华东师大版八年级数学上册12.1平方根与立方根(3)教案

《平方根》教案教学目标一、教学知识点1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用计算器求数的算术平方根；3、了解算术平方根的性质．二、能力训练要求1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平；2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．三、情感与价值观要求1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；2、训练学生动脑、动口、动手能力．教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用计算器求一个正数的算术平方根．教学难点了解算术平方根的概念、性质．教学过程一、新课导入本章导图中提出的问题：正方形的面积为25cm2，边长是多少？.二、讲授新课容易知道，上面正方形的边长是5cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.概括：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根．上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根.又因为（﹣5）2＝25，所以﹣5也是25的一个平方根.下面我们来练习一下，算一算下面各边长是多少？［师］正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义. 另一个平方根是它的相反数，即“﹣a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）6449. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=. 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［思考］负数有平方根吗？同学间讨论，并举例说明.［师］负数没有平方根.三、课堂练习老师带领同学们共同完成书上空缺的例题，然后同学自主完成练习.［师］简单的数，我们可以直接口算出它的算术平方根，那大一些的数和小数该怎么算呢？“用计算器算”.老师参照书上例题，指导同学们用计算器计算算术平方根.四、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根，以及算术平方根的特例，还有用计算器计算算术平方根.。

12.1平方根与立方根(3)一、导学目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．二、重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．三、轻松课堂(一) 想一想计算下列各题：．　，　，　，，３3333)4.0(4.00)2(2--(二)探究归纳问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？让学生考虑:这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？并归纳总结出:1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．(三)学一学例1 求下列各数的立方根：(1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？(四)试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．(五)学一学例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．(六)练一练求下列各数的立方根0.125 -81 1728 -343(七)谈一谈你本节课的收获与困惑是什么?请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？2.数a的立方根与数a的平方根有什么区别？3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求．(八)比一比求下列各数的立方根：(1)27 (2)125； (3)+0.008； (4)0.343（九）评一评教师以小组为单位汇总学生参与学习的情况，并将小组达标检测成绩进行量化、记录，评出优胜小组。

初中二年级（八年级）数学（上）华东师大版第十二章数的开方12.1平方根与立方根（1） 总第1课时【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）² 2、将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）²五、测评1、说出下列各数的平方根4①81 ②0.25 ③1252、求未知数x的值①（3x）²＝16 ②（2x -1）²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

华东师大版八年级数学上册全册教案第十二章数的开方12.1平方根与立方根〔1〕【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：教师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔① 情境中的两个问题的实质是某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

如5²＝25，〔－5〕²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a〔a≥0〕的平方根的运算，叫做开平方。

四、知识应用1、求以下各数的平方根16① 49 ②1.69 ③ ④〔－0.2〕² 812、将以下各数开平方3①1 ②0.09 ③〔－〕² 5五、测评1、说出以下各数的平方根4①81 ②0.25 ③ 1252、求未知数x的值①〔3x〕²＝16 ②〔2x -1〕²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，的是底数和指数，求的是幂。