基于非光滑控制的一类不确定非线性系统的输出调节

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一类不可反馈线性化非线性系统的自适应容错控制

近年来，ｉＬｎ和Ｑｉｎ。出了一种新的设计程序一Ａｄｉｇａｐｗｅｎｅｒｔｒａ【提ｄｎｏｒｔｇａｏ。基于这种算法，系列自适ｉ一应控制算法出现了。文献Ｅ］３研究了一类重要的下三角结构的不确定非线性系统的全局鲁棒稳定性问题。文献［］究了一类含有参数不确定的高次下三角系统的全局自适应调节问题。文献Ｅ２究了一类含有不４研ｓ研可控线性化和非线性参数化系统的全局自适应控制问题，并设计了光滑状态反馈控制器。而文献［］６设计了
对于本质上的非线性系统，错控制技术在应用上的困难归结为：于本质非线性系统的控制律构造容对
上，缺乏一般性的控制器综合方法。含有参数不确定性的非线性系统的白适应控制一直是非常活跃的研究
不能使用反馈线性化来处理的，常的方式是行不通的，以通常的带有三角形式的典型系统为特例。通它
＠＝Ｅ０，，］是未知常向量，０一ｍａ）＝ｏ，ｚ … ∈Ｒ＝记ｘ，于其状态和输入的连续函数，为一［，记
１２相关引理．
Ｒ ×Ｒ一Ｒ，一１ … ，是未知的关ｉ，ｒｌ
…，］。通过以上的定义，引入了两类的主要故障，中，其
＠（一１ … ，，一１描述了状态故障；＠描述了执行器的故障。）对故障信号的性质加以如下的“ 界性 ” 有限定。

自适应控制技术在非线性系统中的应用研究

自适应控制技术在非线性系统中的应用研究随着自适应控制技术的不断发展，其在工业控制领域中的应用也越来越广泛。

在非线性系统中，自适应控制技术也具有很大的潜力和优势。

本文将探讨自适应控制技术在非线性系统中的应用研究。

一、非线性系统控制问题非线性系统是指由非线性方程描述的动态系统。

与线性系统相比，非线性系统的行为更为复杂。

而且，非线性系统中经常存在着不确定性、非光滑性和多样性等问题，这些问题对控制系统的稳定性和性能产生了很大的挑战。

在非线性系统控制中，传统的控制方法往往难以满足要求。

比如，模型预测控制和滑模控制等方法虽然能够在一定程度上应对非线性系统的控制问题，但其模型要求和计算量较大。

而自适应控制技术则成为一种新的选择。

二、自适应控制技术概述自适应控制技术是指根据系统的实时状态和反馈信息，自主调节控制参数，实现对控制系统的自适应调节。

自适应控制技术广泛应用于工业自动化控制、飞行器、机器人等领域。

在自适应控制技术中，主要有以下几种算法：1、模型参考自适应控制（MRAC）：该算法基于系统模型，将控制器设计为与系统模型一致的结构，实现对系统状态和模型的在线调节。

2、直接自适应控制（DAC）：该算法不需要系统模型，通过反馈信号调节控制器参数，实现对系统的自适应调节。

3、基于神经网络的自适应控制：该算法利用神经网络的学习能力，通过训练网络实现对系统状态和控制器参数的自适应调节。

三、自适应控制技术在非线性系统中的应用在非线性系统中，自适应控制技术具有以下几方面的应用：1、自适应PID控制：自适应PID控制是在PID控制器的基础上加入自适应算法，实现对非线性系统控制的自适应调节。

该方法在控制精度和抗干扰性方面有很大的提升。

2、基于MRAC的自适应控制：尽管MRAC控制算法的初期应用比较困难，但它经过了很长时间在理论和实践方面的探索，已经形成了一套完善的理论体系，实现了在非线性系统控制中的应用。

3、基于神经网络的自适应控制：基于神经网络的自适应控制是目前研究最活跃的方向之一。

非匹配不确定非线性系统自适应模糊控制

非匹配不确定非线性系统自适应模糊控制随着科学技术的进步,许多实际工程控制系统日趋复杂,往往呈现出严重的不确定性、非线性性、多变量性、强耦合性等特征,因此研究复杂不确定非线性系统的控制问题不仅具有重要的理论意义,而且具有广泛的应用价值。

自适应模糊控制是解决此类复杂系统控制设计问题的重要方法之一。

本文以模糊控制、自适应控制和非线性鲁棒控制为理论框架,用模糊逻辑系统对不确定非线性系统进行模糊建模,针对典型的不确定非线性系统,提出了一系列自适应模糊控制方法和策略,并应用数学方法给出了模糊闭环系统的稳定性、收敛性和鲁棒性的理论证明。

主要研究工作如下：1.针对三类状态可测的非匹配单输入单输出不确定非线性系统,分别提出自适应模糊状态反馈控制设计方法。

三类非线性系统分别包含未知的非线性函数、非光滑非线性输入(饱和输入、死区输入、滞回等)、未建模动态和随机扰动。

设计中,模糊逻辑系统分别用来辨识系统未知非线性函数或组合函数,基于反步递推设计方法、自适应鲁棒控制理论、随机小增益技术、障碍函数技术和自适应模糊控制技术,给出三种自适应模糊控制器设计方案,并基于李雅普诺夫稳定理论和随机稳定理论证明闭环系统的稳定性和收敛性。

仿真研究进一步验证所提方法的有效性。

2.针对三类状态不可测的非匹配单输入单输出不确定非线性系统,分别提出自适应模糊输出反馈控制设计方法。

三类非线性系统的状态均不可测,且系统包含未知的非线性函数、饱和输入、死区输入和未建模动态。

设计中,模糊逻辑系统用来辨识系统的未知非线性函数,分别设计模糊滤波观测器和模糊状态观测器估计系统的不可测状态,基于所设计的滤波观测器和状态观测器,并结合反步递推设计方法、自适应鲁棒控制理论、小增益技术、自适应模糊控制技术和动态面控制技术,给出三种自适应模糊输出反馈鲁棒控制器设计方案,并基于李雅普诺夫稳定理论证明闭环系统的稳定性和收敛性。

仿真研究进一步验证所提方法的有效性。

3.针对两类状态不可测的非匹配不确定非线性互联大系统,分别提出自适应模糊输出反馈分散控制设计方法。

一类利普希茨非线性系统的全局有限时间控制

一类利普希茨非线性系统的全局有限时间控制王康;沈艳军【摘要】讨论了一类Lipschitz非线性系统的全局有限时间控制问题,利用Lyapunov稳定性理论,齐次系统理论及系统局部有限时间稳定性理论,给出了一个连续非光滑的状态反馈控制器存在的充分条件,它能将满足全局Lipschitz条件的非线性系统在有限时间控制到平衡点.最后,通过仿真实验验证了方案的有效性.%This note presents global finite-time controller design for nonlinear systems with Lipschitz. By the theory of Lyapunov, homogeneous system and locally finite-time stability theory, a controller design method is proposed to solve the control problem. A numerical example is given to testify the deign method.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(033)001【总页数】6页(P107-112)【关键词】利普希茨;非线性系统;全局有限时间稳定;控制器;非光滑【作者】王康;沈艳军【作者单位】三峡大学,理学院,湖北,宜昌,443002;三峡大学,理学院,湖北,宜昌,443002【正文语种】中文【中图分类】O231近年来,非线性系统稳定性研究成为了研究热点,Lyapunov稳定性是非线性系统研究的重要内容之一,学者们研究各类非线性系统已得出了许多好的结果,如非线性系统的指数稳定等.然而,具有Lyapunov稳定性的系统有时在工程上的应用效果并不好,这就要求人们关注系统在有限时间内所能达到的性能要求,非线性系统的有限时间控制问题也就应运而生[1-15].所谓有限时间控制问题是指能否在有限时间内将系统控制到平衡点.指数稳定是被控系统最快收敛速度,但此时的绝大多数闭环系统不可能在有限时间收敛到平衡点.当系统具有外部干扰和不确定因素影响时,有限时间稳定的系统往往具有更好的性能[2],因而非线性系统有限时间控制器的设计和稳定性分析更为复杂.目前,研究非线性系统有限时间控制问题的方法主要有:文献[3-4]利用齐次性理论证明齐次系统的有限时间稳定及控制器的设计,文献[5-9]利用反步构造 Lyapunov函数解决了非线性系统的有限时间控制问题,文献[10-11]利用终端滑模控制方法讨论非线性系统的有限时间控制,文献[12]利用齐次性理论解决了机器人系统的有限时间控制问题,文献[13]分别利用上述3种方法分析一类二阶非线性系统的有限时间状态反馈镇定问题.伴随着有限时间控制问题研究的深入,非线性系统的有限时间观测器设计也得到了学者的广泛关注[14-15].本文讨论一类Lipschitz非线性系统的全局有限时间控制问题,通过所构造的一个连续非光滑的状态反馈控制器的作用,使得该系统能在有限时间内达到全局渐近稳定,并借助 Lyapunov理论,齐次性理论及系统局部有限时间稳定性理论给出了理论证明,最后,仿真结果证明了本方法的有效性.1 预备知识考虑如下非线性系统:其中,f:D→Rn是连续的.定义1[2] 系统(1)的零解是有限时间收敛的,如果存在原点的开领域U⊆D和函数T:U\{0}→{0,∞},使得∀x0∈U,系统(1)的解φ(t,x0)∈U\ {0},t∈[0,T(x0)]且称为设定时间.定义2[2] 系统(1)的零解如果是Lyapunov稳定和有限时间收敛的,则它是有限时间稳定的.如果U=D=Rn,则它是全局有限时间稳定的.定义3[9](齐次函数) 假设(r1,…,rn)∈Rn, ri＞0,i=1,2,…,n,V:Rn→R为连续函数V 被称为相对于(r1,…,rn)具有齐次自由度σ＞0的函数,如果对∀ε＞0,∀ξ∈Rn,使得成立.定义4[9] 令为一连续向量.f(ξ)被称为相对于(r1,…,rn)具有齐次自由度k∈R的齐次向量,如果对∀ε＞0,∀ξ∈Rn,i=1,2,…,n,使得成立.引理1[9] 假设系统(1)相对于(r1,…,rn)具有齐次自由度k,则系统(1)的平衡点是有限时间稳定的,当且仅当系统(1)的原点是渐近稳定的平衡点且齐次自由度k＞0.引理2[9] 假设V1和V2是在Rn连续实函数,分别相对于(r1,…,rn)具有齐次自由度l1,l2(均大于0),V1为正定的,则有,对每个x∈Rn有下式成立.引理3[14] 假设系统存在一个定义在原点的某个领域U∈Rn内的Lyapunov函数V(x)满足其中l,k＞0.故系统(5)原点是局部有限时间稳定的.集合是一个包含原点的吸引域,且此时设定时间T(x)满足引理4 考虑以下系统这里,x∈Rn是系统状态,hi:Rn→R是连续函数(i=1,2,…,n),若系统(7)是全局渐近稳定且原点在某邻域内是有限时间稳定的,则系统(7)的原点是全局有限时间稳定的. 引理5[16] 令c,d为正实数,γ(x,y)＞0为一实值函数,则有下式成立:符号说明:(1)signx为x的符号函数,其定义:当x＞0时, signx=1;当x＜0时,signx=-1;当x=0时,signx =0.(2)λmax(P),λmin(P)分别表示矩阵P的最大,最小特征值.(3)向量范数:2 主要结果考虑以下Lipschitz非线性系统式中,x∈Rn、u∈R分别是系统状态、控制输入,非线性项fi(◦)∈R满足全局Lipschitz条件且fi(0)=0 (i=1,2,…,n),即存在一个常数γ＞0,使得称γ为Lipschitz 常数.令则有f(0)=0,且满足此时系统(9a)可写为所讨论系统的全局有限时间控制问题是指系统(9)在形如以下状态反馈控制器(10)的作用下,其闭环系统是全局有限时间稳定的.此时控制器(10)称为系统(9)的一个有限时间状态反馈控制器.注1:文献[13]考虑了一类参数与状态不确定性非线性系统的有限时间控制问题,其非线项fi(◦)具有下三角结构,而本文考虑的非线性项fi(◦)与所有状态变量均有关,从而更具广泛性.下面给出解决系统(9)的全局有限时间控制问题的主要定理.定理1 如果存在(0,1)使得对每个α∈(1-,1),以及给定的Lipschitz常数γ,则在控制器的作用下可实现闭环系统(11)是全局有限时间稳定的,其中控制器增益ki满足(k1,k2,…,kn)=BTQ,这里Q满足Riccati方程:式中,a＞0为适当标量,Q0为适当的对称正定矩阵, ρ,αi为控制器参数且满足证明步骤分两步:步骤1,用 Lyapunov直接方法,证明系统(11)存在一个正定且径向无界V∈Rn,其且沿闭环系统(11)轨迹的微分在Pr=Rn-υQ(r)上是负定的;步骤2,证明闭环系统(11)在υQ(2r)上是有限时间稳定(FTS)的.由于˙V在Pr上负定且在υQ(2r)上是FTS的,意味着系统(11)是全局渐近稳定和局部FTS的,再利用引理4可完成证明.步骤1:令系统(11)的正定Lypunov函数由于控制器增益ki满足(k1,k2,…,kn)=BTQ,则控制(12)可等价为其中,x={signx1|x1|α1,signx2|x2|α2,…,signxn◦|xn|αn}.此时,上式沿闭环系统(11)轨迹的微分为由条件(13)知:QA+ATQ+2aQ-2QBBTQ＞0,将其代入式(17)可得令υQ(r)={x|xTQx≤r}(r≥1),Pr=Rn-.现考虑对xTQBBTQ x进行放缩.当x∈Pr≤1时,有|xi|αi≤1,i=1,2,…,n,于是有当x∈Pr＞0时,有2,…,n,于是有故存在使得又有存在c2=使得注意:V≥λmin(Q)xTx,有.从而有故对适当参数a,γ,存在适当控制器参数ρ满足则有a≥ρ c1+γ c2,于是对x∈Pr,有且其中g(a,ρ,γ)=max{-2a+ρ c1+γ c2,-2},则有式中,x0为系统的初始状态.要保证系统状态轨迹进入υQ(2r)内,则必须有V(x0,t)eg(α,ρ,λ)t≤2r或者t≥成立,于是当是系统状态轨迹从x0开始进入υQ(2r)内.步骤2:考虑正定连续的Lyapunov函数其中满足条件(14).考虑以下系统即系统(27)是相对于具有齐次自由度的齐次系统,Vα(x,t)相对于具有的齐次自由度,显然有且有令U=υQ(2r),则U为紧集,此时(0＜α＜1)是确定的,且有由Vα(x,t)的齐次性及引理2可知这里.另一方面,故存在ε2∈(0,1)使得对每个α∈(1-ε2,1)有于是对∀x∈υQ(2r),存在ε2∈(0,1)使得对每个α∈(1-ε2,1)有基于上述分析,可得正定Lyapunov函数Vα(x, t)沿闭环系统(11)轨迹的微分为利用引理5且可得其中,di,k＞0,令则由式(33)与式(34)可得同理可得其中,ei＞0,令现要证明＾xTQBBTQx的值不小于0,利用Tube引理,知道υQ(2r)是紧集,定义函数则φ是连续的.很容易证明对又φ-1(R+)是R+×υQ(2r)含{1}×υQ(2r)的一个开子集,由于υQ(2r)是紧集,由Tube引理可得φ-1(R+)是含{1}×υQ(2r)的某个(1-μ,1+μ2)×υQ(2r).于是,对所有的(α,e)∈(1-μ1,1+μ2)×υQ(2r)都有φ(α,x)＞0.从而存在ε3∈(0,1)使得对每个α∈(1-ε3,1)使得＾xTQBBTQx＞0,进而可得2＾xTQBBTQx◦为非负数. 从而有因此,令则有由于,由引理3知,闭环系统(11)是局部有限时间稳定的.进而,由引理3和式(38)可得一个包含原点的吸引域Ω,且有υQ(2r)⊂Ω,其中且设定时间综上所述,存在=max{ε1,ε2,ε3}∈(0,1),使得对每个α∈(1-,1),在控制器(12)作用下可实现系统(9)的闭环系统(11)是全局有限时间稳定的,且设定时间为T(x0)≤T1(x0)+T2(x0).注2:由定理1,可按以下步骤设计系统的全局有限时间控制器(12):(1)选定参数α,Q0,通过求解Riccati方程(13)得到Q;(2)计算 ki,c1,c2,Lipschitz常数γ,设定控制器参数ρ且满足如果ρ不存在,则适当改变参数a,Q0的值,重新从步骤(1)开始,直至得到合适的控制器参数ρ为止;(3)设定控制器参数αi且满足条件(14);(4)设计形如(12)的有限时间控制器.注3:考虑系统分析其解的情况,当x远离平衡点原点时,系统(41)可约写为˙x=-hx,此时系统是指数收敛到原点的,当x非常接近含原点的邻域时,系统(41)可约写为˙x=-jsign(x)|x|β,此时系统是有限时间稳定的,详见参考文献[12].注4:从定理1的证明中不难得出,当α=1时,控制器(42)是控制器(12)的极限形式,且在其作用下能确保闭环系统(11)是全局渐近稳定的:3 数值实验考虑以下系统这里f1=f2=f3=sin(x1+x2+x3)满足全局Lipschitz条件且γ=1.设系统初始条件x0=[1,1, 1]T,令,通过求解Riccati方程,可得到则可得有限时间控制器的增益k1=9.247 9,k2= 12.8343,k3=6.173 8,设定控制器参数为ρ=0.3, α=0.8,则可得系统状态轨迹如图1所示.当设定控制器(12)中的参数ρ=0.3,α=1,此时的控制器是控制器(12)的极限形式,它将不再是有限时间控制器,只是一般状态反馈控制器,所得系统状态轨迹如图2所示.由仿真实验可知,图1是系统(40)在有限时间控制器(12)作用下T=12s内就达到平衡点.图2是系统(40)在控制器(39)作用下T=20 s才被控制到平衡点.从而有力地说明了有限时间控制器比一般的状态反馈控制器具有更优的控制性能.4 结语本文讨论了一类Lipschitz非线性系统的全局有限时间控制问题,设计了一个有限时间状态反馈控制器,通过Lyapunov理论,齐次系统理论和局部有限时间稳定性理论证明在其作用下的闭环系统是全局有限时间稳定的,并通过求解Riccati方程得到控制器增益,最后,通过实例仿真证明了本方法的正确性.参考文献:[1] Ryan E P.Finite-time Stabilization of Uncertain Nonlinear Planar Systems[J].Dyn.Control,1,1991:83-94.[2] Bhat S P,Bernstein D S.Continuous Finite-time Stabilization of the Translational and Rotational Double Integrators[J].IEEE Trans.Autom.Control,1998,43 (5):678-682.[3] Bhat S P,Bernstein D S.Finite-time Stability of Continuous Autonomous Systems[J].SIAM J.Control Optim,2000,38(3):751-766.[4] Bhat S P,Bernstein D S.Geometric Homogeneity with Applications to Finite-time Stability[J].M ath.Control Signals Syst.,2005,17:101-127.[5] Hong Y.Finite-time Stabilization and Stabilizability of a Class of Controllable Systems[J].Syst.Control Lett., 2002,46:231-236.[6] Huang X,Lin W,Yang B.Global Finite-time Stabilization of a Class of Uncertain Nonlinear Systems[J].Automaica,2005,41:881-888.[7] Hong Y,Jiang Z.Finite-time Stabilization of Non-linear Systems with Parametric and Dynamic Uncer-tainties [J].IEEETrans,Automat,Control,2006,51(12): 1950-1956.[8] 洪奕光,王剑魁.一类非线性系统的非光滑有限时间镇定[J].中国科学E辑,2005,35(6):663-672.[9] Hong Y,Wang J,Cheng D.Adaptive Finite-time Control of a Class of Uncertain Nonlinear Systems[J].IEEE 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一类不确定仿射非线性系统的动态输出反馈全局镇定(英文)

一类不确定仿射非线性系统的动态输出反馈全局镇定(英文)刘一军;秦化淑
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】1999(16)6
【摘要】本文研究带有非匹配不确定性的ＳＩＳＯ及ＭＩＭＯ仿射非线性系统的动态输出反馈镇定问题，在要求标称系统为双曲极小相位及系统不确定部分满足一定条件下，构造出了输出反馈形式的动态补偿器．该动态补偿器使相应闭环系统在Ｌｙａｐｕｎｏｖ意义下全局渐近稳定．
【总页数】6页(P830-835)
【关键词】非匹配条件;全局镇定;仿射非线性系统
【作者】刘一军;秦化淑
【作者单位】河北工业大学数学系;中国科学院系统科学研究所.北京,100080;中国科学院系统科学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.一类非仿射非线性时滞系统的动态状态反馈镇定 [J], 刘勇华;黄良沛;肖冬明;郭勇
2.MIMO不确定仿射非线性系统输出反馈区域镇定 [J], 刘一军;秦化淑
3.仿射非线性系统的动态输出反馈镇定 [J], 陈彭年;韩正之;张钟俊
4.一类不确定非线性系统的全局输出反馈镇定 [J], 石啊莲;任舒翼
5.一类非仿射不确定非线性系统的自适应模糊输出反馈控制 [J], 毛玉青;张天平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一类不确定非线性系统的动态面输出调节方法

ＭＥＮＧｉｚｉ，Ｇｕ —ｈＭＡ．ｏＫｅｍａ
（．ｏｔｌｎｉｕａｉｅｔ，ａｂｎＩｓｔｔｏｅｈｏｇ，Ｈｒｉ１００，ｈａ１ＣｎｒｄＳｌｏＣｎｒＨｒｉｔｕｅｆｃｎｌｙａｎ５０１Ｃｉ；ｏａｍｔｎｅｎｉＴｏｂｎ
有误差的内模方程，根据外系统信息设计出控制律镇定闭环系统。仿真结果表明，到的控制器能得够实现闭环系统的信号全局最终有界且跟踪误差在期望的任意精确度范围内。
关键词：非线性系统；出调节；内模；步设计法；动态面控制输反
２ＤｐｒｅｔｆｐｌｄＭｔｅａｃ，ａｂｎＵｉｅｓｙｏｃｎｅａｄＴｃｎｌ，ａｂｎ１０８，Ｃｉａ．ｅａｍｎｐｉａｍｔｓＨｒｉｎｖｒｉｆｉｃｎｅｈｏｇＨｉ５００ｈｎ）ｔｏＡｅｈｉｔＳｅｏｙｒ
Ｔｈｙａｃｓｒａｅｍｅｈｄａｄｉｔｒｌｍｏｅｒｎｉｌｒｔｉｅｏｐｒｐｏｅａｃｎｒｌｄｓｇｔｅｄｎｍｉｕｆｃｔｏｎｎｅｎａｄｌｐｃｐｅｗｅｅｕｉｚｄｔｏｓｏｔｏｅｉｎｍｅｈ— ｉｌｏｄ．Ｂａｅｎｎｅｅｓｒｏｉｏｆｏｔｔｒｇｌｔｎｐｏｌｍｏｏｌｅｒｓｓｅｓｄｏｃｓａｙｃｎｄｔｎｏｕｐｕｅｕａｉｒｂｅｆｒｎｎｉａｙｔｍｓ，ｔｅｏｔｕｅｕａｉｏｎｈｕｐｔｒｇｌ— ｔｏｒｂｅｗａｒｎｆｒｄｔｔｂｌｚｔｎｐｒｂｅｂｓｎｔｔａｉｂｅｃａｇｎａｏｉａｎｉｎｐｏｌｍｓｔａｓｏｍｅｏａｓａｉｉａｉｏｌｍｙｕｉｇｓａｅｖｒａｌｈｎｅａｄａｃｎｎｃｉ・ｏｌｔｒａｄ１ｅｌｍｏｅ．Ｔｈｅｄｎａｃｕｆｃｔｏｉｓｎｒｄｃｄｏｄｒｆｌｅｎｏｔａｋｔｐｎｅｉｎｔｎｙｍｉｓｒａｅｍｅｈｄｆｒｔｉｔｏｕｅｒｅｔｒｉｔｈｅｂｃｓｅｐｉｇｄｓｇｏｉｃｐｔｈｒｂｅｏ ‘ ｘｌｓｏｆｔｅｍｓｎｉ．Ａｎｉｔｒａｑａｉｎｗｉｒｏｓｄｓｇｄｖａｏｅｗｉｔｅｐｏｌｍｆ‘ ｐｏｉｎｏｔｒ ”ｉｔｈｅｈｅｎｅｌｅｕｔｏｔｅｒｒｗａｅｉｎｅｉｎｈｅｏｙｔｍｎｏｍａｉｎ，ａｄａｒｂｓｏｒｌｌｗｓｄｓｇｄｔｔｂｌｅｔｅｃｏｅｌｏｙｔｍ．Ｓｍｕａｘｓｓｅｉｆｒｔｏｎｏｕｔｃｎｔｏａｗａｅｉｎｅｏｓａｉｉｈｌｓｄ—ｏｐｓｓｅｚｉｌ・ｔｏｅｕｔｉｘｓｓｅｉｆｒｔｎｓｏｔａｈｏｔｏｃｅｎｕｅｌｓｇａｓｔｕｄｅｎｉｎｒｓｌｓｖａｅｏｙｔｍｎｏｍａｉｈｗｈｔｔｅｃｎｒｌｓｈｍｅｅｓｒｓａｌｉｎｌｏｂｅｂｏｎｄａｄｏｔｅｅｏｉｎｌｔｅｗｉｈｎａｄｓｒｄｒｎｅｈｒｒｓｇａｏｂｔｉｅｉｅａｇ．Ｋｅｒ：ｏｌｎａｙｔｍｓ；ｏｔｕｅｕａｉｎ；ｉｔｒｌｍｏｅ；ｂｅｓｅｐｎｇｄｓｇｙｗｏｄｓｎｎｉｅｒｓｓｅｕｐｔｒｇｌｔｏｎｅｎａｄｌａｋｔｐｉｅｉｎ；ｄｎｍｉｕａｅｙａｃｓｒｃｆ

基于模糊内核的改进非线性PID调速系统

24源自0.190.002 2
转动惯量/ (kg - m2) 0.002 32
转矩系数/ (N - m/A)
0.082
线反电势/ (V/ ( krmin-1 ))
5
2改进非线性PID与模糊算法研究
最终误差累积始终处于合适范围。3个饱和函数九l1丄°、 err表达式为：
2.1改进非线性PID算法
经典PID算法将误差的比例、积分与微分信号通过线性组合，利用反馈信号计算得来的误差来消除误差。但在实际使用中，由于被控对象的不确定性以及理论与实际应用的不一致性，导致了系统输出容易产生震荡与过饱和,PID这种线性组合显然不是最佳的组合形式⑺。针对以上PID算法的缺陷，韩京清L8J提出了三种非线性PID 控制器，其中一种是将误差的比例与微分信号通过动态的非线性组合来消除误差,表达式为
表2模糊控制规则表
ec
N
Z
P
N
NZN
NZN
NZN
Z
NPN
PPN
PPN
P
PZZ
PZP
PZP
-17 -
•机械制造•
蔡展鹏，等•基于模糊內核的改进非线性PID调速系统
3 MATLAB仿真方案设计
3.1 SIMULINK 仿真
为探究本文所提出的基于模糊内核的改进非线性 PID算法,共进行了两组SIMULINK仿真实验。
基于模糊内核的改进非线性PID算法即是对01、民、民三个反馈增益系数运用模糊推理进行在线调整,表达式为
u e a 5 e a 5 =( )/ P1+M1 *l( 1 , 1 , ) +(民 + 厶民)/*l( 2, 2, ) + (03 + 8)e”(ea,e1 ,a3,5)

复杂执行器非线性的不确定机器人变参数滑模非脆弱控制

复杂执行器非线性的不确定机器人变参数滑模非脆弱控制李智;刘树博;张志远
【期刊名称】《控制工程》
【年(卷),期】2024(31)2
【摘要】针对机器人面临参数不确定性、复杂执行器非线性及控制器脆弱性的问题,提出了一种基于多项式平方和(sum-of-squares,SOS)理论的变参数滑模非脆弱控制(parameter-varying sliding non-fragile control,PSNC)策略。

首先,建立了具有复杂执行器非线性的机器人数学模型;其次,设计了一种新型伪奇异非脆弱保性能滑模面(non-fragile guaranteed cost sliding surface,NGCSS),基于等效控制法推导了最优保性能滑模面存在的充分条件;最后,设计了非脆弱滑模自适应控制律,并基于Lyapunov方法对闭环系统的稳定性进行了分析。

仿真结果表明,该控制器能够使机器人在复杂执行器非线性、控制器摄动和外部干扰作用下,快速、精确地跟踪期望轨迹,体现出了良好的鲁棒性和非脆弱性。

【总页数】10页(P375-384)
【作者】李智;刘树博;张志远
【作者单位】东华理工大学江西省康复辅具产业技术研究院;东华理工大学机械与电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类非匹配不确定纯反馈非线性系统新型变幂次趋近律滑模控制
2.基于自适应滑模变结构控制参数不确定永磁同步电机混沌控制
3.非线性不确定机器人复合滑模非脆弱H_(∞)位/力控制
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一类非线性系统连续非光滑自适应观测器设计

一类非线性系统连续非光滑自适应观测器设计沈艳军;胡俊波【摘要】在已有文献的基础上增加非线性齐次误差项，给出一类具有单边或拟单边Lipschitz 条件的非线性系统连续非光滑自适应观测器的设计方法，并进行仿真。

所设计的观测器有线性部分和非线性齐次部分，其中，线性部分可以确保观测误差全局Lyapunov 稳定，而非线性齐次部分可以加快状态误差和参数误差收敛速度，提高抗干扰性。

仿真结果表明，所设计的观测器是有效的。

%In thispaper,continuous but nonsmooth adaptive observer design is studied for a class of one-sided Lipschitz and quasi-one-sided Lipschitz nonlinear systems.The observer has two part:Linear part and homogeneous nonlinear part.The linear part can guarantee that the obser-vation errors are globally Lyapunov stable.The homogeneous nonlinear part can speed up con-vergent rate of the state error and the parameter error.It can also improve robust against noi-ses.At last,numerical simulations show the validity of the proposed methods.【期刊名称】《广西科学》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】4页(P421-424)【关键词】非线性系统;连续非光滑;自适应观测器【作者】沈艳军;胡俊波【作者单位】三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002;三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002【正文语种】中文【中图分类】O230 引言近年来，非线性系统自适应观测器的设计成为研究热点，主要表现为3个方面：1）具有自适应观测器标准型的非线性系统自适应观测器设计，这类设计主要通过变量变换把一个非线性系统变成自适应观测器标准型，再给出其状态和参数估计，在持续激励条件下，保证了状态误差和参数误差同时渐近收敛到零点［1］；2）对非线性项满足Lipschitz条件并与所有状态变量均有关的非线性系统，通过构造满足某些条件的Lyapunov函数，再设计其自适应观测器［2］.这两类方法适用于未知参数是线性化的非线性系统；3）未知参数非线性化的非线性系统自适应观测器的设计［3］。

一类不确定高阶非线性系统的有限时间镇定

) ≤ φi ( x1 , , xi )
假设 2 存在非负 C 函数 γ i 使得
1
2
| fi ( x, u , t ) |≤ (| x1 | + + | xi |)γ i ( x1 , , xi )
下面利用“加幂积分器”的递推步骤设计控制器。为了便于控制器设计，我们首先引入一组正参数定义如下：
1
ξi
1
2−
mi pi −1
1 d fi ≤ (ξ1d + + ξid −1 ) + ξ i σ i ( x1 , , xi ) 3
(12)
命题 4 存在非负 C 函数 ωi 使得
4
∑ ∂x
k =1
i −1
∂Wi
k
1 d k ≤ (ξ1d + + ξid x −1 ) + ξ i ωi ( x1 , , xi ) 3
)
ds
（9）
可以证明 Vi 有如下命题所给出的性质。
2− i ∂Wi 命题 1 Wi ( x1 , , xi ) 是 C 的，满足 = k 1, , i − 1 ，有 = ξi pi−1 并且对任意的 ∂xi m
1
∂Wi m ∂x = −(2 − i ) ∂xi pi −1 ∂xk
1
pi −1 * mi i
1
使得
≤ −nx d + d x ( x p1 − x* p1 ) V 1 1 1 1 2 2
1
（4）
第 i 步 (2 ≤ i ≤ n) 假设在第i-1步，存在正定、径向无界的 C Lyapunov函数 Vi −1 满足
Vi −1 ≤ 2(ξ12 + ξi2 −1 )

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基于非光滑控制的一类不确定非线性系统的输出调节程鹏杰;孟桂芝【摘要】Aiming at the output regulation problem of an nonlinear system,transformation of coordinates is adopted to convert that to a stabilization model.A linear internal model equation with error item is designed based on external system information.Nonsmooth analysis theory and dynamic surface method are introduced in,combining with Backstepping design method and Lyapunov method,to propose a nonsmooth state controller,so as to avoid the problem that virtual controls must be smooth function in Backstepping design.The proposed nonsmooth controller can keep all signals in the closed-loop systems being uniform and ultimatly bounded with the tracking error arbitrary small.The simulation results verify the effectiveness of the proposed controller.%针对一类具有不确定性的非线性系统的输出调节问题,通过坐标变换将其转换为镇定问题,利用外系统信息设计出具有误差项的线性内模,引入非光滑分析理论和动态面法,结合Back-stepping设计方法和Lyapunov法给出了状态反馈的非光滑控制器,避免了Backstepping设计方法中所存在的“虚拟控制必须为光滑函数”问题,所提出的控制器能够实现整个闭环系统的信号均一致最终有界且跟踪误差可以保证在预设的任意小范围内,数值仿真结果表明所提出的非光滑控制器的有效性.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2017(034)004【总页数】7页(P492-498)【关键词】内模;非光滑控制;Backstepping技术;Lyapunov方法【作者】程鹏杰;孟桂芝【作者单位】北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044;哈尔滨理工大学理学院,哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TP271输出调节问题又称为伺服问题,是近年来非线性控制理论研究的热点问题之一[1-3]。

对于线性系统，解决其输出调节问题的有力工具是内模原理 [4]，内模的提出也使非线性输出调节问题得到迅速的发展,特别是对含有不确定性的输出调节问题，更是引起了学者们的广泛关注[5-12]。

在实际系统中，由于外部环境的影响，总是存在不同的非参数和参数不确定性。

目前，对含有参数不确定性的非线性输出调节问题，学者们已经进行了深入的研究[5-10]。

鲁棒控制方法[8]和自适应观测器[9]是解决这类问题的主要方法。

但对含有非参数不确定性的非线性输出调节问题，则研究成果较少[11-12]。

Backstepping技术(反步法)是处理含有非参数不确定性系统的一种有效设计手段[13]。

文献[11]利用Backstepping技术研究了由含有未知参数的外系统驱动的具有未知连续函数项的非线性下三角系统的输出调节问题。

文献[12]结合动态面控制法解决了具有未知连续函数项的非线性系统的输出调节问题.但是Backstepping技术存在“所得到的虚拟控制必须为光滑函数”问题，为避免虚拟控制必须为光滑的，引入非光滑分析方法[14]，它也是一种典型的非光滑控制设计方法。

文献[15]针对不确定非线性系统的镇定问题，基于Backstepping设计方法，利用非光滑分析理论，设计出鲁棒非光滑控制律。

而将非光滑控制引入到输出调节，利用非光滑控制和Backstepping设计技术结合设计出相应的非光滑控制器和内模也非常具有挑战性。

本文首次提出应用非光滑分析方法去设计非光滑反馈控制器，解决具有非参数不确定的函数项的非线性系统的输出调节问题。

与文献[11-12]不同的是,本文中的不确定项只需要被C1函数界定, 不需要用光滑函数界定,同时通过引入非光滑分析理论，可以避免所得到的虚拟控制必须为光滑函数,再结合Backstepping技术设计状态反馈控制器和内模使得所得到的整个闭环系统能够达到一致最终有界且跟踪误差在预设的任意小范围内。

考虑非线性系统其中x=[x1,x2,…,xn]T∈Rn表示系统状态,u∈R表示控制输入,y∈R表示系统输出,函数fi(x1,…,xi)(i=1,…,n)为已知且光滑的，Δfi(x1,…,xi)(i=1,…,n)为未知连续函数，包含外界干扰和未建模动态的不确定项,不要求一定是Lipscitz的。

e为跟踪误差，已知光滑函数di(w)、R(w)分别表示非期望的外扰动和参考输入。

w∈Ω表示外系统产生的信号，它由如下的线性系统(被称为外系统)产生的：其中Ω表示已知确定的包含原点的任意紧致子集。

对系统(1)和(2)作下述假设:假设1：对系统(1)中的不确定项Δfi(x1,…,xi),一定存在已知函数gi(x1,…,xi)满足: 其中函数gi(x1,…,xi)为C1的,且不需要是Lipschitz的。

假设2：外系统(2)满足中性稳定性条件[1]。

接着给出一些跟本文有关的非光滑分析的概念和相关结论。

不妨记为集合凸闭包，μ为Rn中的Lebesgue测度。

B(x,r)为Rn中以x为心，r为半径的开球域。

定义(Filippov解[16]) 一个绝对连续的向量函数x(t):[t0,t1]→Rn被称为非线性方程在[t0,t1]上的Filippov解，如果x(t)满足其中,且为所有集合N(N满足Lebesgue测度为零)的交。

定理 (链法则[14]) 若正则函数V:Rn→R局部满足Lipschitz连续，x(t)是(x)的Filippov向量解，则V(x(t))关于时间t绝对连续，且其导数满足:其中,(t))，∂V为V(x(t))的Clarke广义梯度。

根据系统(1)和(2)，可知一定存在全局定义解[π(w)]T，且这里2in。

定义坐标变换σ=x-π(w)，利用式(1)和式(3)，对σ关于时间t求导可得其中：注1 在假设1成立的情况下，存在已知的C1函数φi(σ1,…,σi)，满足类似于参考文献[12]，内模的标准参数化形式可设计如下具有误差的内模这里i(·)表示待设计函数。

注2 系统(4)和系统(6)构成了增广系统。

显然，系统(1)和(2)的输出调节问题被转化为的增广系统(4)和(6)的镇定问题。

为避免所设计的虚拟控制必须为光滑函数,引入非光滑分析理论,设计非光滑控制器的具体步骤如下:Step 1 对i=1, 考虑到令s1=σ1-σ1d,σ1d=0为虚拟控制，选择Lyapunov函数则函数V1关于时间t求导得由注1,显然,存在已知的C1函数φ1(σ1)≥0,满足下式：选择虚拟控制这里k1>0是待设计的正常量,并且应用动态面法，让虚拟控制β1通过下面的一阶滤波器：且满足σ2d(0)=β1(0),τ2>0待设计的常数。

令s2=σ2-σ2d,z2=σ2d-β1，选择Lyapunov函数则函数V1关于时间t求导得=s1(s2+z2+β1++Δ)+z2(-)-k1+s1s2+s1z2--z2其中为β1的广义时间导数。

注意到因此一定存在某个连续函数ρ2(σ1,σ2)，使得把式(7)～(9)和式(11)代入到式(10),得Step i 考虑当2in-1时，令si=σi-σid,zi=σid-βi-1，则有类似式(7)，存在已知的函数φi>0，满足：|zi|φi选择镇定的虚拟控制其中，ki>0是待设计的正常量，由动态面法，让虚拟控制βi通过如下的一阶滤波器：且满足σi+1d(0)=βi(0),τi+1>0待设计的常数。

选取Lyapunov函数：则函数Vi对时间t求导，可得：把式(11)～(14)代入到式(15),类似文献[16],可证：对任意p>0,若对一切V(0)<p,则存在常数k1>0,k2>0,…,ki>0和有限正常数τ2,…,τi,α0使得Step n 定义坐标变换从而其中分别为ζ、sn的广义时间导数。

定义全局的Lyapunov函数其中,Q为对称的正定矩阵，且满足GTQ+QG=-2kI,k>0为待设计常参数。

定义由定理1和定理2,则易得函数V关于t的广义导数其中由文献[17]式中有将式(18)～(19)代入到式(17)，有+Δ)+ζTQ·[Gζ-HΔ+Htanh()+(G+Hφ)Hsn]由Young’s不等式，可得其中,参数1>0、2>0、3>0。

把式(21)～(23)代入式(20)得到选择合适的参数1、2、3使得下式成立利用式(25)和式(26), 式(24)可转化为:其中,α0,δ为正常数,且满足δ=ε2,α0=min{k1,k2,…,kn,k-2-3-}。

取ϖ=，有从而可知式(4)和式(6)构成的闭环系统的所有的变量都是最终一致有界的，并可以选择适当的参数使得所有变量在预先给定的精度范围内。

例：考虑二阶不确定非线性系统其中,x=[x1,x2]T∈R2为状态,u∈R为控制输入，y∈R为系统输出，e∈R为跟踪误差，w1和w2分别代表系统的参考输入和扰动，且外部信号w=[w1,w2]T∈R2为的线性外系统所生成外扰动Δf(x)为连续函数，满足:|Δf(x)| g(x) 。

这里不妨设由题设可知式(27)和式(28)显然满足假设1和假设2，且其解为π1(w)=w1,π2(w)=0,这里取令τ(w)=[α(w),LSwα(w)]T，从而将外系统(28)浸入到下述的线性可观系统这里不妨取再令k=4,则有从而可知进而知φ=ΓT-1=[-2,3]。

设计滤波器为：设计内模和控制输入分别为：-k1σ1。

在仿真中，令仿真时长t=20s，可得到仿真结果如图1至图4所示,分别表示系统的控制输入u、内模的状态ξ、系统状态x1和它的参考输入R(w)=w1以及跟踪误差e的响应曲线，从图3和图4可以看出，对具有不确定性的非线性系统(27)，采用非光滑的控制器和内模能够实现状态x1能够渐近跟踪参考信号w1，跟踪误差e在任意小的范围内，所得到的闭环系统的所有信号最终有界。