河北省邯郸市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

高三数学考试（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数1zi，则22zzz（ ）

A．-1 B．1 C．i D．i

2.设全集(3,)U，集合2{|142}Axx，则UCA（ ）

A．(3,2)[3,) B．(2,2)[3,)

C．(3,2](3,)D．[2,2](3,)

3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ）

A．0.56 B．0.336 C．0.32 D．0.224

4.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin20sinabCB，2241ac，且8cos1B，则b（ ）

A．6 B．42 C．35 D．7

5.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6.若函数221,1()1,1xxfxxaxx在R上是增函数，则a的取值范围为（ ）

A．[2,3] B．[2,) C．[1,3]D．[1,)

7.记不等式组22220xyxyy，表示的平面区域为，点P的坐标为(,)xy.有下面四个命题： 1p：P，xy的最小值为6；2p：P，224205xy；

3p：P，xy的最大值为6；4p：P，2225255xy.

其中的真命题是（ ）

A．1p，4p B．1p，2p C．2p，3p D．3p，4p

8.若(12)nxx的展开式中3x的系数为80，其中n为正整数，则(12)nxx的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）

A．32 B．81 C．243 D．256

9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）

A． B． C． D．

10.若仅存在一个实数(0,)2t，使得曲线C：sin()(0)6yx关于直线xt对称，则的取值范围是（ ）

A．17[,)33 B．410[,)33 C．17(,]33 D．410(,]33

11.设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径为R，若二面角PABC的正切值为35，则HR（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

12.设双曲线：22221(0,0)xyabab的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰AFB，且AF边上的高hAF.若AFB的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为e，则下列判断正确的是（ ）

A．存在唯一的e，且3(,2)2e

B．存在两个不同的e，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内

C．存在唯一的e，且3(1,)2e

D．存在两个不同的e，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.在平行四边形ABCD中，若ADACBA，则 ．

14.若圆C：221()2xynm的圆心为椭圆M：221xmy的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为 ．

15.若22cos()42213sin()，,(0,)2，则tantan ．

16.已知集合1{|}2Mxx，32{|310}AxMxxa，{|20}BxMxa，若集合AB的子集的个数为8，则a的取值范围为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.已知数列{}na，{}nb的前n项和分别为nS，nT，21nnnba，且1222nnnSTn.

（1）求nnTS；

（2）求数列{}2nnb的前n项和nR.

18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：

①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.

19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABCABC中，D，E分别为棱11AB与1BB的中点，M，N为线段1CD上的动点，其中，M更靠近D，且1MNCN.

（1）证明：1AE平面1ACD；

（2）若NE与平面11BCCB所成角的正弦值为1020，求异面直线BM与NE所成角的余弦值.

20.已知0p，抛物线1C：22xpy与抛物线2C：22ypx异于原点O的交点为M，且抛物线1C在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线2C在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C.

（1）若直线1yx与抛物线1C交于点P，Q，且26PQ，求OPOQ；

（2）证明：BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.

21.已知函数2()3xfxex，()91gxx.

（1）比较()fx与()gx的大小，并加以证明；

（2）当0xa时，45()xxexfxa，且2(3)350mmemm(02)m，证明：0am.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为233233xttyt（t为参数，且0t），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos.

（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M与曲线C交点的极坐标(0,02).

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数()413fxxx.

（1）求不等式()2fx的解集；

（2）若直线2ykx与函数()fx的图象有公共点，求k的取值范围.

高三数学详细参考答案（理科）

一、选择题

1-5: ABDAC 6-10: ACCBD 11、12：CA

二、填空题

13. 2 14. 22(1)4xy 15. 2 16. 51[,1)(1,)28

三、解答题

17.解：（1）依题意可得113ba，225ba，„，21nnnba，

∴nnTS1212()()nnbbbaaa2(222)nn122nn.

（2）∵2nnnSST()nnTS2nn，∴22nnnS，

∴1nan.

又21nnnba，∴2nnbn.

∴122nnnbn，

∴nRn212()222nn，则1122nRn23112()222nn，

∴1122nRn21111()2222nnn，

故111222112nnRn2222nnnnn.

18.解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110， 平均数为1(1011111143813111.

（2）X的可能取值为2，5，10，

(10)PX272235C，

(5)PX113327935CCC，

(2)PX21342722435CCC，

则X的分布列为

X

2

5

10

P 2435 935 235

故249()253535EX2113103535.

这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，

故共有14次抽奖机会.

所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235元.

19.解：（1）证明：由已知得111ABC为正三角形，D为棱11AB的中点，

∴111CDAB，

在正三棱柱111ABCABC中，1AA底面111ABC，则11AACD.

又1111ABAAA，∴1CD平面11ABBA，∴11CDAE.

易证1AEAD，又1ADCDD，∴1AE平面1ACD.

（2）解：取BC的中点O，11BC的中点1O，则AOBC，1OOBC，

以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，