《平面直角坐标系》拓展资源

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

拓展延伸应用点1有序数对定义的应用【例1】如图，王明的座位是1组2排，如果用有序数对(1,2)表示，那么，张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？思路分析：根据题中规定的有序数对的表示方法来表示．解：张敏同学在3组3排，用有序数对表示是(3,3)；石玲同学在4组5排，用有序数对表示是(4,5)．点评：表示有序数对时，要注意两点：一是根据规定；二是前后一致．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用(1,3)表示甲处的位置，那么“(1,3)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(4,2)→(4,1)→(4,0)”表示从甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5 km，试写出从甲处到乙处的两条最短路线，最短路程是多少千米？应用点2平面直角坐标系的应用【例2】如图，写出图中点A，B，C，D，E的坐标．思路分析：根据表示平面直角坐标系用的点的坐标的规定，括号内第一个数为横坐标，第二个数为纵坐标．解：A(3,2)，B(2,3)，C(－2,3)，D(－1，－2)，E(0，－3)．点评：点A(3,2)和点B(2,3)的括号中虽然都是2,3两个数，由于顺序不同，所以表示的两个点就不一样．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限应用点3求点的坐标的应用【例3】写出图中下列各点的坐标：(1)A______，B______，C______，D______，G______；(2)(－4，－4)表示点______，(3,1)表示点______．思路分析：先看该点所在的竖线与x轴的交点即为该点的横坐标，再看该点所在的横线与y轴的交点，即是该点的纵坐标．答案：(1)(2,2)(4,3)(－2，－2)(－4,2)(2，－4)(2)F H点评：在书写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．点P(x，y)在第二象限且|x|＝1，|y|＝2，则点P的坐标是()．A．(－1,2) B．(1，－2) C．(－2,1) D．(2，－1)应用点4易错易混题型坐标与距离的区别．一个点的横坐标与纵坐标，既可以是正数，也可以是负数，而点到x轴、y轴的距离一定是非负数，在具体问题中，容易混淆坐标与距离的不同意义，造成错误．【例4】已知点P到x轴和y轴的距离分别是4和5，求点P的坐标．错解：P(5,4)或(4,5)错解分析：错解忽略了其他符合题意的情况，或将横坐标与纵坐标颠倒．正解：设P点坐标为(x，y)，由题意知|x|＝5，|y|＝4，所以x＝±5，y＝±4，故P点的坐标为(5,4)或(5，－4)或(－5,4)或(－5，－4)．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，点P到y轴的距离是3，那么点P的坐标为__________．迁移 1.解：答案不唯一．如：(1,3)→(2,3)→(2,2)→(3,2)→(3,1)→(3,0)→(4,0)；(1,3)→(1,2)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(3,0)→(4,0)等．最短路程为5×6＝30(km)．迁移2.B点拨：由点A在x轴上可知，点A的纵坐标为0，由此可得n＝0，所以n－1＝－1＜0，n＋1＝1＞0，所以B点在第二象限．迁移3.A点拨：因为点在第二象限，所以x＜0，y＞0，所以x＝－1，y＝2.迁移4.(－3,4)点拨：到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．因点P在第二象限，所以横坐标为－3，纵坐标为4.。

《平面直角坐标系》拓展训练一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．（4分）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）5．（4分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）6．（4分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）7．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）8．（4分）若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限10．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是．12．（4分）在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是．13．（4分）若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为．14．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为．15．（4分）若点A（a，b）在第四象限，则点C（﹣a﹣1，b﹣2）在第象限．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．17．（8分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A （1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是．19．（8分）请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．《平面直角坐标系》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵3＞0，4＞0，∴点P（3，4）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．（4分）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴，∴a、b同号且和是负数，∴a＜0，b＜0，点Q（a，b）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（4分）点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【分析】根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标．【解答】解：由A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得（m﹣3）+（m+1）＝0，解得m＝1，m﹣3＝﹣2，m+1＝2，A的坐标为（﹣2，2），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．5．（4分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．6．（4分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选C．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．8．（4分）若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．9．（4分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是2．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点A（1，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是（4，﹣3）．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．13．（4分）若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为（0，4）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣3，a+1）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，所以，a+1＝4，所以，点M的坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．14．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（0，3）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在y轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2，所以m+1＝2+1＝3，所以点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．15．（4分）若点A（a，b）在第四象限，则点C（﹣a﹣1，b﹣2）在第三象限．【分析】利用第四象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a﹣1＜0，b﹣2＜0，则点C（﹣a﹣1，b﹣2）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（﹣2，3），得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案；（3）结合网格得出宿舍楼到教学楼的实际距离．【解答】解：（1）如图所示：食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求；（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为：8×30＝240（m）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．（8分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC＝2km，结合OA＝2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2km，∵OA＝2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC＝OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A （1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出点B；【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：（2）图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．19．（8分）请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．【分析】直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（﹣2，﹣1），医院（2，﹣1），李明家（﹣2，2），水果店（0，3），宠物店（0，﹣2），学校（2，5）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M 的坐标；（2）根据题意得出|m﹣1|＝2，解答即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M的坐标是（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；（2）∵|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得：m＝3或m＝﹣1，∴点M的坐标是：（2，9）或（﹣2，1）．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．。

《平面直角坐标系》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）2．（5分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）3．（5分）已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7②﹣2≤y≤0③0≤x+y≤5④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④4．（5分）点M（﹣2018，2018）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）在第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2018的坐标是．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．8．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是．9．（5分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x 轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为．10．（5分）如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．12．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．13．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．14．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．15．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．《平面直角坐标系》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）【分析】通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．【解答】解：由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次则第一次相遇点为（﹣1，1），第二次相遇点为（﹣1，﹣1），第三次相遇点为（2，0）之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环由10＝3×3+1则第10次相遇时两个点在（﹣1，1）故选：A．【点评】本题时平面直角坐标系下的规律探究题，考查了行程问题和数形结合思想．2．（5分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到y轴的距离为5，说明其横坐标为﹣5，因而点P的坐标是（﹣5，6）．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．（5分）已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7②﹣2≤y≤0③0≤x+y≤5④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】先分别用x、y表示a得到a＝，a＝1﹣y，则根据﹣2≤a≤3得到﹣2≤≤3，﹣2≤1﹣y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y＝2+a，则a＝x+y﹣2，所以﹣2≤x+y﹣2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，则a的范围为﹣2≤a≤﹣，然后解不等组﹣2≤1﹣y≤﹣可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键．4．（5分）点M（﹣2018，2018）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用点的坐标特点得出点M的位置．【解答】解：点M（﹣2018，2018）的位置在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标特点是解题关键．5．（5分）在第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：A、（﹣2，﹣3）第三象限内的点，故A错误；B、（﹣2，3）第二象限内的点，故B正确；C、（2，3）第一象限内的点，故C错误；D、（2，﹣3）第四象限内的点，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2018的坐标是A2018（1009，1）．【分析】据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018（1009，1）．故答案为A2018（1009，1）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2035＝203×10+5即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．∵2035＝203×10+5，∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2），【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．8．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是（100，0）．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），则第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，则横坐标为运动次数，经过第100次运动后，动点P的横坐标为100，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，则经过第100次运动后，动点P的纵坐标为：100÷4＝25，故纵坐标为四个数中第4个，即为0，则经过第100次运动后，动点P的坐标是：（100，0）．故答案为：（100，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．9．（5分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x 轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为（）2017．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵∠A1A2O＝30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，即A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2018÷4＝504…2，∴A2018在y轴的正半轴上，纵坐标为（）2017．故答案为（）2017．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．（5分）如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为﹣．【分析】由每次旋转30°可知，点所在的射线以12为周期循环，所以A2018在射线OA2上，再找到三角形的变化规律即可解题．【解答】解：在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝，∴∠ABO＝30°，∵OA1⊥AB，∴A1O＝OB＝，∠AOA1＝30°，可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线以12为周期循环，∵且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，∴三角形依次减小，且相似比为，2018÷12＝168…2，所以当n＝2018时，点A2018的纵坐标与A2的纵坐标在同一条射线上，且OA2018＝（）2019，∴点B2018的纵坐标为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型：点的坐标、含30°直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求OA2018的长是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是（16，4），B4的坐标是（32，0）．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，4），B n的坐标是（2n+1，0）．【分析】（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标．【解答】解：（1）∵A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），∴A4的横坐标为：24＝16，纵坐标为：4，∴点A4的坐标为：（16，4）．又∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0，∴点B4的坐标为：（32，0）．故答案为（16，4），（32，0）；（2）由A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4．故A n的坐标为：（2n，4）．由B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）．故答案为（2n，4），（2n+1，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，关键是通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．12．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，点P的坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，所以，点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P到x轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（2，﹣2），当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．13．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（3）根据点到x轴、y轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，解得a＝﹣4，所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，所以，点P（﹣6，0）；（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，所以，2a+8＝2×2+8＝12，所以，点P（0，12）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得a＝﹣10或a＝﹣2，当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，所以，点P（﹣12，﹣12），当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，点P（﹣4，4），综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于（3）分两种情况．14．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（2，0），A8（4，0）；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）（2n，0）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向向下，向右，再向上．【分析】（1）观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；（2）根据（1）中规律写出点A4n的坐标即可；（3）根据2014除以4余数为2，可知从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，∴A4（2，0），A8（4，0），故答案为：（2，0）；（4，0）；（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；故答案为：（2n，0）；（3）∵2014÷4＝503…2，∴2014除以4余数为2，∴从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致为：向下，向右，再向上．故答案为：向下，向右，再向上．【点评】此题主要考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上，进而得出点的变化规律是解题的关键．15．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标为﹣4求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【解答】解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．。