人教版数学七年级下册第八单元测试试卷(含答案)(2)

人教版数学7年级下册

第8单元·

时间：90分钟 满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）已知𝑥=―2

𝑦=1是关于x，y的方程组𝑎𝑥+𝑏𝑦=1

𝑏𝑥+𝑎𝑦=7的解，则（a+b）（a﹣b）的值为

（ ）

A．―356B．356C．16D．﹣16

2．（3分）已知二元一次方程组|𝑥|+𝑥+𝑦=10

𝑥+|𝑦|―𝑦=12，则x+y的值等于（ ）

A．﹣2B．185C．9D．22

3．（3分）有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；

如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3

＝8n﹣5；②6n+3＝8n+5；③𝑚36=𝑚58；④𝑚36=𝑚58．其中正确的有（ ）个．

A．1B．2C．3D．4

4．（3分）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、

物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人

出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根

据题意，可列方程组为（ ）

A．𝑦=8𝑥―3

𝑦=7𝑥+4B．𝑥=8𝑦+3

𝑥=7𝑦―4

C．𝑦=8𝑥+3

𝑦=7𝑥―4D．𝑥=8𝑦―3

𝑥=7𝑦+4

5．（3分）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的

数如下：

时刻9：0010：0011：30

里程碑上的数是一个两位数，它的

两个数字之和是6是一个两位数，它的

十位与个位数字与9：

00所看到的正好互换是一个三位数，它比9：

00时看到的两位数中

间多了个0

了

则10：00时看到里程碑上的数是（ ）

A．15B．24C．42D．51

6．（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长

为（ ）

A．2cmB．6cmC．12cmD．16cm

7．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头

一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚

分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚

各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）

①𝑥+𝑦=100

13𝑥+3𝑦=100；

②𝑥+𝑦=100

3𝑥+1

3𝑦=100；

③3x+1

3（100﹣x）＝100；

④1

3y+3（100﹣y）＝100．

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．（3分）小刚解出了方程组3𝑥―𝑦=3

2𝑥+𝑦=△的解为𝑥=4

𝑦=□，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖

住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为（ ）

A．17，9B．16，8C．23，15D．15，23

9．（3分）已知关于x，y的方程组𝑥+𝑦=―𝑎+1

𝑥―𝑦=3𝑎+5，给出下列说法：

①当a＝0时，方程组的解也是方程2x+y＝4的一个解；

②当x﹣2

y＞7时，a＞0；

③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；

④若a＝1，则x2+4y＝0．

以上四种说法中正确的有（ ）个．

A．1B．2C．3D．4

10．（3分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块

都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是（ ）

①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，

则三个正方形周长的和为24．

A．①②③B．①②C．①③D．②③

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，

方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．

12．（3分）根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入 个大

球．

13．（3分）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史，可

见其根源的渊远流长．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每

袋30元、20元、

10

元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每

袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖

出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉

卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的

总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和的43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉

数量的12．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三

种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元．

14．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且3*2＝6，4*1＝7，则

5*3＝ ．

15．（3分）若𝑥=3

𝑦=2是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则6a﹣4b+3

＝ ．

三．解答题（共10小题，满分75分）

16．（6分）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．

小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．

大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．

17．（6分）解方程（组）：

（1）3𝑚12―1=2𝑚23；

（2

）𝑚𝑛

2+𝑚𝑛

3=3

𝑚𝑛

2―𝑚𝑛

3=―1．

18．（6分）已知关于x，y的方程组𝑥―𝑦=2𝑎+1

2𝑥+3𝑦=9𝑎―8，其中a是常数．

（1）若a＝2时，求这方程组的解；

（2）若x＝y，求这方程组的解；

（3）若方程组的解也是方程x﹣6y＝2的一个解，求α的值．

19．（6分）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝

4．

（1）求a，b，c的值；

（2）当x＝﹣3时，求y的值．

20．（6

分）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办

“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A

型1张，B型2张，C型2张，如下表：

A型B型C型

满168元减38元满50元减10元满20元减5元

在此次活动中，小明父母领到多期消费券．

（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5

张B型的消费券，则用了 张C型的消费券．

（2）若小明父母使用消费券共减了230元．

①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他

们用这三种不同类型的消费券各多少张？

②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，

直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．

21．（6分）某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超

过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分

按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、

乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）

22．（6分）某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个，B款文具

盒的定价为23元/个，A款文具盒的成本为7元/个，B款文具盒的成本为10元/个．

（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，

则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？

（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上提

高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款文具

盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高了a个，

结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多（76a﹣30）元，求a

的值．

23．（10分）疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：

无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布

能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳

带）如表所示：

鼻梁条耳带

成本90元/箱230元/箱

制作配件数目25000只/卷100000只/卷

（1）生产110万片口罩需要鼻梁条 卷，耳带 箱；

（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的

税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的

成本是多少元？

（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任

务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为

5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每

天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最

大利润，该厂设计了三种备选方案，

方案一：全部大包销售；

方案二：全部小包销售；

方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．

请你通过计算，为口罩厂做出决策．

24．（11分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y

的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式

的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通

常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组2𝑥+𝑦=7

𝑥+2𝑦=8，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；

（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本

共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数

运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．

25．（12分）阅读探索

（1）知识积累

解方程组(𝑎―1)+2(𝑏+2)=6

2(𝑎―1)+(𝑏+2)=6．