(全优试卷)河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

全优试卷

邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“2x”是“260xx”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.曲线32yxx在点(1,1)处的切线方程为（ ）

A．20xy B．540xy

C．540xy D．320xy

3.已知{}na为等比数列，且32a，78a，则5a（ ）

A．22 B．22 C．4 D．4

4.双曲线2214yx的一个焦点到渐近线的距离为（ ）

A．1 B．2 C. 3 D．2

5.在正方体1111ABCDABCD中,,EFN分别是11,CCBB和AB的中点，则异面直线1AE与NF所成角的余弦值为（ ） 全优试卷

A．0 B．23 C.33 D．26

6.已知,,,abcdR，且ab，cd，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．cdab B．22ab C.acbd D．adbc

7.在ABC中，三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，已知4A，2a，6b，则B（ ）

A．3 B．23 C.3或23 D．6或3

8.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“sinsin，则”的逆否命题是真命题

B．命题“0x，均有22xx”的否定为“00x，使得0202xx”

C.命题“pq”的否定是“pq”

D．命题“若ab，则33ab”的否命题为“若ab，则33ab”

9.在平面直角坐标系中，已知定点(0,2)A，(0,2)B，直线PA与直线PB的斜率之积为4，则动点P的轨迹方程为（ ）

A．221(0)4yxx B．2214yx 全优试卷

C. 2214yx D．221(0)4yxx

10.已知等差数列{}na的前n项和为nS，59a，525S，则数列11{}nnaa的前n项和为（ ）

A．21nn B．121nn C. 21nn D．221nn

11.已知1(,0)Fc，2(,0)Fc分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点和右焦点，抛物线24ycx与双曲线在第一象限的交点为P，若1||4PFac，则双曲线的离心率为（ ）

A．3 B．3 C.2 D．2

12.已知函数1()(12)ln(1)fxaexx有两个零点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）

A．(0,) B．1(,)e

C. 1(,)(0,)e D．1(,)2e

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若,xy满足约束条件2214yyxxy，则zxy的最大值为 ．

14.已知抛物线22(0)ypxp，过其焦点的直线交抛物线于,AB两点，若||6AB，AB的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．

15.已知0x，0y，且3xyxy，则xy的最小值为 ． 全优试卷

16.已知数列1214218421{}:,,,,,,,,,1121241248na其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则979899100aaaa ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2cos(coscos)CaBbAc.

（Ⅰ）求C的大小；

（Ⅱ）若22ba，求c的值和ABC的面积.

18.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，0na，141nnnaaS.

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式na；

（Ⅱ）令2nannba，求数列{}nb的前n项和nT.

19.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，且45DAB，PAAB，12CDAB，且//CDAB，BCCD.

（Ⅰ）求证：平面PBC平面PAB；

（Ⅱ）求二面角APDC的余弦值. 全优试卷

20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高1AO为x，储粮仓的体积为y.

（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（圆周率用表示）

（Ⅱ）求1AO为何值时，储粮仓的体积最大.

21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点3(1,)2，离心率为32.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆C交于,AB两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点3(0,)2P，且||5AB，求直线l的方程.

22.设函数()(1)lnfxaxxx.

（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的1x，恒有()0fx成立，求实数a的取值范围.

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试卷答案

一、选择题

1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC

二、填空题

13.2 14. 24yx 15.2 16. 858

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由2cos(coscos)CaBbAc，

由正弦定理，得2cos(sincossincos)sinCABBAC，则2cossin()sinCABC.

∵ABC，,,(0,)ABC，∴sin()sin0ABC，

∴2cos1C，1cos2C，∵(0,)C，∴3C.

（Ⅱ）由22ba，得1,2ab. 全优试卷

根据余弦定理，得2222coscababC11421232，∴3c.

∴11sin122ABCSabC33222.

18.解：（Ⅰ）由题设，得141nnnaaS，12141nnnaaS，两式相减得

121()4nnnnaaaa. ∵0na，∴24nnaa.

由题设11a，12141aaS，可得23a，由24nnaa，知

数列奇数项构成的数列21ma是首项为1，公差为4的等差数列，2143mam.

令21nm，则12nm，∴2121nannm.

数列偶数项构成的数列2ma是首项为3，公差为4的等差数列，241mam.

令2nm，则2nm，∴21(2)nannm.∴21()nannN.

（Ⅱ）令2112(21)()42nnnbnn.

211(1)4(2)422nT1()42nn. ①

214(1)42nT31(2)4211()42nn. ②

①-②，得123134442nT114()42nnn，

即21114(14)34214nnT11()42nn1105()436nn， 全优试卷

1105()4363nnnT(1210)10499nn.

19.（Ⅰ）证明：∵PA平面ABCD，∴PABC.又CDAB∥，BCCD，

∴BCAB.故BC平面PAB.又BC平面PBC，∴平面PBC平面PAB.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，ABBC，设BC的方向为x轴正方向，BA的方向为y轴正方向，过点B作PA的平行线为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.

不防设2PAAB，又∵45DAB，PAAB，1//2CDAB，

∴1DCBC.连接BD，又BCCD，∴2BD,∴BDAD，∴BD平面ADP.

∴(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2)ACDP，

(1,1,2)DP，(0,1,0)CD，(1,1,0)BD.

设111(,,)nxyz为平面PDC的法向量，

则00nCDnDP，即1111020yxyz，可取(2,0,1)n. 全优试卷

∵110BD，，为平面PAD的法向量，∴10cos,5||||nBDnBDnBD.

又二面角APDC的平面角为钝角，∴二面角APDC的余弦值为105.

20.解：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径24,02rxx， ∴22123yrrx.

∴2212(4)(4)3yxxx，即32142833yxxx，02x.

（Ⅱ）2443yxx，令2443yxx24(4)03xx，

解得14323x，24323x.又02x，∴14323x（舍去）.

当x变化时，,yy的变化情况如下表：

故当14323AO时，储粮仓的体积最大.

21.解：（Ⅰ）由题意得22321314caab，解得21ab.故椭圆C的方程是2214xy.

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l的方程为ykxt，11(,)Axy，22(,)Bxy， 全优试卷

联立2214ykxtxy，消去y，得222(14)8440kxktxt.

则有122814ktxxk，21224414txxk.

1212yykxtkxt1222()214tkxxtk.

设,AB的中点为(,)Dmn，则1224214xxktmk，122214yytnk.

∵直线PD与直线l垂直，∴312PDmkkm，整理得21142tk.∴2142(0)ktt.

又∵221212||(1)[()4]ABkxxxx

2222284(44)(1)[()]1414kttkkk22224(1)(14)514kktk，

∴22224(1)(14)514kktk22(23)(2)2tttt，解得1t或3t.