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函数的连续性与间断点学习培训教材

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第7节一元函数的连续性与间断点

第7节一元函数的连续性与间断点

而点 x 0 可以是 , 内的任意一点，因此
y x 2 在 , 内连续。
10/31/2019 8:38 AM
第2章 极限与连续
例2 证明函数 ysinx在,内连续。
证 设 x 0 为 , 内任意一点，x 在 x 0
处有改变量 x ，函数的改变量
y y sin 1 x
o
x
10/31/2019 8:38 AM
第2章 极限与连续
3. 连续函数的运算法则
【定理】若函数 f ( x ) 与 g ( x ) 在点 x 0 处
连续，则
f(x)g(x), f(x) g(x),
f(x) g(x)
(当g(x0)
0)
在 x 0 处也连续。
证 只要证明极限值等于函数值即可（略）
例 因为 sinx,cosx 在区间 , 内连续，
所以 tan x sin x 在其定义域内连续。
cos x
10/31/2019 8:38 AM
第2章 极限与连续
【定理】若函数 y f(x) 在区间 I x 上单调
增加（减少）且连续，则其反函数 x f 1(y)
也在对应的区间 Iy {yyf(x ),x Ix}上，单 调增加（减少）且连续。（证略）
如图所示
y yf(x)
M
c
m
f()c
解 lim x 3
x3
x3
x2 9

lim
x3
x2
9

1 6 66
10/31/2019 8:38 AM
第2章 极限与连续
【定理】设函数 yf[g(x)]由函数y f(u)
与函数 ug(x) 复合而成，若函数 ug(x) 在

高等数学方明亮版课件1.8 函数的连续性与间断点

高等数学方明亮版课件1.8 函数的连续性与间断点
YOUR LOGO
20XX.XX.XX
高等数学方明亮版课件1.8 函数 的连续性与间断点
,
汇报人：
目 录
01 函 数 的 连 续 性 02 函 数 的 间 断 点 03 连 续 性 与 间 断 点 的 关 系
01
函数的连续性
连续性的定义
函数在某点处连续， 是指在该点处函数 值等于该点的极限 值
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：
连续函数的应用
微积分：连续 函数是微积分 的基础，用于 计算面积、体
积等
物理：连续函 数在物理中用 于描述物体的 运动、力、能
量等
工程：连续函 数在工程中用 于描述物体的 运动、力、能
量等
经济：连续函 数在经济学中 用于描述价格、 需求、供给等
02
函数的间断点
间断点的定义
间断点：函数在某点处没有定义的点 间断点类型：跳跃间断点、可去间断点、无穷间断点、振荡间断点 跳跃间断点：函数在该点处左右极限不相等 可去间断点：函数在该点处左右极限相等，但函数值不等于极限值 无穷间断点：函数在该点处极限不存在 振荡间断点：函数在该点处左右极限相等，但函数值不等于极限值，且函数在该点处左右极限不相等
ห้องสมุดไป่ตู้
间断点对函数性质的影响
间断点可能导致函数不连 续
间断点可能导致函数值跳 跃
间断点可能导致函数值无 法定义
间断点可能导致函数无法 求导
连续性与间断点在数学分析中的应用
连续性与间断点在函数极限中的应用 连续性与间断点在函数导数中的应用 连续性与间断点在函数积分中的应用 连续性与间断点在函数微分方程中的应用
连续性是函数最重 要的性质之一，它 决定了函数的光滑 程度和可导性

§1.8函数的连续性与间断点

§1.8函数的连续性与间断点

lim
x x0
f (x)

lim
x x0
f (x)

f ( x0 )
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高
等
数 学
由定义可知， f ( x)在 x0满足下列三条中的任一
教 案
条， x0就是 f ( x)的间断点。
华 南
1、 f ( x)在 x0没有定义
理
工 大
2、 lim f ( x)不存在
学
x x0
广
州 汽 车
3、 lim x x0
f (x)
f ( x0 )
学
院
首页 上页 下页 返回 结束
高
例
讨论函数
f
(
x)

x 2
1,0 x,1

x x

1 3
等 数
在 x 1处的连续性。
学
教 案
解：
lim f x limx 1 0
x1
x1
华 南 理
学 教
极限运算法则，容易得连续函数以下性质：
案 1、 若 函数 f x 与 g( x) 在点 x0 处连续，
华 南
则 f (x) g(x)、 f (x)g(x)、 f (x) (g(x) 0)
理
g( x)
工 大
在点 x0 处连续。
学
广 州
2、设 函数 u ( x) 在点 x0处连续，
案
1、 若函数 f ( x)在点 x0处连续，则 f ( x)在点 x0处
华 南 理
的极限一定存在连；续反之，若极f限( x存)在在点 x0处的极限存在，
工
大 学

11.8函数的连续性与间断点 函数的连续性与间断点

11.8函数的连续性与间断点 函数的连续性与间断点

11.8函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点课时授课计划课次序号： 07一、课题：§ 1.8 函数的连续性与间断点二、课型：新授课三、目的要求：1.理解函数在一点连续、左右连续及区间上连续的概念；2.会判定函数间断点的类型；四、教学重点：连续的概念与间断点类型的判定.教学难点：间断点类型的判定.五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合．六、参考资料：1.《高等数学附册学习辅导与习题选解》，同济大学数学系编，高等教育出版社；2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社．七、作业：标准化作业八、授课记录：授课日期班次九、授课效果分析：十、教学进程（教学内容、教学环节及时间分配等） 1.复习（约5min）极限的存在准则：夹逼准则、单调有界准则；两个重要极限的应用；无穷小的比较：高阶、低阶、同阶、等价、k阶；等价无穷小替换求极限的方法.2.导入课题在实际问题中，我们遇到的函数常常具有另一类重要特性，如运动着的质点，其位移s是时间t的函数，时间产生微小改变时，质点也将移动微小的距离（从其运动轨迹来看是一条连绵不断的曲线），函数的这种特性称为函数的连续性，与连续相对立的一个概念，我们称之为间断.3.教学内容§1.8 函数的连续性与间断点一、函数的连续性（约45min）1. 增量变量x从初值x1变到终值x2，终值与初值的差叫变量x记作?x，即?x＝x1－x2.（增量可正可负）.一般地，当自变量从x0变到x，称?x?x?x0叫自变量x对于函数y?fx，而?y?fx?x0?fx0叫函数y若保持x0不变而让?x变动，一般来说，函数y的增量?y也要变动，若当?x趋于零时，?y也趋于零，即lim?y?0，此时就称函数y?fx在x0连.?x?02. 函数在一点处连续定义1 设函数y＝fx在Ux0有定义，如果lim?y?0，则称函数y＝fx在?x?0o点x0处连续.定义２设函数y＝fx在Ux0有定义，如果limfx?fx0，则称函数y＝x?x0ofx在点x0处连续.注① 上述两个定义在本质上是一致的，即函数fx在点x0连续，必须同时满足下列三个条件：（I）fx在点x0有定义，（II）limfx存在；（III）limfx?fx0.x?x0x?x0② 函数fx在点x0处连续是limfx存在的充分非必要条件.x?x0③ 函数fx在点x0处左连续、右连续的定义：fx?fx0，则函数y＝fx在点x0处左连续若lim?x?x0若limfx?fx0，则函数y＝fx在点x0处右连续?x?x0例1 设函数fx1,x?0，试问在x?0处函数fx是否连续？ x?1,0?x?0解由于f0?1，而limfx1，于是函数fx在点x?0不是左连续的， ?从而函数fx在x?0处不连续.?x2?3,x?0例2 设函数fx，问a为何值时，函数fx在点x?0处连续？?a?x,x?0解因为f0?3，且limfx?lima?x?a，limfx?limx?3?3，x?0x?0x?0x?02故由函数fx在点x?0处连续知，a?3.3. 函数在区间上连续定义3 如果函数y＝fx在某一区间上每一点都是连续的（如果此区间包含端点，且在左端点处右连续，在右端点处左连续），则称函数y＝fx在该区间上是连续的，或者说函数在该区间上是连续函数.函数y＝fx在其连续区间上的图形是一条连绵不断的曲线. 例3 证明函数y?3x?5x?3在,内连续. 证设?x0?,，由极限运算法则可知，2x?x02limfx?lim3x?5x?3?3x0?5x0?3?fx0，x?x022故y?3x?5x?3在点x0处连续，由x0的任意性可知，y?3x?5x?3在,内连续.2二、函数的间断点（约45min）定义4 若函数y＝fx在x0处不连续，则x0为函数fx的一个间断点注只要（I）（II）（III）三个条件有一个不满足，则x0为函数的间断点. 下面来观察下述几个函数的曲线在x?1点的情况，给出间断点的分类.x2?1y?y?x?1① ②x?1在x?1连续在x?1间断，x?1极限为2 ?x?1，x?1?x?1，x?1y?y?③ ④?1，x?1?x，x?1在x?1间断，x?1极限为2. 在x?1间断，x?1左极限为2，右极限为1.在x?0间断，x?0极限不存在.像②③④这样在x0点左、右极限都存在的间断点，称为第一类间断点，其中极限存在的②③称作第一类间断点的可去间断点，此时只要令y1?2，则函数在x?1就变成连续的；④被称作第一类间断点中的跳跃间断点；⑤⑥被称作第二类间断点，其中⑤也称作无穷间断点，而⑥称作震荡间断点.就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果x0是函数fx的间断点，但左极限fx0?0及右极限fx0?0都存在，那么x0称为函数fx间断点的任何间断点，称为第二类间断点.在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去间断点，不相等者称为跳跃间断点. 显然，无穷间断点和振荡间断点属于第二类间断点.练习讨论下列函数的连续性，若有间断点，指出其类型.x2?1sin2x（2）fx?2 （1）fx?x?3x?2x答案：（1）x?0 可去间断点（2）x?1 可去间断点，x?2 第二类间断点4.课堂总结（约5 min）（1）连续的定义：limfx?fx0，三个条件缺一不可；x?x0（2）间断点的分类：第一类可去型、跳跃型，第二类（无穷型、振荡型）.5.布置作业标准化作业感谢您的阅读，祝您生活愉快。

1-8 函数的连续性与间断点 (高等数学)

1-8 函数的连续性与间断点 (高等数学)

§1.8 函数的连续性与间断点教学内容：一．函数连续的概念定义 增量：设变量u 从它的一个初值1u 变到终值2u ，终值与初值的差21-u u 称为变量u 的增量，记为∆u ，即21∆=-u u u .定义 在某一点处的连续性：（1）设函数()y f x =在点0x 的某邻域内有定义，如果当自变量x 有增量x ∆时，函数相应的有增量y ∆， 若0lim 0x y ∆→∆=，则称函数()y f x =在点0x 处连续，0x 为()f x 的连续点.（2）设函数()y f x =在点0x 的某邻域内有定义，若00lim ()()x x f x f x →=，则称()y f x =在点0x 处连续.（3）设函数()y f x =在点0x 的某邻域有定义，如果对于任意正数ε，总存在正数δ，使得当x 满足不等式0x x δ-<时，有0()()f x f x ε-<，则称函数()y f x =在点0x 处连续.定义 函数在区间上的连续性：如果函数()f x 在开区间(,)a b 内每一点都连续，则称()f x 在(,)a b 内连续；如果函数()f x 在开区间(,)a b 内每一点都连续，且在左端点x a =处右连续，在右端点x b =处左连续，则称()f x 在闭区间a b [,]上连续，并称a b [,]是()f x 的连续区间.注 (1) ()f x 在左端点x a =右连续是指满足lim ()();x a f x f a +→=(2) ()f x 在右端点x b =左连续是指满足lim ()()x b f x f b -→=.定理：函数()f x 在点0x 处连续的充分必要条件是函数()f x 在点0x 处既左连续又右连续.二．函数的间断点定义函数间断点：如果函数()f x 在点0x 处不连续，则称函数()f x 在点0x 处间断，点0x 称为()f x 的间断点.第一类间断点 ()f x 在点0x 的左右极限00()f x -和00()f x +都存在的间断点为第一类间断点. 它包含两种类型：可去间断点与跳跃间断点.第二类间断点 称00()f x -和00()f x +中至少有一个不存在的间断点为第二类间断点.。

《医用高等数学》(第二版)1-4函数的连续性培训资料

《医用高等数学》(第二版)1-4函数的连续性培训资料

1
有界闭区间上连续函数的性质
介绍闭区间上连续函数的最大值和最小值存在性。
2
零点定理
阐述连续函数零点存在的条件和应用方法。
3
极值定理
讨论连续函数在闭区间上取得最值的条件和推论。
中值定理及应用
车速问题
通过中值定理解决汽车行驶过程中 的速度相关问题。
股市收益率
运用中值定理解释股票收益率与时 间变化的关系。
数学基础
数列与级数
回顾数列与级数的定义、性质和求和公式， 并探讨其在连续性讨论中的应用。
导数与微分
介绍导数的概念和基本运算法则，以及微 分的应用。
极限的概念
讲解极限的定义和性质，为后续讨论连续性做铺垫。
连续性概念
解释函数的连续性概念，包括点连续和区间连续，并讨论其与图像的关系。
连续性定理与判断方法
《医用高等数学》(第二版)1-4函数的 连续性培训资料
教材介绍 数学基础 连续性概念 连续性定理与判断方法 中值定理及应用 极限与连续的关系 实例分析
教材介绍
权威教材
介绍医用高等数学第二版教材的特 点、编写团队和应用领域。
内容概要
简要概述教材的章节架构和重点讨 论的内容。
医学应用
展示教材中与医学领域相关的例题 和实际应用案例。
烘焙时间
使用中值定理计算烘焙过程中温度 变化的平均速率。
极限与连续的关系
1 连续性与无穷趋向
2 一致连续性
3 间断点
探讨极限与连续性之间的联 系和边界条件。
介绍函数在整个定义域上具 有一致连续性的性质。
说明函数在哪些点上可能出 现间断。
实例分析
实例名称 投标问题 医疗数据分析 量子力学

高数同济18函数的连续性与间断点

如果补充定义 令x1时y2 则所给函数在x1成为 连续 所以x1称为该函数的可去间 断点
14
下页
2 间断点举例 例 例5 4设 函 数 f ( x ) 0 x 1 x x 0 0 x 1 x 0 因 为 lf ( i x ) l m ( x i 1 ) 1 m
l 2 s i x c x i m x ) 0 o n x 0 2 2
实际上,初等函数在定义区间上都是连续的，（见下节）.
10
首页
二、函数的间断点
1 间断点（不连续点）的定义
y
设函数 f(x)在点x0的某去心邻域 内有定义 在此前提下 如果函数 f(x)
yf(x)
x 0 x 0
lf ( i x ) l m ( x i 1 ) 1 m
x 0 x 0
lf ( i x ) l m f ( i x ) m
x 0 x 0
所 以 极 限 lf i ( x ) 不 m 存 在 x 0 是 函 数 f ( x ) 的 间 断 点 x 0 因函数f(x)的图形在x0处产生跳跃现象 我们称x0
突变现象
思考：如何描述这种现象？ 数学语言：增量
2
下页
一、函数的连续性
y
曲线不断
yf(x)
y
y
yf(x)
y
曲线断开
x
x
0 x 0 x0 x x 0 x 0 x0 x x
1.增量的概念：设函 f(x数 )在 U(x0,)内有. 定义
x U (x0,) ,xxx0,称 为 自 x0的 变增 .量
y f ( x ) f ( x 0 )称 , f ( 为 x ) 相 函 x 的 应 . 数 增 于

1-8函数的连续性与间断点65661 共13页PPT资料

即 函 y 数 six 对 n x 任 (,意 )都 是 . 连
例2 当 a取何,值时
函数 f(x) a cox xs,,
x0, x0,
在 x0处连 . 续
解 f(0)a,
lim f(x)lic m o xs1,
x 0
x 0
lifm (x ) li(a m x )a,
x 0
x 0
要f(0 使 )f(0 )f(0 ) , a1 ,
故当且a仅 1时 当 , 函f数 (x)在 x0处连 . 续
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证 任x 取 (, ) ,
y six n x )( sx i n 2si nxcoxs(x)
2
2
cosx(x)1, 则y2sinx.
2
2
对任,意 当 的 0时 ,有sin,
故y2sin xx, 当 x 0 时 , y 0 . 2
第八节
第一章
函数的连续性与间断点
自然界中有许多现象，如气温的变化、河 水的流动、植物的生长都是连续变化的， 反映在数学上就是函数的连续性，反映在 图形上就是不间断的曲线。
0
x0
(1) f (x0)无 定 义

0
x0 (2) limf (x)不 存 在
xx0

0
x0
(3)xl ixm 0 f(x)f(x0)；
x
例2 讨论函数
2 x , 0 x 1,
f
(
x
)

1,
x1
1 x , x 1,
在 x 1处的连续性 .

§1.8 函数的连续性与间断点 35页PPT文档

5
注
由上述定义可知, f(x)在x0点的连续性 是描述 f(x)在x0点邻域的性态的. 即它是对 某一邻域而言. 因此在孤立点处无连续可言.
一般讲,证明的命题用函数连续的定 义1方便; 判断函数在某点是否连续, 尤其 是判断分段函数在分界点处是否连续用 定义2方便.
6
l i my 0
x0
f(x)xln i m 1 1 x x22n n x
若 |x|1则 f(x)xln i m 1 1 x x22n n
( 1 )2n
x

lim
n
(
x 1
)2
n

1 1
x
若 |x|1则 f(x)0 x
lim(x)0 lim(1x)1
1
x0
x0
f(00)f(00),
O
x
故x0为f (x)的第一类 间断点.且是跳跃间断点.
f(x00)及 f(x00)均存在, 则点x0为
f (x)的第一类间断点. 但 f(x 0 0 )f(x 0 0 ),
则点x0为函数 f(x) 的 跳跃型间断点(Jump discontinuity).
§1.8 函数的连续性 与间断点
函数的连续(continuity) 函数的间断点 (discontinuous point) 小结 思考题 作业
1
在自然界中,许多事物的变化是连续的, 如气温变化很小时,单摆摆长变化也很小.时 间变化很小时,生物生长的也很少. 这种现象 在函数关系上的反映就是函数的连续性.
x1
O 1x
lim f (x)lim(x1)2 f(1),
x1
x1
所以 f(x)在x1左连续,在x 1右不连续.

函数的连续性与间断点(教师教材)


x0
x0
25
函数的连续性与间断点
三、小结
1. 函数在一点连续的三个定义、必须满足的 三个条件;
2. 区间上的连续函数; 3. 函数间断点的分类:
第一类间断点: 跳跃型,可去型 间断点
第二类间断点:无穷型, 无穷次振荡型 (见下图)
26
函数的连续性与间断点
第y 一 类 间 断 点O
可去型
x0
x
第 二
x1
x 1
所以 f ( x)在x 1左连续,在x 1右不连续.
故函数f (x)在点x 1处不连续.
11
函数的连续性与间断点
4. 连续函数(continous function)与连续区间 在区间上每一点都连续的函数, 称该区间
上的 连续函数,或称函数在该区间上连续. 这时也称该区间为 连续区间. continuous
4
函数的连续性与间断点
定义3 ( ) 0, 0,
使当 x x0 时, 恒有 f ( x) f ( x0 ) .
把极限定义严密化,便于分析论证.
连续性的三种定义形式不同, 但本质相同. 这三种定义中都含有 三个要素:
(1) f (x)在U ( x0 )内有定义;
(2) lim f ( x) 存在; x x0
y f ( x) f ( x0 ) f (x0 x) f (x0 )为函数的
增量. y 如图:
x x0 x
y f (x)
y
y
y f (x)
f ( x0 )y
x
f ( x0 )
x
O
x0
x0 x x O
x0 x0 x x
3
函数的连续性与间断点
2. 连续的定义
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1y
x2 1 ,
x 1, x 2;
x2 3x 2
2y x , x k, x k ,
tanx
2
3y cos2 1 , x 0;
x
4y
x 1, 3 x,
x 1, x 1,
x 1.
k 0,1,2,;
2020/8/8
15
解 1y x21 ,
x23x2
x1,x2
x2 1 lim x1 x2 3x2
lim x 1 x1 x 2
2
x 1是可去间断点，属于第一类间断点。
补充定义： 当 x1时y， 2. 则该函数在 x 1点连续。
lxi m 2 x2x23x120lxi m 2 x2x23x12
x2是无穷间断点，属于第二类间断点。
2020/8/8
16
2 y x, x k ,x kk 0 , 1 , 2 ,
f1 0 lim 3 x 2 x 1 0
则 x 1是跳跃间断点，属于第一类间断点。
2020/8/8
18
例7
讨论函数
f(x)lim1x2n x n1x2n
的连续性，若有间断点
判断其类型。
0,
解 limx2n 1,
n
,
x 1 x 1, x 1
1,
lim1 x2n n1 x2n
0,
1,
x 1 x 1, x 1
cosxx 1
2
2
2
ysix n (x)six n 2si n x.
2
又因为当0 时，sin
0 y si x n x ) (sx i n 2 s ix n 2 x x 22
当 x0 时，由夹逼准则得 y0.
这就证明了 ysinx 在 (,) 内连续。
2020/8/8
7
二. 函数的间断点
2020/8/8
9
例2 函数
y f ( x) 12x,,
x 1, x 1.
lim f(x)lim x1,而 f (1) 1 .
x 1
x 1
2
改变函数的定义，令 f(1) 1
则该函数在 x 1 成为连续。
x 1也称为该函数的可去间断点。
2020/8/8
y
。
.
O
x
y
。
.
O
x
10
例3 函数
x 1,
y
f
(
x)
0,
x 1,
x 0, x 0, x 0.
lim f(x)li(m x1 ) 1
x 0
x 0
lim f(x)li(m x1 ) 1
x 0
x 0
所以 lim f (x)不存在。x0称为 x0
该函数的跳跃间断点。
y
１。
O。•
x
－１
2020/8/8
11
例4 正切函数 ytanx在 x 处没有定义，
连续函数的图形是一条连续不间断的曲线。
如函数 y six ,n yx 3 1 ,y ln x是连续函数。
但 ytanx, y 1 不是连续函数。 x
2020/8/8
6
证明：函数 ysinx 是连续函数。
证： 设x( , ), 当 x有增量 x 时，则
ysix n (x)sixn 2sin xcoxs(x)
或间断点。
2020/8/8
8
函数间断点的几种常见类型：
例1
函数 y x 2 1 在点 x 1 x 1
y
没有定义，所以 x 1 为函数的间断点。
lim x21lim (x1)2 x 1 x1 x 1
２ ．。
若补充定义： 令x1时 y 2,
则该函数在x 1处连续。
O１
x
所以，x 1称为该函数的可去间断点。
设函数 f ( x) 在点 x 0 的某去心邻域内有定义。 若函数 f ( x)
有下列情形之一：
（1）在 x 0 没有定义；
（2）虽在
x
0
有定义，但 lim xx0
f (x)不存在；
（3）虽在
x
0
有定义，且 lim xx0
f (x)存在，但 x l im x0 f(x)f(x0);
则函数 f ( x) 在点 x 0 不连续，而点 x 0 称为函数 f ( x) 的不连续点
x,
f
( x)
0,
x,
x,
x 1 x 1
0, x,
x 1
0,
x ,
x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1
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f 1 0 li m x 1 f 1 x 1 0
f 1 0 lix m 1 f 1 x 1 0
函数在 x1处既不左连续，也不右连续。 x1是跳跃间断点。
f1 0 lim x 1 f1 x 1 0
f1 0 li m x 1 f1 x 1 0
函数在 x 1处既不左连续，也不右连续。 x 1是跳跃间断点。
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ta xn
2
当 k 0 时，
lim x limx coxs1 x0 tan x x0sinx
所以
x 0是可去间断点，属于第一类间断点
补充定义：当 x0时y， 1. 则函数在该点连续。
当 k 0时，
lim x xk tanx
则 xk是无穷间断点。
lim x 0 所以 x k 是可去间断点。属于第一类
xk tanx
2
补充2定义：当 xk时y， 0.则函数在该点连续。
2
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3yco2s1,
x
x0
当x 0时，函数在 -1 到 +1 之间变动无限多次，所以 x0
是振荡间断点，属于第二类间断点。
4y 3 x x 1,,
x1, x1,
x1
f1 0 lim x 1 0 x 1 0
第七节 函数的连续性与间断点
函数的连续 性与间断点
函数的 连续性
函数的 间断点
左连续 左连续 第一类间断点
第二类间断点
可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 其它间断点
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1
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2
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3
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5
在区间上每一点都连续的函数，叫做该区间上的连续函数， 或者说函数在该区间上连续。
2
所以 x 是函数 ytanx的间断点。 2
y
l i mtanx
x
2
所以，称 x 为函数 ytanx
2
O
2
2
的无穷间断点。
3 2
x
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13
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例6 下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于那 一类，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续。