2018-2019年北京市西城区八年级上数学期末试卷+答案

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北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析

北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析八年级数学2016.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、计算22-旳结果是〔〕、 A.14B.14- C.4D.4-【考点】幂旳运算【试题【解析】==应选A【答案】A2、以下剪纸作品中，不是．．轴对称图形旳是〔〕、ABCD 【考点】轴对称与轴对称图形【试题【解析】A 、是轴对称图形；B 、是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；应选D【答案】D3、在以下分解因式旳过程中，分解因式正确旳选项是〔〕、A.()xz yz z x y -+=-+B.()223232a b ab ab ab a b -+=-C.232682(34)xy y y x y -=-D.234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+【考点】因式分解【试题【解析】A 、，错误；B 、，错误；C 、，正确；D 、，错误；应选C【答案】C4、以下分式中，是最简分式旳是〔〕、A 、2xy xB 、222x y -C 、22x y x y +-D 、22x x + 【考点】分式旳概念【试题【解析】依照分子分母差不多上整式，且分子分母没有公因式称作最简分式. 逐一推断，可知是最简分式应选D【答案】D5、一次函数(2)3y m x =-+旳图象通过第【一】【二】四象限，那么m 旳取值范围是〔〕、A 、0m <B 、0m >C 、2m <D 、2m >【考点】一次函数旳图像及其性质【试题【解析】一次函数旳图象通过第【一】【二】四象限，即m-2＜0,应选C【答案】C6、分式11x--可变形为〔〕、 A 、11x +B 、11x -+C 、11x --D 、11x - 【考点】分式旳运算【试题【解析】=应选D【答案】D7、假设一个等腰三角形旳两边长分别为2和4，那么那个等腰三角形旳周长是为〔〕、A.8B.10C.8或10D.6或12【考点】等腰三角形【试题【解析】等腰三角形旳两边长分别为2和4，那么底边是2，腰为4，周长为2+4+4=10应选B【答案】B8、如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，假设∠AEC =105°，那么∠DAE 旳度数等于〔〕、A.30°B.40°C.50°D.65°【考点】等腰三角形【试题【解析】∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE,∠AEC=∠ADB=105°，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-75°-75°=30°应选A【答案】A9、如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，假设BC =5，△BCD 旳面积为5，那么ED 旳长为〔〕、 A.12B.1C.2D.5【考点】角及角平分线【试题【解析】过D 作DF ⊥BC ，交BC 旳延长线于F,∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF,∵△BCD 旳面积为5，BC=5，DF ⊥BC ，∴DF=2∴DE=DF=2应选C【答案】C10、如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n 〔n ≠0〕旳交点旳横坐标为﹣2，那么关于x 旳不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0旳整数解为〔〕、A.﹣5 ，﹣4，﹣3B. ﹣4，﹣3C.﹣4 ，﹣3，﹣2D.﹣3，﹣2【考点】一次函数与方程〔组〕、不等式旳关系【试题【解析】∵直线y=-x+m 与y=nx+5n 〔n ≠0〕旳交点旳横坐标为-2，∴关于x 旳不等式-x+m ＞nx+4n 旳解集为x ＜-2，∵y=nx+5n=0时，x=-5，∴nx+5n ＞0旳解集是x ＞-5，∴-x+m ＞nx+5n ＞0旳解集是-5＜x ＜-2，∴关于x 旳不等式-x+m ＞nx+4n ＞0旳整数解为-3，-4，应选B【答案】B【二】填空题〔此题共20分，第11～14题，每题3分，第15～18题，每题2分〕11、假设分式11-x 在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是、【考点】分式旳差不多性质【试题【解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-1≠0,x ≠1,故【答案】为x ≠1【答案】x ≠112、分解因式224x y -=、【考点】因式分解【试题【解析】==〔x+2y 〕〔x-2y 〕故【答案】为〔x+2y 〕〔x-2y 〕【答案】〔x+2y 〕〔x-2y 〕13、在平面直角坐标系xOy 中，点P 〔-2，3〕关于y 轴旳对称点旳坐标是、【考点】平面直角坐标系及点旳坐标【试题【解析】依照关于纵轴旳对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数,∴点P 关于y 轴旳对称点旳坐标是〔2,3〕故【答案】为〔2,3〕【答案】〔2,3〕14、如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ，AB ED =、要使△ABC ≌△EDB ，那么需要再添加旳一个条件是〔只需填一个条件即可〕、【考点】全等三角形旳判定【试题【解析】∵AB=ED,∠ABC=∠D ，BD=CB,∴△ABC ≌△EDB ，(SAS)故【答案】为BD=CB【答案】BD=CB15、如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，AB 旳垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N 、连接MB ，假设AB=8，△MBC 旳周长是14，那么BC 旳长为、【考点】等腰三角形【试题【解析】：∵∠ABC=∠ACB ，AB=8，∴AB=AC=8，∵AB 旳垂直平分线交AC 于点M ，∴MB=MA,t (分)S (米)412048010a 0∵△MBC 旳周长是14，∴BC+AC=14，∴BC=14-AC=14-8=6故【答案】为6【答案】616、关于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 旳取值范围是、【考点】一次函数与方程〔组〕、不等式旳关系【试题【解析】一次函数，y 随x 旳增大而减小，当-2≤≤3时，-5≤y ≤5故【答案】为-5≤y ≤5【答案】-5≤y ≤517、如图，要测量一条小河旳宽度AB 旳长，能够在小河旳岸边作AB 旳垂线MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再画出MN 旳垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 旳长确实是AB 旳长，其中用到旳数学原理是：﹏、【考点】全等三角形旳判定全等三角形旳性质【试题【解析】∵∠ABC=EDC,∠BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴△ABC ≌△EDC,(ASA)∴AB=DE,(全等三角形对应边相等)故【答案】为ASA,全等三角形对应边相等【答案】ASA,全等三角形对应边相等18、甲、乙两人都从光明学校动身，去距离光明学校1500m 远旳篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚动身4min 、设甲行走旳时刻为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 旳函数关系旳图象如下图，依照图中提供旳信息，以下说法： ①甲行走旳速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人旳最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确旳选项是﹏﹏﹏〔填写正确结论旳序号〕、【考点】函数旳表示方法及其图像【试题【解析】①120÷4=30m/min ，正确；②10×30=300m,因此乙在距光明学校500m 处追上了甲错误；③由图可知：甲、乙两人旳最远距离是480m ，正确；④1500÷30=50min,因此甲从光明学校到篮球馆走了30min 错误；故【答案】为①③【答案】①③练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想【三】解答题〔此题共50分，第19，20题每题6分；第21题～25题每题5分；第26题6分，第27题7分〕19、分解因式：〔1〕2()3()a b a b -+-〔2〕221218ax ax a -+解：解：【试题【解析】〔1〕解：原式=〔a-b 〕〔a-b+3〕;〔2〕解：原式=2a(-6x+9)=2a【答案】〔1〕解：原式=〔a-b 〕〔a-b+3〕;〔2〕解：原式=2a(-6x+9)=2a 20、计算：〔1〕42223248515a b a b c c ÷〔2〕24()212x x x x x x -⋅+++ 解：解：【考点】分式旳运算【试题【解析】〔1〕解：原式= =;〔2〕解：原式===【答案】〔1〕解：原式= =;〔2〕解：原式===21、2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+旳值、解：【考点】分式旳运算【试题【解析】解：====当a-b=2时，原式=【答案】22、解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：【考点】分式旳运算【试题【解析】解：方程两边都乘以〔x+1〕〔x-1〕,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程旳解，因此，分式方程旳解为x=【答案】x=23、：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB、求证：AD=CB、证明：【考点】全等三角形旳性质全等三角形旳判定【试题【解析】证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD ≌△COB,∴AD=CB 、【答案】见【解析】24、列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区旳经济进展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区旳经济和旅游发生了翻天覆地旳变化，高铁列车也成为人们外出旅行旳重要交通工具、李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶旳路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶旳路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶旳时刻少8h 、高铁列车旳平均时速是普快列车平均时速旳2.5倍，求高铁列车旳平均时速、解：【考点】分式方程旳应用【试题【解析】解：设普快列车旳平均时速为xkm/h,那么高铁列车旳平均时速为2.5xkm/h, 由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程旳解，且符合题意，那么2.5x=260,答：高铁列车旳平均时速260km/h.【答案】高铁列车旳平均时速260km/h.25、在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-旳图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 、〔1〕画正比例函数2y x =-旳图象，并直截了当写出直线BC 旳【解析】式；〔2〕假如一条直线通过点C 且与正比例函数2y x =-旳图象交于点P (m ，2)，求m 旳值及直线CP 旳【解析】式、解：〔1〕直线BC 旳【解析】式：；〔2〕【考点】一次函数与几何综合【试题【解析】解：〔1〕直线BC 旳【解析】式：y=-2x+4;〔2〕∵直线通过点C 且与正比例函数旳图象交于点P(m ，2)，∴2=-2m,m=-1,∴P 点旳坐标为〔-1,2〕，由〔1〕直线BC 与x 轴交于点C,∴C 点旳坐标为〔2,0〕，设CP 旳【解析】式为y=kx+b(k ≠0),直线通过点P 〔-1,2〕，C 〔2,0〕， ∴ 解得，∴CP 旳【解析】式为y=【答案】见【解析】26、阅读以下材料：利用完全平方公式，能够将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++旳形式,我们把如此旳变形方法叫做多项式2ax bx c ++旳配方法、运用多项式旳配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式、例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++依照以上材料，解答以下问题：〔1〕用多项式旳配方法将281x x +-化成2()x m n ++旳形式；〔2〕下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式旳解答过程：老师说，这位同学旳解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误旳地点，并用“”标画出来，然后写出完整旳、正确旳解答过程：〔3〕求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+旳值总为正数、【考点】整式旳运算【试题【解析】〔1〕解：x2+8x-1=x2+8x+42-42-1=(x+4) 2-17〔2〕正确旳解答过程是：x2-3x-40 =x2-3x+ =(x-)2－ ==(x+5)(x-8)〔3〕证明：== ∵〔x －1〕2≥0,〔y －2〕2≥0, ∴≥0,∴x ，y 取任何实数时，多项式旳值总为正数、【答案】见【解析】。

北京西城区2018-2019学度度初二上年末数学试题

北京西城区2018-2019学度度初二上年末数学试题八年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，是轴对称图形旳是〔〕、ABCD2、用科学记数法表示0.000053为〔〕、A 、0.53×10-4B 、53×10-6C 、5.3×10-4D 、5.3×10-53、函数y 中自变量x 旳取值范围是〔〕、A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ＞3D 、x ≠34、如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，假设∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，那么∠BAC 旳度数是〔〕、A 、30°B 、100°C 、50°D 、80°5、以下二次根式中，最简二次根式是〔〕、A 、21B 、17C 、75D 、35a 6、假设将分式2x x y +中旳字母x 与y 旳值分别扩大为原来旳10倍，那么那个分式旳值〔〕、 A 、扩大为原来旳10倍B 、扩大为原来旳20倍C 、不改变D 、缩小为原来旳1107、一次函数1y kx =+，y 随x 旳增大而增大，那么该函数旳图象一定通过〔〕、A 、第【一】【二】三象限B 、第【一】【二】四象限C 、第【一】【三】四象限D 、第【二】【三】四象限8、以下推断中错误旳选项是．．．．．．〔〕、 A 、有两角和其中一个角旳对边对应相等旳两个三角形全等B 、有一边相等旳两个等边三角形全等C 、有两边和一角对应相等旳两个三角形全等D 、有两边和其中一边上旳中线对应相等旳两个三角形全等9、某施工队要铺设一条长为1500米旳管道，为了减少施工对交通造成旳阻碍，施工队实际旳工作效率比原打算提高了20%，结果比原打算提早2天完成任务、假设设施工队原打算每天铺设管道x 米，那么依照题意所列方程正确旳选项是〔〕、A 、150015002(120%)x x -=-B 、150015002(120%)x x=+-C 、150015002(120%)x x -=+D 、150015002(120%)x x=++4x +12、分解因式：22363x xy y -+=、13、一次函数23y x =--旳图象通过点A 〔－1，y 1〕、点B 〔－2，y 2〕，那么y 1y 2、〔填“＞”、“＜”或“＝”〕14、如图，在△ABC 中，边AB 旳垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E 、假设AE =3，△ADC 旳周长为8，那么△ABC 旳周长为、15、计算：22224a b ab c c÷=. 16、假设点M 〔a ，3〕和点N 〔2，a +b 〕关于x 轴对称，那么b 旳值为、17、如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D交OA 于点C 、假设PC ＝10，那么OC ＝，PD ＝、18、甲、乙两车从A 地动身前往B 地、在整个行程中，汽车离开A 地旳距离y 〔km 〕与时刻t 〔h 〕旳对应关系如下图，那么乙车旳平均速度为km/h ；图中a 旳值为km ；在乙车行驶旳过程中，当t ＝h 时，两车相距20km 、【三】解答题〔此题共15分，第19题4分，第19+、解：20、：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F 、求证：EC=FB 、证明：21、先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =、解：【四】解答题〔此题共16分，第23题6分，其余每题22、解分式方程：12422=-+-x x x 、解：23、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b 旳图象通过点A 〔2-，4〕，且与正比例函数23=-y x 旳图象交于点B 〔a ，2〕、〔1〕求a 旳值及一次函数=+y kx b 旳【解析】式；〔2〕假设一次函数=+y kx b 旳图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 旳图象向下平移m 〔m >0〕个单位长度后通过点C ，求m 旳值；〔3〕直截了当写出关于x 旳不等式23->+x kx b 旳解集、解：〔1〕〔2〕〔3〕关于x 旳不等式23->+x kx b 旳解集为、 24、：如图，线段AB 和射线BM 交于点B 、〔1〕利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹、①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 〔2〕在〔1〕所作旳图形中，假设∠ABM =72【五】解答题〔此题共14分，每题7分〕 25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴交于点A 〔4-，0〕，与y 轴旳正半轴交于点B 、点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥x 轴于点A 、〔1〕求点C 旳坐标；〔2〕假设点D 是OA 旳中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求现在点E 旳坐标；〔3〕假设点A 恰好在BC 旳垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰旳等腰三角形，请直截了当写出所有满足条件旳点F 旳坐标、解：〔1〕〔2〕〔3〕点F 旳坐标为、26、：在△ABC 中，∠ABC <60°，CD 平分∠ACB 交AB C ，D 重合〕，且∠EAC =2∠EBC 、〔1〕如图1，假设∠EBC =27°，且EB =EC ，那么∠〔2〕如图2、①求证：AE ＋AC =BC ；②假设∠ECB =30°，且AC =BE ，求∠EBC 图1图2〔2〕①证明：②解：。

北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案

北京市西城区 2018–2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）（时间 100 分钟，满分100 分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）1．以下四个汽车标记图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算 3 3 的结果是（）．A ． 9B ．1127C ．D ．27273．以下说法中，正确的选项是（）．A ． 16 的算术平方根是4B ． 25 的平方根是 5C ． 1 的立方根是1D ． 27 的立方根是34．以下各式中，正确的选项是（）．1 b1B ．a 2 1A ．2b aa 24 a2a 2a 2 a 2 41 b1 bC ．2(a 2) 2D ．aaa5．以下对于正比率函数y5x 的说法中，正确的选项是（）．A ．当 x1时， y5 B ．它的图象是一条经过原点的直线C ． y 随 x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在 △ ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直均分线MN分别交 AC ， AB 于点 D ， E ．若∠ CBD :∠ DBA =3:1，MCD则∠A 为（）．A ． 18°B ． 20°C ． 22.5 °D ． 30°ABEN7．以以下图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ a b ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，依据两个图形暗影面积的关系，能够获得一个对于 a ， b 的恒等式为（）．aabbb1/10aabA ．(a b)2 a 22ab b2B． (a b)2 a 22ab b 2C．a2 b 2(a b)(a b) D． a 2ab a(a b)8．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）．．．A ．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等9．若一次函数y kx b 的图象如右图所示，则对于x 的y不等式 kx b0的解集为（）．1A ．x0B ．x1O2x C．x2 D ．x210．在直线y 111 的点有（）．2x上，且到坐标轴距离为2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．在4 ，11，，2，38 这五个实数中，无理数是_________________．512．函数y x 1 中，自变量 x 的取值范围是______________．D C 13．如右图，△ABC 为等边三角形， DC∥ AB， AD⊥ CD 于 D．若△ ABC 的周长为 12cm，则 CD =________cm ．A B14．点（1，2 ）对于x轴对称的点的坐标为___________________ ．A15．如右图，在△ABC 中， AC =BC， D 是 BC 边上一点，且 AB=AD =DC，则∠ C=_________ °．B C16．若将直线y kx(k 0)的图象向下平移 1 个单位长度后经过点（D1， 5），则平移后直线的解读式为 ______________________ ．17．如右图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， BD 均分∠ CBAC D交 AC 于点 D．若 AB= a， CD = b，则△ ADB 的面A B积为 ______________．18．以下图案均是用长度同样的小木棒按必定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，拼搭第 3 个图案需18 根小木棒，，依此规律，拼搭第8 个图案需 __________ 根小木棒．2/10第1个第2个第3个第4个三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3分，第 21、22 题各 5 分）19．因式分解：（ 1） 25a 2 b 2 ；（ 2） ax 2 8ax 16a ．解：解：20．计算：9 5 2 3 2．解：21．先化简，再求值： (2121 ) x1，此中 x =3． x4 x 4 x2x x 2解：x 1 2．22．解分式方程：5 4 x5 x解：四、认真做一做（此题共 17分，第 23题 6分，第 24题 5分，第 25题 6分）23．已知：如图， CB=DE ，∠ B=∠ E ，∠ BAE=∠CAD ．A求证：∠ ACD =∠ ADC ．证明：DCBE3/1024．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P 在长方形的边BC，CD ，DA 上沿B C D A 的方向运动，且点P 与点A， B 都不重合．图 2 是此运动过程中，△ABP的面积 y 与点P经过的行程x之间的函数图象的一部分．请联合以上信息回答以下问题：（1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为 ________；（ 2）若长方形ABCD 中， M 为 CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________ ，y=________ ；（3）当6x 10 时， y 与x之间的函数关系式是___________________ ；（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图 2 中将相应的y 与x的函数图象增补完好．D C y4P1xA BO146810图1 图225．已知：直线y1 x 3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．2（1）分别求出 A， B 两点的坐标；（2）过 A 点作直线 AP 与y轴交于点 P，且使 OP=2OB，求△ ABP 的面积．y解：（ 1）1O1x （2）五、认真想想（此题共18 分，每题 6 分）A26．已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=30°．点D为△ ABC 内一点，且DB =DC，∠ DCB =30°，点 E 为 BD 延伸线上一点，且AE=AB．E M（1）求∠ ADE 的度数；（2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA，求证： ME =DC．DB C4/1027．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于封闭状态．初始时，翻开容器的进水管，只进水；到 5 分钟时，翻开容器的出水管，此时既进水又出水；到 15 分钟时，封闭容器的进水管，只出水；到 t 分钟时，容器内的水所有排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x(单位：分 )之间的函数关系以下图，请依据图象回答以下问题：（ 1）此容器的进水管每分钟进水______升；（ 2）求5x 15时，容器内的水量y 与时间x的函数关系式；（ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）y/升604020O51015t x/分28．已知：△ ABC 中， AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D，且∠ ADC =60°．A 问题 1：如图1，若∠ACB=90°，AC=m AB，BD=n DC，则 m 的值为_________， n 的值为__________．B CD图 1问题 2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD >DC．（ 1）求证：BD DC AB AC ；（ 2）若点 E 在 AD 上，且 DE =DB ，延伸 CE 交 AB 于点 F ，求∠ BFC 的度数．证明：（ 1）AFEB CD图25/10北京市西城区2018 — 2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）参照答案及评分标准一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）题号12345678910答案B C D C B A C A D B二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．11， 2 ；（答对1个给1分）12．x≥1；13．2； 14．（1，2）；15．36； 16．y6x1；17．1ab ；18．88．2三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第20题 3分，第21、 22 题每题 5 分）19．（ 1）解：25a2b2= (5a b)(5a b) ．-----------------------------------------------------------------2分（ 2）解：ax28ax16a= a( x28x16) ---------------------------------------------------------------------4分= a( x4) 2．---------------------------------------------------------------------------6分20．解：9 5 232= 35232----------------------------------------------------------------------1分= 35232-----------------------------------------------------------------------2分= 66 2 ．--------------------------------------------------------------------------------3分21．解：(x211)x1 4x4x2 2 x x2= [11]x12)2x(x x2 (x2)=2x2x1----------------------------------------------------------------------2分2)2x2x( x6/102( x 1) x 2=2) 2 x1x( x2 ． ---------------------------------------------------------------------------------4分=x 2 2x22． --------------------------------------------------当 x3 时，原式 ==5 分32 23 1522．解：方程两边同乘(x5) ，得 x 1 2 4x20 ． --------------------------------2 分解得 x 7 ．---------------------------------------------------------------------------4分查验： x7 时 x5 0 ， x 7 是原分式方程的解．---------------------5 分四、认真做一做（此题共 17 分，第 23 题 6 分，第24题 5分，第 25题 6分）A23．证明：如图 1．∵∠ BAE=∠ CAD ，D∴∠ BAE ∠ CAE =∠CAD∠CAE ，C即∠ BAC=∠ EAD ． -------------------------------------1分在△ ABC 和△ AED 中，∠ BAC=∠ EAD ，E∠ B=∠ E ， B图 1 BC=ED ，∴△ ABC ≌△ AED ． ------------------------------------------------------------------ 4 分∴ AC=AD ．-----------------------------------------------------------------------------5 分 ∴∠ ACD =∠ADC ．-------------------------------------------------------------------6分24．解：（ 1） 4 ； ------------------------------------------- 1分 y（ 2） 5 ， 4 ；（每空 1 分） --------------------- 3 分4（3） yx10 ； ----------------------------- 4 分1xO1 4 6 8 10（4）如图 2． -------------------------------------- 5分图 225．解：（ 1）令 y0 ，则 x 6；y∴点 A 的坐标为 A （ 6 ，0）；-----------------1 分令 x0 ，则 y 3；∴点 B 的坐标为 B （ 0 ， 3）． -----------------2 分（ 2）如图 3．∵ OB= 3，且 OP=2OB ，∴ OP=6．PB1 O 1AxP图 37/10∵点 P 在 y 轴上，∴点 P 的坐标为（0， 6）或（ 0，6 ）．（两个坐标各 1 分） ------ 4 分若点 P 的坐标为（ 0 ，6），则S ABP1BP OA = 1 (6 3) 6 = 9 ； -------------------------------- 5 分2 2若点 P 的坐标为（ 0 ， 6），则S ABP 1BP OA = 1 (3 6) 6 = 27 ． -------------------------------6 分22∴△ ABP 的面积为 9 或 27．五、认真想想（此题共 18 分，每题6 分）26．解：（ 1）如图 4．∵ △ ABC 中， AB =AC ，∠ BAC=30°，A2 EM∴∠ ABC =∠ACB = (180 30 )2 =75 °．∵ DB =DC ，∠ DCB =30°，∴∠ DBC =∠ DCB =30°．∴∠ 1= ∠ABC －∠ DBC=75°－ 30°=45°．∵ AB =AC ， DB=DC ，∴ AD 所在直线垂直均分 BC ．∴ AD 均分∠ BAC ．1DBC图 4--------------------------------------1 分∴∠ 2= 1 ∠BAC=130 =15 °． ----------------------------------------------- 2分 22∴∠ ADE =∠1＋∠ 2 =45 °＋ 15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（ 2）证法一：取BE 的中点 N ，连结 AN ．（如图 5）∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE=60°，A∴ △ ADM 为等边三角形． ----------------- 4 分2∵ △ ABE 中， AB =AE ， N 为 BE 的中点，E∴ BN=NE ，且 AN ⊥ BE ．M∴ DN =NM ．-----------------------------------5分N∴ BN －DN =NE －NM ，1D即 BD=ME ．BC ∵ DB =DC ，图 5∴ ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6 分证法二：如图 6．A∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE =60 °，4∴ △ ADM 为等边三角形． ------------------ 4 分2E∴∠ 3=60°．3M∵ AE=AB ，∴∠ E=∠ 1=45°．∴∠ 4=∠3－ ∠ E=60°－45°=15°．1DB∴∠ 2=∠4．C图 6在△ ABD 和△ AEM 中，∠1 =∠ E ， AB=AE ，8/10∠2=∠4，∴△ ABD ≌△ AEM． ------------------------------------------------------------5分∴BD=EM ．∵DB= DC，∴ ME = DC ．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．27．解：（ 1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（ 2）设当5≤x≤15时，函数解读式为y kx b( k0) ．∵点（ 5， 40），（ 15， 60）在此线段上，则解得405k，6015k-----------------------------------------------------------------2分b.k，2b30.∴ y 2x30 ．--------------------------------------------------------------------3分∴当 5≤x ≤15时，y2x 30 ．（ 3）由（ 1）知容器的进水管每分钟进水8 升，则它的出水管每分钟出水量为：8 (6040) (15 5) 6 （升）．------------------------------------------4分15 分钟后排空容器内的水所需时间为：60 6 10 （分）-------------5分则 t15 10 25 （分）．-----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水 6 升，t的值为 25．28．解：问题1：1， 2 ；（每空 1 分） -------------------------------------------------------2分2问题 2：（ 1）在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连结 GD ．（如图 7）A ∵ AD 均分∠ BAC， F 12∴∠ 1= ∠2．E在△ AGD 和△ ACD 中，G6 AG =AC，∠1=∠2，AD=AD ，4B537CD∴△ AGD ≌△ ACD．图 7∴ DG =DC． -------------------------------------------------------------------------3分∵△BGD 中， BD －DG<BG ，∴ BD － DC <BG．∵ BG=AB－ AG=AB－ AC，∴ BD － DC <AB－ AC． ------------------------------------------------------------4分9/10北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案（ 2）∵由（ 1）知△ AGD≌△ ACD，∴ GD =CD，∠ 4 =∠ 3=60°．∴∠ 5 =180 °－∠ 3－∠ 4=180°－ 60°－ 60°=60°．∴∠ 5 =∠3．在△ BGD 和△ ECD 中，DB =DE ，∠5 =∠ 3，DG =DC ，∴△ BGD ≌△ ECD． --------------------------------------------------------------5分∴∠ B =∠6．∵ △ BFC 中，∠ BFC =180°－∠ B－∠ 7 =180 °－∠ 6－∠ 7 = ∠3，∴∠ BFC =60°． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．10/10。

北京西城区2018-2019学年八年级数学上学期期末试卷及解析

北京西城区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC 的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm （精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD （2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n 为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC 的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6（x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2018北京市西城区初二(上)期末数学

2018北京市西城区初二（上）期末数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）．A．90.2210-⨯B．102.210-⨯C．112210-⨯D．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A．222x x--B．21x+C．244x x-+D．241x x++4．化简分式277()a ba b++的结果是（）．A．7a b+B．7a b+C．7a b-D．7a b-5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y kx=经过第一、三象限，则直线2y kx=-可能经过的点是（）．A．点M B．点NC．点P D．点Q6．已知12xy=，则3x yy+的值为（）．A．7 B．17C．52D．257．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）．A．14 B．18C．20 D．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）．A ．1200012000100 1.2x x =+B ．12000120001001.2x x =+C ．1200012000100 1.2x x =-D ．12000120001001.2x x =-10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <；③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >．其中正确的是（）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可） 15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）．答：． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19．分解因式：（1）2510a ab +；（2）21236mx mx m -+．解：解： 20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ．证明：22．解分式方程：2521393x x x +=+--．解：23．已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图2图3完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ．直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，且与直线l 1交于点B （1，m ），与y 轴交于点C ．（1）求m 的值，以及直线l 2的表达式；（2）点P 在直线l 2：y kx b =+上，且PA =PC ，求点P 的坐标；（3）点D 在直线l 1上，且点D 的横坐标为a ．点E 在直线l 2上，且DE ∥y 轴．若DE =6，求a 的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD ，CE 交于点F ．（1）如图1，用等式表示BE ，BC ，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE +CD =BC ．他发现先在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，再利用三角形全等的判定和性质证明CM =CD 即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，则可以证明△BEF 与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB =_______°； ……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE +CD =BC 的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC =40°，求证：BF =CA ．证明：附加题试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）；A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（）．A ．2y x = B ．10.51071y x =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作图2后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（用含b 的式子表示）（2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 的形状是．证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．图1 图2 图3 图4图1数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分 =225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分 21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移41，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分（2）相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分（3）答案不唯一．如：…………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵PA =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分（3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ， ∠5=∠6，∴△CDF ≌△CMF ． ∴ CD =CM ．∴BE +CD = BM +CM =BC ． …………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE 的角平分线CN 交AB 于点N ，如图∵∠A =60°，∠ABC =40°，∴∠ACB =180°－∠A －∠ABC =80°． ∵BD ，CE 分别是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC =20°， ∠3=∠ACE =12∠ACB =40°． ∵CN 平分∠ACE ，∴∠4=12∠ACE =20°． ∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°， ∴∠5=∠A ．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A ， ∴∠6=∠7． ∴CE =CN ．∵∠EBC =∠3=40°， ∴BE =CE ． ∴BE =CN ．在△BEF 和△CNA 中， ∠5=∠A 图2图111 / 11 ∠1=∠4，BE = CN ，∴△BEF ≌△CNA ．∴ BF = CA ． …………………………………………………………7分附加题一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大； ………………………………………………………………………… 2分（2）C ； …………………………………………………………………………… 4分（3）D ．…………………………………………………………………………… 6分2．解：（1）如图所示； ……………………………………… 2分（2）42，(1)n n +； …………………………………… 4分（3）99． ………………………………………………… 6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b -，0），（0，b ）； ……………………………………………………… 2分（2）等腰直角三角形； …………………………………………………………… 3分证明：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，如图，则∠BDC =∠AOB =90°．∵点C 的坐标为（4，4-），∴点D 的坐标为（0，4-），∵当b =4时，点A ，B 的坐标分别为（8-∴AO =8，BO =4，BD =8．∴AO =BD ，BO = CD ．在△AOB 和△BDC 中，AO =BD ，∠AOB =∠BDC ，BO = CD ，∴△AOB ≌△BDC ． ∴∠1=∠2，AB =BC ．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC =90°．∴△ABC 是等腰直角三角形． ……………………………………… 5分（3）12-，83-，8． ……………………………………………………………… 8分。

北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析

北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析八年级数学2017.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1.以下二次根式中，最简二次根式是〔〕.B.182.2018年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台〔LIGO 〕旳系统自动提示邮件，一股宇宙深处旳引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿旳两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米旳空间畸变〔如图中旳引力波信号图像所示〕，也被称作“时空中旳涟漪”，人类第一次探测到了引力波旳存在，“天空和往常不同了……你也听得到了.”这次引力波旳信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一旳误差.三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为〔〕.A 、-82.85710⨯ B.-72.85710⨯ C.-62.85710⨯ D.-60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形旳是〔〕.4.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与 AC 边交于点E .假如AD=1，BC=6，那么CE 等于〔〕. A.5 B.4 C.3 D.25.以下各式正确旳选项是〔〕. A.6212121= x x x x --⋅= B.62331 x x x x --÷== C.323322 () x xy x y y --== D.13223y x x y-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 6.化简211x x --正确旳选项是〔〕.A.221(1)1111x x x x x --==---B.221(1)111x x x x x --==---C.21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7.在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，那么不一定．．．能使△ABD 和△ACD全等旳条件是〔〕. A.BD =CD B.∠B =∠C C.AB =AC D.∠BDA =∠CDA8.以下推断错误旳选项是〔〕.A.当a ≠0时，分式2a有意义 B.当3a =-时，分式239a a +-有意义 C.当12a =-时，分式2a +1a 旳值为0D.当1a =时，分式21a a-旳值为19.如图，AD 是△ABC 旳角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上旳落点记为点E ，那么∠AED 等于〔〕. A.80︒B.60︒ C.40︒D.30︒ 10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它旳两条边分别等于两条线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图旳要紧过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形旳依据分别是〔〕. A.SAS ，HLB.HL ，SASC.SAS ，AASD.AAS ，HL 【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕 11.0(π-3)=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12.在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13.在平面直角坐标系xOy 中，点(5,1)-关于y 轴对称旳点旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.中国新闻网报道：2022年北京冬奥会旳配套设施——“京张高铁”〔北京至张家口高速铁路〕将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口旳列车里程约200千米，列车旳平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行旳时刻比现在列车运行旳时刻少﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏小时.〔用含v 旳式子表示〕15.如下图旳“钻石”型网格〔由边长都为1个单位长度旳等边三角形组成〕，其中差不多涂黑了3个小三角形〔阴影部分表示〕，请你再只涂黑一个．．．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成旳完整图形是一个轴对称图形.〔1〕画出其中一种涂色方式并画出现在旳对称轴；〔2〕满足题意旳涂色方式有﹏﹏﹏﹏﹏种. 16.关于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 旳最小整数，例如：<4>=4，<3>=2.现对72进行如下操作：〔1〕对36只需进行﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏次操作后变为2；小刘同学小赵同学〔2〕只需进行3次操作后变为2旳所有正整数中，最大旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【三】解答题〔此题共52分〕 17.〔此题6分，每题3分〕分解因式：〔1〕3225a b a b -；〔2〕231212a a -+.解：解：18.〔此题6分〕化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-. 19.〔此题6分〕解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20.〔此题6分〕小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是如此做旳：请你先把他在第一步中出现旳其它错误圈画出来〔不必改正〕，再．完成此题．．．．旳．解答过程．．．．. 解：21.〔此题6分〕如图，△PAO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ . 求证：AB =OQ . 证明：22.〔此题6分〕阅读以下材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我明白一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.但是我见到有如此一个奇妙旳等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b -+〔其中a ，b 为任意实数，且b ≠0〕.你相信它成立吗？”小雨：“我能够先给a ，b 取几组专门值验证一下看看.” 完成以下任务：〔1〕请选择两组你喜爱旳、合适旳a ，b 旳值，分别代入阅读材料中旳等式，写出代入后得到旳具体等式并验证它们是否成立〔在相应方框内打勾〕；①当a =，b =时，等式〔□成立；□不成立〕；②当a =，b =时，等式〔□成立；□不成立〕.〔2〕关于任意实数a ，b 〔b ≠0〕，通过计算说明2()a b a b b -+=2()a b a b b-+是否成立.解：23.〔此题5分〕阅读以下材料：为了了解学校初二年级学生旳阅读情况，小廉所在实践小组旳同学们设计了相应旳调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题旳数据，绘制了统计图.他们旳调查问卷中，有关“阅读载体旳选择”和“阅读过书旳类型”两个问题旳统计情况如下表所示. 表1：表2：〔1〕依照表1中旳统计数据，选择合适旳统计图对其进行数据旳描述；〔2〕通过表2中统计出旳数据你能得到哪些结论？请你说出其中旳一条即可.解：〔1〕〔2〕24.先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答〔假设．．两题都做以第一题为准．．．．．．．．．．〕．.24.1题5分〔现在卷面总分值100分〕，24.2题7分〔卷面总分不超过100分〕. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1解决以下两个问题：〔1〕如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直截了当写出PA +PB 旳最小值，回答 PA +PB 取最小值时点P 旳位置并在图中标出来．．．．．．；解：PA +PB 旳最小值为，PA +PB 取最小值时点P 旳位置是；〔2〕如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要表达确定点P 位置旳步骤.〔无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明〕解：确定点P 位置旳简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题旳三个步骤完成以下尺规作图．．．．：三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上旳高AH =h ，中线AD =m ，AB =c .〔1〕请先画草图〔画出一个即可〕，并表达简要旳作图思路〔即实现目标图旳大致作图步骤〕；〔4分〕解：〔2〕完成尺规作图〔．不要求写作法．．．．．．，作出一个满足条件旳三角形即可〕.〔3分〕25.〔此题6分〕在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC旳延长线上，DE=DA〔如图1〕.〔1〕求证：∠BAD=∠EDC；〔2〕点E关于直线BC旳对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观看、实验提出猜想：在点D运动旳过程中，始终有DA=AM.小姚把那个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想旳几种方法：方法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；方法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面旳方法，关心小姚证明DA=AM〔一种方法即可〕.〔1〕证明：〔2〕①补全图形.②证明：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2017.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题8分〕1.3，(1,5)，(2,3)，那么〔1所在旳位置应记为；〔2〕在(4,1)旳位置上旳数是，〔3〕这组数中最大旳有理数所在旳位置应记为.【二】操作题〔此题4分〕2.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度旳小正方形组成旳网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②旳正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形〔组块C旳位置差不多画好〕，要求组块旳所有顶点都在格点上，同时3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共旳顶点或边.请画出组块A和组块B旳位置〔用阴影部分表示，并标注字母〕说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.【三】解答题〔此题8分〕-，点B旳坐标为(0,)b，将线段BA绕点B顺时针旋转3.在平面直角坐标系xOy中，点A旳坐标为(4,0)90︒得到线段BC，连接AC.〔1〕当点B在y轴旳正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C旳坐标〔用含b旳式子表示〕；〔2〕画图探究：当点B在y轴上运动且满足2-≤b≤5时，相应旳点C旳运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形旳特征；③利用图3简要证明以上结论.解：〔1〕图1〔2〕①画图. ②该图形旳特征是 .③简要证明过程：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考【答案】及评分标准2017.1【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11.1.12.x ≥3.13.(5,1).14.200(1)v-. 15.〔1〕见图1〔涂色1分，画对称轴1分〕；〔2〕3〔1分〕.16.〔1〕3〔2分〕；〔2〕256〔1分〕. 【三】解答题〔此题共52分〕 17.〔此题6分，每题3分〕解：〔1〕32225(5)a b a b a b a b -=-；……………………………………………………3分〔2〕231212a a -+23(44)a a =-+……………………………………………………………………4分 23(2)a =-.…………………………………………………………………………6分18.〔此题6分〕解：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-……………………………………………………………3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-图14=(2)(4)a a a a -+-………………………………………………………………………4分21=2a a +.………………………………………………………………………………5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.…………………………………………6分19.〔此题6分〕解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得2217x x ++-=.……………………………………………………………3分移项，合并，得36x =.………………………………………………………………4分系数化1，得2x =.……………………………………………………………………5分经检验，2x =是原方程旳根.…………………………………………………………6分因此原方程旳解为2x =. 20.〔此题6分〕2分解：原式222-⨯……………………………………………4分=31222+-…………………………………………………………………5分=1152-………………………………………………………………………6分21.〔此题6分〕证明：如图2.∵△PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴PA=PO ，PB=PQ ，∠OPA =60°，∠QPB =60°. ∴∠OPA =∠QPB .∴33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴∠1=∠2.………………………………………………1分在△PAB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………4分∴△PAB ≌△POQ .…………………………………………………………………5分 ∴AB=OQ .………………………………………………………………………6分 22.〔此题6分〕图2〔1〕例如：①当a =2，b =3时，等式222121()()3333+=+成立；……………………………1分②当a =3，b =5时，等式223232()()5555+=+成立.……………………………2分〔2〕解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，……………………3分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=.……………………………5分因此等式2()a b a b b-+=2()a b a b b -+成立.……………………………………6分23.〔此题5分〕解：〔1〕例如：〔画出一种即可〕…………………4分〔2〕结论略.……………………………………………………………………………5分 24.1〔此题5分〕解：〔1〕4〔1分〕，直线EF 与AC 边旳交点〔1分〕，标图1分〔图略〕.…………………3分〔2〕先画点M 关于直线AB 旳对称点M '，射线NM '与直线AB 旳交点即为点P .〔见图3〕…………………………………5分注：画图1分，回答1分.24.2〔此题7分〕〔1〕解：草图如图4.…………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 旳两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长 BD 确定点C .……………………………………………………………………4分〔2〕如图5.…………………………………………………………………………………7分注：其他正确图形及作法相应给分. 25.〔此题6分〕〔1∵△ABC 是∴∵∴1E ∠=∠. ∵2E ∠-∠， ∴∠BAD =∠〔2〕①补全图形.〔见图7〕……………………3分②法1：证明：如图7.图3由〔1〕已得34∠=∠.∵点E 与点M 关于直线BC 对称，可得45∠=∠，DE=DM . ∵DE=DA ，∴35∠=∠，DA=DM .∵∠ADC 是△ABD 旳外角，∴3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵5ADC ADM ∠=∠+∠， ∴60ADM ∠=︒.∴△ADM 是等边三角形.∴DA=AM .………………………………………………………………………6分法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵DA=DE ，34∠=∠ ∴△ADF ≌△DEC . ∴DF=EC .∵点E 与点M 关于直线BC 对称，可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒. ∴BD=DF=EC=MC ，60ACM ∠=︒. ∴B ACM ∠=∠.∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC =. ∴△ABD ≌△ACM .∴DA=AM .………………………………………………………………………6分图8北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考【答案】及评分标准2017.1【一】填空题〔此题8分〕1.解：〔1〕(2,5).……………………………………………………………………………2分〔2〕，(5,4).……………………………………………………………………6分〔3〕(6,2).……………………………………………………………………………8分【二】操作题〔此题4分〕2.解：如下图，任画一种即可.…………………………………………………………4分【三】解答题〔此题8分〕3.解：〔1〕如图1，作CD ⊥y 轴于点D .由题意可得AB=BC ，90ABC ∠=︒，∴90DBC OBA ∠+∠=︒.∵90AOB BDC ∠=∠=︒，∴90OAB OBA ∠+∠=︒.∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △OAB ≌△DBC .…………………………2分∴ OB=DC ，OA=DB .………………………3分∵点A 旳坐标为(4,0)-，点B 旳坐标为(0,)b ，点B 在∴ 4OA =，OB b =.∴4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==.……………………………………4分由题意知点C 在第二象限，∴点C 旳坐标为( ,+4)b b -.………………………………………………………5分〔2〕①画图见图2.………………………………………………………………………6分 ②线段13C C ，其中1C ，3C 两点旳坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -，线段13C C 所在直线与y 轴所夹旳锐角为45︒.………………………………………………7分③简要证明过程：如图3，设点G 旳坐标为(0,4)G ，点H 旳坐标为(4,0)H ，可得∠OGH =45︒.任取满足题意旳点(0,)B b 〔其中2-≤b ≤5〕，作出相应旳线段BC 和线段AC ，作CD ⊥y 轴于点D .由点(0,4)G 可得4OG OA ==.同〔1〕可得OB=CD ，AO=BD .因此CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=.由CD ⊥y 轴于点D 可得∠DGC =45︒.因此不管点B 在y 轴上如何运动，相应旳点C 在运动时总落在直线GH 上.而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时，现在点C 运动旳路径是这条直线上旳一部分，是线段13C C 〔见图2〕，其中与点1(0,2) B -对应旳端点为1(2,2) C ；与点3(0,5) B 对应旳端点为3(5,9) C -.……………………………………………8分。

八数上RJ 2018 2019北京西城区八年级上数学期末试卷期中期末月考真题

2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将冲星自转周期为）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣10DC51.910A0.5191051910B5.19×．．．．×××3ABCAB3AC5BC），的取值范围是（．在△＝中，＝，第三边A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜．＜＜＜．＜．．＜＜＜41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°．．°°．°．5yk3x+2yxk）．对于一次函数随＝（﹣的取值范围是（）的增大而增大，，Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＜＜．．．＞6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣＝．．7ABCABC）全等的是（，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△．如图，已知△．ABCD．丁．乙．甲．丙875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（BA+﹣．＝＝．DC+﹣＝．＝．9ABCADBCEACPAD上的一个动点，．如图，△是是等边三角形，是是的中点，边上的高，PCPECPE）的和最小时，∠当与的度数是（A30B45C60D90°．．°°．．°10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣上运动，到达点的速度从以．如图，线段在线段＝﹣，动点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从﹣停止运动；动点以上运动，到达点PQQtsscm），（单位：，）时，两个动点之间的距离为同时出发，设点的运动时间是（单位：st）则能表示与的函数关系的是（BA．．DC．．3183162171811分）题，每小题分，第分，第二、填空题（本题共题分，第题～x 11 ．．若分式的值为零，则的值为12P12x ．）关于．在平面直角坐标系中，点轴对称的点的坐标是（，﹣02﹣132 +2．．计算：＝14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△的垂直平分线＝交于点＝，连接．如图，在△，中，．若BDC ．的周长是15acmbcm ．．如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形写一个等式16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△于点，．若⊥＝＝如图，．在△，中，是它的角平分线，2cm ．的面积为17xOyA43OA5xP，＝轴上确定一点．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标为（，﹣且），在AOP为等腰三角形．使△1P ；（）写出一个符合题意的点的坐标2AOP．）请在图中画出所有符合条件的△（．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两°，．点＝＝．（上，利用图）如图，∠在射线BC 的长约为边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的cm0.1cm）．（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△）∠到射线为锐角，，＝，点的距离为在射线＝上，点（x ．的取值范围是的形状、大小是唯一确定的，则630分）分，每小题三、解答题（本题共191xxa+yax））分解因式﹣（．（）﹣（32y+25xyy10x2x﹣（）分解因式+20 ．计算：121+ ＝．解方程：22ABCDABCD12ECFBEF．，＝在一条直线上，且，，＝，若∠＝∠＝∠．如图，点．求证：∠，23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．57251224分）分，第四、解答题（本题共分，第题题24xOyABCDA20D24）（﹣，，）．在平面直角坐标系正方形中，，的两个顶点的坐标分别为，（﹣Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（，）写出点2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝轴交于点．求△（）直线，与25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）（如图已知：线段ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接长为半径画弧，两弧交于点为圆心，，点）分别以点（．2BDCDBD；（并延长，使得）连接＝3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD＝＝由作图可知，＝，ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）＝∠∴∠ABC1+2+B+C180180°）∠＝∠中，∠∠°（三角形的内角和等于在△2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°∠°），即∠＝°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并．在△，中，的中点，连接＝为，在△的外部作等边三角形△BCFBD．于点，连接延长交11BAC100BDF的度数；）如图＝（，若∠°，求∠22ACBABMEFNBN．）如图，∠于点（的平分线交于点，连接，交2；①补全图BNDNMBMN．②若＝，求证：＝2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．根据轴对称图形的概念解答．【分析】A、不是轴对称图形；【解答】解：B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；A．故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣105190.519A10105.19B10D51.9C×．．．××．×n﹣101a，与较大数的科学×【分析】绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为0的个记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的数所决定．3﹣100.005195.19．＝×【解答】解：B．故选：n﹣1|a|10n10a，，其中≤＜此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为【点评】×0的个数所决定．为由原数左边起第一个不为零的数字前面的．3ABCAB3AC5BC）＝．在△的取值范围是（中，，第三边＝，A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜＜＜＜．＜．．＜．＜＜【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．BC53BC5+32BC8．﹣＜＜的取值范围是，即＜＜【解答】解：第三边D．故选：【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°°．．°°．．n2180n3n为整数），依此即可求解．）?≥﹣°（）且【分析】多边形内角和定理：（n2180°﹣【解答】解：（）?52180°﹣＝（）×3180°＝×540°．＝1+2+3+4+5540°．∠∠故∠等于∠∠B．故选：n2180 n3）﹣≥）?【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（（n为整数）．且5yk3x+2yxk））的增大而增大，，．对于一次函数随＝（的取值范围是（﹣Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＞．．＜．＜ykx+bk0yx 的增大而增大．据此列式解答即可．【分析】＝时，＞一次函数随，当yk3x+2，【解答】解：根据一次函数的性质，对于﹣＝（）k30k3yx的增大而增大．＞时，即当随﹣＞时，D．故选：ykx+bk0yxk的增大而增大；当时，＞【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数＝随，当0yx的增大而减小．随时，＜6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣．＝．根据分式的基本性质解答即可．【分析】A，故错误；【解答】解：、＝+B，故错误；＝、C，故正确；＝、D，故错误；、＝﹣C．故选：本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．【点评】7ABCABC）全等的是（．如图，已知△，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABCD．丁．甲．乙．丙根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【分析】AABCSA 无法判定它们全等，故本选项错误；【解答】解：和甲所示三角形根据．△BABCSAS可判定它们全等，故本选项正确；．△和乙所示三角形根据CABCSA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丙所示三角形根据DABCAA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丁所示三角形根据B．故选：SSSSASASA、、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、AASHLAAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参、、．注意：与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（．B+A﹣．．＝＝DC+﹣．＝．＝xkm/h1.8xkm/h，，则在线路二上行驶的平均速度为设汽车在线路一上行驶的平均速度为【分析】根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．xkm/h1.8xkm/h，设汽车在线路一上行驶的平均速度为解：则在线路二上行驶的平均速度为，【解答】+，＝由题意得：A．故选：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找【点评】出合适的等量关系，列出方程．ADPBCEAC9ABCAD上的一个动点，边上的高，是．如图，△是等边三角形，是是的中点，CPEPEPC）与的和最小时，∠当的度数是（A30B45C60D90°°°．．．°．BEBEPEPCPBC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠的长度即为【分析】连接与，则PCB30°，即可解决问题；＝∠＝BEADPPE+PC最小，，此时，与交于点【解答】解：如连接ABCADBC，∵△⊥是等边三角形，PCPB，∴＝PE+PCPB+PEBE，＝＝∴BEPE+PC的最小值，即就是ABC是等边三角形，∵△BCE60°，＝∴∠BABCAEEC，，∵＝＝BEAC，⊥∴BEC90°，∴∠＝EBC30°，＝∴∠．PBPC，＝∵PCBPBC30°，∴∠＝＝∠CPEPBC+PCB60°，＝＝∠∴∠∠C．故选：【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣．如图，线段＝的速度从在线段，动点﹣以上运动，到达点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从停止运动；动点上运动，到达点以﹣PQQtsscm），的运动时间是）时，两个动点之间的距离为（单位：，同时出发，设点（单位：st）与的函数关系的是（则能表示BA．．DC．．PQPQ相遇时用的时间运动的慢，点和运动的快，可以算出动点根据题意可以得到点【分析】Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．和点Qtsscm），）时，两个动点之间的距离为（单位：解：设点【解答】的运动时间是（单位：62t+t＝t2＝解得，PB6222cmQA624cm，，点＝此时，点＝离点离点的距离为：﹣﹣×的距离为：PB221s3cm，点用的时间为：＝到达÷，此时两个动点之间的距离为相遇后，点PQ0，它们之间的距离变为和此时用的由上可得，刚开始两点间的距离在越来越小直到相遇时，2s；时间为3sPBPB1sPB点点，从相遇到点后相遇后，在第到达点从时点点它们的距离在变大，到达PA点．返回，点继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到D．故选：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．【点评】3182173181116分）分，第二、填空题（本题共分，第分，第题～题题，每小题x111．．若分式的值为零，则的值为000，据此可以解答本题．【分析】分式的值为，分母不能为的条件是分子为，【解答】解：x10x+10，≠则﹣，＝x1．解得＝x1．故若分式的值为零，则的值为000这一条件．的条件，注意分式为，分母不能为【点评】本题考查分式的值为12P12x12．）轴对称的点的坐标是．在平面直角坐标系中，点（（，﹣，）关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【分析】根据关于P12x12），轴对称的点的坐标是（【解答】解：点）关于（，﹣，12）．故答案为：（，xx轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于相反数是解题关键．20﹣+2132．＝．计算：根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【分析】1+．＝【解答】解：原式＝．故答案为【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行001，比较简单．次幂等于数的计算，任何非14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△于点＝．如图，在△，连接中，，的垂直平分线．若交＝BDC12．的周长是DADB，根据三角形的周长公式计算即可．根据线段的垂直平分线的性质得到＝【分析】NMAB 的垂直平分线，解：∵是【解答】DADB，∴＝BDCBD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC12，＝的周长＝＝∴△＝12．故答案为：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22a+bab+b15acmbcma+2）根据图形写一个等式＝．如图，边长为的正方形，将它的边长增加（，2．依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【分析】222bb+aa+2ab+；；大正方形的面积＝（【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝）222ba++2ab+ab，）∴＝（222b++baa+2ab．）＝（故答案为：【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△＝，，如图，．在△中，是它的角平分线，⊥于点．若＝2cm6．的面积为DFBCFDF，根据三角形的面积公式计算即可．于⊥【分析】作，根据角平分线的性质求出DFBCF，⊥于【解答】解：作CDDEACDFBC，∵，是它的角平分线，⊥⊥DFDE2，＝∴＝2cm6BCBCDDF），＝∴△×（的面积＝×6．故答案为：【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17xOyA43OA5xP，在，且＝如图，．在平面直角坐标系轴上确定一点中，点的坐标为（，，﹣）AOP为等腰三角形．使△1P50；（））写出一个符合题意的点的坐标答案不唯一，如：（﹣，2AOP．（）请在图中画出所有符合条件的△1）根据等腰三角形的性质即可求解；（【分析】．2AOAPAOPOAPPO；解答出即可．；②③（＝）可分三种情况：①＝＝；1P50）；【解答】解：（的坐标答案不唯一，如：（﹣）一个符合题意的点，2）如图所示：（50）．，故答案为：答案不唯一，如：（﹣【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两）如图，∠．点＝．（上，利用图°，在射线＝BC的长约为答边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC1.2cmcm0.1cm）．＝案不唯一如：（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△（）∠到射线为锐角，＝＝的距离为，点在射线，上，点xxdxa．．或的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是≥＝1BC1.2cm1cmBC2cm）；＜＝＜【分析】（（）答案不唯一，可以取2xdxa时，三角形是唯一确定的；＝或≥（）当1BC1.2cm，＝【解答】解：（）取ABCABCSSA，两个三角形不全等．和△′中满足如图在△BC1.2cm．＝故答案为：答案不唯一如：2ABCxxdxa，（或）若△＝的形状、大小是唯一确定的，则≥的取值范围是xdxa．或＝故答案为≥【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．630分）三、解答题（本题共分，每小题191xxa+yax）﹣（（）﹣．（）分解因式32y+25xyy102xx﹣）分解因式（1xa）分解因式即可．）直接提取公因式（﹣【分析】（2xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．（）先提取公因式1xxa+yax））﹣【解答】（）解：（（﹣x xa y xa ））﹣﹣﹣（＝（xa xy ）；﹣﹣）（＝（32y+25xyy10x2x﹣（）解：210x+25xy x）（﹣＝25 xxy．＝﹣（）【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．+20 ．计算：原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【分析】+++．?【解答】解：原式＝＝＝＝此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】+121 ＝．解方程：x的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到【分析】程的解．x3x+3），）（（【解答】解：方程两边乘﹣293xxx x+3+6 ，得﹣（）（﹣）＝x1，＝解得：x1 x3x+30，时，（）（＝﹣检验：当）≠x1．所以，原分式方程的解为＝此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【点评】22ABCDABCD12ECFBEF．，，，．求证：∠在一条直线上，且，＝＝，若∠＝∠．如图，点＝∠DBFACEACDBSASACEDBF，根据全等三角形的性质＝推出△【分析】求出∠，根据＝∠≌△，得出即可．1+DBF1802+ACE180°．°，∠【解答】证明：∵∠＝∠∠＝12，又∵∠＝∠DBFACE，∴∠＝∠ABCD，∵＝AB+BCCD+BC，∴＝ACDB，即＝ACE DBF中，和△在△ACEDBFSAS），≌△∴△（EF．＝∠∴∠ACEDBF是解此题的关键．≌△【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．1Aa3y3xa的值；，＝（）代入【分析】（可求出）把2l的解析式；（）利用待定系数法求直线23lykx+bly3x上方所对应的自变量的范围即可．在直线（＝）写出直线：：＝121 ly3x lykx+b Aa33a3．）直线），所以：交于点＝＝，＝与直线（【解答】解：（：21a1．＝解得21 A13），（（，）由（）得点lykx+b A13 B 24 ），，，过点直线（（：＝），点2，解得所以l yx+2.4 分＝的解析式为所以直线233xkx+bx1．）不等式的解集为＜（＜ykx+b＝【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数0xykx+b在的自变量＝的值大于（或小于）的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．57251224分）分，第题四、解答题（本题共分，第题24xOyABCDA20D24，），（﹣，），（﹣的两个顶点的坐标分别为正方形中，在平面直角坐标系．Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（）写出点，2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝，与（轴交于点）直线．求△1ADB的位置即可求得；、、【分析】（）根据正方形的性质以及2EFOB2BC4OF5OE1EB3，根据三角形的面（，）求得＝、＝点的坐标，进而求得＝＝，，＝，积公式和梯形的面积公式求得即可．1ABCDA20D24），（﹣（﹣，【解答】解：（，）如图，∵正方形），的两个顶点的坐标分别为Bx轴的正半轴上，顶点在B20C24）；），，，∴（（2y5x+5xEyF，）∵直线轴交于点＝（轴交于点，与与E10F05），（∴），（﹣，，B20C24），∵（（，，），OB2BC4OF5OE1EB3，，∴，＝＝，＝＝，＝5+42OBS9OF+BC，＝（＝×（∴）?＝）×OBCF梯形25S5OEOF，?×＝＝＝×OEF△34BC6SEB，××＝?＝＝EBC△SS+SS9+568．﹣＝∴＝﹣＝EBCEFCOEFOBCF△△梯形△．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）已知：线段（如图ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接，点）分别以点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，2BDCDBD；）连接（＝并延长，使得3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD ＝由作图可知，，＝＝ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）∴∠＝∠ABC1+2+B+C180180°）°（三角形的内角和等于＝∠∠∠中，∠在△．2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°＝°），即∠∠°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．60DCDBC得到△的尺规作图过程，连接【分析】根据题意设计“作一个角等于．°的直角三角形”B60°，根据等腰三角形的性质证明．＝是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1BADADAB；至）延长＝【解答】解：作法：（，使2BDBDC；，点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，）分别以点3ACBC．）连接（，ABC就是所求的直角三角形，则△DC．证明：连接BCBDDC，＝＝由作图可知，DBC是等边三角形，∴△B60°，∴∠＝CDCBADAB，∵，＝＝ACBD，∴⊥ABC就是所求作的直角三角形．∴△【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并中，＝，，在△为的外部作等边三角形△．在△的中点，连接BCFBD．，连接延长交于点11BAC100BDF的度数；＝，若∠（）如图°，求∠22ACBABMEFNBN．，连接（）如图，∠的平分线交于点，交于点2；补全图①．BNDNMBMN．，求证：②若＝＝1ADFADBBDFADFADB计算即可；，∠＝∠）分别求出∠，根据∠（【分析】﹣∠2根据要求画出图形即可；（①）ACMBCMABACABCACB2NACNCA＝α＝＝∠＝∠＝α，由α＝，可得∠，推出∠＝∠②设∠，∠DAN60+ABNADNSSSABNADN30BANDAN60°°，∠），推出∠＝＝∠＝°＝α，由△＝∠≌△（+BAC60+2ABCBAC+ACB+ABC180°，构建方程求出中，根据∠α∠∠α，∠，＝°＝α，在△MNBMBN即可解决问题；再证明∠＝∠11中，（）解：如图【解答】ACD中，在等边三角形△CADADC60ADAC．＝＝∠＝∠°，EAC的中点，∵为ADCADE30°，＝∠∴∠＝ABAC，∵＝ADAB，∴＝BADBAC+CAD160°，∠＝∠∵∠＝ADBABD10°，＝∠∴∠＝BDFADFADB20°．﹣∠＝∴∠＝∠2补全图形，如图所示．①）（．AN．②证明：连接CMACB，∵平分∠ACMBCM，＝∠α∴设∠＝ABAC，∵＝ABCACB2 ACD中，＝∠＝在等边三角形△α∴∠．EAC的中点，为∵DNAC，⊥∴NANC，＝∴NACNCA，＝∴∠α＝∠DAN60+，＝α°∴∠ABN ADN 中，在△和△ABNADNSSS），≌△（∴△ABNADN30BANDAN60+，°，∠°＝∠α∴∠＝∠＝＝BAC60+2，∴∠°＝αABCBAC+ACB+ABC180°，在△∠中，∠∠＝60+2+2+2 180°，α∴°＝αα20°，∴α＝NBCABCABN10°，＝∠∴∠＝﹣∠MNBNBC+NCB30°，∴∠∠＝∠＝MNBMBN，＝∠∴∠MBMN．∴＝【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

北京市西城区名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷

北京市西城区名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．下列等式成立的是（） A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abcab bc ca ++的值是（） A ．19B ．16C ．215D ．1203．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣64．下列计算中正确的是（） A ．23325x x x += B ．()34312x x --=-+ C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=5．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（） A ．一12 B ．±12 C ．6 D ．±6 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（）A ．n 1802︒-B ．n 802︒C ．n 1802︒+D ．n 2802︒+8．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒9．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m +B ．342m +m C ．32m 2D ．3m 210．如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（）A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AC DB =11．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形 A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12．下列命题是真命题的是（）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等 13．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。

北京市西城区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x 的值为．12．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是． 13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝7，BC ＝5，则△BDC 的周长是．15．如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（4，﹣3），且OA ＝5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B 在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P 继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B 在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点 B，点 D 为圆心，BD 长为半径画弧，两弧交于点 C；（3）连接 AC，BC．则△ABC 就是所求的直角三角形，证明：连接 DC．由作图可知，BC＝BD＝DC， ∴△DBC 是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵CD＝CB，AD＝AB， ∴AC⊥BD， ∴△ABC 就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题 8 分） 26．在△ABC 中，AB＝AC，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD，E 为 AC 的中点，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，连接 BD．（1）如图 1，若∠BAC＝100°，求∠BDF 的度数；（2）如图 2，∠ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 EF 于点 N，连接 BN． ①补全图 2； ②若 BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB 计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由 AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α， ∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC 中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出 α，再证明∠MNB＝∠MBN 即可解决问题；【解答】（1）解：如图 1 中，在等边三角形△ACD 中， ∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC． ∵E 为 AC 的中点， ∴∠ADE＝ ∠ADC＝30°， ∵AB＝AC， ∴AD＝AB， ∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°， ∴∠ADB＝∠ABD＝10°， ∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接 AN． ∵CM 平分∠ACB， ∴设∠ACM＝∠BCM＝α， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD 中， ∵E 为 AC 的中点， ∴DN⊥AC， ∴NA＝NC， ∴∠NAC＝∠NCA＝α， ∴∠DAN＝60°+α，在△ABN 和△ADN 中，∴△ABN≌△ADN（SSS）， ∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α， ∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC 中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴60°+2α+2α+2 α＝180°， ∴α＝20°， ∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°， ∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°， ∴∠MNB＝∠MBN， ∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2018-2019学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学 2019.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是．．轴对称的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”． 2018年4月18日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（A ）0.519×10-2（B ）5.19×10-3（C ）51.9×10-4（D ）519×10-63．在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的取值范围是（A ）10＜BC ＜13 （B ） 4＜BC ＜12 （C ）3＜BC ＜8 （D ） 2＜BC ＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（A ）360° （B ）540° （C ）720° （D ）900°5．对于一次函数y ＝（k -3）x ＋2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（A ）k ＜0 （B ） k ＞0 （C ）k ＜3 （D ） k ＞36．下列各式中，正确的是（）．（A ）2242ab b a c c = （B ） 1a b bab b ++= （C ）23193x x x -=-+ （D ）22x y x y-++=-7．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是图1（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90 km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（A ）759011.82x x =+ （B ） 759011.82x x =- （C ）759011.82x x =+ （D ）759011.82x x =-9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（A ）30° （B ）45°（C ）60°（D ）90°10. 如图，线段AB =6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A ---B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（A ）（B ）（C ）（D ）63263ots46363o t s636o t s64263ot s58°72°B cC ba 50°Ac a 50°乙甲50°58°bca58°丙ba 50°甲PEDCB A二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为．12．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为．13．计算20 + 2-2 = ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC =7，BC =5，则△BDC 的周长是．15．如图，边长为a cm 的正方形，将它的边长增加b cm ，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．若BC =6 cm ，DE =2 cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．第16题图第17题图17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（4，－3），且OA =5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标；（2）请在图中画出所有．．符合条件的△AOP ． 18．（1）如图1，∠MAB =30°，AB =2cm ．点C 在射线AM 上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）．（2）∠MAB 为锐．角．，AB =a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ， BC =x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是．E C D B A三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ （1）解：（2）解：20．计算2212441x x x x x x x --++÷++解：21．解方程6133x x x +=-+ 解：22．如图，点A,B,C, D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B(2，4)在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式3x＜kx+b的解集为_________________．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图3证明：五、解答题（本题8分）26．在△ABC 中，AB ＝AC ，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD ．（1）如图1，若∠BAC =100°，求∠BDF 的度数；（2）如图2，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ．①补全图2；②若BN =DN ，求证：MB =MN ．图1 图2（1）解：（2）① 补全图形； ② 证明：BDACEFBDACEF北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A BD B DCCA CD 二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号 11 12 1314 1516 答案 1（1， 2）11412a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 26题号1718答案（1）答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图，(1) 答案不唯一，如： BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）解： ()()x x a y a x -+- =()()x x a y x a ---=()()x a x y -- ............................................................................................................ 3分（2）解：321025x y x y xy -+ =2(1025)xy x x -+=2(5)xy x - ................................................................................................................... 3分20．解：2212441x x x x x x x --++÷++=212(1)(1)(2)x x x x x x -++⋅+- M BA=11(2) x x x+-=21 (2)(2) xx x x x-+--=1(2)xx x--............................................................................................................................ 6分21．解：方程两边乘(x - 3)(x + 3)，得x(x+3)+ 6 (x-3)= x2-9．解得x =1 ．检验：当x =1时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1 ． ..................................................................................... 6分22．证明：∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵AB = CD，∴AB + BC = CD + BC即AC = DB． ...................................... 3分在△ACE和△DBF中，∵,43,, AC DB EC FB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DBF．....................................................................................................... 5分∴∠E=∠F．.................................................................................................................... 6分23．解：（1）直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，所以3a =3．解得a =1．（2）由（1）点A(1，3) ，直线l2: y=kx+b过点A(1，3) ，点B(2，4) ，所以3,2 4.k bk b+=⎧⎨+=⎩．解方程组得1,2. kb=⎧⎨=⎩直线l2的解析式为y=x+2．.............. 4分4321ECFDHBA（3）x＜1．............................................................................................................................................... 6分四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）24．解：（1）点B的坐标为(2，0) ，点C的坐标(2，4)；................................................. 2分直线EC的解析式为4433y x=+，（2）直线y=5x+5与x轴交于点E (-1，0) ，与y轴交于点F(0，5) ． ....................... 4分直线EC的解析式为4433y x=+，EC与y轴交于点H（0，43），所以FH=113．所以S△EFC=1()2E CEH x x⋅+=112． ......................................................................... 8分25．（本题5分）本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1）延长BA至B’，使得AB’=AB；（2）分别以点B ，点B’ 为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC就是所求的直角三角形．.............................. 1分证明:连接B’C．由作图可知，BC= BB’ = B’C，AB’=AB，∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)．∴∠B=60° (等边三角形每个内角都等于60°)．∴AC⊥BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合)．∴△ABC就是所求作的直角三角形．........................................................................ 6分四、解答题（本题共8分）26．（1）解：在等边三角形△ACD中，∠CAD =∠ADC =60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE=12∠ADC＝30°．................................................................................. 2分∵AB＝AC，∴ AD ＝AB ．∵ ∠BAD =∠BAC +∠CAD ＝160°．∴ ∠ADB =∠ABD ＝10°．∴ ∠BDF =∠ADF -∠ADB ＝20°． ................................................................. 4分（2）①补全图形，如图所示． ......................................................................................................... 5分②证明：连接AN ．∵ CM 平分∠ACB ，∴ 设 ∠ACM =∠BCM =α．∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC =∠ACB =2α．在等边三角形△ACD 中，∵ E 为AC 的中点，∴DN ⊥AC ．∴ NA =NC ．∴ ∠NAC =∠NCA =α．∴ ∠DAN =60°+ α．在△ABN 和△ADN 中，∵ ,,,AB AD BN DN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ △ABN ≌△ADN ．∴ ∠ABN =∠ADN ＝30°，∠BAN =∠DAN ＝60°+ α．∴ ∠BAC ＝60°+ 2α．在△ABC 中，∠BAC +∠ACB +∠ABC ＝180°，∴ 60°+ 2α+ 2α+2α=180°．∴α=20°．∴ ∠NBC =∠ABC -∠ABN = 10°．∴ ∠MNB =∠NBC + ∠NCB =30°．∴ ∠MNB =∠MBN ．∴ MB =MN ． ................................................................................................................... 8分 N B D A CE F M。

北京市西城区2018-2019学年八年级第一学期数学期末试题(WORD版)

=北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷及答案八年级数学2019.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不．是．轴对称的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．500 米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519 用科学记数法表示应为（A ）0.519×10-2（B ）5.19×10-3（C ）51.9×10-4（D ）519×10-63．在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的取值范围是（A ）10＜BC ＜13 （B ）4＜BC ＜12 （C ）3＜BC ＜8 （D ）2＜BC ＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于（A ）360° （B ）540° （C ）720°（D ）900°5. 对于一次函数y ＝（k -3）x ＋2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（A ）k ＜0 （B ）k ＞0（C ）k ＜3 （D ）k ＞36. 下列各式中，正确的是（）．2abb（A ）4a 2c 2c（B ）a +b =1+bab b（C ） x - 3 = x 2- 9 1x + 3-x +y x +y （D ） =-2 27.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（A）75=x90+11.8x 2（B）75=x90-11.8x 2 75（C）=90+1 75（D）=90-11.8x x 2 1.8x x 29.如图，△ABC是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E是AC的中点，P是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°10.如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A---B---A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B---A在线段AB 上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）x - 1的值为0，则x 的值为．11.若分式x +112.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为．13．计算20+ 2-2= ．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．15.如图，边长为a cm的正方形，将它的边长增加b cm，根据图形写一个等式．16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD 的面积为cm2．第16 题图第17题图17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，－3），且OA=5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所．有．符合条件的△AOP．18．（1）如图1，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐．角．，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30 分，每小题6 分）19．（1）分解因式x(x-a)+y(a-x)（2）分解因式x3 y - 10x2 y + 25xy （1）解：（2）解：1 +x - 2÷x 2 - 4 x + 420.计算x x2+x x +1解：21.解方程解：x+x - 36=1x + 322.如图，点A,B,C,D 在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B( 2，4 ) 在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x 的不等式3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式3x＜kx+b 的解集为．四、解答题（本题共12 分，第24 题7 分，第25 题5 分）24.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B 在x 轴的正半轴上．（1）写出点B，C 的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC 的面积．解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图 3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图3证明：五、解答题（本题8 分）26.在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E 为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图1，若∠ BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN=DN，求证：MB = MN ．图1 图2（1）解：（2）① 补全图形；② 证明：北京市西城区 2018— 2019 学年度第一学期期末试卷参考答案一、选择题（本题30 分，每小题3 分）二、填空题（本题共18 分，第11～16 题每小题2 分，第17，18 题每小题3 分）（1）答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图，(1) 答案不唯一，如： BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30 分，每小题6 分）19．（1）解： x ( x -a ) +y (a -x )= x ( x -a ) -y ( x -a )= ( x -a )( x -y ) ················································································· 3分（2）解：x 3y - 10x 2y + 25xy= xy ( x 2-10x + 25)= xy ( x -5)2 ···············································································································································3分20．解：1+x - 2 ÷x 2 - 4 x + 4 x x 2+xx +1=1+x - 2 ⋅( x +1)x x (x +1)(x -2)2=1+1 x x (x -2)⎨ ⎩ ⎩ =x -2 +1x (x -2) x (x -2)x - 1 =x (x -2)······························································································· 6 分21．解：方程两边乘(x -3)(x +3)，得x (x +3)+6 (x -3)=x 2-9．解得x = 1．检验：当x = 1 时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1． ······················ 6分22．证明：∵ ∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又 ∵ ∠1=∠2，∴∠3=∠4， ∵ AB =CD ， ∴ AB + BC = CD + BC即AC =DB ． ········· 3分在△ACE 和△DBF 中，⎧AC =DB , ∵ ⎪∠4 =∠3,⎪⎩EC =FB ,∴ △ACE ≌△DBF ． ·························· 5分∴ ∠E =∠F ． ···························· 6分23．解：（1）直线l 1:y =3x 与直线l 2:y =kx +b 交于点A (a ，3)，所以3a =3．解得 a =1．（2）由（1）点A (1，3) ，直线l 2: y =kx +b 过点A (1，3) ，点B ( 2 ，4 ) ， ⎧k +b = 3,所以 ⎨2k +b =4.．解方程组得 ⎧k =1,⎨b =2.直线l 2的解析式为y =x +2． ···· 4分（3）x ＜1．············································································································· 6 分四、解答题（本题共12 分，第24 题8，第25 题6 分）24．解：（1）点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标(2，4)； ············································ 2分直线EC 的解析式为 y =4 x +4 ，3 3（2）直线y =5x +5 与x 轴交于点E (-1，0)，与y 轴交于点F (0，5)． ········ 4分直线EC 的解析式为y =4 x +4 ， 3 3 EC 与y 轴交于点H （0，4 ）， 3 所以FH = 11 ． 3 所以S EFC = 1 EH ⋅ ( x +x ) = 11． ·················· 8分 △25．（本题5 分）2 E C 2 本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1）延长BA 至B’，使得AB’=AB ；（2）分别以点B ，点B ’为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C ；（3）连接AC ，BC ．△ABC 就是所求的直角三角形． ······· 1分证明:连接B’C ．由作图可知，BC = BB’= B’C ，AB’=AB ，∴ △ABC 是等边三角形(等边三角形定义)．∴ ∠B =60° (等边三角形每个内角都等于60°) ．∴ AC ⊥BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．∴ △ABC 就是所求作的直角三角形． ·················· 6分四、解答题（本题共8 分）26．（1）解：在等边三角形△ACD 中，∠CAD = ∠ADC =60 °，AD ＝AC ．∵ E 为AC 的中点，∴∠ADE = 1 ∠ADC ＝30° ． ···················· 2分2∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ．∵ ∠BAD = ∠BAC +∠CAD ＝160°．⎨ ∴ ∠ADB =∠ABD ＝10°．∴ ∠ BDF = ∠ADF -∠ADB ＝20° ． ················ 4 分（2）①补全图形，如图所示． ·························· 5分②证明：连接AN ．∵ CM 平分∠ACB ，∴ 设 ∠ ACM = ∠ BCM = α ．∵ AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB =2α ．在等边三角形△ACD 中，∵ E 为AC 的中点，∴DN ⊥AC ．∴ NA = NC ．∴ ∠NAC = ∠NCA = α．∴ ∠DAN =60 °+ α．在△ABN 和△ADN 中，⎧AB =AD , ∵ ⎪BN =DN , ⎪⎩AN =AN ,∴ △ABN ≌△ADN ．∴ ∠ABN =∠ADN ＝30°，∠BAN =∠DAN ＝60°+α．∴ ∠BAC ＝60°+2α．在△ABC 中，∠ BAC + ∠ ACB +∠ ABC ＝180° ，∴ 60°+2α+2α+2α=180°．∴α=20°．∴ ∠NBC =∠ABC -∠ABN =10°．∴ ∠MNB =∠NBC +∠NCB =30°．∴ ∠MNB =∠MBN ．∴ MB = MN ． ···························· 8分。

2.2019.01西城区八年级期末数学附加题

北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2019.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，（x- 2）（x-5）=x2-7x+10．反过来，就得到x2-7 x+10的因式分解形式，即x2-7x+10=（x- 2）（x-5）．把这个多项式的二次项系数1分解为1×1，常数项10分解为(-2)×(-5)，先将分解的二次项系数1,1分别在十字交叉线的左上角和左下角;再把-2,-5分别写在十字交叉线的右上角和右下角,我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和,此时正好等于一次项系数-7（如图1）．像上面这样先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后把它们交叉相乘，使其正好等于一次项系数，这种把一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．例如,将二次三项式4x2+x-3分解因式，它的“十字”是：1 14 -3- 3+4 =1所以，4x2+ x-3 =（x+1）（4x-3）．请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：（1）x2+5 x+6 （2）2x2 -7 x+3 （3）x2 + (2-m)x-2m 解：（1）x2+5 x+6= ；（2）2x2 -7x +3= ；（3）x2 + (2-m) x-2m= ．2．有这样一个问题：探究函数26y x =的图象与性质．小腾根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)函数26y x =的自变量x 的取值范围是； (2)下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中的一部分数值为坐标的点(x ，y)，在该坐标系中描出补全后的表中、剩余的各组数值所对应的点(x ，y )，根据描出的点画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质； (5)结合图象，写出方程23x x=的近似解（精确到0.1）．解：（1）自变量x 的取值范围是；（2）m 的值是；（3）画图象如上图所示；（4）该函数的一条性质：；（5）方程的23x x =的解为（精确到0.1）．二、解答题（本题8分）3．在四边形ABCD 中，∠ABC ＜90°，∠ADC =90°，AC 平分∠BAD ．E 为AD 边上一点，且CE =CB ．（1）如图1，求证：∠B +∠AEC =180°；（2）如图2， ∠BAD =60°，点M 在AB 上，且∠MCE =60°．若AE = a ，EM =b ，AM =c ，B求DE的长（用含a，b，c的式子表示）．BCA E D图1 图2 （1）证明：（2）解：。

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2019北京市西城区初二（上）期末数学 2019.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是．．轴对称的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”． 2018年4月18日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为（A ）0.519×10-2（B ）5.19×10-3（C ）51.9×10-4（D ）519×10-63．在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的取值范围是（A ）10＜BC ＜13 （B ） 4＜BC ＜12 （C ）3＜BC ＜8 （D ） 2＜BC ＜8 4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（A ）360° （B ）540° （C ）720° （D ）900°5．对于一次函数y ＝（k -3）x ＋2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（A ）k ＜0 （B ） k ＞0 （C ）k ＜3 （D ） k ＞3 6．下列各式中，正确的是（）．（A ）2242ab ba c c = （B ） 1ab b ab b ++=（C ）23193x x x -=-+ （D ）22x y x y -++=-7．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是0.005190.0051958°72°Bc Cb a50°A（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90 km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（A ）759011.82x x =+ （B ） 759011.82x x =- （C ）759011.82x x =+ （D ）759011.82x x =-9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（A ）30° （B ）45°（C ）60°（D ）90°10. 如图，线段AB =6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A ---B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分） 11．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为． 63263ots46363ots636ots64263otsc a 50°乙甲50°58°b c a58°丙ba 50°甲PEDCB A12．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为． 13．计算20+ 2-2= ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC =7，BC =5，则△BDC 的周长是． 15．如图，边长为a cm 的正方形，将它的边长增加b cm ，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．若BC =6 cm ，DE =2 cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．第16题图第17题图17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（4，－3），且OA =5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标；（2）请在图中画出所有．．符合条件的△AOP ． 18．（1）如图1，∠MAB =30°，AB =2cm ．点C 在射线AM 上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）．（2）∠MAB 为锐．角．，AB =a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ， BC =x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ （1）解：（2）解：20．计算2212441x x x x x x x --++÷++解：21．解方程6133x x x +=-+ ECDBA解：22．如图，点A,B,C, D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B(2，4) 在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式3x＜kx+b的解集为_________________．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）．求作：△ABC，使∠CAB=90°，∠ABC=60°．作法：如图2,（1）分别以点A ，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD；（2）连接BD并延长，使得CD=BD；（3）连接AC．△ABC就是所求的直角三角形．-5-656-66-54-45-44-2-23-3-3231-1-121OyxBA作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图3证明：五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN=DN，求证：MB=MN．图1 图2（1）解：（2）① 补全图形； ② 证明：BDACEFBDACEF数学试题答案一、选择题（本题30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDCCACD二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16 答案 1（1， 2）11412a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b )26题号1718答案（1）答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图，(1) 答案不唯一，如：BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30分，每小题6分） 19．（1）解： ()()x x a y a x -+- =()()x x a y x a ---=()()x a x y -- ··························· 3分（2）解：321025x y x y xy -+ =2(1025)xy x x -+=2(5)xy x - ···························· 3分20．解：2212441x x x x x x x --++÷++MBA=212(1)(1)(2)x x x x x x -++⋅+- =11(2)x x x +- =21(2)(2)x x x x x -+--=1(2)x x x -- ······························ 6分21．解：方程两边乘 (x - 3)(x + 3)，得 x (x +3) + 6 (x -3)= x 2-9．解得 x = 1 ．检验：当x = 1时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1 ． ···················· 6分22．证明：∵ ∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又 ∵ ∠1=∠2， ∴ ∠3=∠4， ∵ AB = CD ，∴ AB + BC = CD + BC即AC = DB ． ········· 3分在△ACE 和△DBF 中， ∵ ,43,,AC DB EC FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ACE ≌△DBF ． ·························· 5分 ∴ ∠E =∠F ． ····························· 6分23．解：（1）直线l 1: y =3x 与直线l 2: y =kx +b 交于点A (a ，3) ，所以 3a =3．解得 a =1．（2）由（1）点A (1，3) ，直线l 2: y =kx +b 过点A (1，3) ，4321EC FDHB A点B(2，4) ，所以3,2 4.k bk b+=⎧⎨+=⎩．解方程组得1,2. kb=⎧⎨=⎩直线l2的解析式为y=x+2．··· 4分（3）x＜1．···································6分四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）24．解：（1）点B的坐标为 (2，0) ，点C的坐标(2，4)；···········2分直线EC的解析式为4433y x=+，（2）直线y=5x+5与x轴交于点E (-1，0) ，与y轴交于点F(0，5) ．····4分直线EC的解析式为4433y x=+，EC与y轴交于点H（0，43），所以FH=113．所以 S△EFC=1()2E CEH x x⋅+=112．··················8分25．（本题5分）本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1）延长BA至B’，使得AB’=AB；（2）分别以点B ，点B’ 为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC就是所求的直角三角形．·······1分证明:连接B’C．由作图可知， BC= BB’ = B’C，AB’=AB，∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)．∴∠B=60° (等边三角形每个内角都等于60°) ．∴AC⊥BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．∴△ABC就是所求作的直角三角形．··················6分四、解答题（本题共8分）26．（1）解：在等边三角形△ACD中，∠CAD =∠ADC =60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE=12∠ADC＝30°．·····················2分∵AB＝AC，∴AD＝AB．∵∠BAD=∠BAC+∠CAD＝160°．∴∠ADB=∠ABD＝10°．∴∠BDF=∠ADF -∠ADB＝20°．·················4分（2）①补全图形，如图所示．··························5分②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM=∠BCM=α．∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB=2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC．∴NA=NC．∴∠NAC=∠NCA=α．∴∠DAN=60°+ α．NBDACEFM在△ABN和△ADN中，∵,,, AB AD BN DN AN AN=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABN≌△ADN．∴∠ABN=∠ADN＝30°，∠BAN=∠DAN＝60°+ α．∴∠BAC＝60°+ 2α．在△ABC中，∠BAC+∠ACB +∠ABC＝180°，∴ 60°+ 2α+ 2α+2α=180°．∴α=20°．∴∠NBC=∠ABC-∠ABN= 10°．∴∠MNB=∠NBC+ ∠NCB=30°．∴∠MNB=∠MBN．∴MB=MN．·····························8分11 / 11。

2018-2019年北京市西城区八年级上数学期末试卷+答案

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