高中数学阶段质量检测一含解析新人教A版选修4_5

2019-2020学年高三第二学期段考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题

1．若i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i，则z的虚部为（ ）

A． B． C． D．

2．设集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}＝（ ）

A．A∩B B．A∪B C．（∁RA）∪（∁RB} D．（∁RA）∩（∁RB}

3．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（ ）

A．35 B．65 C．70 D．60

4．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．已知a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则（ ）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．椭圆C：+＝1，F1，F2是其焦点，点P是椭圆C上一点，若△F1PF2是直角三角形，则点P到x轴的距离为（ ）

A． B． C． D．2

7．若α为锐角，且（4cos50°﹣tan40°）tanα＝1，则α＝（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，且S3，S9，S6成等差数列，则8q3等于（ ）

第 1 页 共 9 页 用数学归纳法证明不等式综合检测

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋„＋25n－1(n∈N＋)能被31整除”，当n＝1时原式为( )

A．1 B．1＋2C．1＋2＋3＋4D．1＋2＋22＋23＋24

【解析】 左边＝1＋2＋22＋„＋25n－1，所以n＝1时，应为1＋2＋„＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24.故选D.

【答案】 D

2．下列说法中正确的是( )

A．若一个命题当n＝1,2时为真，则此命题为真命题

B．若一个命题当n＝k时成立且推得n＝k＋1时也成立，则此命题为真命题

C．若一个命题当n＝1,2时为真，则当n＝3时此命题也为真

D．若一个命题当n＝1时为真，n＝k时为真能推得n＝k＋1时亦为真，则此命题为真命题

【解析】 由数学归纳法定义可知，只有当n的初始取值成立且由n＝k成立能推得n＝k＋1时也成立时，才可以证明结论正确，二者缺一不可．A，B，C项均不全面．

【答案】 D

3．设S(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋„＋1n2，则( )

A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝12＋13

B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14

C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14

D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14 第 2 页 共 9 页 【解析】 S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14.

【答案】 D

4．数列an中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )

A．3n－2 B．n2

C．3n－1 D．4n－3

【解析】 计算知a1＝1，a2＝4, a3＝9，a4＝16，

第 1 页 共 7 页 不等式和绝对值不等式讲末检测

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．若1a＜1b＜0，则下列结论不正确的是( )

A．a2＜b2 B．ab＜b2

C.ba＋ab＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|

答案: D

2．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则ab＋1ab的最小值为( )

A．2 B．3 C．4 D．22

解析：由a＞0，b＞0，2＝a＋b≥2ab得0＜ab≤1，令t＝ab，则t∈(0，1]．因为y＝t＋1t在(0，1]上为减函数，所以当t＝1时，ymin＝2.

答案：A

3．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则( )

A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2

C．－12＜a＜32 D．－32＜a＜12

解析：∵(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，∴(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x成立，

∴x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x成立，

∴1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－12＜a＜32.

答案：C

4．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不恒成立的是( )

A.ba＞ca B.b－ac＞0 第 2 页 共 7 页 C.b2c＞a2c D.a－cac＜0

解析：∵c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.

由b＞c，a＞0，即1a＞0可得ba＞ca.故A恒成立．∵b＜a，∴b－a＜0，又c＜0，∴b－ac＞0.故B恒成立．∵c＜a，∴a－c＞0，又ac＜0，∴a－cac＜0.故D恒成立．当b＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，

∴b2c＜a2c，故C不恒成立．

答案：C

5．设a，b，c均为正数，且2a＝log12a，12b＝log12b，12c＝log2c，则( )

A．a＜b＜cB．c＜b＜a

C．c＜a＜bD．b＜a＜c

解析：依题意知a＞0，b＞0，c＞0，故2a＞1，0＜12b＜1，0＜12c＜1，∴log12a＞1，0＜log12b＜1，0＜log2c＜1，即0＜a＜12，12＜b＜1，1＜c＜2，从而a＜b＜c.

第- -页，共4页 1 绝对值不等式专题训练一

一、选择题：

1．不等式1<|x＋1|<3的解集为 ( )

A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2)

2．已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是 ( )

A．|a＋b|≥a－b B．2ab≤|a＋b| C．|a＋b|<|a|＋|b| D．|ba＋ab|≥2

3．如果存在实数x，使cosα＝x2＋12x成立，那么实数x的集合是 ( )

A．{－1,1} B．{x|x<0或x＝1} C．{x|x>0或x＝－1} D．{x|x≤－1或x≥1}

4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－12，12)，则t＝ （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件

6．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是 （ ）

A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1} C．{x|－1

7．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是 ( )

A．m>3 B．－33

8．不等式x2－|x|－2<0(x∈R)的解集是 ( ) A．{x|－22} C．{x|－11}

9．使关于x的不等式|x＋1|＋k

A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 二、填空题

10．不等式|x－1|＋|2x＋1|>1的解集是________．

11．已知关于x的不等式|x＋a|＋|x－1|＋a<2 011(a是常数)的解是非空集合，则a的取值范围

是________．

12．若不等式|x＋1x|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．

13．(2012·衡水调研)若关于x的不等式|x－a|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．