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弯矩调幅法例题及详解
弯矩调幅法是一种用于解决结构中弯曲变形的方法。
下面是一个使用弯矩调幅法解决的例题及详解：
例题：
在一个梁上有两个集中力作用，分别是500N和800N，作用点分别距离梁的左端点3m和5m处。
梁的长度为10m，截面为矩形，宽度为20cm，高度为30cm。
求梁在中间支点处的弯矩值。
解法：
1. 首先确定梁的受力情况。
由题目可知，梁上有两个集中力作用，分别为500N和800N。
根据力的作用点和方向可知，500N的力作用在距离梁的左端点3m处，800N的力作用在距离梁的左端点5m处。
2. 确定梁的截面矩。
根据题目提供的梁的截面尺寸，可以计算出梁的截面面积A=0.2m * 0.3m = 0.06m^2。
梁的惯性矩
I=1/12 * (0.2m) * (0.3m)^3 = 0.0018m^4。
3. 计算力产生的弯曲矩。
根据弯矩调幅法的基本原理，梁上任意一点的弯曲矩M可以通过以下公式计算：
M = F * x
其中，F为作用力大小，x为作用力到该点的距离。
对于500N的力，弯曲矩M1 = 500N * 3m = 1500Nm；
对于800N的力，弯曲矩M2 = 800N * 5m = 4000Nm。
4. 计算支点处的弯曲矩。
根据梁的支持条件，支点处的弯曲矩应该为零。
因此，可以用中间支点处的弯曲矩M3表示为：
M3 = - (M1 + M2)
将M1和M2的值代入计算，得到M3 = - (1500Nm + 4000Nm) = -5500Nm。
因此，梁在中间支点处的弯曲矩为5500Nm。
弯矩调幅是结构工程中的一个重要概念，用于描述材料或结构在外力作用下的弯曲变形程度。
它的作用主要体现在以下几个方面：
结构设计：弯矩调幅是在结构设计过程中进行弯矩分析和计算的重要参数。
通过准确计算和控制弯矩调幅，可以确定结构的尺寸、形状和材料，保证结构的安全性和稳定性。
材料选择：不同的材料在受力下具有不同的弯曲性能。
通过分析和比较材料的弯矩调幅，可以选择合适的材料用于特定的工程项目，确保材料的弯曲变形在可接受的范围内。
结构控制：弯矩调幅可以用于控制结构的变形和位移，特别是在需要保持结构刚度和形状稳定性的情况下。
通过控制弯矩调幅，可以减小结构的变形，提高结构的刚度和稳定性。
资源利用：合理控制弯矩调幅可以减少材料的使用量和成本，提高资源的利用效率。
通过优化设计和结构分析，可以在满足工程需求的前提下，降低结构的材料消耗。
弯矩调幅在结构工程中起到了重要的作用，它不仅影响着结构的安全性和稳定性，还关系到材料的选择和结构的经济性。
因此，在结构设计和分析中，对弯矩调幅的准确评估和控制是必不可少的。
弯矩调幅系数
1 简介
弯矩调幅系数，又称为弯矩变比系数，是一种用于测试电机特性
的重要技术参数。
它反映了电机在不同电流，频率和速度下表现出来
的变化程度，在电机驱动方案中，弯矩调幅系数是衡量电机性能的一
项重要指标。
2 弯矩调幅系数的定义
弯矩调幅系数是一个百分比的数值，表示电机的输出扭矩在电流、频率、和速度变化时有多大的变化程度。
它的公式定义为：调整单位
下的最大输出扭矩KMt的百分比，KMt（反向）为反向最大输出扭矩，KM正向（正向）为正向最大输出扭矩，KM调幅变量（调幅）为调幅扭矩。
TMd为调整单位。
3 弯矩调幅系数的重要性
弯矩调幅系数反映了电机在电流、频率和速度变化时有多大的性
能变化。
因此，调幅系数是衡量电机的一项重要技术参数，在设计电
气驱动系统中也有重要的作用。
一般来说，调幅系数越小，表明电机
性能改变越少，从而提高了驱动系统的整体性能和可靠性。
4 测量弯矩调幅系数
为了测量弯矩调幅系数，需要使用一台专用的电机测试仪和一台DSP测试控制系统。
首先，将电机连接到电机测试仪上，然后使用DSP
测试控制系统调节电机的电流、频率和速度，绘制出脉动图，计算出最大正向和反向输出扭矩，最后按定义的计算公式计算出马达的弯矩调幅系数，以了解电机的变化性能。
5 结论
弯矩调幅系数是衡量电机性能的一项重要参数，其值越小表明电机性能变化越小，有利于提高驱动系统的性能和可靠性。
测量弯矩调幅系数时，需要使用专用仪器和DSP测试控制系统，测量出最大正向和反向输出扭矩，并按定义的计算公式计算出马达的弯矩调幅系数。
梁端弯矩调幅
梁端弯矩调幅
1. 引言
在结构设计和计算过程中，梁端弯矩是一个非常重要的参数。
它直接关系到结构的稳定性和耐久性。
因此，梁端弯矩调幅是结构设计和计算中的一项重要工作。
2. 梁端弯矩的定义
梁端弯矩是指梁的两端产生的弯曲力矩。
它是由外力和内力共同作用产生的。
在结构设计和计算中，梁端弯矩的计算是非常复杂的，需要考虑到多种因素。
3. 梁端弯矩调幅的意义
梁端弯矩的大小对结构的运行和使用具有很大的影响。
如果梁端弯矩过大，将会导致结构的变形过大，甚至发生破坏。
因此，梁端弯矩调幅的作用是减小梁端弯矩的大小，从而保证结构的稳定性和安全性。
4. 梁端弯矩调幅的方法
梁端弯矩调幅的方法主要包括以下几种：
（1）加固法：通过增加梁的截面面积或安装加强件来增加梁的承载能力，从而减小梁端弯矩的大小。
（2）缩短支跨距：通过缩短支跨距来降低梁的受力，从而减小梁端弯矩的大小。
（3）减小荷载：通过减小荷载的大小来降低梁的受力，从而减小梁端弯矩的大小。
5. 结论
梁端弯矩是结构设计和计算中的一个重要参数。
为了保证结构的稳定性和安全性，必须对其进行调幅。
梁端弯矩调幅的方法主要包括加固法、缩短支跨距和减小荷载。
在实际工程设计和计算中，应根据结构的具体情况来选择相应的调幅方法，并进行合理的计算和分析。
只有这样才能保证结构的安全性和可靠性。
一、弯矩调幅法（一）弯矩调幅法的概念所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整（通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整），然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示：（1-15）其中：M——按弹性理论计算的弯矩值（见图）；eM——调幅后的弯矩值。
a（二）弯矩调幅的原则为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求，从下面几个方面考虑，对弯矩调幅提出以下原则：1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力原则：◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早，防止裂缝宽度、挠度过大原则：◆正常使用阶段不应出现塑性铰；◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力，以实现弯矩调幅原则：◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离（通常M y=0.95M u）。
故形成三铰破坏机构时，三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则：◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值（见图）；（1-16）其中：M——按简支梁计算的跨中弯矩设计值；、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯◆ 调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板（一）等跨连续梁1、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算：承受均布荷载时：（1-17）承受集中荷载时：（1-18）其中：g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值；——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表采用；连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数支承情况截面位置端支座边跨跨中离端第二支座离端第二跨跨中中间支座中间跨跨中A ⅠB ⅡC Ⅲ梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续：-1/10；三跨以上连续：-1/11 1/16 -1/14 1/16板与梁整浇连接-1/161/14梁-1/24梁与柱整浇连接-1/16 1/14——集中荷载修正系数，按表采用；集中荷载修正系数荷载情况截面A ⅠB ⅡC Ⅲ当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8l——计算跨度，按表采用。
弯矩调幅基本原则弯矩调幅是结构工程中非常重要的一项技术，它在设计和施工过程中起着至关重要的作用。
本文将介绍弯矩调幅的基本原则，包括定义、作用、调幅原理和调幅方法等。
1. 弯矩调幅的定义和作用弯矩调幅是指在结构设计和施工过程中，通过优化结构的刚度分布，使得结构的弯矩分布更加合理、均匀，达到最佳工作状态的过程。
弯矩调幅的作用主要有以下几个方面：•提高结构的抗弯能力：合理调幅后，结构弯矩的分布更加均匀，能够充分发挥材料的强度，提高结构的抗弯性能。
•减小结构的挠度：调幅后，结构的挠度分布更加合理，可以有效降低结构的挠度，提高结构的使用性能。
•提高结构的稳定性：调幅可以改变结构的刚度分布，增加结构的稳定性，减小结构受外力作用时的变形和位移。
2. 弯矩调幅的原理弯矩调幅的原理是基于结构的刚度分布进行调整，使结构的刚度在整体上趋于均匀。
调幅的原理主要有以下几点：•在结构的设计阶段，通过调整结构的几何形状、尺寸和材料等因素，使得结构的刚度在整体上达到最优。
•在施工阶段，通过采用合适的施工工艺和工艺措施，控制结构的施工误差，确保结构的刚度分布与设计一致。
3. 弯矩调幅的方法和步骤弯矩调幅的方法和步骤包括以下几个方面：•确定结构的调幅目标：在设计前，需要明确结构的调幅目标，根据具体要求进行设计和分析。
•选择合适的调幅方法：根据结构的特点和调幅目标，选择合适的调幅方法。
常用的调幅方法有：增加梁的刚度、调整柱的截面尺寸、加设抵抗弯矩的构件等。
•进行示意计算和优化设计：根据结构的调幅目标和调幅方法，进行示意计算和优化设计。
通过计算和分析，确定最佳的调幅方案。
•绘制调幅工程图纸：根据最佳调幅方案，绘制详细的调幅工程图纸。
图纸应包括结构的调幅设计和施工要求等信息。
•施工和监理：根据调幅工程图纸，进行结构的调幅施工。
监理人员应对施工过程进行监督和检查，确保施工质量符合要求。
4. 弯矩调幅的应用范围弯矩调幅广泛应用于各种建筑和工程结构中，特别是对于大跨度和高层建筑结构来说，弯矩调幅显得尤为重要。
调幅法弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，根据需要适当调整某些截面的弯矩值。
通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。
弯矩调幅法的一个基本原则是，在确定调幅后的跨内弯矩时，应满足静力平衡条件，即连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩MA 、 MB (绝对值)的平均值，加上调整后的跨度中点的弯矩M1’ 之和，应不小于该跨按简支梁计算的跨度中点弯矩Mo ，即:另外还要考虑塑性内力重分布后应取得的效果-----⑴为了节约钢筋，应考虑弯矩包络图的面积为最小，⑵为了便于浇筑混凝土应减少支座上部承受负弯矩的钢筋，⑶为了便于钢筋布置，应力求使各跨跨中最大正弯矩与支座弯矩值接近相等。
按弯矩调幅法进行结构承载能力极限状态计算时，应遵循的下述规定：1)钢材宜采用I 、II 级和III 级热轧钢筋，也可采用I 级和Ⅱ级冷拉钢筋；宜采用强度等级为C20~C45的混凝土；2)截面的弯矩调幅系数δ不宜超过25％；3)调幅截面的相对受压区高度ϕ不应超过0.35。
当采用I 级和Ⅱ级冷拉钢筋时， ϕ值不宜大于0. 3，调幅不宜超过15％；4)连续梁、单向连续板各跨两支座弯矩的平均值加跨度中点弯矩，不得小于该跨简支梁的弯矩。
任意计算截面的弯矩不宜小于简支弯矩的1／3；5)考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗剪能力。
并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在正常使用极限状态下不应出现塑性铰。
截面弯矩的调幅用下式表示δ——弯矩调幅系数；Me ——按弹性方法计算得的弯矩；Ma ——调幅后的弯矩。
例 有一承受均布荷载的五跨等跨连续梁，如图1-20，两端搁置在墙上，其活荷载与恒荷载之比q ／g ＝3，用调幅法确定各跨的跨中和支座截面的弯矩设计值。
图1-20 五跨连续梁解 ： （1）折算荷载 3=g q ，()()q g q g g +=+=25.041，()()q g q g q +=+=75.043)1011(/)(--=e a e M M M δ)1111()(2101-≥++'M M M M B A折算恒荷载 ()q g q g g +=+='4375.04 折算活荷载()q g q q +=='5625.043 （2）支座B 弯矩连续梁按弹性理论计算，当支座B 产生最大负弯矩时，活荷载应布置在1，2，4跨，故：()()()22222m ax 1129.05625.0119.04375.0105.0119.0105.0l q g l q g l q g l q l g M B +-=+⨯-+⨯-='-'-=考虑调幅20％，即β=0.2 ，则： ()()[]()22m ax m ax 3.09.01129.08.08.01l q g l q g M M M B B B +-=+-==-=β 实际取()()220909.0111l q g l q g M B +-=+-= ∴111-=MB α （3）边跨跨中弯矩 对应于()2111l q g M B +-=，边支座A 的反力为()l q g +409.0，边跨跨内最大弯矩在离A 支座l x 409.0=处，其值为：()()210836.0409.0409.021l q g l l q g M +=⨯+⨯= 按弹性理论计算，当活荷载布置在1，3，5跨时，边跨跨内出现最大弯矩，则：()()21222m ax 10836.00904.01.0078.0l q g M l q g l q l g M +=>+='+'=说明按()2m ax 10904.0l q g M +=计算是安全的。
【精品结构设计知识】对梁端弯矩调幅的原因和益处在进行结构设计计算时，都会对框架梁端进行弯矩调幅，为什么要弯矩调幅？弯矩调幅来源于受力全过程和截面的塑性特性。
要理解弯矩调幅首先要知道塑性铰的概念，塑性铰主要来源于钢筋屈服以及混凝土塑性变形所产生的塑性，它的力学特征是在截面所承受的弯矩不变的情况下有一定的转动能力，（类似与铰，区别在于铰不能承受弯矩，而塑性铰可以承受弯矩）。
塑性铰的的出现导致了连续梁的内力重分布，负弯矩的弯矩保持不变，而跨中弯矩增大，最终跨中也达到极限承载力而破坏。
考虑塑性内力重分布的受力过程是：第一阶段：首先荷载较小，跨中支座弯矩线形增加，支座弯矩大于跨中弯矩。
随着荷载增大，支座达到承载能力极限，形成塑性铰。
进入第二阶段：此时支座弯矩不变（事实上还有小许增加），跨中弯矩继续增加，最后跨中也出现塑性铰，结构成为机动体系，结构破坏。
在工程设计中，每次按两阶段来设计不仅繁琐，而且增加难度；因此引入了弯矩调幅这个方法，弯矩调幅，通过调低支座弯矩，来实现内力重分布的目的，但是调幅的目的不是简单的调低弯矩，而是调整跨中和支座的负弯矩。
因此可以不变支座配筋通过增加跨中配筋来提高构件的极限承载力，也可以通过减少支座配筋（同时可能要增加跨中配筋）来保持按弹性计算所需的承载力。
总结：弯矩调幅法是考虑塑性内力重分布的分析方法，是与弹性设计相对的。
其目的是增加构件的承载能力，充分发挥材料的能力。
所以用了弯矩调幅法，不一定要减少支座配筋。
这里的关键是塑性铰和内力重分布。
对于弯矩调幅法也不是到处能用的，对于承受动力荷载，使用上要求不出现裂缝的以及处于腐蚀性环境的都不能用该方法。
弯矩调幅是对同一构件的正负弯矩区而言的，与强柱弱梁施工方便并无直接关系。
弯矩调幅虽然是由于塑性内力重分布，还是有一个附加的作用是减缓顶部钢筋拥挤情况、将顶部钢筋通过调幅移至底部，这样便于混凝土的浇筑。
弯矩调幅的好处：1、求得结构的经济。
弯矩调幅是对同一构件的正负弯矩区而言的，强柱弱梁，那完全是张冠李戴!上面还说到为了施工方便，这个概念更加不对，你说为了施工方便，我就能把弯矩幅值调下来？这在原则上来说完全是鼓励偷工减料！弯矩调幅来源于受力全过程和截面的塑性特性。
要理解弯矩调幅首先要知道塑性铰的概念，塑性铰主要来源于钢筋屈服以及混凝土塑性变形所产生的塑性，它的力学特征是在截面所承受的弯矩不变的情况下有一定的转动能力，（类似与铰，区别在于铰不能承受弯矩，而塑性铰可以承受弯矩）。
塑性铰的的出现导致了连续梁的内力重分布，负弯矩的弯矩保持不变，而跨中弯矩增大，最终跨中也达到极限承载力而破坏！所以考虑塑性内力重分布的受力过程是：第一阶段：首先荷载较小，跨中支座弯矩线形增加，支座弯矩大于跨中弯矩。
随着荷载增大，支座达到承载能力极限，形成塑性铰。
进入第二阶段：此时支座弯矩不变（事实上还有小许增加），跨中弯矩继续增加，最后跨中也出现塑性铰，结构成为机动体系，结构破坏。
在工程设计中，每次按两阶段来设计不仅繁琐，而且增加难度；因此引入了弯矩调幅这个方法，弯矩调幅，通过调低支座弯矩，来实现内力重分布的目的，但是调幅的目的不是简单的调低弯矩，而是调整跨中和支座的负弯矩！因此可以不变支座配筋通过增加跨中配筋来提高构件的极限承载力，也可以通过减少支座配筋（同时可能要增加跨中配筋）来保持按弹性计算所需的承载力。
总结：弯矩调幅法是考虑塑性内力重分布的分析方法，是与弹性设计相对的。
其目的是增加构件的承载能力，充分发挥材料的能力。
所以用了弯矩调幅法，不一定要减少支座配筋。
这里的关键是塑性铰和内力重分布。
千万不要再说强柱弱梁或者施工方便了。
对于弯矩调幅法也不是到处能用的，对于承受动力荷载，使用上要求不出现裂缝的以及处于腐蚀性环境的都不能用该方法。
1、求得结构的经济。
充分挖掘混凝土结构的潜力和利用其优点。
增加支座的配筋不如增加跨中的配筋来的经济，因为跨中还可以利用T形截面的优势，而支座不能。
进行梁端弯矩调幅时，需满足下列条件：1、所取的弯矩分布从静力学的角度考虑应该是可以接受的，也就是说不论对于整体结构或者任何构件，所选的弯矩图都要满足平衡条件；（平衡）2、塑性铰区的转动能力足以使这一假定的弯矩分布在极限荷载下能够形成；（转角相容）3、在使用荷载的开裂和挠度要能满足正常使用极限状态下的相关规定；（适用性）进行弯矩调幅的原因：1、目前对于钢筋混凝土框架结构的内力分析采用的是弹性分析方法，但在进行混凝土构件截面承载力计算却考虑了混凝土塑性变形的影响（如在混凝土受压区采用了等效矩形应力图形；在受拉区则由于混凝土抗拉强度很低而过早出现裂缝，忽略了混凝土的抗拉作用）。
工程实践和大量的试验都证实了钢筋混凝土结构的实际承载力比按弹性设计计算的结构要大，这是由于按弹性设计理论得出的结果，只要构件的一个截面达到承载能力的极限就标志着整个结构的破坏；但是由于钢筋混凝土是一种弹塑性材料，某个截面达到极限承载力，结构承载力并不一定完全丧失，只有当达到极限承载力的截面足够多而是整个结构体系成为几何可变体系时，整体结构才宣告破坏。
所以工程中，我们可以充满利用钢筋混凝土结构的此种特性，考虑其塑性性能，在设计中对梁端进行弯矩调幅，从而能够正确的评估结果的承载力，同时在结构破坏时有较多的截面达到极限承载力，从而从分的发挥结构的潜力，有效地节约材料；（进行弯矩调幅，表示考虑结构的内力重分布，一定程度上利用了结构的塑性性能（弹塑性设计））2、对梁端进行弯矩调幅，可以加大梁的弯曲变形，提高了结构的延性；3、其也能够做到合理的调整钢筋的位置，减少梁端钢筋的数量，简化配筋构造，有利于施工，保证工程质量；设计中应注意的问题：1、调幅不宜过大，要保证结构的适用性；2、由于钢筋混凝土构件在内力重分布过程中形成的塑性铰为单向铰，所以在承受动力荷载与重复荷载的过程中可能产生反向弯矩，故不宜采用；对此，规范规定，调幅只对竖向荷载作用下的弯矩进行调幅，在有地震组合的情况下，先对竖向荷载作用下的框架梁的弯矩进行调幅，再与水平作用的弯矩进行组合。
调幅法弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，根据需要适当调整某些截面的弯矩值。
通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。
弯矩调幅法的一个基本原则是，在确定调幅后的跨内弯矩时，应满足静力平衡条件，即连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩MA、MB(绝对值)的平均值，加上调整后的跨度中点的弯矩M1’ 之和，应不小于该跨按简支梁计算的跨度中点弯矩Mo，即:另外还要考虑塑性内力重分布后应取得的效果-----⑴为了节约钢筋，应考虑弯矩包络图的面积为最小，⑵为了便于浇筑混凝土应减少支座上部承受负弯矩的钢筋，⑶为了便于钢筋布置，应力求使各跨跨中最大正弯矩与支座弯矩值接近相等。
按弯矩调幅法进行结构承载能力极限状态计算时，应遵循的下述规定：1)钢材宜采用I、II级和III级热轧钢筋，也可采用I级和Ⅱ级冷拉钢筋；宜采用强度等级为C20~C45的混凝土；2)截面的弯矩调幅系数δ不宜超过25％；3)调幅截面的相对受压区高度ϕ不应超过0.35。
当采用I级和Ⅱ级冷拉钢筋时，ϕ值不宜大于0. 3，调幅不宜超过15％；4)连续梁、单向连续板各跨两支座弯矩的平均值加跨度中点弯矩，不得小于该跨简支梁的弯矩。
任意计算截面的弯矩不宜小于简支弯矩的1／3；5)考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗剪能力。
并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在正常使用极限状态下不应出现塑性铰。
截面弯矩的调幅用下式表示δ——弯矩调幅系数；Me——按弹性方法计算得的弯矩；Ma——调幅后的弯矩。
例有一承受均布荷载的五跨等跨连续梁，如图1-20，两端搁置在墙上，其活荷载与恒荷载之比q／g＝3，用调幅法确定各跨的跨中和支座截面的弯矩设计值。
图1-20 五跨连续梁解：（1）折算荷载3=gq，()()qgqgg+=+=25.041，()()qgqgq+=+=75.043)1011(/)(--=eaeMMMδ)1111()(211-≥++'MMMMBA折算恒荷载 ()q g q g g +=+='4375.04 折算活荷载()q g q q +=='5625.043 （2）支座B 弯矩连续梁按弹性理论计算，当支座B 产生最大负弯矩时，活荷载应布置在1，2，4跨，故：()()()22222m ax 1129.05625.0119.04375.0105.0119.0105.0l q g l q g l q g l q l g M B +-=+⨯-+⨯-='-'-=考虑调幅20％，即β=0.2 ，则： ()()[]()22m ax m ax 3.09.01129.08.08.01l q g l q g M M M B B B +-=+-==-=β实际取()()220909.0111l q g l q g M B +-=+-= ∴111-=MB α （3）边跨跨中弯矩 对应于()2111l q g M B +-=，边支座A 的反力为()l q g +409.0，边跨跨内最大弯矩在离A 支座l x 409.0=处，其值为：()()210836.0409.0409.021l q g l l q g M +=⨯+⨯=按弹性理论计算，当活荷载布置在1，3，5跨时，边跨跨内出现最大弯矩，则：()()21222m ax 10836.00904.01.0078.0l q g M l q g l q l g M +=>+='+'=说明按()2m ax 10904.0l q g M +=计算是安全的。
竖向弯矩调幅随着建筑设计的复杂化和人们对建筑品质的提高要求，建筑结构设计的难度也越来越大。
其中一个常见的问题就是竖向弯矩调幅。
那么什么是竖向弯矩调幅呢？在建筑领域，弯矩是一种力的形式，它可以在建筑结构中产生有力的变形，因此，对建筑结构的设计及施工都至关重要。
竖向弯矩调幅，是指在结构变形后，因上部结构的移位而产生的竖向弯曲力矩或弯矩变形的调节。
这种力的作用是为了保证建筑物能够承受可能出现的自然灾害、人为破坏或结构病变等突发情况。
不仅如此，调幅还可以确保建筑结构在使用年限内的性能和安全性。
竖向弯矩调幅的基本原理是，通过构造悬挂系统或其它特殊表现形式，使建筑物上部的结构可以移位，从而根据结构变形的不同情况，实现不同程度的竖向弯曲力矩或弯矩变形的调节。
这对于建筑结构的变形而言十分关键。
如果结构变形不能被调节，那么将会对整个结构的性能和安全性造成巨大影响。
竖向弯矩调幅通常可以分为如下三种系统：1.阻尼器系统：采用阻尼器技术，将上部结构与建筑物的底部结构之间进行耦合，从而使得竖向弯曲力矩的大小和形状得到有效的调节。
2.缓冲系统：利用特殊的缓冲器，可以使建筑物上部结构能够自由移位，并且提供重要的减震效果，从而避免各种天然灾害、人为破坏或结构病变等因素的影响。
3.金属支架系统：通过不同材质、不同颜色、不同轮廓的金属支架，使得建筑物上部结构与底部结构之间形成一种统一而有力的耦合关系，从而达到有效调节竖向弯曲力矩的目的。
竖向弯矩调幅的优点很明显，它可以保证建筑结构在使用年限内的性能和安全性，同时，还可以保证建筑物在面对突发事件和人为破坏时能够更安全可靠地抵御风险。
然而，与此同时，竖向弯矩调幅系统的应用也面临着一些挑战，这主要有以下几个方面：1.系统复杂性：竖向弯矩调幅系统涉及到众多的单元，其中有很多单元之间的关系需要精细地构造和调整，因此整个系统的复杂性很高。
2.成本高昂：构建竖向弯矩调幅系统的成本相对比较高，需要具备一定的经济能力和资源才能完成。
简述框架结构梁端弯矩调幅的原因。
在结构设计中，梁的端部受力情况往往会发生变化，特别是在跨
度不规则、荷载分布不均匀的情况下，梁的端部弯曲矩往往会发生显
著的调整。
这种现象称为框架结构梁端弯矩调幅。
框架结构一般由多个受力构件组成，这些构件之间相互承载受力，形成整体。
而梁作为构件之一，往往需要承受来自其他构件的力。
当
荷载分布变化，或者支座条件等因素发生改变时，对于框架结构中的
梁来说，其受力状态也会发生相应的变化。
由于梁的结构特点，梁的弯曲矩主要集中在端部，因此梁端弯矩
的调整，不仅会影响到梁本身的受力状态，还会进一步影响框架结构
整体的受力状态。
为了保证整个框架结构稳定、安全性能良好，必须
对梁端弯矩调幅进行精确的计算和分析。
在梁端弯矩调幅的研究中，一般采用结构力学的方法进行分析。
其中，考虑荷载作用下的结构受力，对结构的支座情况、截面尺寸和
材料特性等因素进行分析，并确定合适的计算公式。
通过采用数值方
法或者仿真计算，对于不同工况下的梁端弯矩进行预测和计算。
对于框架结构的设计者和工程师来说，框架结构梁端弯矩调幅的
研究和分析，可以对框架结构的受力特性进行更加深入的理解。
通过
科学的计算和分析，可以有效避免梁端弯矩调幅带来的安全隐患，保
证整个结构的稳定性和安全性能。
同时，也为设计和施工提供了重要
的参考和指导。
进行xx弯矩调幅时，需满足下列条件：1、所取的弯矩分布从静力学的角度考虑应该是可以接受的，也就是说不论对于整体结构或者任何构件，所选的弯矩图都要满足平衡条件；（平衡）2、塑性铰区的转动能力足以使这一假定的弯矩分布在极限荷载下能够形成；（转角相容）3、在使用荷载的开裂和挠度要能满足正常使用极限状态下的相关规定；（适用性）进行弯矩调幅的原因：1、目前对于钢筋混凝土框架结构的内力分析采用的是弹性分析方法，但在进行混凝土构件截面承载力计算却考虑了混凝土塑性变形的影响（如在混凝土受压区采用了等效矩形应力图形；在受拉区则由于混凝土抗拉强度很低而过早出现裂缝，忽略了混凝土的抗拉作用）。
工程实践和大量的试验都证实了钢筋混凝土结构的实际承载力比按弹性设计计算的结构要大，这是由于按弹性设计理论得出的结果，只要构件的一个截面达到承载能力的极限就标志着整个结构的破坏；但是由于钢筋混凝土是一种弹塑性材料，某个截面达到极限承载力，结构承载力并不一定完全丧失，只有当达到极限承载力的截面足够多而是整个结构体系成为几何可变体系时，整体结构才宣告破坏。
所以工程中，我们可以充满利用钢筋混凝土结构的此种特性，考虑其塑性性能，在设计中对梁端进行弯矩调幅，从而能够正确的评估结果的承载力，同时在结构破坏时有较多的截面达到极限承载力，从而从分的发挥结构的潜力，有效地节约材料；（进行弯矩调幅，表示考虑结构的内力重分布，一定程度上利用了结构的塑性性能（弹塑性设计））2、对梁端进行弯矩调幅，可以加大梁的弯曲变形，提高了结构的延性；3、其也能够做到合理的调整钢筋的位置，减少梁端钢筋的数量，简化配筋构造，有利于施工，保证工程质量；设计中应注意的问题：1、调幅不宜过大，要保证结构的适用性；2、由于钢筋混凝土构件在内力重分布过程中形成的塑性铰为单向铰，所以在承受动力荷载与重复荷载的过程中可能产生反向弯矩，故不宜采用；对此，规范规定，调幅只对竖向荷载作用下的弯矩进行调幅，在有地震组合的情况下，先对竖向荷载作用下的框架梁的弯矩进行调幅，再与水平作用的弯矩进行组合。
一、弯矩调幅法
（一）弯矩调幅法的概念
所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整（通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整），然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示：
（1-15）
其中：
M
——按弹性理论计算的弯矩值（见图）；
e
M
——调幅后的弯矩值。
a
（二）弯矩调幅的原则
为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求，从下面几个方面考虑，对弯矩调幅提出以下原则：
1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力
原则：
◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早，防止裂缝宽度、挠度过大
原则：
◆正常使用阶段不应出现塑性铰；
◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力，以实现弯矩调幅
原则：
◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；
◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件
5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离（通常M y=0.95M u）。
故形成三铰破坏机构时，三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则：
◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值（见图）；
（1-16）
其中：
M
——按简支梁计算的跨中弯矩设计值；
、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯
◆ 调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板
（一）等跨连续梁
1、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算：
承受均布荷载时：
（1-17）承受集中荷载时：
（1-18）其中：
g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；
G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值；
——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表采用；
连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数
支承情况
截面位置
端支座
边跨
跨中
离端第二支座
离端第二
跨跨中
中间
支座
中间跨
跨中
A Ⅰ
B Ⅱ
C Ⅲ
梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续：
-1/10；
三跨以上连续：
-1/11 1/16 -1/14 1/16
板与梁整浇连
接-1/16
1/14
梁-1/24
梁与柱整浇连接-1/16 1/14
——集中荷载修正系数，按表采用；
集中荷载修正系数
荷载情况
截面
A Ⅰ
B Ⅱ
C Ⅲ
当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8
l
——计算跨度，按表采用。
等跨连续梁、板考虑塑性内力重分布的计算跨度l0
支承情况计算跨度梁板
两端与梁（柱）整体连接净跨l n净跨l n 两端支承在砖墙上 1.05l n（≤l n＋b）l n＋h（≤l n＋a）
一端与梁（柱）整体连接，
另一端支承在砖墙上
1.025l n（≤l n＋b／2）l n＋h／2（≤l n＋a／2）注：b为梁的支承宽度，a为板的搁置长度，h为板厚。
2、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁支座边缘的剪力设计值V可分别按式1-19、式1-20计算：
承受均布荷载时：
（1-19）承受集中荷载时：
（1-20）其中：
——考虑塑性内力重分布的剪力计算系数，按表采用；
连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数
n——跨内集中荷载的个数；
l
——净跨度。
n
（二）等跨连续板
承受均布荷载的等跨连续单向板，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值M可按式1-17计算：
三、用调幅法计算不等跨连续梁、板
相邻两跨的长跨与短跨之比值小于1.10的不等跨连续梁、板，在均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作用下，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值和剪力设计值可按等跨连续梁、板的规定确定。
计算跨中弯矩、支座剪力时，应取本跨的跨度；计算支座弯矩时，应取相邻两跨中较大的跨度值。
对于不满足上述条件的不等跨连续梁、板或各跨荷载值相差较大的等跨连续梁、板，可分别按下列步骤进行简化计算：
（一）不等跨连续梁
1、弯矩
（1）按荷载的最不利布置，用弹性理论分别求出连续梁各控制截面的弯矩最大值M e；此时，连续梁的计算跨度l0根据支承条件确定，其取值见表。
不等跨连续梁、板考虑塑性内力重分布的计算跨度l0
注：b为梁的支承宽度，a为板的搁置长度，h为板厚。
（2）在弹性弯矩的基础上，降低各支座截面的弯矩，其弯矩调幅系数β不宜超过0.2；在进行正截面受弯承载力计算时，连续梁各支座截面的弯矩设计值可按下式计算：
当连续梁搁置在墙上时：
（1-21）当连续梁两端与梁或柱整体连接时：
（1-22）其中：
V
——按简支梁计算的支座剪力设计值；
b——支座宽度。
（3）连续梁各跨中截面的弯矩不宜调整，其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不利弯矩值和式1-16算得弯矩两者中的较大者；
2、剪力
可按考虑荷载最不利布置，并根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似取考虑荷载最不利布置，按弹性理论算得的剪力值。
（二）不等跨连续板
1、从较大跨度的板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值：
边跨：
（1-23）中间跨：
（1-24）
2、按照所选定的跨中弯矩设计值，根据下列条件确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩设计值为已知值，重复上述步骤和条件确定邻跨的跨中和另一支座的弯矩设计值。
（1）满足式1-25的要求；
（1-25）其中：
M
——按简支梁计算的跨中弯矩设计值。
（2）调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
