青岛市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 7 页 青岛市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列推断错误的是（ ）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”
B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
2． 已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）
A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
3． 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）
A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
4． 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A． C． D．
5． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．（4+π） C． D．
6． 若函数21,1,()ln,1,xxfxxx则函数31()32yfxx的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7． 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 7 页 派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟
②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟
④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）
A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生
B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟
D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟
8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）
A．11？ B．12？ C．13？ D．14？
9． 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ ）
A．为直角三角形 B．为锐角三角形
C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能
10．数列{an}满足a1=， =﹣1（n∈N*），则a10=（ ）
A． B． C． D．
11．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ）
A．3 B． C．± D．以上皆非
12．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A． B． C．4 D．12 第 3 页，共 7 页
二、填空题
13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数32fxxx，若曲线fx在点1,1f处的切线经过圆22:2Cxya的圆心，则实数a的值为__________．
14．不等式的解集为R，则实数m的范围是
．
15．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=
．
17．已知三棱锥ABCD的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，3AB，3AC，32BDCDBC，则球O的表面积为 .
18．已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数|1||2|)(xxxf，xxg)(.
（1）解不等式)()(xgxf；
（2）对任意的实数，不等式)()(22)(Rmmxgxxf恒成立，求实数m的最小值.111]
20．设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
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21．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数221lnfxaxaxx，Ra．
⑴若曲线yfx在点1,1f处的切线经过点2,11，求实数a的值；
⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围；
⑶设1sin8gxx，若对10,x，20,πx，使得122fxgx成立，求整数a的最小值．
22．已知、、是三个平面，且c，a，b，且abO．求证：、
、三线共点．
23．（本小题满分13分）
已知函数32()31fxaxx，
（Ⅰ）讨论()fx的单调性；
（Ⅱ）证明：当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x．
24．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．
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第 6 页，共 7 页 青岛市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 C D B D D D
D C A
C
题号 11 12
答案 C B
二、填空题
13．2
14． ．
15． 0.6 ．
16．= ．
17． 16
18．
三、解答题
19．（1）13|{xx或}3x；（2）.
20．
21．⑴2a⑵11,,64⑶2
22．证明见解析．
23．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）2()363(2)fxaxxxax， （1分）
①当0a时，解()0fx得2xa或0x，解()0fx得20xa，
∴()fx的递增区间为(,0)和2(,)a，()fx的递减区间为2(0,)a． （4分）
②当0a时，()fx的递增区间为(,0)，递减区间为(0,)． （5分）
③当0a时，解()0fx得20xa，解()0fx得0x或2xa
∴()fx的递增区间为2(,0)a，()fx的递减区间为2(,)a和(0,)． （7分） 第 7 页，共 7 页 （Ⅱ）当2a时，由（Ⅰ）知2(,)a上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)上递减．
∵22240afaa，∴()fx在(,0)没有零点． （9分）
∵010f，11(2)028fa，()fx在(0,)上递减，
∴在(0,)上，存在唯一的0x，使得00fx．且01(0,)2x （12分）
综上所述，当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x． （13分）
24．
