【沪科版】七年级数学下册第六章单元测试卷(一)含答案与解析
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沪科版七年级数学下册第六章单元测试卷（一）
实 数
（考试时间：120分钟 满分150分）
班级____________姓名____________学号___________分数________
一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）
1．在，0，﹣1，1这些数中最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
2．在实数7，，，中，无理数是（ ）
A． B． C．7 D．
3．下列各数是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．3.1415926
4．25的算术平方根是（ ）
A．﹣5 B．±5 C．25 D．5
5．下列各数：（相邻两个1之间依次多一个3），其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．的平方根是（ ）
A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．9
7．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x+y的立方根为（ ）
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
9．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥是无理数；⑦﹣1的相反数是﹣﹣1．其中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）
11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是
．
12．计算：|﹣|＝ ．
13．比较大小：﹣4 1．
14．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝ ．
三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．将下列各数填在相应的集合里：，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159
负数集合（ …）
正分数集合（ …）
自然数集合（ …）
无理数集合（ …）
16．计算（）2+﹣．
17．解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）3x3+4＝﹣20．
18．在数轴上标出表示：﹣（﹣5），﹣4，0，﹣|﹣2|各数的点，并用“＜”号将它们连接起来．
19．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
20．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值． 21．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
22．请回答下列问题；
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝
，b＝ ；
（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝
，y＝
；
（3）求（﹣x）y的平方根．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是
，小数部分是
；
（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．
参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在，0，﹣1，1这些数中最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2．在实数7，，，中，无理数是（ ）
A． B． C．7 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数；
B、是分数，属于有理数；
C、7是整数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．下列各数是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、2是整数，属于有理数；
B、是无理数；
C、，是整数，属于有理数；
D、3.1415926是有限小数，属于有理数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．25的算术平方根是（ ）
A．﹣5 B．±5 C．25 D．5
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：25的算术平方根是：5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
5．下列各数：（相邻两个1之间依次多一个3），其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3），共4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．的平方根是（ ）
A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．9
【分析】根据算术平方根和平方根解答即可．
【解答】解：因为，9的平方根是±3，
所以的平方根是±3，
故选：A．
【点评】此题考查算术平方根和平方根，关键是根据算术平方根化简解答．
7．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案．
【解答】解：依次分析可得：
①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，故正确；
②a＝0时，﹣a2＝0，平方根为0，故错误；
③任何实数的立方根有且只有一个，故正确；
④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，故错误，
⑤的算术平方根是，故错误，
∴①③正确，
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质．
8．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x+y的立方根为（ ） A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：∵+（y+2）2＝0，其中≥0，（y+2）2≥0，
∴，
解得：x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣1，
∴x+y的立方根为：﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
9．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥是无理数；⑦﹣1的相反数是﹣﹣1．其中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据实数的有关概念分别进行判断．
【解答】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；
②带根号的数不一定是无理数，如＝2，原来的说法错误；
③任何实数都有立方根是正确的；
④＝4的平方根是±2，﹣6是36的一个平方根，原来的说法错误；
⑤一个数的算术平方根不一定是正数，如0的算术平方根是0，原来的说法错误；
⑥＝4是有理数，原来的说法错误；
⑦﹣1的相反数是﹣+1，原来的说法错误．
故其中正确的个数为2个．
故选：A．
【点评】此题考查了实数的分类，以及数轴的特征，还有算术平方根、平方根和立方根的含义和求法的应用，要熟练掌握．同时考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
10．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f
