高考新课标一卷和二卷

2024年高考语文真题新课标全国Ⅰ卷一、现代文阅读Ⅰ(共9题；共35分)（2024·新课标Ⅰ卷）阅读下面的文字，完成小题。

材料一：(四五)中国由劣势到平衡到优势，日本由优势到平衡到劣势，中国由防御到相持到反攻，日本由进攻到保守到退却——这就是中日战争的过程，中日战争的必然趋势。

(四六)于是问题和结论是：中国会亡吗？答复：不会亡，最后胜利是中国的。

中国能够速胜吗？答复：不能速胜，必须是持久战。

这个结论是正确的吗？我以为是正确的。

(四七)讲到这里，亡国论和妥协论者又将跑出来说：中国由劣势到平衡，需要有同日本相等的军力和经济力；由平衡到优势，需要有超过日本的军力和经济力；然而这是不可能的，因此上述结论是不正确的。

(四八)这就是所谓“唯武器论”，是战争问题中的机械论，是主观地和片面地看问题的意见。

我们的意见与此相反，不但看到武器，而且看到人力。

武器是战争的重要的因素，但不是决定的因素，决定的因素是人不是物。

力量对比不但是军力和经济力的对比，而且是人力和人心的对比。

军力和经济力是要人去掌握的。

如果中国人的大多数、日本人的大多数、世界各国人的大多数是站在抗日战争方面的话，那末，日本少数人强制地掌握着的军力和经济力，还能算是优势吗？它不是优势，那末，掌握比较劣势的军力和经济力的中国，不就成了优势吗？没有疑义，中国只要坚持抗战和坚持统一战线，其军力和经济力是能够逐渐地加强的。

而我们的敌人，经过长期战争和内外矛盾的削弱，其军力和经济力又必然要起相反的变化。

在这种情况下，难道中国也不能变成优势吗？还不止此，目前我们不能把别国的军力和经济力大量地公开地算作自己方面的力量，难道将来也不能吗？如来日本的敌人不止中国一个，如果将来有一国或几国以其相当大生面吗？日本是小国，其战争是退步的和野蛮的，其国际地位将益处于孤立；中国是大国，其战争是进步的和正义的，其国际地位将益处于多助。

所有这些，经过长期发展，难道还不能使敌我优劣的形势确定地发生变化吗？(摘自毛泽东《论持久战》)材料二：1938年5月，毛泽东发表著名的《论持久战》，系统阐述了关于持久战的战略思想。

启用前·机密2024年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题姓名：准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页, 满分150分, 考试时间120分钟。

考生注意:1.答题前, 请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时, 请按照答题纸上 “注意事项” 的要求, 在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。

3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内, 作图时可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集体A=x-5<x3<5,B={-3,-1,0,2,3}, 则A∩B=A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}2.若zz-1=1+i, , 则z=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.已知向量a=(0.1)，b=(2.x), 若b⊥(b-4a)则x=A.-2B.-1C.1D.24.已知cos(a+β)=m，tan a tanβ=2, 则cos(a-β)=A.-3mB.-m3C.m3D.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为A.23πB.33πC.63πD.93π6.已知函数f(x)=-x2-2ax-a,x<0e x+ln(x+1),x≥0在R上单调递增，则a的取范围是A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)7.当x∈[0，2π]时，曲线y=sin x与y=2sin3x-π6的交点个数为A.3B.4C.6D.88.已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )>f (x -1)+f (x -2)，且当x <3时，f (x )=x ，则下列结论中一定正确的是A.f (10)>100 B.f (20)>1000C.f (10)<1000D.f (20)<10000二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分。

新课标二卷2024年高考新课标二卷语文真题带参考答案(11篇) 2024年高考新课标二卷语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。

如下是爱岗敬业的小编帮大家找到的2024年高考新课标二卷语文真题带参考答案【较新11篇】，希望可以帮助到有需要的朋友。

新课标二卷高考满分作文赏析：谁较具风采篇一新课标二卷高考满分作文赏析：谁较具风采【作文真题】新课标全国二卷：创新、技术、爱好(材料作文)材料一：老李带领公司走进了国际化的领域。

材料二：老王是普通焊接技工，通过自己努力变成了国际大牌工匠。

材料三：一个摄影师拍摄一组照片发到自己微博，受到广泛赞扬。

(新课标全国二卷适用地区：青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、广西、辽宁、海南)【优秀作文】风采，其实恰如其分大李执着于科学研究，笃学敏思、矢志创新，沉醉科学的魅力之中；老王化钢铁焊接演绎为工业艺术，大国工匠实至名归。

然而，论及风采，倒是小刘的生命轨迹更使人动心。

虫鸣鸟叫、花草人间，大自然留下的每一瞬美丽都是神的恩旨，小刘行走在青山绿水间，用相机记录下这动人点滴，他将每一帧的美丽定格为文字和影像，留下了游子美丽乡愁，也凝滞了各地风情百态。

网络上有一档叫《侣行》的纪录片节目很受欢迎，讲述的是一对冒险情侣游历世界的经历，完全的真人真景，所到之处既有宁静质朴的异域村落，也有惊心动魄的索马里海湾或是枪声不绝于耳的中东小镇。

他们去的是常人想去而去不了或是不敢去的地方，看他们的节目，就好像置身在世界各地，满足之余，也会心怀感佩——毕竟不是所有人都能像他们一样能满足于草木山川，走出去看看这世界的气象万千。

如果你不出去看看，你会以为这就是世界。

之所以有了景观介绍节目，背包客还是要穷游世界，是因为要亲眼所见红霞盛开在天边才能领略一手的绚烂；之所以有了图册画报，还是有人亲往沙漠探险，是因为纸上只能展现奇景，而沙粒的灼热和驼铃声声并不能通过画册传达至读者的感官。

【导语】⾼考全国⼀卷⼆卷什么区别？全国⼀卷和全国⼆卷⼜叫做新课标全国卷⼀和新课标全国卷⼆。

下⾯是⽆忧考分享的相关内容，欢迎阅读参考！提问：⾼考全国⼀卷⼆卷什么区别 回答：⼀、主体不同 1、新课标⼆卷：⼜称为全国甲卷。

2、新课标⼀卷：⼜称为全国⼄卷。

⼆、使⽤省份不同 1、新课标⼆卷：重庆、陕西、⽢肃、宁夏、青海、新疆、⿊龙江、吉林、辽宁、内蒙古、海南（语⽂、数学、英语）。

2、新课标⼀卷：⼭西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建、⼴东、⼭东、浙江（英语听⼒部分）。

三、特点不同 1、新课标⼆卷：根据新课程的特征，分必考与选考题。

2、新课标⼀卷：命题以考试⼤纲为依据，以课本教材为依托，考察学⽣综合能⼒。

⾼考试题全国卷介绍 ⾼考试题全国卷简称全国卷，它是由教育部考试中⼼组织命制的、适⽤于全国⼤部分省区的⾼考试卷，⽬的在于保证⼈才选拔的公正性。

全国卷分为全国甲卷、全国⼄卷和全国丙卷。

从2013年开始，新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。

从2016年开始，新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷。

并且从2016年开始，全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别改称为全国⼄、甲、丙卷。

⼩语种（⽇语/俄语/法语/德语/西班⽛语）⾼考统⼀使⽤全国卷，各省均⽆⾃主命题权，且不分甲、⼄、丙卷。

2020年开始，因部分原课标全国卷地区⾼考改⾰，新推出新⾼考全国卷Ⅰ、Ⅱ卷。

⾼考试题全国卷历史沿⾰ 2007年 宁夏、海南、⼴东、⼭东加⼊新课标⾼考，其中宁夏、海南由国家考试中⼼命题，宁夏、海南共⽤语数英卷，宁夏⽤理综卷、⽂综卷，海南⽤理化⽣政史地单科卷。

⾃此，宁夏卷开启了新课标全国卷命题的序幕，规范了样式，定下了基调。

这⼀年，⼴东与⼭东⾃主命题新课标卷，其中⼴东英语卷开考“语法填空”新题型。

2008年 国家命题宁夏卷进⼊第⼆年，考查内容与题型稳定。

江苏、上海进⼊新课标⾼考，⾃主命题。

2009年 辽宁、天津、安徽、福建、浙江五省市进⼊新课标⾼考，均⾃主命题。

高考全国一卷和二卷有什么区别？一卷和二卷哪个难？高考全国一卷和二卷有什么区别?一卷和二卷哪个难?我国大部分的省市高考使用的都是全国卷，那么，全国一卷和二卷有什么区别呢?下面和小编一起来看看吧!01高考全国一卷和二卷有什么区别?1.教育部统一命题的高考全国一卷和全国二卷都是依据同一份考试大纲命制的，两份试卷的试题结构基本相同，区别不大。

全国一卷与全国二卷主要区别在难度上面，两份试卷在难度系数方面存在一些差异。

考生分别在使用全国一卷和全国二卷的省份之间学习和考试不会有什么区别和影响。

2.从全国卷使用地区看，使用卷一的地区高考竞争压力较大，使用卷二的地区高考竞争压力较小，全国卷一主要适用我国东部和中部教育较发达省份，全国卷二主要适用西部部分省份;从全国卷难易程度看，整体难度全国卷一>全国卷二;个别科目难度：①语文：卷一=卷二;②数学：卷一卷二的客观题都是送分题，难度相当;③英语：区别明显，卷一难度>卷二;④理综：卷一物理较难。

3.首先解释一下，全国一卷和全国二卷又叫做新课标全国卷一和新课标全国卷二。

新课标全国卷Ⅰ和新课标全国卷Ⅱ的主要区别：本质上的区别就是难度，新课标全国卷Ⅰ > 新课标全国卷Ⅱ。

由于各地之间的教育水平、教育资源配置存在差异，高考试卷的适用区域也有所不同。

全国卷侧重不同的地区，试卷一适用在我国东部和中部的部分省份;试卷二适用在我国西部的部分省份。

总体算Ⅱ卷的难度略低于Ⅰ卷的难度。

02全国一卷和全国二卷哪个难度更大?全国1卷难度较大。

按教育部考试命题中心的消息来说，全国二卷主要面向西部等少数民族地区，教育不发达地区。

一卷主要面向高等教育不发达的东部和中部地区。

一卷难度一般在6.25，二卷一般在5.25.通过比较可以发现，使用1卷的整体教育水平是要比2卷高一个档次的，当然，里面也有例外。

比如辽宁教育就不错。

但是，试卷的使用地区是与整体教育水平呈线性关系的。

2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的・请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知z = —1 —i,则（）A. 0B. 1C. V2D. 22. 已知命题p ： Vx e R , x +11> 1 ；命题 q ： > 0 , x 3 = x ，贝I （ ）A. p 和q 都是真命题B. ~^P 和q 都是真命题C. p 和「0都是真命题D. F 和「0都是真命题3. 已知向量口,直满足|4 = 1J q + 2，= 2,且— 则料=（）A. |B. —C.匝D. 12 2 24. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表据表中数据，结论中正确的是（）亩产量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1100,1150)[1150,1200)频数612182410A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16(歹>0),从。

2024高考语文试卷新课标二卷一、题目：下列词语中，没有错别字的一项是：A. 磬石涣散脍炙人口潸然泪下B. 毗邻缈茫斐然成章贻笑大方C. 饿殍裨益沆瀣一气咄咄逼人D. 慰藉煽情竭泽而渔提纲挈领（答案）D解析：A项“磬石”应为“磐石”；B项“缈茫”应为“渺茫”；C项“沆瀣一气”应为“沆瀣一气”（注：此词也常写作“沆瀣一气”，但“沆瀣”为正确写法）。

故正确答案为D。

二、题目：下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是：A. 这部小说情节跌宕起伏，引人入胜，让人一读就欲罢不能，真是骇人听闻。

B. 他虽然只是个小职员，但工作勤勤恳恳，任劳任怨，从不计较个人得失。

C. 这家餐厅的菜色丰富，味道独特，每到饭点总是门庭若市，络绎不绝。

D. 他对这个问题的看法独树一帜，但遗憾的是他的观点并不能被大多数人所接受。

（答案）B解析：A项“骇人听闻”指使人听了非常震惊，多指社会上发生的坏事，用在此处形容小说情节吸引人不当；C项“门庭若市”形容来客很多，非常热闹，与“络绎不绝”重复，且“络绎不绝”多用于形容人、车马、船只等来往不断，此处应只用“门庭若市”；D项“独树一帜”比喻与众不同，自成一家，但此处强调的是他的观点不被接受，与成语含义不符。

故正确答案为B。

三、题目：下列关于文学常识的表述，正确的一项是：A. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，收录了从西周初年到春秋中叶的诗歌305篇，又称“诗三百”。

B. 《楚辞》是屈原创作的一种新诗体，以其丰富的想象和独特的艺术风格，成为中国浪漫主义文学的源头。

C. 《史记》是西汉史学家司马迁撰写的纪传体史书，是中国历史上第一部编年体通史。

D. 《红楼梦》是中国古代四大名著之一，以贾、史、王、薛四大家族的兴衰为背景，以贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为主线。

（答案）A解析：B项《楚辞》不是屈原创作的新诗体，而是战国时期楚国的诗歌总集，屈原是其代表作家之一；C项《史记》是纪传体通史，不是编年体通史；D项《红楼梦》以贾宝玉、林黛玉、薛宝钗的爱情婚姻悲剧为主线，不只是贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧。

高考全国卷是教育部为未能自主命题的省份命题的高考试卷。

分为新课标Ⅰ卷和新课标Ⅱ卷。

主要区别：新课标Ⅰ卷的难度稍比新课标Ⅱ卷难度大些。

一、使用省份范围不同：
（1）Ⅰ卷目前使用省份：河南、河北、山西、陕西（语文及综合）、湖北（综合）、江西（综合）、湖南（综合）、江西（语文数学英语）、山东（英语）
（2）Ⅱ卷目前使用省份：贵州、甘肃、广西、青海、西藏、黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、新疆、云南、辽宁（综合）、海南（语文数学英语）、辽宁（语文数学英语）、重庆、四川（语文文综）
二、考试难度：
全国一和全国二是分不同地区考的，偏西的地区和东的地区，分别用不同卷子这两份卷子必然不能一样。

全国高考的试卷分为全国卷和各省市的单独命题试卷，因为我们国家大，地区之间的教育水平也存在着差别，再加上正在有一些课程改革实验区。

所以，现在全国高考的试卷较多，就全国卷来说，最多时2005年出过四套卷，2006年出了三套卷，2007年出了两套卷，全国卷侧重不同的地区，试卷一适用在我国东部和中部的部分省份；试卷二适用在我国西部的部分省份。

两套卷的难度基本差不多，总体算二卷的难度略低于一卷的难度。

三、个别科目的难度：
语文，全国卷一和全国卷二，的难度基本没有区别。

数学，二者全国卷一和全国卷二的客观题都是属于送分题，虽然题目不同但是难度大致相等。

英语，二者区别很明显，从听力的难度就可以看出来，全国卷一比较难。

理综，全国卷一的物理是十分难的，一般考生也只能答到70分左右，想要及格答到72都不容易，但是全国卷二则可以轻松的答题。

2023年高考数学试卷新课标Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,1,0,1,2M =--,{}260N x x x =--≥,则M N ⋂=（ ）A. {}2,1,0,1--B. {}0,1,2C. {}2-D. 22. 已知1i22iz -=+,则z z -=（ ） A.i -B. iC. 0D. 13. 已知向量()()1,1,1,1a b ==-,若()()a b a b λμ+⊥+,则（ ） A. 1λμ+= B. 1λμ+=- C. 1λμ= D. 1λμ=-4. 设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减,则a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. [)2,0-C. (]0,2D. [)2,+∞5. 设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若21e =,则=a （ ）A.B.C.D.6. 过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α,则sin α=（ ）A. 1B.C.D.7. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和,设甲:{}n a 为等差数列；乙:{}nS n为等差数列,则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==,则()cos 22αβ+=（ ）． A.79 B.19C. 19-D. 79-二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅,其中1x 是最小值,6x 是最大值,则（ ） A. 2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数 B. 2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数 C. 2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差 D. 2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱,定义声压级20lgp pL p =⨯,其中常数()000p p >是听觉下限阈值,p 是实际声压．下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ,则（ ）． A. 12p p ≥ B. 2310p p > C. 30100p p =D. 12100p p ≤11. 已知函数()f x 的定义域为R ,()()()22f xy y f x x f y =+,则（ ）．A. ()00f =B. ()10f =C. ()f x 是偶函数D. 0x =为()f x 的极小值点12. 下列物体中,能够被整体放入棱长为1（单位:m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）A. 直径为0.99m 的球体B. 所有棱长均为1.4m 的四面体C. 底面直径为0.01m ,高为1.8m 的圆柱体D. 底面直径为1.2m ,高为0.01m 的圆柱体三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．14. 在正四棱台1111ABCD A B C D -中,1112,1,AB A B AA ===,则该棱台的体积为________．15. 已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点,则ω的取值范围是________．16. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上,点B 在y 轴上,11222,3F A F B F A F B ⊥=-,则C 的离心率为________． 四、解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知在ABC 中,()3,2sin sin A B C A C B +=-=． （1）求sin A ；（2）设5AB =,求AB 边上的高．18. 如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上,22221,2,3AA BB DD CC ====．（1）证明:2222B C A D ∥；（2）点P 在棱1BB 上,当二面角222P A C D --为150︒时,求2B P ． 19. 已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明:当0a >时,()32ln 2f x a >+． 20. 设等差数列{}n a 的公差为d ,且1d >．令2n nn nb a +=,记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．（1）若2133333,21a a a S T =++=,求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列,且999999S T -=,求d ．21. 甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投籃,若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知:若随机变量i X 服从两点分布,且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅,则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ,求()E Y ．22. 在直角坐标系xOy 中,点P 到x 轴的距离等于点P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离,记动点P 的轨迹为W ．（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上,证明:矩形ABCD 的周长大于2023年高考数学试卷新课标Ⅰ卷答案一、选择题.1. C解:因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+,而{}2,1,0,1,2M =--,所以M N ⋂={}2-．故选:C ． 2. A解:因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-,所以1i 2z =,即i z z -=-． 故选:A ． 3. D解:因为()()1,1,1,1a b ==-,所以()1,1a b λλλ+=+-,()1,1a b μμμ+=+- 由()()a b a b λμ+⊥+可得,()()0a b a b λμ+⋅+= 即()()()()11110λμλμ+++--=,整理得:1λμ=-． 故选:D ． 4. D解:函数2xy =在R 上单调递增,而函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减,则有函数22()()24a a y x x a x =-=--在区间()0,1上单调递减,因此12a ≥,解得2a ≥.所以a 的取值范围是[)2,+∞. 故选:D. 5. A解:由21e ,得22213e e =,因此2241134a a --=⨯,而1a >,所以a =故选:A. 6. B解:因为22410x y x +--=,即()2225x y -+=,可得圆心()2,0C ,半径r =过点()0,2P -作圆C 的切线,切点为,A B因为PC ==,则PA ==可得sin APC APC ∠==∠==则sin sin 22sin cos 2APB APC APC APC ∠=∠=∠∠==22221cos cos 2cos sin 04APB APC APC APC ∠=∠=∠-∠=-=-<⎝⎭⎝⎭即APB ∠为钝角.所以()sin sin πsin 4APB APB =-∠=∠=α. 故选:B. 7. C解:甲:{}n a 为等差数列,设其首项为1a ,公差为d 则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+ 因此{}nS n为等差数列,则甲是乙的充分条件. 反之,乙:{}nS n为等差数列,即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数,设为t即1(1)n nna S t n n +-=+,则1(1)n n S na t n n +=-⋅+,有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥ 两式相减得:1(1)2n n n a na n a tn +=---,即12n n a a t +-=,对1n =也成立 因此{}n a 为等差数列,则甲是乙的必要条件. 所以甲是乙的充要条件,C 正确. 故选:C. 8. B解:因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=,而1cos sin 6αβ=,因此1sin cos 2αβ=则2sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=所以2221cos(22)cos 2()12sin ()12()39αβαβαβ+=+=-+=-⨯=. 故选:B.二、选择题.9. BD解:对于选项A :设2345,,,x x x x 的平均数为m ,126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为n 则()()165234123456234526412x x x x x x x x x x x x x x x x n m +-+++++++++++-=-=因为没有确定()1652342,x x x x x x ++++的大小关系,所以无法判断,m n 的大小 例如:1,2,3,4,5,6,可得 3.5m n ==. 例如1,1,1,1,1,7,可得1,2m n ==. 例如1,2,2,2,2,2,可得112,6m n ==；故A 错误； 对于选项B :不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤可知2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数均为342x x +,故B 正确； 对于选项C :因为1x 是最小值,6x 是最大值则2345,,,x x x x 的波动性不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的波动性,即2345,,,x x x x 的标准差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差例如:2,4,6,8,10,12,则平均数()12468101276n =+++++= 标准差1s ==4,6,8,10,则平均数()14681074m =+++= 标准差2s ==5>,即12s s >；故C 错误； 对于选项D :不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤则6152x x x x -≥-,当且仅当1256,x x x x ==时,等号成立,故D 正确； 故选:BD. 10. ACD解:由题意可知:[][]12360,90,50,60,40p p p L L L ∈∈= 对于选项A :可得1212100220lg20lg 20lg p p p p p L L p p p =-⨯=⨯-⨯ 因为12p p L L ≥,则121220lg0p p p L L p =-⨯≥,即12lg 0pp ≥ 所以121p p ≥且12,0p p >,可得12p p ≥,故A 正确； 对于选项B :可得2332200320lg20lg 20lg p p p p pL L p p p =-⨯=⨯-⨯ 因为2324010p p p L L L -=-≥,则2320lg10p p ⨯≥,即231lg 2p p ≥ 所以23pp ≥23,0p p >,可得23p ≥ 当且仅当250p L =时,等号成立,故B 错误； 对于选项C :因为33020lg40p p L p =⨯=,即30lg 2pp =可得3100p p =,即30100p p =,故C 正确； 对于选项D :由选项A 可知:121220lgp p p L L p =-⨯ 且12905040p p L L ≤-=-,则1220lg40p p ⨯≤ 即12lg2p p ≤,可得12100pp ≤,且12,0p p >,所以12100p p ≤,故D 正确； 故选:ACD. 11. ABC解:因为22()()()f xy y f x x f y =+对于A ,令0x y ==,(0)0(0)0(0)0f f f =+=,故A 正确. 对于B ,令1x y ==,(1)1(1)1(1)f f f =+,则(1)0f =,故B 正确. 对于C ,令1x y ==-,(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-,则(1)0f -=令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=又函数()f x 的定义域为R ,所以()f x 为偶函数,故C 正确对于D ,不妨令()0f x =,显然符合题设条件,此时()f x 无极值,故D 错误. 12. ABD解:对于选项A :因为0.99m 1m <,即球体的直径小于正方体的棱长 所以能够被整体放入正方体内,故A 正确；对于选项B :, 1.4> 所以能够被整体放入正方体内,故B 正确；对于选项C :, 1.8< 所以不能够被整体放入正方体内,故C 正确；对于选项D :, 1.2>设正方体1111ABCD A B C D -的中心为O ,以1AC 为轴对称放置圆柱,设圆柱的底面圆心1O 到正方体的表面的最近的距离为m h如图,结合对称性可知:11111110.62OC C A C O OC OO ===-= 则1111C O h AA C A =,即0.61h -=解得10.340.012h =>> 所以能够被整体放入正方体内,故D 正确； 故选:ABD.三、填空题．13. 64解:（1（当从8门课中选修2门,则不同的选课方案共有144116C C =种；（2（当从8门课中选修3门①若体育类选修课1门,则不同的选课方案共有1244C C 24=种；②若体育类选修课2门,则不同的选课方案共有2144C C 24=种；综上所述:不同的选课方案共有16242464++=种. 故答案为:64. 14.解:如图,过1A 作1A M AC ⊥,垂足为M ,易知1A M 为四棱台1111ABCD A B C D -的高因为1112,1,AB A B AA ===则111111111122222AO AC B AO AC ======故()1112AM AC A C =-=,则1A M ===所以所求体积为1(413V =⨯++=故答案为:6. 15. [2,3)解:因为02x π≤≤,所以02x πωω≤≤ 令()cos 10f x x ω=-=,则cos 1x ω=有3个根 令t x ω=,则cos 1t =有3个根,其中[0,2π]t ω∈结合余弦函数cos y t =的图像性质可得4π2π6πω≤<,故23ω≤<故答案为:[2,3).16.解:依题意,设22AF m =,则2113,22BF m BF AF a m ===+在1Rt ABF 中,2229(22)25m a m m ++=,则(3)()0a m a m +-=,故a m =或3a m=-（舍去）所以124,2AF a AF a ==,213BF BF a ==,则5AB a = 故11244cos 55AF a F AF ABa ∠===所以在12AF F △中,2221216444cos 2425a a c F AF a a +-∠==⨯⨯,整理得2259c a =故5c e a ==.四、解答题．17. （1 （2）6 【小问1详解】3A B C += π3C C ∴-=,即π4C =又2sin()sin sin()A C B A C -==+2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+ sin cos 3cos sin A C A C ∴= sin 3cos A A ∴=即tan 3A =,所以π02A <<sin10A ∴==. 【小问2详解】由（1）知,cos10A ==由sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+=+=由正弦定理,sin sin c bC B=,可得52b ==11sin 22AB h AB AC A ∴⋅=⋅⋅sin 6h b A ∴=⋅==. 18. （1）证明见解析 （2）1 【小问1详解】以C 为坐标原点,1,,CD CB CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,如图则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=- 2222B C A D ∴∥又2222B C A D ，不在同一条直线上2222B C A D ∴∥.【小问2详解】 设(0,2,)(04)P λλ≤≤则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=--=---设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ 令 2z =,得3,1y x λλ=-=-(1,3,2)n λλ∴=--设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =则2222222020m A C a b c m D C a c ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令 1a =,得1,2==b c(1,1,2)m ∴=cos ,cos1506n m n m n m⋅∴===︒=化简可得,2430λλ-+= 解得1λ=或3λ=(0,2,1)P ∴或(0,2,3)P21B P ∴=.19. （1）答案见解析 （2）证明见解析 【小问1详解】解:因为()()e x f x a a x =+-,定义域为R ,所以()e 1xf x a '=-当0a ≤时,由于e 0x >,则e 0x a ≤,故()0e 1xf x a -'=<恒成立所以()f x 在R 上单调递减；当0a >时,令()e 10xf x a '=-=,解得ln x a =-当ln x a <-时,()0f x '<,则()f x 在(),ln a -∞-上单调递减； 当ln x a >-时,0fx,则()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增；综上:当0a ≤时,()f x 在R 上单调递减；当0a >时,()f x 在(),ln a -∞-上单调递减,()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增. 【小问2详解】由（1）得,()()()ln min 2ln ln ln e 1af a a x a f a a a --+=++=+=要证3()2ln 2f x a >+,即证2312ln 2ln a a a ++>+,即证21ln 02a a -->恒成立. 令()()21ln 02g a a a a =-->,则()21212a g a a a a-'=-=令()0g a '<,则02a <<；令()0g a '>,则2a >；所以()g a 在0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减,在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.所以()2min 1ln 02222g a g ⎛⎛==--=>⎝⎭⎝⎭,则()0g a >恒成立. 所以当0a >时,3()2ln 2f x a >+恒成立,证毕. 20.（1）3n a n = （2）5150d =【小问1详解】21333a a a =+,132d a d ∴=+,解得1a d = 32133()6d d S a a =+==∴又31232612923T b b b d d d d=++=++= 339621S T d d∴+=+= 即22730d d -+=,解得3d =或12d =（舍去） 1(1)3n a a n d n ∴=+-⋅=.【小问2详解】{}n b 为等差数列,2132b b b ∴=+,即21312212a a a =+ 2323111616()d a a a a a ∴-==,即2211320a a d d -+=,解得1a d =或12a d = 1d >,0n a ∴>又999999S T -=,由等差数列性质知,5050999999a b -=,即50501a b -=505025501a a ∴-=,即2505025500a a --=,解得5051a =或5050a =-（舍去） 当12a d =时,501495151a a d d =+==,解得1d =,与1d >矛盾,无解； 当1a d =时,501495051a a d d =+==,解得5150d =. 综上,5150d =. 21. （1）0.6（2）1121653i -⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（3）52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 【小问1详解】记“第i 次投篮的人是甲”为事件i A ,“第i 次投篮的人是乙”为事件i B 所以,()()()()()()()21212121121||P B P A B P B B P A P B A P B P B B =+=+()0.510.60.50.80.6=⨯-+⨯=.【小问2详解】设()i i P A p =,依题可知,()1i i P B p =-,则()()()()()()()11111||i i i i i i i i i i i P A P A A P B A P A P A A P B P A B +++++=+=+即()()10.610.810.40.2i i i i p p p p +=+-⨯-=+ 构造等比数列{}i p λ+设()125i i p p λλ++=+,解得13λ=-,则1121353i i p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 又11111,236p p =-=,所以13i p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16,公比为25的等比数列,即11112121,365653i i i i p p --⎛⎫⎛⎫-=⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【小问3详解】因为1121653i i p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭,1,2,,i n =⋅⋅⋅ 所以当*N n ∈时,()122115251263185315nn n n n E Y p p p ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+++=⨯+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 故52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 22. （1）214y x =+ （2）见解析 【小问1详解】设(,)P x y ,则y =两边同平方化简得214y x =+ 故21:4W y x =+. 【小问2详解】法一:设矩形的三个顶点222111,,,,,444A a a B b b C c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在W 上,且a b c <<,易知矩形四条边所在直线的斜率均存在,且不为0.则1,AB BC k k a b b c =⋅-+<+,令2240114AB k b a b a b am ⎛⎫+-+ ⎪⎝=+⎭==<- 同理令0BC k b c n =+=>,且1mn =-,则1m n=-设矩形周长为C ,由对称性不妨设||||m n ≥,1BC AB k k c a n m n n-=-=-=+则11||||(((2C AB BC b a c b c a n n ⎛=+=--≥-=+ ⎝.0n >,易知10n n ⎛+> ⎝则令()222111()1,0,()22f x x x x f x x x x x x '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++>=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令()0f x '=,解得x =当0,2x ⎛∈ ⎝⎭时,()0f x '<,此时()f x 单调递减当,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭,()0f x '>,此时()f x 单调递增则min 27()4f x f ==⎝⎭故122C ≥=,即C ≥当C =时,n m ==,且((b a b a -=-,即m n =时等号成立,矛盾,故C >得证.法二:不妨设,,A B D 在W 上,且BA DA ⊥依题意可设21,4A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,易知直线BA ,DA 的斜率均存在且不为0则设BA ,DA 的斜率分别为k 和1k-,由对称性,不妨设1k ≤ 直线AB 的方程为21()4y k x a a =-++则联立22141()4y x y k x a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得220x kx ka a -+-=()()222420k ka a k a ∆=--=->,则2k a ≠则||2|AB k a =-同理||2AD a =+||||2|2AB AD k a a ∴+=-1122k a a k k ⎫≥-++≥+=⎪⎭令2k m =,则(]0,1m ∈,设32(1)1()33m f m m m m m+==+++则2221(21)(1)()23m m f m m m m '-+=+-=,令()0'=f m ,解得12m =当10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f m '<,此时()f m 单调递减 当1,2m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭,()0f m '>,此时()f m 单调递增 则min 127()24f m f ⎛⎫==⎪⎝⎭||||AB AD ∴+≥但12|2|2|2k a a k a a k ⎫-+≥-++⎪⎭,此处取等条件为1k =,与最终取等时k =,故AB AD +>. 法三:为了计算方便,我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2:W y x '=,\矩形ABCD 变换为矩形A B C D '''',则问题等价于矩形A B C D ''''的周长大于设 ()()()222001122,,,,,B t t A t t C t t ''', 根据对称性不妨设 00t ≥.则 1020,A B B C k t t k t t ''''=+=+, 由于 A B B C ''''⊥, 则 ()()10201t t t t ++=-.由于 1020,A B t B C t ''''=-=-, 且 0t 介于 12,t t 之间,则 1020A B B C t t ''''+=--. 令 20tan t t θ+=10πcot ,0,2t t θθ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭,则2010tan ,cot t t t t θθ=-=--,从而))002cot tan 2A B B C t t θθ''''+=++-故330022222(cos sin )11sin cos sin cos 2sin cos cos sin sin cos sin cos t A B B C t θθθθθθθθθθθθθθ''''-+⎛⎫+=-++=+ ⎪⎝⎭①当π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时第 21 页 共 21 页332222sin cos sin cos sin cos cos sin A B B C θθθθθθθθ''''++≥=+≥=≥ ②当 ππ,42θ⎛⎫∈⎪⎝⎭ 时,由于102t t t <<,从而000cot tan t t t θθ--<<- 从而0cot tan 22t θθ-<<又00t ≥ 故0tan 02t θ≤<,由此330222(cos sin )sin cos sin cos sin cos t A B B C θθθθθθθθ''''-++=+ 3323222sin (cos sin )(sin cos )sin cos 1cos sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθθθ-+>+=+==2≥≥=当且仅当cos 3θ=时等号成立,故A B B C ''''+>,故矩形周长大于。