高中数学第一章阶段质量检测新人教A版必修4
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高中数学第一章阶段质量检测新人教A版必修4 1 / 8
( 时间 90 分钟，满分 120 分 )
一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分 )
1．已知角 θ 的终边过点 (4 ，－ 3) ，则 cos( π－ θ) ＝ ( )
4 4
A. 5B．－ 5
3 3
C. 5D．－ 5 4
分析：∵ r ＝ 5，∴ cos( π－ θ ) ＝－ cos θ＝－ 5.
答案： B
3π
2．函数 y＝ sin 3x＋ 4 的图像的一条对称轴是 ( )
π π
A． x＝－ 12B． x＝－ 4
π 5π
C． x＝ 8 D． x＝－ 4
3π π π kπ
分析：令 3x＋ 4 ＝ 2 ＋kπ，得 x＝－ 12＋ 3 ( k∈ Z) ．
π
当 k＝0 时， x＝－ 12.
答案： A
sin π ， ≤2 011 ，
＝ () 3．设 f ( x) ＝ 3 x x 则 f (2 012)
f x－ 4 ， x>2 011 ，
1 1
A. 2B．－ 2 3 3
C.2D．－ 2
分析： f (2 012) ＝ f (2 008) ＝ sin 2 008 π＝ sin 4π
3 668π＋
3
4π π 3
＝ sin 3 ＝－ sin 3 ＝－ 2 .
答案： D
4．若 cos α＋2sin α＝－ 5，则 tan α＝ ( )
1 A. B． 2 2
1
C．－ 2 D．－ 2
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分析：将已知等式两边平方得
cos 2α＋4sin 2α＋ 4sin αcos α＝ 5(cos 2α＋ sin 2α) ，化简得
sin 2α － 4sin αcos α＋ 4cos 2α＝ 0，
即 (sin α－ 2cos α) 2＝ 0，故 tan α ＝ 2.
答案： B
5． y＝cos x·tan x 的值域是 ()
A． ( －1,0) ∪ (0,1) B ．[ － 1,1]
C． ( －1,1) D ． [ － 1,0) ∪ (0,1)
sin x
分析： y＝ cos x·tan x＝ cos x·cos x＝sin x，
π
且 x≠kπ＋ 2 ， k∈ Z，故函数值域为 ( － 1,1) ．
答案： C
6．已知 a 是实数，则函数 f ( x) ＝ 1＋ asin ax 的图像不行能是 ( )
分析：当 a＝ 0 时， f ( x) ＝ 1，图像即为 C；当 0
2π
且最小正周期为 T＝ a >2π，图像即为 A；当 a>1 时，函数 f ( x) 的最大值为 a＋ 1>2，且最
2π
小正周期为 T＝ a <2π，图像即为 B.
答案： D
7．将函数 π π y＝ sin(2 x＋ ) 的图像经过如何的平移后所得的图像对于点 ( － ，0)中心
3 12
对称
()
A．向左平移 π个单位 B ．向左平移 π 个单位
12 6
π π
C．向右平移 12个单位 D ．向右平移 6 个单位
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分析：函数 y＝sin(2 x＋ π kπ π
， k∈ Z，此中离 ( － π
3 ) 的图像的对称中心为 ( 2 － 6，0) 12，
π π
0) 近来的对称中心为 ( － 6 ，0) ，故函数图像只要向右平移 12个单位即可．
答案： C
π π
8．函数 f ( x) ＝ Asin( ωx＋ φ )( A>0， ω>0，－ 2 ≤ φ≤ 2 ) 的图像
以下图，则 f (1) ＝ ( )
A. 2B． 1＋ 2
C．2＋ 2D．2 2
π π
分析：由函数 f ( x) 的图像可知： A＝ 2，T＝ 8，φ ＝ 0，进而得 ω＝ 4 ，f ( x) ＝ 2sin 4 x，
π
得 f (1) ＝ 2sin 4 ＝ 2.
答案： A
sin θ
9．已知 tan θ＝ 2，则 sin 3θ＋ cos 3θ＝ () 10 9
A. B. 9 7
7 9
C. 10D. 10
sin θ sin θ sin 2θ＋ cos 2θ
分析： sin 3θ＋ cos 3θ＝
sin 3θ＋cos 3θ
tan 3θ＋ tan θ 8＋ 2 10
＝ tan 3θ＋ 1 ＝ 8＋1＝
9 .
答案： A
10．以下说法正确的选项是 ( )
π
x>cos x
A．在 (0 ， 2 ) 内， sin
B．函数 y＝ 2sin( x＋ π ) 的图像的一条对称轴是 x＝ 4π
5 5
π
C．函数 y＝ 1＋ tan 2x的最大值为 π
π π
D．函数 y＝ sin 2 x 的图像能够由函数 y＝ sin(2 x－ 4 ) 的图像向右平移 8 个单位获得
π π 分析：对于 A，联合 (0 ， ) 内 y＝ sin x，y＝cos x 的图像知， 当 x∈ (0 ， ) 时，cos x>sin
2 4
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π π π π
x， x＝ 4 时， sin x＝ cos x， x∈ ( 4 ， 2 ) 时， sin x>cos x，故 A 错误；对于 B，令 x＋ 5 ＝
π 4 2
kπ＋ 2 ，k∈ Z，明显当 x＝5π 时，找不到整数 k 使上式建立， 故 B 错误；对于 C，因为 tan x≥0，
2 π π
∴1＋ tan x≥1，∴ y＝ 1＋ tan 2x≤π，∴函数 y＝ 1＋tan 2x的最大值为 π， C 正确；对于 D，
π
y＝ sin(2 x－ 4 )
答案： C
向右平移 个 π π π
单位 8 y＝ sin[2( x－ ) － ] ＝ sin(2 x－ ) ＝－ cos 2x，故 D错误．
8 4 2
二、填空题 ( 本大题有 4 个小题，每题 5 分，共 20 分)
α 3π
α
α
11．(2011 ·纲领全国卷 ) 已知 ∈( π， 2 ) ， tan ＝ 2，则 cos ＝________.
sin α
分析：依题意得 tan α＝cos α＝2，
sin 2α＋ cos2 α＝ 1，
2 1
由此解得 cos α＝5；
3π 5
又 α∈( π， 2 ) ，所以 cos α＝－ 5 .
5 答案：－
5
12．若 θ∈ [0 ，π ) ，且 cos θ(sin θ＋cos θ) ＝1，则 θ＝ ________.
分析：由 cos θ(sin θ ＋ cos θ) ＝ 1? sin θ·cos θ＝ 1－ cos 2θ ＝ sin 2θ ? sin
θ(sin θ－ cos θ) ＝0? sin θ＝ 0 或 sin θ－ cos θ＝ 0，又∵ θ∈[0 ，π ) ，∴ θ＝ 0
π
或 4 .
π 答案：0或
4
13．已知函数 f ( x) ＝ π x
3sin k 的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰幸亏圆
x2＋y2＝ k2 上，则 f ( x) 的最小正周期为 ________．
2π | k|
分析： T＝ π ＝ 2| k|. 由题意知 ， 3
在圆上， 2
k
2
∴ k ＋ 3＝k2，∴ | k| ＝ 2，∴ T＝ 4.
4
答案： 4
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π π
14．函数 f ( x) ＝ 2sin( ωx＋ 3 ) ，又 f ( α) ＝－ 2，f ( β) ＝ 0，且 | α－ β| 的最小值为 2 ，
则正数 ω＝ ________.
分析：由题意得 T π ， T＝2π， ω＝ 1. ＝
4 2
答案： 1
三、解答题 ( 本大题共有 4 个小题，共 50 分)
15． ( 本小题满分 12 分 ) 若 sin αcos α <0， sin αtan α<0，且 1－ sin α
1＋ sin α ＋
1＋ sin α
1－ sin α＝ 2 2，求 tan α.
解：∵ sin α cos α<0，sin αtan α<0，
∴ α 是第二象限角，∴ 1－ sin α 1＋ sin α
1＋ sin α＋
1－ sin α
1－ sin α 2 1＋ sin α 2
＝ ＋
1－ sin 2α 1－sin 2α
2 2
＝ |cos α| ＝ －cos α＝2 2.
∴ cos α＝－ 2 ，
2
2
则 sin α＝ 2 ， tan α＝－ 1.
π a
16． ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) ＝asin(2 ωx＋ 6 ) ＋ 2＋ b( x∈ R， a>0， ω>0) 的
7 3
最小正周期为 π，函数 f ( x) 的最大值是 4，最小值是 4.
(1) 求 ω、 a、 b 的值；
(2) 指出 f ( x) 的单一递加区间．
解： (1) 由函数最小正周期为 π，
2π
得 2ω＝π，∴ ω＝ 1，
又 f ( x) 的最大值是 7 3
4，最小值是 4，
a＋ a ＋ b＝ 7， 1
则 2 4 解得 a＝ 2，
a 3
－ a＋ 2＋ b＝ 4，b＝ 1.
5
