河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
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邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式260xx的解集为（ ）
A．{|32}xx B．{|32}xxx或
C．{|2}xx D．{|3}xx
2.曲线32yxx在点(1,1)处的切线方程为（ ）
A．20xy B．540xy
C．540xy D．320xy
3.已知{}na为等比数列，且32a，78a，则5a（ ）
A．22 B．22 C．4 D．4
4.已知,,,abcdR，且ab，cd，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．cdab B．22ab C.acbd D．adbc
5.在锐角ABC中，三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，已知4A，2a，6b，则B（ ）
A．3 B．23 C.3或23 D．6或3
6.函数fx在R上可导，且2fx，若2212fafaa，则（ ）
A．1a B．2a C.1a D．2a
7.下列命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若sinsin，则”的逆否命题是真命题
B．命题“0x，均有22xx”的否定为“00x，使得0202xx”
C.命题“pq”的否定是“pq”
D．命题“若ab，则33ab的否命题为“若ab，则33ab”
8.在平面直角坐标系中，已知定点0,2A，0,2B，直线PA与直线PB的斜率之积为-4，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．22104yxx B．2214yx
C.2214yx D．22124yxy
9.已知等差数列{}na的前n项和为nS，55a，836S，则数列11{}nnaa的前n项和为（ ）
A．11n B．11nn C.1nn D．1nn
10.已知点,Pxy是直角坐标平面中的点，则“{(,)|21}Pxyyx”成立是“(,)|121yxPxyxyyx”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11.已知1(,0)Fc，2(,0)Fc分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点和右焦点，抛物线24ycx与双曲线在第一象限的交点为P，若1||4PFac，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．3 C.2 D．2
12.若函数22(1)()fxxxaxb的图像关于直线2x对称，则fx的最小值为（ ）
A．0 B．-15 C.-16 D．-18
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若,xy满足约束条件211yyxyx，则2zxy的最大值为 ．
14.已知抛物线22(0)ypxp，过其焦点的直线交抛物线于,AB两点，若||6AB，AB的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．
15.已知0x，0y，且132xy，则xy的最小值为 ．
16.已知数列1214218421{}:,,,,,,,,,1121241248na其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则9899aa ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2cos(coscos)CaBbAc.
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若22ba，求c的值和ABC的面积.
18.某重点中学将全部高一学生分成,AB两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127分者为“优秀”.
（1）在B级部样本的30个个体中随机抽取1个，求抽出的为“优秀”的概率；
（2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关.
附表：
附：22()()()()()nadbckabcdacbd.
19.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，0na，21nnaS. （Ⅰ）求数列{}na的通项公式na；
（Ⅱ）令21nnnba，求数列{}nb的前n项和为nT.
20.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年销售额y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费ix和年销售额1,2,3,4iyi数据作了初步整理，得到下面的表格：
用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为yaxb适宜作为年销售额y关于年广告费x的回归方程类型，则
（1）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（2）已知商品的年利润z与,xy的关系式为1.8zyx.根据（1）的结果，年广告费x约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？
附：对于一组数据1122(,),(,),(,)nnxyxyxy，其回归直线^^^yaxb的斜率和截距的最小二乘估计分别为
^121()()()niiiniixxyyaxx，^byax.
21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点3(1,)2，离心率为32.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C交于,AB两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点3(0,)2P，且||5AB，求直线l的方程.
22.设函数()(1)lnfxaxxx.
（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的1x，恒有()0fx成立，求实数a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:BBCDA 6-10:CBADB 11、12：AC
二、填空题
13.7 14.24yx 15.23 16.1
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由2cos(coscos)CaBbAc，
由正弦定理，得2cos(sincossincos)sinCABBAC，则2cossin()sinCABC.
∵ABC，,,(0,)ABC，∴sin()sin0ABC，
∴2cos1C，1cos2C，∵(0,)C，∴3C.
（Ⅱ）由22ba，得1,2ab.
根据余弦定理，得2222coscababC11421232，∴3c.
∴11sin122ABCSabC33222.
18.解：（1）B级部样本的30个个体中为“优秀”的共有13个，
设在B级部样本的30个个体中随机抽取1个，抽出的为“优秀”的记为事件M，则1330PM.
（2）
假设“优秀”与教学方式无关，根据列联表中的数据，得到
260(4171326)30301743k6.6486.635.
因此有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关系. 19.解：（Ⅰ）由题设21nnaS，1121nnaS，2n，两式相减，得
12nnaa，12nnaa，2n.
∴数列{}na是首项为1，公比为2的等比数列.
∴1*2()nnanN.
（Ⅱ）由1212nnnb，
012111135222nT11(21)2nn. ①
12311111352222nT1(21)2nn ②
∴①-②，得12111122222nT1112(21)22nnn，
111()1121(21)12212nnnTn，
12362nnnT116(23)()2nn.
20.解：（1）2345742x，26394954424y，
由表中数据，得4^1421()()479.45()iiiiixxyyaxx，
7429.49.12byax，∴回归方程为9.49.1yx.
（2）由（1）可知年利润z的预报值为1.89.49.1zxx.
设9.49.1xt，则29.19.4tx，可得219.11.89.49.4ztt.
故当1.88.4612()9.4t时，即28.469.16.659.4x时年利润的预报值最大. 21.解：（Ⅰ）由题意得22321314caab，解得21ab.故椭圆C的方程是2214xy.
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l的方程为ykxt，11(,)Axy，22(,)Bxy，
联立2214ykxtxy，消去y，得222(14)8440kxktxt.
则有122814ktxxk，21224414txxk.
1212yykxtkxt1222()214tkxxtk.
设,AB的中点为(,)Dmn，则1224214xxktmk，122214yytnk.
∵直线PD与直线l垂直，∴312PDmkkm，整理得21142tk.∴2142(0)ktt.
又∵221212||(1)[()4]ABkxxxx
2222284(44)(1)[()]1414kttkkk22224(1)(14)514kktk，
∴22224(1)(14)514kktk22(23)(2)2tttt，解得1t或3t.
∵3t与0t矛盾，∴1t.∵21142tk，∴12k.
故直线l的方程为112yx或112yx.
22.解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为0x，()1lnfxax，若()0fx，
则ln1xa，1axe，又∵()fx是单调递减的，
∴当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：
