深圳实验学校第二学期期中考试试卷
高二数学
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.
1．已知集合{|4},{|1210}A x x B x x =≥=-≤-≤，则(
)A B =R
( )
A ．（4，＋∞）
B ．[0，
] C ．（
1
2
，4] D ．（1，4]
2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A ．1y x =-与()
2
1y x =
-
B ．1y x =-与1
1
x y x -=- C ．4lg y x =与22lg y x =
D ．()3
3
y x =
与y x =
3．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：
x （单位：万元）
0 1 2 3 4 y （单位：万元）
10
15
20
30
35
若求得其线性回归方程为 6.5ˆy
x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为( ) A ．42万元 B ．45万元 C ．48万元 D ．51万元
4．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求 现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有( ) A. 132种 B. 76种 C. 144种 D. 78种
5．若随机变量，，若，，则 A. B. C. D. 6．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的均值为( ) A. 12 B. 23 C. 13 D.34
7．设函数2,1(),12
x x f x x x -⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦
的a 的取值范围是( ) A ．[1,2]
B ．(,0][0,2]-∞⋃
C ．(,0][2,)-∞⋃+∞
D ．(,1][2,)-∞⋃+∞
8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必 须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若
1
03
p <<，则()D X 的范围是( )
A ．19(0,
)27
B ．20(0,
)81
C ．1220(
,)8181
D ．1319(
,)243243
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法不正确的是( ) A ．回归直线
ˆˆˆy bx a =+至少经过其样本数据()()()122,,,,,i n n x y x y x y 中的一个点;
B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么
他有99%可能患胃肠癌;
C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高;
D ．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数. 10．已知二项式⎝
⎛⎭⎫ax －1x 6
，则下列说法正确的是( ) A. 若a ＝1，则展开式中的常数项为15; B. 若a ＝2，则展开式中各项系数之和为1; C. 若展开式中的常数项为60，则a ＝2;
D. 若展开式中各项系数之和为64，则a ＝2.
11．下列求函数值域正确的是( )
A. 函数5142x y x -=
+，[3,1]x ∈--的值域是{5
|}4
y y ≠； B. 函数231x y x x =-+的值域是{1
|1}5y y y ≤-≥-，；
C. 函数sin 1,[,2)(2,]22x y x x ππ+=
∈⋃-的值域是{41
|}42
y y y ππ≤≥--
，； D. 函数y x
=+{|1y y -≤≤．
12．骰子通常作为桌上游戏的小道具 最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5， 现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷六面骰n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n 关，，2，3， 假定每次闯关互不影响，则( ) A. 直接挑战第2关并过关的概率为712; B. 连续挑战前两关并过关的概率为524
; C. 若直接挑战第3关，设
“三个点数之和等于15”，
“至少出现一个5点”，则1(|)13
P A B =
; D. 若直接挑战第4关，则过关的概率是
35
1296
.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 的取值集合为__________．
14．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如表所示的分布列.若进这种鲜花500束，则利润的均值为____________．
15．有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5
个小球，每次随机取一个盒子并从中取一个球，当取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下3个球的概率为____________．
16．规定：若函数在定义域上的值域是，则称该函数为“微微笑”函数 已知函数且为“微微笑”函数，则a 的取值范围是____________．
四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）
已知p ：；. 若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围； 若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知函数． 若不等式
的解集为
，求实数k 的值；
若函数
在区间
上不单调，求实数k 的取值范围．
X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15
