青冈县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 14 页青冈县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在中，，那么一定是（ ）ABC22
tansintansinABBAggABC
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） 2
()48fxxkx[5,8]k
A． B． C． D．
,4064,U[40,64]
,40
64,
3． 若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ）
2bi
i
b
（A） （ B ） （C） （D） 3
11
31
2
4． 给出函数，如下表，则的值域为（ ）()fx()gx(())fgx
A． B． C． D．以上情况都有可能
4,2
1,3
1,2,3,4
5
．
等差数列{a
n}
中，a
1+a
5=10
，a
4=7
，则数列{a
n}
的公差为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
6
．
已知命题p
：∃x∈R
，cosx≥a
，下列a
的取值能使“
￢p”
是真命题的是（ ）
A
．﹣1B
．0C
．1D
．2
7
．
变量x
、y
满足条件，则（x﹣2
）2+y2的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．5
8． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）2＋a
i
1＋
i
A．3 B．2
C．1 D．0
9．
如图所示的程序框图输出的结果是S=14
，则判断框内应填的条件是（ ）
A
．i≥7
？B
．i
＞15
？C
．i≥15
？
D
．i
＞31
？
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 14 页10
．若数列{a
n}
的通项公式a
n=5
（）2n﹣2﹣4
（）n﹣1（n
∈N
*），{a
n}
的最大项为第p
项，最小项为第q
项，
则q﹣p
等于（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
11
．已知命题p
：对任意x∈R
，总有3x＞0
；命题q
：“x
＞2”
是“x
＞4”
的充分不必要条件，则下列命题为真命题
的是（ ）
A
．p∧qB
．￢p∧
￢qC
．￢p∧qD
．p∧
￢q
12
．直线在平面外是指（ ）
A
．直线与平面没有公共点
B
．直线与平面相交
C
．直线与平面平行
D
．直线与平面最多只有一个公共点
二、填空题
13
．设数列{a
n}
的前n
项和为S
n，已知数列{S
n}
是首项和公比都是3
的等比数列，则{a
n}
的通项公式a
n=
．
14
．设抛物线C
：y2=3px
（p
＞0
）的焦点为F
，点M
在C
上，|MF|=5
，若以MF
为直径的圆过点（0
，2
），
则C的方程为 ．
15．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：
1Cxy42
FP3||PF
2C122
22
by
ax
（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0a0bP
2C
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知
识交汇，难度中等.
16．已知定义在R上的奇函数()fx
满足
(4)()fxfx，且
(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为
▲ ．
17．若函数f（x）=log
ax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解
集是 ．
18．图中的三个直角三角形是一个体积为
20的几何体的三视图，则
__________.h
三、解答题
19
．已知椭圆C
： =1
（a
＞2
）上一点P
到它的两个焦点F
1（左），F
2
（右）的距离的和是6
．
（1
）求椭圆C
的离心率的值；
（2
）若PF
2⊥x
轴，且p
在y
轴上的射影为点Q
，求点Q
的坐标．第 3 页，共 14 页20
．已知数列{a
n}
的首项为1
，前n
项和S
n
满足
=+1
（n≥2
）．
（Ⅰ
）求S
n与数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）设b
n
=
（n∈N*），求使不等式b
1+b
2+…+b
n
＞成立的最小正整数n
．
21
．平面直角坐标系xOy
中，过椭圆C
：（a
＞b
＞0
）右焦点的直线l
：y=kx﹣k
交C
于A
，B
两点，
P
为AB
的中点，当k=1
时OP
的斜率为．
（Ⅰ
）
求C
的方程；
（Ⅱ
） x
轴上是否存在点Q
，使得k
变化时总有∠AQO=∠BQO
，若存在请求出点Q
的坐标，若不存在，请说
明理由．
22
．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120
人、120
人、n
人．为
了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20
人在前
排就坐，其中高二代表队有6
人．
（1
）求n
的值；
（2
）把在前排就坐的高二代表队6
人分别记为a
，b
，c
，d
，e
，f
，现随机从中抽取2
人上台抽奖．求a
和b
至少有一人上台抽奖的概率．第 4 页，共 14 页（3
）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0
，1]
之间的均匀随机数x
，y
，并按如图所
示的程序框图执行．若电脑显示“
中奖”
，则该代表中奖；若电脑显示“
谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
23．如图所示，在正方体中．
1111ABCDABCD
（1）求与所成角的大小；
11AC
1BC
（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．EFABAD
11ACEF
24．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为正数，，.
na
12a
1
14
nn
nnaa
aa
第 5 页，共 14 页（Ⅰ）求数列的通项公式；
na
（Ⅱ）求数列的前项和．
11
nnaa
n
nS第 6 页，共 14 页青冈县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
试题分析：在中，，化简得，解得ABC
22
tansintansinABBAgg22sinsinsinsin
coscosAB
BA
ABgg
，即，所以或，即sinsin
sincossincos
coscosBA
AABB
ABsin2sin2AB22AB22AB
AB
或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．
2AB
考点：三角形形状的判定．
【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答
问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试sin2sin2ABAB
2AB
题的一个难点，属于中档试题．
2． 【答案】A
【解析】
试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数
2
48fxxkx
8kx
fx
在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。故选A。
5,85
8k
8
8k
40k64k
考点：二次函数的图象及性质（单调性）。
3． 【答案】C
【解析】
＝＝＋i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.b＋i
2
＋i(b
＋i)(2
－i)
(2
＋
i)(2
－i)2b
＋1
52
－b
51
3
4． 【答案】A
【解析】
试题分析：故值域为
((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,fgffgffgffgf
.
4,2
考点：复合函数求值．
5
．
【答案】B
【解析】解：设数列{a
n}
的公差为d
，则由a
1+a
5=10
，a
4=7
，可得2a
1+4d=10
，a
1+3d=7
，解得d=2
，
故选B
．
6
．
【答案】D
【解析】解：命题p
：∃x∈R
，cosx≥a
，则a≤1
．
下列a
的取值能使“
￢p”
是真命题的是a=2
．
