院摘要：针对离心式通风机的蜗壳内壁型线设计常用两种近似作图方法存在的问题，提出了一种更为合理的新近似作图法，新作图法很好地解决了4段圆弧间相接和相切的问题，并可分别按阿基米德螺旋线和对数螺旋线近似作图。
关键词：离心式通风机；蜗壳型线；近似作图法 中图分类号：TH432 文献标识码：B 文章编号：1006-8155（2008）05-0030-04The Improvement in the Drawing Method for the Volute Shape of Centrifugal FanAbstract: Now equilateral-element method and inequilateral-element method are the two most common methods in designing the inner wall line of the volute in centrifugal fan. According the problems existed in the two kinds of methods, a new approximate drawing method which is more reasonable is pointed out in this paper. This method can solve the problem on the anastomosis and tangent of the four arcs. We can also apply this method either on the base of Archimedean and Spiral Equation or Logarithm Spiral Equation.Key words: centrifugal fan; volute shape; approximate drawing method1 蜗壳型线常规绘制方法常用的离心通风机蜗壳的绘制方法有两种：等边基元法和不等边基元法。
螺旋是一个具有旋转和移动特性的几何形状。
下面是一些常见的螺旋计算公式：
螺旋线的极坐标方程：
r = a + bθ
其中，r 是极径（到原点的距离），a 是螺旋线与极轴的初始距离，b 是螺旋线每转一圈增加的距离，θ是角度（弧度制）。
螺旋线的参数方程：
x = (a + bθ) * cos(θ)
y = (a + bθ) * sin(θ)
其中，x 和y 是平面坐标系中的点，a 和b 同上述极坐标方程。
螺旋线的弧长公式：
L = ∫(r^2 + (dr/dθ)^2)^0.5 dθ
其中，L 是螺旋线的弧长，r 是极径，dr/dθ是r 对θ的导数。
这些公式可用于计算螺旋线在平面上的各种属性，如极径、角度、坐标、弧长等。
根据具体的问题和要求，你可以根据这些公式进行计算和推导，以获得所需的结果。
请注意，在使用这些公式时，确保单位和变量的定义与问题一致，并适当进行数值代入和数学运算。
离心风机蜗壳型线设计方法探讨宋宝军;谢文霞【摘要】对传统和新理论蜗壳型线设计方法进行分析,总结出各设计方法的优缺点.提出考虑曲率对湍流结构的影响,引入流量修正系数为主线设计蜗壳型线,以提高风机性能.【期刊名称】《应用能源技术》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P33-36)【关键词】离心风机;蜗壳型线;设计方法【作者】宋宝军;谢文霞【作者单位】陕西清水川能源股份有限公司,陕西榆林719400;陕西清水川能源股份有限公司,陕西榆林719400【正文语种】中文【中图分类】TK14离心风机蜗壳的任务是将离开叶轮的气体导向蜗壳出口，并将气体的一部分动能转变为静压，同时伴有气体能量的损耗[1]。
如何能在满足离心风机对风量、风压要求的同时，最大限度地降低能耗，控制噪声是风机设计中蜗壳与叶轮适配问题的重要课题。
蜗壳作为离心风机的关键部件，其结构是复杂的空间曲面体。
理论上，蜗壳型线是对数螺旋线；但由于其型线难于手工绘制，在生产中通常用简化的模型来近似。
蜗壳型线的绘制不仅直接关系到蜗壳内的流动损失，还对叶轮的气动性能有反影响[2]。
在实际工程中大多采用基于一元流动假设的传统设计方法设计蜗壳型线[3-5]，传统方法以风机的气动性能为主要考虑对象，在一定程度上需要依赖设计者的经验。
1.1 结构方形法在叶轮的中央作正方形，它的边长a=A/4。
然后分别以正方形四个角的顶点为中心，从P点开始(P点如图1所示)，依次以Rd、Rc、Rb和Ra为半径画圆弧，便获得所需的螺旋线:式中：。
用此法绘制的型线与对数螺旋线有一定差距。
通风机的比转速越高误差越大。
为了使结构方形法绘制的蜗壳型线近似为对数螺旋线，对于尺寸较大和相对较小的蜗壳型线，可令，φ=2π，分别按下面公式(2)和公式(3)计算其张开度A。
式中；R2为叶道出口直径，m；B为蜗壳宽度，m；Qn为风机额定流量，m3/s；为叶轮出口后周向平均速度，一般取其中C2u为叶轮出口周向平均速度，m/s；φ为位置角，rad。
叶轮机械原理作业张硕 201520503005离心通风机设计设计一台离心通风机，其流量Q=90000m³/h ，压力P=4000pa ，介质为空气，进气状态为通风机的标准状态。
要求确定流通部分的形状和尺寸，并进行主要零部件的强度计算和材料选用。
一、叶轮设计制定390000/360025/Q m s ==；P=4000pa;进口压力pa P in 101325=，进口温度︒=20in t ，空气密度3/205.1m kg air =ρ(1)转速、叶片出口角和轮径的确定 选取转速n=1300r/min ， 比转速为6.71400025130054.554.5n 4343=⨯⨯=⨯=PQ s根据比转速值，由图5-5预选8.0=ψ，根据比转速和压力系数估算出叶片出口角2b β：︒---=⨯-⨯⨯+=⨯-⨯+=3.32107966.23835.06.711044.128.0107966.23835.0n 1044.1232532s 5-b 2ψβ 2b β值与通风机的压力P 关系密切。
经过多次试算，为了保证获得所需要的通风机压力，确定︒=352b β。
压力系数为：()815.06.711044.135107966.23835.02253=⨯⨯-⨯⨯+⨯=--ψ圆周速度为：()s m Pu 44.90815.02.14000222=⨯⨯==ρψ329.114.3130044.906013006022=⨯⨯==πu D取整，确定m D 3.12=()s m u 44.8860130014.33.16013003.12=⨯⨯=⨯=π853.044.8822.140002222=⨯==u P ρψ(2)确定叶轮入口参数。
由式（7-10），叶轮入口喉部直径为：330110)1(25.3vn n Q D ηνμτξ-=，由于是径向自由入口，轮毂比0d0==D ν。
采用锥弧形集流器，叶轮入口截面气流充满系数10=μ。
对数螺旋线对数螺旋线波浪理论应用神奇数字的比率在市场的价位幅度及时间周期方面预测其转折点，成绩有目共睹。
不过，市场几何学家对此并不完全满意，他们认为市场的价位及时间应看为一个整体，不应分开处理。
基于以上的看法，市场几何学家利用神奇数字的比率在市场时间及价位的走势上进行综合研究，其中费沙设计了一套名为对数螺旋线的图标分析方法，用以预测资本市场的转折点。
费沙利用趋势的起点作为螺旋形的核心，从而推出无穷无尽向外扩张的对数螺旋线，以预测市场的支撑/阻力以及重要的转折点。
对数螺旋线分析方法在应用上需要以下资料:(1)市场转折点需要一个"三脚"转向形态用以界定螺旋线的起点与核心;(2)螺旋线依据"交替原则"，可引申出顺时针及逆时针的对数螺旋线;费沙的对数螺旋线理论认为，每个市场趋势的开始，都存在一个"三脚"转向形态，而这个转向形态便成为对数螺旋线的起点。
在上升趋势的开始，这个"三脚"形态由两个底、中间一个顶所组成。
中间的顶部为螺旋线的核心，而两个底的其中一个为螺旋线的起点。
换言之，核心至起点便是螺旋线的第一个半径，由此展开一个顺时针或逆时针的向外扩张的螺旋线。
在下跌趋势的开始，这个"三脚"转向形态由两个顶、中间一个底所组成。
其中，中间的底部为螺旋线的核心，两个顶的其中一个则为螺旋线的起点，核心至起点的幅度便成为螺旋线的第一个半径，从而引申出顺时针或逆时针的向外扩张的螺旋线。
螺旋线一旦制作完成，便可以准确地预测市场的支撑及阻力。
要留意的是，在选择螺旋线的起点时，通常以趋势最高点或最低点为首选。
此外，在选择顺时针方向螺旋线或逆时针方向螺旋线时，经验告诉我们，逆时针方向螺旋线的准确性较大。
对数螺旋线在捕捉市场转折点这一方面发挥着重要的功效。
早在2000多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。
公元1638年，著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线，并列出了螺旋线的解析式。
对数螺线ρ=ae^θ图形
随着科技发展，人们对数学知识的重视程度也在不断提高。
在数学中，螺线是一种常见的曲线，由于它与极坐标有关，在极坐标中它被称为螺线，而在直角坐标中，它就是一条指数曲线。
其中，最常见的是数螺线，即ρ=ae^θ，其中ρ是极径，θ
是极角，a是常数。
数螺线ρ=ae^θ的图形为一个类似螺线的曲线。
当θ从0
到2π时，ρ会从a变化到e^2πa，即从a到e^2πa，而数螺线
的定义域为[
在绘制ρ=ae^θ的图形时，通常首先会定义一个常数a，
然后将极角θ从0变化到2π，每次变化一个细小的值δθ，计
算出每一个θ对应的ρ值，然后将θ和ρ坐标画在同一个平面
图上，最后得到的就是一条数螺线的图形。
数螺线的图形表示出来是一条“S”字形的曲线，由于数螺
线是指数曲线，因此它的斜率会随着极角θ的增加而不断增加，其斜率和极角θ的关系为斜率=ae^θ，数螺线的函数图形也是
单调递增的。
数螺线的图形在数学中被广泛应用，它可以用来描述统计数据的变化规律，可以用来求解复杂的微分方程，还可以用来分析物理系统的动力学。
因此，数螺线ρ=ae^θ是一种重要的曲线，它的图形表示出来是一条“S”字形的曲线，斜率会随着极角θ的增加而不断增加，它在数学中有着重要的应用，人们在研究各种数学问题时，都不能忽视它。
对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。
据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：ρ=αe^(kφ)其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。
为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。
因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环小数。
对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。
定理对数螺线的臂的距离以几何级数递增。
设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与对数螺线的相交的角永远相等（故又名等角螺线），而此值为 cot-1 ln b。
设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与对数螺线的相交的角永远相等，而此值为tan-1 ln b，名为“倾斜度”对数螺线是自我相似的；这即是说，对数螺线经放大后可与原图完全相同。
对数螺线的渐屈线和垂足线都是对数螺线。
从原点到对数螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿对数螺线走到原点却需绕原点转无限次。
这是由 Torricelli 发现的。
构造对数螺线在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中a, b ≠ 0，那么连结 z、z^2、z^3…… 的曲线就是一条对数螺线。
若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 e^z 会将这些直线映像到以 0 为中心的对数螺线。
使用黄金矩形：自然现象鹦鹉螺的贝壳像对数螺线旋涡星系的旋臂像对数螺线低气压的外观像对数螺线鹦鹉螺的贝壳像对数螺线菊的种子排列成对数螺线鹰以对数螺线的方式接近它们的猎物昆虫以对数螺线的方式接近光源蜘蛛网的构造与对数螺线相似旋涡星系的旋臂差不多是对数螺线。
银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。
低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像对数螺线[编辑本段]历史对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。
蜗壳计算第⼆节蜗壳计算⼀、蜗壳形式、进⼝断⾯参数选择1、蜗壳形式选择由于应⼒强度的限制，钢筋混凝⼟的蜗壳只能在40m ⽔头以下的电站中采⽤，⽽对于40m 以上⽔头的电站来说，只能采⽤⾦属蜗壳。
根据原始资料，本次设计电站的最⼤⽔头为110m ，故应选择⾦属蜗壳。
2、蜗壳进⼝断⾯参数选择（1）包⾓?的选择混凝⼟蜗壳包⾓?通常选择在270~180之间，⽽⾦属蜗壳的包⾓通常在350~340之间，故选取包⾓345??=。
（2）选择进⼝断⾯平均流速0v增⼤平均流速v-可以在保证流量的前提下减⼩蜗壳尺⼨，但过⼤的0v ⼜会增加损失从⽽降低效率，故应尽量合理选择。
v-=K H ＝0.79﹡.6103=8.05（m/s ）参【1】P119K 为蜗壳的流速系数，与⽔头有关，查得0.79 参【2】P120 图（5-14） H 为⽔轮机设计⽔头。
（3）确定进⼝断⾯的流量0Q 计算公式如下： 2000111360360T QQ Q D H ??==限 =251.5 m 3/s 参考【2】P 1240为进⼝断⾯的包⾓。
（4）计算进⼝断⾯⾯积0F 计算公式如下： 00v Q F ==251.5／8.05=31.24 ㎡/s （5）计算进⼝断⾯半径0ρ计算公式如下：=π4.231=3.15 m 参考【2】P 124（6）确定座环内外径a D 、b Dmr m K m D mD b a 4.015.06.68.7==== 参考【2】P 128表2-16（7）确定碟形边锥⾓α由座环⼯艺决定，⼀般取55α?=。
（8）计算碟形边⾼度h 计算公式如下：202s i n 22b h ktg r αα=++ (m)=0.9 m 010b b D ?= =5*0.27=1.35（9）计算碟形边半径0r计算公式如下：k D r a+=20=3.9+0.15=4.05 m 固定导叶外切圆半径ra ：r a=D a /2=7.8／2=3.9（10）确定进⼝断⾯的中⼼距0a计算公式如下： 22000h r a -+=ρ =22.905.135.04-+=7 m（11）计算进⼝断⾯的外半径0R 计算公式如下：000ρ+=a R =7.35+3.15=10.15 m（12）计算蜗壳系数C 计算公式如下：202a a C 参考【2】P 124公式2-5。
浅谈对数螺旋线（logarithmic spiral）摘要：我们常常可以在自然界中发现螺旋扩大的图形，比如：蜘蛛织的网、向日葵的花盘、鹦鹉螺外部切面等等。
这种图形叫做对数螺旋线。
本文，将从数学的视角，探讨对数螺旋线的来源、历史上数学家们对它的研究、如何建立模型、这种模型的性质和它在工业、农业、建筑业等方面的应用。
We often can find expanding spiral graphics in nature,such as:spider weaving a network, sunflower chrysanthemum,Nautilus external aspect and so on.This graph is called the logarithmic spiral.This article,from the perspective of mathematics to explore the source of logarithmic spiral,mathematicians in the history who studied it,how to build models,the nature of the models and the application it is in industry,agriculture,construction,etc.作者：陈红（200911233021）陈虹邑（200911233012）殷怡（200911233008）关键词：对数螺旋线、应用、蜗牛壳、对数螺旋线叶片二、螺旋线的来源1、在自然界中的踪影在自然界中对数螺旋线非常普遍，向日葵花盘上瘦果的对数螺旋线的弧形排列，这样就可以使果实排得最紧、数量最多、产生后代的效率也最高。
当我们观察着园蛛，我们会发现它的网并不是杂乱无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；蜘蛛在织网时，首先要在两地之间架“天索”，把丝固定在一定的地方，并在固定的丝上来回走几趟，使丝加粗。
Vol.59，2017,No.2AChinese Journal of TurbomachineryAbstract：The volute plays an important role in the centrifugal fan,and it's structure is complex curved solid.The profile section shape and arrangement form of volute has effect on the design.This paper introduced the design methods of the present centrifugal fans volute profile,and summarized the advantages and disadvantages and applicable range of each method.Then,the influence factors of volute profile and section shape to the performance of centrifugal fan are analyzed,which have the reference value on the improvement of design methods for volute shape of centrifugal fan.Key words：centrifugal fans，volute shape，design methods，analysis and research离心风机蜗壳型线设计方法的分析研究向同琼周黎明罗培勇黄凯郑邦华（四川省特种设备检验研究院）摘要：蜗壳是离心式通风机的一个重要部件，其结构是复杂的空间曲面体。
蜗壳设计较明显的影响参数是蜗壳的型线、蜗壳截面形状和布置方式，如何绘制蜗壳型线将直接影响蜗壳内的流动损失。
第五章 蜗壳45 蜗壳形式与其主要尺寸的选择现代的中型及大型水轮机都是用蜗壳引导进水的。
各种水力实验中所进行的试验指出，设计合理的蜗壳，它的引水能力及效率与小型水轮机所采用的明槽式装置及罐式机壳相比较并无明显的降低。
蜗壳的优点是可以大大缩短机组之间的距离，这在选择电站厂房的大小时，有着很大的意义。
从蜗壳的研究当中，可以确定各种不同水头下蜗壳内的最佳水流速度，最合理的蜗壳形式，经及制造它的材料。
大部分的转桨式及螺桨式水轮机都采用梯形截面的混凝土蜗壳。
目前设计混凝土蜗壳的最高水头是30～35公尺。
然而，有很多大型水电站，在水头低于35公尺时还应用金属蜗壳。
轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。
图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。
蜗壳的大小决定了它的进水截面，而进水截面是与所采取的进水速度有关的。
最通用的进水速度与水头之间的关系，对于12～15公尺以下的水头来说如下式所示：H k v v c = (84)式中 c v —蜗壳中的进水速度；H —有效水头；v k —速度系数，约为1.0。
中水头或高水头则常应用下列关系：30v c H k v = (85)如果把列宁格勒斯大林金属工厂和其它制造厂所出品的中水头及高水头水轮机的现有蜗壳进水速度画在圆上，那么对于水头超过12～15公尺时，我们可得符合下式的曲线：30c H v 5.1=然而，有许多由列宁格勒斯大林金属工厂及外国厂家制造的良好的蜗壳，进水速度大大超过了所示的数值。
图65所示为根据有效水头选择蜗壳进水速度用的诺模图，此图是根据上述的公式而做成的。
46 蜗壳的水力计算当工质—水，流经水轮机的运动机构—转轮时，由于运动量的变化而产生流体能量的转变。
这可用水轮机的基本方程式来表示：gh ηu v u v r u u 2211=-由蜗壳所产生的环流（旋转）及速度v u1只与当时一瞬间的流量Q 和蜗壳尺寸有关。
对数螺旋线的弧长公式
对数螺线的弧长公式：r=e^θ
对数螺线指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。
设L 为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为arccot(b)。
对数螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。
从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。
这是由Torricelli发现的。
指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o。
