七年级数学下册《第二单元》单元检测卷及答案(沪科版)

第 1 页 共 7 页 七年级数学下册《第二单元》单元检测卷及答案(沪科版)

一、选择题（共40分）

1. 如果𝑚>𝑛 那么下列结论错误的是( )

A. 𝑚+2>𝑛+2 B. 𝑚−2>𝑛−2 C. 2𝑚>2𝑛 D. −2𝑚>−2𝑛

2. 实数𝑎 𝑏 𝑐在数轴上对应的点的位置如图所示 则下列式子中正确的是( )

A. 𝑎−𝑐>𝑏−𝑐 B. 𝑎+𝑐<𝑏+𝑐 C. 𝑎𝑐>𝑏𝑐 D. 𝑎𝑏<𝑐𝑏

3. 不等式9−2𝑥>𝑥+1的正整数解的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个

4. 不等式3𝑥−2>𝑥+2的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B. C. D.

5. 若不等式(𝑎−1)𝑥>𝑎−1的解集是𝑥<1 则𝑎的取值范围是( )

A. 𝑎>1 B. 𝑎<1 C. 𝑎≥1 D. 𝑎≤1

6. 把不等式组{3𝑥>𝑥−61−2𝑥3≤𝑥−42中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 正确的是( )

A. B.

C. D.

7. 不等式组{𝑥−12≤1𝑥−2<4(𝑥+1)的正整数解有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 已知𝑎>𝑏>0 则下列不等式组中无解的是( )

A. {𝑥<𝑎,𝑥>−𝑏 B. {𝑥>−𝑎,𝑥<−𝑏 C. {𝑥>−𝑎,𝑥<𝑏 D. {𝑥>𝑎,𝑥<−𝑏

9. 文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生 年级购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送4本 则还余9本；如果每人送5本 则最后一人能得到课外读物但不足2本.设初二年级有𝑥名学生获奖.则下列不等式组表示正确的是( )

A. {4𝑥+9−5(𝑥−1)>04𝑥+9−5(𝑥−1)<2 B. {4𝑥−9−5(𝑥−1)>04𝑥−9−5(𝑥−1)<2

C. {4𝑥+9−5(𝑥−1)>04𝑥+9−5(𝑥−1)≤2 D. {4𝑥−9−5(𝑥−1)>04𝑥−9−5(𝑥−1)≤2

第 2 页 共 7 页 10. 疫情的发生 各地积极响应政府“管住门 看住人”的要求 温华物业管理有限公司 对管辖的各小区实行门绳拦截管理 对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行 为此 他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子 分发给各小区 请帮助公司设计有裁剪方案．( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

二、填空题（共20分）

11. 若𝑎<𝑏<0 则−4𝑎 ______ −4𝑏(用< >连接)．

12. 不等式3−2𝑥>7的解集为______．

13. 某种出租车的收费标准是起步价8元(即距离不超过3𝑘𝑚 都付8元车费) 超过3𝑘𝑚以后 每增加1𝑘𝑚 加收1.2元(不足1𝑘𝑚按1𝑘𝑚计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是𝑥𝑘𝑚 共付车费14元 那么𝑥的最大值是____________．

14. 关于𝑥的不等式组{𝑥−12−𝑥+23≤1𝑥−𝑎>2只有3个整数解 求𝑎的取值范围 ．

三、计算题

15. (8分) 解不等式3(𝑥+2)≥4(𝑥−1)+7 并把它的解集在数轴上表示出来．

16. (8分) 解不等式组{5𝑥−3≤2𝑥+9,①3𝑥>𝑥+102,②并写出它的所有整数解．

四 解答题.

17. (8分)

规定：{𝑥}表示不小于𝑥的最小整数 如{4}=4 {−2.6}=−2 {−5}=−5 在此规定下任意数𝑥都能写出如下形式：𝑥={𝑥}−𝑏 其中0⩽𝑏<1．

(1)直接写出{𝑥} 𝑥 𝑥+1的大小关系：___________；

(2)根据(1)中的关系式解决下列问题：

①满足{𝑥+7}=4的𝑥的取值范围是______；

②求适合{3.5𝑥−2}=2𝑥+14的𝑥的值．

18. (8分) 友谊商店𝐴型号笔记本电脑的售价是𝑎元/台．最近 该商店对𝐴型号笔记本电脑举行促销活动 有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台 每台按售价销售；若超过5台 超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买𝐴型号笔记本电脑𝑥台．

(1)当𝑥=8时 应选择哪种方案 该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

(2)若该公司采用方案二购买更合算 求𝑥的取值范围．

19. (8分)

为应对新冠肺炎疫情 某服装厂决定转型生产口罩 根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线

现有甲 乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩

第 3 页 共 7 页 生产线多花14万元 购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．

(1)求甲 乙两种型号口罩生产线的单价；

(2)已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只 乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只 若每天要求产量不低于75万只 预算购买口罩生产线的资金不超过90万元 该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？

20. (8分)

某中学为了加强学生体育锻炼 准备购进一批篮球和足球．据调查 某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．

(1)求足球和篮球的单价；

(2)该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个 且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动 信息如下表：

球类 购买数量低于50个 购买数量不低于50个

足球 原价销售 八折销售

篮球 原价销售 九折销售

问在使用资金不超额的情况下 可有几种购买方案？如何购买费用最少？

21. (12分)

(1)观察发现：

材料：解方程组{𝑥+𝑦=4 ①3(𝑥+𝑦)+𝑦=14 ②

将①整体代入② 得3×4+𝑦=14

解得𝑦=2

把𝑦=2代入① 得𝑥=2

所以{𝑥=2𝑦=2

这种解法称为“整体代入法” 你若留心观察 有很多方程组可采用此方法解答

请直接写出方程组{𝑥−𝑦−1=0, ①4(𝑥−𝑦)−𝑦=5, ②的解为____

(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组

{2𝑥−3𝑦−2=0, ①2𝑥−3𝑦+57+2𝑦=9, ②

(3)拓展运用：若关于𝑥 𝑦的二元一次方程组{2𝑥+𝑦=−3𝑚+2𝑥+2𝑦=4的解满足𝑥+𝑦<−23

请求出𝑚的最小整数值．

第 4 页 共 7 页 参考答案

1.【答案】𝐷 2.【答案】𝐵 3.【答案】𝐵 4.【答案】𝐴 5.【答案】𝐵 7.【答案】𝐶 8.【答案】𝐷

9.【答案】𝐴 10.【答案】𝐴

11.【答案】>

12.【答案】𝑥<−2

13.【答案】8

14.【答案】8≤𝑎<9

【解析】解：{𝑥−12−𝑥+23≤1①𝑥−𝑎>2②

解①得

解②得

∴不等式组的解集为：2+𝑎<𝑥≤13

∵不等式组只有3个整数解

∴10≤2+𝑎<11

解得

故答案为8≤𝑎<9．

15.【答案】解：不等式的解集为𝑥≤3．

16.【答案】解：2<𝑥≤4．

不等式组的所有整数解为3 4．

17.【答案】解：(1)由题意可得

𝑥≤{𝑥}<𝑥+1

(2)①∵𝑥≤{𝑥}<𝑥+1

∴{𝑥+7≤44<𝑥+7+1

解得 −4<𝑥≤−3

②∵{3.5𝑥−2}=2𝑥+14

∴由(1)得：3.5𝑥−2≤{3.5𝑥−2}<(3.5𝑥−2)+1 且2𝑥+14为整数

∴3.5𝑥−2≤2𝑥+14<(3.5𝑥−2)+1

解得：56<𝑥≤32

∴11112<2𝑥+14≤314

∴整数2𝑥+14是2或3

第 5 页 共 7 页 当2𝑥+14=2时 得𝑥=78

当2𝑥+14=3时 得𝑥=118

∴适合{3.5𝑥−2}=2𝑥+14的𝑥的值是𝑥=78或𝑥=118．

18.【答案】(1)解：设购买𝐴型号笔记本电脑𝑥台时的费用为𝑤元

当𝑥=8时

方案一：𝑤=90%𝑎×8=7.2𝑎

方案二：𝑤=5𝑎+(8−5)𝑎×80%=7.4𝑎

𝑎为正数 所以7.2𝑎<7.4𝑎

∴当𝑥=8时 应选择方案一 该公司购买费用最少 最少费用是7.2𝑎元；

(2)若𝑥⩽5 方案一每台按售价九折销售 方案二每台按售价销售 所以采用方案一购买合算；

若𝑥>5

方案一：𝑤=90%𝑎𝑥=0.9𝑎𝑥

方案二：当𝑥>5时

则0.9𝑎𝑥>𝑎+0.8𝑎𝑥

𝑥>10

∴𝑥的取值范围是𝑥>10且𝑥为正整数．

19.【答案】解：(1)设甲型号口罩生产线的单价为𝑥万元 乙型号口罩生产线的单价为𝑦万元

由题意得： {3𝑥−2𝑦=144𝑥=5𝑦

解得：{𝑥=10𝑦=8

答：甲型号口罩生产线的单价为10万元 乙型号口罩生产线的单价为8万元．

(2)设购买甲型号口罩生产线𝑚条 则购买乙型号口罩生产线(10−𝑚)条

由题意得：{10𝑚+8(10−𝑚)≤909𝑚+7(10−𝑚)≥75

解得：2.5≤𝑚≤5

又∵𝑚为整数

∴𝑚=3 或𝑚=4 或𝑚=5

因此有三种购买方案：

①购买甲型3条 乙型7条；

②购买甲型4条 乙型6条；

③购买甲型5条 乙型5条．

当𝑚=3时 购买资金为：10×3+8×7=86(万元)

当𝑚=4时 购买资金为：10×4+8×6=88(万元)