【精选高中试题】河北省邯郸市高三上学期摸底考试数学(理)试题Word版含答案
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高中经典试题
高三数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|20}Axxx，{|0}Bxx，则AB（ ）
A．(1,2) B．(0,2) C．(2,) D．(1,)
2.若复数z满足(1)23izi，则复数z的实部与虚部之和为（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
3.在ABC中，若4ABACAP，则PB（ ）
A．3144ABAC B．3144ABAC
C．1344ABAC D．1344ABAC
4. 12,FF分别是双曲线C：22197xy的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且1||8PF，则12PFF的周长为（ ）
A． 15 B．16 C. 17 D．18
5.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ）
A．127 B．23 C. 827 D．49
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（ ）
A．4,10nV B．5,12nV C. 4,12nV D．5,10nV
7.若sin()2(sin2cos)4，则sin2（ ） 高中经典试题
A．45 B．45 C. 35 D．35
8. 设函数()fx的导函数为'()fx，若()fx为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()fx的图像可能为（ ）
A． B．
C. D．
9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
高中经典试题
10.已知函数2()1fxaxbx，点(,)ab是平面区域201xyxmy内的任意一点，若(2)(1)ff的最小值为-6，则m的值为（ ）
A． -1 B． 0 C. 1 D．2
11. 若函数sin(2),6()cos(2),62xxmfxxmx恰有4个零点，则m的取值范围为（ ）
A．11(,](,]126123 B．1125(,](,](,]123126123
C. 11[,)[,)126123 D．1125[,)[,)[,)123126123
12.直线yxa与抛物线25(0)yaxa相交于,AB两点，(0,2)Ca，给出下列4个命题：1P：ABC的重心在定直线730xy上；2p：||3ABa的最大值为210；3p：ABC的重心在定直线370xy上；4p：||3ABa的最大值为25.
其中的真命题为（ ）
A．12,pp B．14,pp C. 23,pp D．34,pp
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在ABC中，若sin:sin:sin3:4:6ABC，则cosB ．
14.若2332log(log)log(log)2xy，则xy ．
15.若5()(12)xax的展开式中3x的系数为20，则a ．
16.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面积，且ABCDa，5ACADBCBD，则a ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在等差数列{}na中，3412aa，公差2d，记数列21{}na的前n项和为nS.
（1）求nS；
（2）设数列1{}nnnaS的前n项和为nT，若25,,maaa成等比数列，求mT. 高中经典试题
18. 如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD中，PBAB.
（1）证明：平面PBC平面PCD；
（2）若异面直线PC与BD所成角为60，PBAB，PBBC，求二面角BPDC的大小.
19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5
8
每天一辆车平均成本y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：(1)41.1yx，方程乙：(2)26.41.6yx.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：iiieyy，ie称为相应于点(,)iixy的残差（也叫随机误差））；
租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5 8
每天一辆车平均成本y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
模型甲 估计值(1)iy 2.4 2.1 1.6
残差(1)ie 0 -0.1 0.1
模型乙 估计值(2)iy 2.3 2 1.9
残差(2)ie 0.1 0 0 高中经典试题
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q及2Q，并通过比较1Q，2Q的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.
20. 如图，设椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，,AB分别为椭圆C的左、右顶点，F为右焦点，直线6yx与C的交点到y轴的距离为27，过点B作x轴的垂线l，D为l上异于点B的一点，以BD为直径作圆E.
（1）求C的方程；
（2）若直线AD与C的另一个交点为P，证明：直线PF与圆E相切.
21. 已知函数21()ln12fxxaxbx的图像在1x处的切线l过点11(,)22.
（1）若函数()()(1)(0)gxfxaxa，求()gx的最大值（用a表示）；
（2）若4a，121212()()32fxfxxxxx，证明：1212xx.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos2sin(02)，点(1,)2M，以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线22:212xtlyt（t为参数）与曲线C交于,AB两点，且||||MAMB. 高中经典试题
（1）若(,)P为曲线C上任意一点，求的最大值，并求此时点P的极坐标；
（2）求||||MAMB.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2|fxx.
（1）求不等式()5|1|fxx的解集；
（2）若函数1()(2)gxfxax的图像在1(,)2上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA
二、填空题
13. 2936 14. 593 15. 14 16. 22
三、解答题
17.（1）∵3412aa，∴112521012ada，∴11a，∴21nan， 高中经典试题
∴212(21)143nann，2(143)22nnnSnn
（2）若25,,maaa成等比数列，则225maaa，
即23(21)9m，∴14m
∵11111()(21)(21)22121nnnaSnnnn，
∴141111111114(1)(1)2335272922929mTT.
18. （1）证明：由已知四边形ABCD为矩形，得ABBC，
∵PBAB，PBBCB，∴AB平面PBC.
又//CDAB，∴CD平面PBC.
∵CD平面PCD，∴平面PBC平面PCD.
（2）解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.
设1PBAB，(0)BCaa，则(0,0,0)B，(0,0,)Ca，(1,0,0)P，(0,1,)Da，
所以(1,0,)PCa，(0,1,)BDa，则||cos60||||PCBDPCBD，即22112aa，
解得1a（1a舍去）.
设111(,,)nxyz是平面PBD的法向量，则00nBPnBD，即11100xyz，
可取(0,1,1)n.
设222(,,)mxyz是平面PCD的法向量，则00mPDmCD即222200xyzy，
可取(1,0,1)m，所以1cos,2||||nmnmnm，
由图可知二面角BPDC为锐角，所以二面角BPDC的大小为60.
