青山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 6 页青山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 定义在R上的奇函数f（x
），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（
）
A
．B
．
C
．D
．
2． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式
为（ ）
A．y=x+2B．
y=C．y=3xD．y=3x3
3． 在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
4． 两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（ ）
A
．B
．C
．D．5
5． “x≠0”是“x＞0”是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6． 已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（ ）
A
．B．πC．2πD
．
7． 已知向量，，若，则实数（ ）(,1)atr
(2,1)btr
||||ababrrrr
t
A. B.C. D. 2112
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
8． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁
UA）=（ ）
A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．
∅班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 6 页9． 已知点是双曲线C：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P22
221(0,0)xy
ab
ab
1F
2F
，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率
12PFPF
2PFMNN
2PF是（ ）
A. B.2
C.
D.532
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.10．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）
A．
y=2B．y=log
3（x+1）C．y=4﹣D．y=
11．如图，正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，点E，F分别是AA
1，AD的中点，则CD
1与EF所成角为（ ）
A．0°B．45°C．60°D．90°
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．16
16
332
16
316
8
332
8
3第 3 页，共 6 页【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
二、填空题
13．抛物线y=4x2的焦点坐标是 ．
14．设α
为锐角， =（cosα，sinα
），=（1，﹣1
）且
•
=，则sin（α
+）= ．
15．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC
的面积为，则|AC|= ．
16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于
．
17．已知α为钝角，sin
（+α）
=，则sin
（﹣α）= ．
18．命题“若1x，则2421xx”的否命题为．
三、解答题
19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：
赞同 反对合计
男50 150200
女30 170 200
合计 80320 400
（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述
发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，2
2()
K
()()()()nadbc
abcdacbd
()nabcd
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
20．（本小题满分12分）
设函数
2741201xxfxaaa且.第 4 页，共 6 页（1
）当2
2a时，求不等式
0fx的解集；
（2）当
01x，时，
0fx恒成立，求实数的取值范围．
21．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点ABCD60BADo
EFCDCB
与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面ECDEFACEFACOIEFCEFPEFPEF
平面．ABFED
Ⅰ求证：平面；BDPOA
Ⅱ记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长．PABD
1VPBDEF
2V1
24
3V
VPO
22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x
1）﹣f（x
2）．
（1）求f（1）的值；
（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．
23．（本小题12分）设{}
na
是等差数列，{}
nb
是各项都为正数的等比数列，且
111ab
，
3521ab
，
5313ab
.111]P
A
BCD
OE
FFE
OD
C
BA第 5 页，共 6 页（1）求{}
na
，{}
nb
的通项公式；
（2）求数列{}
n
na
b的前项和
nS
.
24．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD
，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G
、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：FG∥面BCD；
（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．第 6 页，共 6 页青山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910
答案BCBDBCBBA.C
题号1112
答案CD
二、填空题
13． ．
14．：．
15． 1 ．
16． ．
17． ﹣ ．
18．若1x，则2421xx
三、解答题
19．
20．（1）15
8
，；（2）32
11128
4a
U，，．
21．
22．
23．（1）2,2qd
；（2）
1232
6
nnn
S
.
24．
