【沪科版】七年级数学下册第八章单元测试卷(二)含答案与解析
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沪科版七年级数学下册第八章单元测试卷（二）
整式乘法与因式分解
（考试时间：120分钟 满分150分）
班级____________姓名____________学号___________分数________
一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）
1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．a3•a5＝a15 B．（﹣a3）2＝a6 C．（2y）3＝6y3 D．a6÷a3＝a2
2．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
4．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
5．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．已知x+y＝1，则＝（ ）
A．1 B． C．2 D．1或2
7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6 9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）
11．若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于
．
12．因式分解：3xy3﹣27x3y＝ ．
13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为 ．
14．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝ ．
三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2．
16．计算：4﹣2﹣（π﹣4）0﹣20202021×（）2020+2021．
17．分解因式：
（1）12xyz﹣9x2y2；
（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．
18．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中，n为正整数，且n≥2）
19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）图②中阴影部分的正方形的边长等于
；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法一： ；
方法二： ；
（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．
20．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
21．把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．
（1）请用两种方法求出图2中阴影部分的面积；（直接用含m，n的式子表示）
方法1： ；方法2： ；
（2）根据（1）中的结论，请你写出下列三个式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足a+b＝，a﹣b＝1，请求出ab的值．
22．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．
（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积． （2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．
23．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣
＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．a3•a5＝a15 B．（﹣a3）2＝a6 C．（2y）3＝6y3 D．a6÷a3＝a2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a3•a5＝a8，故本选项不合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；
C、（2y）3＝8y3，故本选项不合题意；
D、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除负以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．
【解答】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意．
B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意． C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意．
D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题．
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
【分析】根据完全平方式的定义计算即可．
【解答】解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，
∴k＝±2，
即k＝2或﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
5．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】多项式x2019+x2018+x2017+…+x+1共有2020项，从第一项起每3项一组，可分673组，每组都含有x2+x+1，于是分解后得到（x2+x+1）（x2017+…x3+1），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x2+x+1＝0，
∴x2019+x2018+x2017+…+x+1
＝x2017（x2+x+1）+…+（x2+x+1）+1
＝（x2+x+1）（x2017+…+x3+1）+1
＝0+1 ＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解，渗透整体代入的思想．
6．已知x+y＝1，则＝（ ）
A．1 B． C．2 D．1或2
【分析】利用提公因式法和完全平方公式将进行因式分解，再整体代入计算即可．
【解答】解：＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2
＝×12
＝，
故选：B．
【点评】本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程x2+y2＝17，2（x+y）＝10，利用完全平方公式即可求出xy的值．
【解答】解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
