9 测量方法与有效数字

电阻值只记录到“ 10”。
6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可
疑位。
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三.有效数字的运算规则
(1)记录测量数据时,一般只保留一位可疑数字. 如滴定管读数32.47ml.
(2) 在运算中舍去多余数字时采用四舍五入法.等 于5时,如前一位为奇数,则增加1;如前是偶数则 舍去.
(3)加减运算时,计算结果有效数字的末位的位置 应与各项中绝对误差最大的那项相同. 即保留 各小数点后的数字位数应与最小者相同. 13.75 +0.0084 +1.642应为13.75+0.01+1.64
四舍、六入、五凑偶
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估计值只有一位，所以也叫欠准数位或 可疑数位。
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有效数字的特点
（1）位数与单位变换或小数点位置无关 。 35.76cm = 0.3576m = （2）00.00的0地35位76km
0.0003576 3.005 3.000 都是四位
（3）特大或特小数用科学计数法
3.576 101
3.576 102
h 6.627 10 34 j s
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二、有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样， 正确读取有效数字的方法大致归纳如下：
1、一般读数应读到最小分度以下再估一 位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。
2、有时读数的估计位，就取在最小分度
位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则
21 30 0 333
20 9673
20 967
可见，约简不影响计算结果。在加减法运 算中，各量可约简到其中位数最高者的下一 位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位 数最高者对齐。
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乘、除法

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系统误差
• 定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一 定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小总按一定 规律变化的误差称为系统误差。 • 分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；环境误差； 个人误差 • 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。 • 特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） • 消除方法：改进、修正、矫正。
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Rs＝0.100Ω
R2(Ω ) U(v) 400.0 2.82 350.0 2.49
R1＝4350.0Ω
250.0 1.82
d＝40.0mm
150.0 1.18 100.0 0.84 50.0 0.56
300.0 2.15
200.0 1.51
解：根据实验数据，作 R2～U 曲线如图所示：
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在直线上取两点(0.60，60.0)、(2.60，368.0)，以及常量代入测 量公式。则 电流常数：Ki=
③.使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐
差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）
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四、最小二乘法
近性计算法比较： 作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）
逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）
回归分析法：最准确的计算方法 定义: 由数理统计的方法处理数据，通过计算 确定其函数关系的方法。 步骤：1.推断函数形式（回归方程） 如
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随机误差
定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果 没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏， 这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。 产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精 密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、 电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起 的。 特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但 当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态 分布（高斯分布）。如下图所示： 消除方法：多次测量取平均值

有效数字中"0"的意义
"0"在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字。
识别
重要数字规则解释
简明规则
科学计数法
所有非零数字都是有效的1,2,3,4,5,6,7,8,9。 非零数字之间的零点数大于102,2005,。 前导零从不重要..0.02,1.0887,51.05。 在一个带小数点的数字中，尾随零（最后一个非零数字的右侧）是重要的.2.,5,400,57.5400 在没有小数点的数字中，尾随零可能或可能不显着。需要通过附加图形符号或显式错误信息获得更多信息， 以澄清尾随零的意义。
包含有效数字（与基数或指数相反）的表示部分称为有效数或尾数。
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在不包含小数点的数字中，尾随零的含义可能不明确。例如，如果一个1300号的数字对于最近的单位是精确 的（并且恰巧巧合地是一百的确切倍数），或者如果由于四舍五入或不确定性仅显示为最接近的百分点，则可能 并不总是清楚的。
在大多数情况下，同样的规则适用于以科学计数表示的数字。但是，按照该符号的标准化形式，不会出现占 位符的前导和后置数字，因此所有数字都是重要的。例如，0.（两个有效数字）变为1.2×10-4，0.（六个有效 数字）变为1.×10-3。特别地，消除了尾随零的意义的潜在模糊性。例如，1300〜4个有效数字为1.300×103， 而1300〜2个有效数字为1.3×103。
相关规则
计算规则Βιβλιοθήκη 舍入规则具体深层规则
1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。 2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。 3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字， 若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。 以上称为“四舍六入五留双” 如将下组数据保留一位小数： 45.77≈45.8；43.03≈43.0；0.≈0.3；10.3500≈10.4； 38.25≈38.2；47.15≈47.2；25.6500≈25.6；20.6512≈20.7 有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次 方），称为有效数字。

相关提示：量的符号所有量的符号，不论大写还是小写，一律用斜体字母表示。

符号中的化学式是作为特定基本单元的符号，因是指具体物质，按标准规定，宜将化学符号及其状态等写在与主符号齐线的括号中。

例如：摩尔质量：M(NaOH)硫酸的浓度c(H2SO4)质量分数ω(Na2O)质量浓数ρ(Pb2+)当然，用来代表物质的一般性（不是具体的物质）符号时还是采用下角标的形式，如：c B 、M B 。

特例：只有pH例外用正体。

在化学中pH 是一个比较特殊的量，这表现在：1. pH 没有基本的意义，只是操作上和实用上的意义；2.作为量的符号pH，在国家标准给出的所有物理量的符号中，它是唯一用正体字母书写的。

有效数字：⏹含有误差的任何近似值，其绝对误差的界应在最末位上（±1个单位）。

从这个近似数值左方起的第一非零数，称为第一位有效数字。

从第一位有效数字起到最末一位数字为止所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。

⏹0.00021 （2.1×10-4 ）⏹ 1.00450有效位数在一个表示量值大小的数值中，含有的对表示量值大小起作用的数字位数，称为有效位数。

在一个数值中，这些有效的数字有几个，这个数值的有效位数就是几。

判断有效位数的方法：1.一个数值中，1~9不论处于哪一位，都是有效数字。

2.数码“0”是否有效，则与它在数值中的所处位置有关：①“0”在一个数值中间——都是有效的，如102，10.08，1.0302等，其中“0”都是有效数字。

②“0”在数值最左边一个非零数字前——都是无效的。

如，0.476，0.0365，0. 00232等数值中的“0”都是无效的，它只起到定位的作用，与量值大小无关，故上述三个数值都是三位有效数字。

③“0”在数值最右侧——按计量学的计数方法，这种处于数值右侧的“0”，不论是在小数点前（即整数数字的“0”），或是在小数点后本应都是有效的，如1200，32.00等，都是四位有效数字。