河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

邯郸市2015届高三年级摸底考试

理科数学

一．选择题

1。已知集合1,2,3,14MNxZx，则

A.NM B。NM C.}3,2{NM D.)4,1(NM

2.复数+1izi(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3。某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于

A、660 B、720 C、780 D、800

4。设2log3a,4log6b，8log9c，则下列关系中正确的是

A．abc B．acb C．cba D．cab

5.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa,12380aaa，则111213aaa

A、75 B、90 C、105 D、120

6。阅读程序框图，运行相应程序,则输出i的值为

A．3 B．4 C．5 D．6 学必求其心得，业必贵于专精

7。 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

A。 2 cm3 B。 4 cm3 C. 6 cm3 D.8 cm3

8.函数xxxftan2)(在)2,2(上的图象大致为

A B C

D

9。 设yxz,其中yx,满足kyyxyx0002，若z的最大值为6，则z的最小值为

A．—5 B．-4 C．-3 D．—2

10. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一学必求其心得，业必贵于专精

点，，此点落在星形内的概率为

A．14 B．2 C．214 D．21

11.已知,,ABC点在球O的球面上，90BAC，2ABAC.球心O到平面ABC的距离为1,则球O的表面积为

.12A .16B .36C .20D

12. 抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则p的值为

A．2 B．4 C．6 D．8

二．填空题

13. 二项式521-xx展开式中x的系数为___________________．—10

14。.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本，则不同的赠送方法共有10种.

15。在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EDEB的取值范围为 3,1623

16．如果定义在R上的函数()fx对任意两个不等的实数12,xx都有

11221221()()()()xfxxfxxfxxfx,则称函数()fx为“Z函数”给出函数：3-1yx①，3-2sin-2cosyxxx② ln,00,0xxyx③ 224,0,0xxxyxxx④。

以上函数为“Z函数”的序号为

三．解答题

17。 已知递增等比数列}{na的前n项和为nS,11a,且3221SS。

（1）求数列{}na的通项公式； 学必求其心得，业必贵于专精

（2）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn,且}{nb的前n项和nT．

求证：2nT

18. （本小题满分12分)在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为BacScos23。

(1)求角B的大小

（2)若4caac,求CAtan1tan1的值.

19 ．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱111CBAABC中,AD平面1ABC，其垂足D落在直线1AB上．

（1）求证:BC⊥BA1

（2)若3AD，2BCAB，P为AC的中点，求二面角

CBAP1的平面角的余弦值

20。某商场组织有奖竞猜活动，参与者需要先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项,但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金25元，正确回答问题B可获奖金30元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确,则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,只能用蒙猜的办法答题。

（1)如果参与者先回答问题A，求其获得奖金25元的概率；

（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大。 BACDP1B1A1C学必求其心得，业必贵于专精

21. 已知椭圆C：222210xyabab的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线01yx与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程。

(2)设P为椭圆上一点，若过点)0,2(M的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足OPtOTOS（O为坐标原点)，求实数t的取值范围

22。 已知函数()axefxx

（1）若()fx在区间1+，单调递增，求实数a的取值范围;

(2）当21a时，求函数()fx在区间)0](1,[mmm上的最小值。

邯郸市2015届高三摸底考试理科数学答案

一、选择题

1—5CDBAC 6-10 BBDCA 11-12 AD

二、填空题

13。—10 14。10 15。 3,1623 16.②④

三、解答题

17。 解:（1）设公比为q，由题意：q>1， 11a,则2aq,23aq,∵1223ss,∴1)(221321aaaaa,……………2分

则1)1(212qqq 解得： 2q或1q（舍去），

∴12nna……………4分

（Ⅱ）121212nnnbnan……………6分 学必求其心得，业必贵于专精

12......21112.....31nnnT

2[1(21)]1221212nnnnn……………8分

又∵122nnnT 在,1 上是单调递增的

∴21TTn

∴2nT…………………………10分

18. 解(1）在三角形ABC中BacSsin21,由已知BacScos23可得BacBaccos23sin21为三角形内角，B3tanB

0﹤B﹤ 3B

—-—--——----——5分

（2)4cos2222acBacbaccacaac acbB332

由正弦定理可得 CABsinsin3sin2 41sinsin3CAB

CABCACACAACACCCAACAsinsinsinsinsin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan132sinsin23CA

--——--—---12分

19。 （Ⅰ)证明：三棱柱 111CBAABC为直三棱柱，

AA1平面ABC,又BC平面ABC， BCAA1

—AD平面1ABC，且BC平面1ABC，

BCAD。 又 1AA平面ABA1,AD平面ABA1，AADAA1,

BC平面1AAB,

又BA1平面BCA1，

 BABC1———-—--—————--————-—----———----—---5学必求其心得，业必贵于专精

分

(Ⅱ）由(Ⅰ)知BC平面1AAB，AB平面ABA1,从而ABBC 如图,以B为原点建立空间直角坐标系xyzB

AD平面1ABC，其垂足D落在直线1AB上，

 BAAD1。

在RtABD中，3AD，AB=2，

3sin2ADABDAB，060ABD

在直三棱柱111CBAABC 中，AA1AB.

在1RtABA中， tanAAAB016023，

则B（0，0,0),)0,2,0(A,C（2，0,0）,P(1，1，0）,1A(0,2，23）,)0,1,1(BP

1BA（0,2，23）)0,0,2(BC

设平面BPA1的一个法向量),,(1zyxn

则 ••00111BAnBPn即03220zyyx 可得)3,3,3(1n

设平面BCA1的一个法向量),,(2zyxn

则 ••00122BAnBCn即03220zyx

可得)3,3,0(2n 772,cos212121•nnnnnn

二面角CBAP1平面角的余弦值是772 ………12分

（Ⅱ)或的法向量即为平面则平面BCAAD11AADBC,在RtABD中，3AD,AB=2，则BD=1 可得D()23,21,0 )23,23,0(AD C1CPAD1BB1Ax y z 学必求其心得，业必贵于专精

772cos111••ADnADnADn

二面角CBAP1平面角的余弦值是772 ………12分

20。 解：随机猜对问题A的概率113P，随机猜对问题B的概率214P.

(1)设参与者先回答问题A,且获得奖金25元为事件M,

则12131(1)344PMPP,即参与者先回答问题A,且获得奖金25元概率为14

-—--—-—--————5分

(2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题A再回答问题B，参与者获奖金额可取0,25,55，

则12(0)13PP，121(25)(1)4PPP,121(55)12PPP

-——--—-----—-8分

130()12E

②先回答问题B再回答问题A，参与者获奖金额可取0,30，55

则23(0)14PP，211(30)(1)6PPP，121(55)12PPP

115()12E

因为()()EE，所以应该先答问题A,再答问题B。

—-——-———-————12分

21。 解：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(aycx，