2015-2016学年新疆伊犁州伊宁二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

新疆伊犁哈萨克自治州高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2020高一下·惠山期中) 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·海林期末) 从（m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·上海期末) 设表示不超过的最大整数（如，）.对于给定的，定义， .若当时，函数的值域是（），则n的最小值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一上·潍坊月考) 不等式的解集为________.6. （1分） (2020高三上·静安期末) 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.7. （1分）(2013·山东理) 在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为________．8. （1分）已知，，与随机变量相关的三个概率的值分别是、和，则的最大值为________．9. （1分） (2019高二下·上海期末) 某校高一年级有180名学生，其中女生80人，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数是________．10. （1分） (2019高二下·上海期末) 满足方程的解为________．11. （1分） (2019高二下·上海期末) 若的展开式中的第项等于，则的值为________．12. （1分） (2019高二下·上海期末) 如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于________．13. （1分） (2019高二下·上海期末) 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是________．14. （1分） (2019高二下·上海期末) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 若， .则的值为________．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则a等于________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2017·上饶模拟) 已知椭圆C：，圆Q：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圆心Q在椭圆C上，点P（0，1）到椭圆C的右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作直线l交椭圆C于A，B两点，若S△AQB=tan∠AQB，求直线l的方程．18. （10分）(2020·天津模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，已知，点Q为AC中点，底面ABCD, ，点M为PC的中点.（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；（2）求二面角D-AM-C的正弦值；（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且平面ADM，求线段OQ的长.19. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知：(n∈N )的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项.20. （5分） (2019高二下·上海期末) 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元：派用的每辆乙型卡车需配名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润多少？参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、。

伊宁县第二中学2015—2016学年第二学期期中考试高二年级数学学科（11-16班)命题人：王晓媛 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1.椭圆19422=+y x 的焦距是 A.2 B.2(3－2) C.25 D.2(3+2)2.2x 3y =的导数是（ ）A ．23xB ．x 6C ．6D ．3x3. 求抛物线2x 41y =的焦点（ ） A.（0,1） B ．（1,0） C ．（-1,0） D ．（0，-1）4.如果质点A 按s= 2t 3运动，则在t=3s 的瞬时速度为 （ ）A 、6B 、18C 、54D 、815.双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 6. 函数ln ()x f x x=的单调递减区间是（ ） A B (]0,e C [)1,+∞ D [),e +∞7. 中心点在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是（ ） A . 13422=+y x B . 14322=+y x C .1422=+y x D .1422=+y x 8.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 9. 函数313y x x =+-有 （ ）A 极小值-1 极大值 1B 极小值 -2 ,极大值3C 极小值 -2, 极大值 2D 极小值 -1, 极大值310. 抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）A . 4B .8C .12D . 1611．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为直线2a x c=-上一点，O 为坐标原点，已知OP OF OM =+，且OM OF =，则双曲线C 的离心率为 ( )（A ）2 （B ）12（C （D ）4 12. 过双曲线122=-y x 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）A. ),0[πB. )43,2()2,4(ππππ⋃ C . )43,4(ππ D . ),2()2,0(πππ⋃二、填空（本大题共4小题，每小题5分，把正确答案填在横线上）13. 函数sinx -cosx 3y =在点03x π=处的导数等于______________．14.与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，_____ 15. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = ______________16. 曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴.直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（本大题共6大题，共70分。

理科数学·第 1 页 共 4 页2015-2016学年第二学期期末质量检测高二数学(理科)本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足(1i)1i z -=+，则z =( )A ．12B ．1 CD ．22．下列求导运算正确的是( ) A ．()'11xx e e --= B ．()'cos3sin 3x x =-C．'=D ．()'ln 1ln x x x =+ 3．设()()221122,,,X N u Y N u s s ::，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>4．“0>x ”是“0342>++x x ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件理科数学·第 2 页 共 4 页5．已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，椭圆的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，抛物线的准线与椭圆相交于,A B 两点，则AB =（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．126．在四面体OABC 中，点,M N 分别是,OA BC 的中点，记OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =u u u r r，则MN =uuu r（ ）A ．311222a b c --r r rB ．111222a b c --r r rC ．111222a b c -++r r rD ．111222a b c -+r r r7．先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为） A ．14 B ．13C ．12D ．238．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9．以下命题正确的个数为（ ）(1)命题“x R ∀∈，012>+-x x ” 的否定．．为真命题； (2)命题“若b a >，则22b a >”的逆命题．．．为真命题； (3)命题“若A B =，则sin sin A B =”的否命题．．．为真命题； (4)命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆否命题．．．．为真命题. A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 右支交于点A ，若OF OA =，则C 的离心率为（ ） AB ．2CD ．511．设S =,则S 的值等于理科数学·第 3 页 共 4 页A ．120152015-B ．120162015-C ．120152016-D ．120162016-12．若点P 在曲线21y x =+上，点Q在曲线y =PQ 最小值是（ ）AB．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．曲线2y x =与直线y x =围成的图形的面积是________．14．已知()()()21010012103111()x a a x a x a x +++⋯+＝＋＋＋＋，则8a = ． 15．将4本不同的书送给3名同学，每人至少1本，则不同的送法有________种．（用数字作答） 16．已知直线:l y x a =-经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 与C 交于A B 、两点．若6AB =，则p 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，34C π=， （Ⅰ）求证：()()1tan 1tan 2A B ++=；（Ⅱ）若b =，求证：3tan 2tan A B =.18.（本小题满分12分）已知函数()ln (,)f x a x bx a b R =+∈的图象过点))1(,1(f P ，且在点P 处的切线的方程为2y x =-. （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值.19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2BAD PA ∠== ． （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若G 为PC 的中点，求二面角C BG D --的平面角的余弦值.CB理科数学·第 4 页 共 4 页20.（本小题满分12分）甲乙两支篮球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一． （Ⅰ）求甲队以4:1战胜乙队获得总决赛冠军的概率；（Ⅱ）据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入50万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．设总决赛中获得的门票总收入为X ，求X 的均值()E X ．21.（本小题满分12分）已知圆(22:16M x y +=，动圆P 与圆M内切并且经过定点)N，圆心P的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）设过点()0,2-的直线l 与曲线E 相交于,A B 两点，当OAB ∆的面积最大时，求l 的方程.22.（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()e 1xf x a x =-+的图象与x 轴相切．（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0x >时，2()f x mx >，求实数m 的取值范围．。

2015学年高二下学期期末联考理科数学2016年6月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．4[0,]3B ．4[2,]3- C ．[0,6] D ．[2,6]- 2．若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．-i 3．设随机变量~(2,9)N ζ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（ ） A ． 1 B .2 C .3 D . 44.已知实数,x y 满足1xya a <<（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A ．221111x y >++B .22ln(1)ln(1)x y +>+C ．sin sin x y >D .22x y > 5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （ ） A ．24 B . 96 C .144 D . 210 6.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）AB．3-C ．3+ D7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.16B. 17C.18D.19 8.已知函数()sin()f x x ϕ=-且2πϕ<,又230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A .56x π=B .712x π=C .3x π=D .6x π= 9.m ），则该四棱锥的体积为（ ）m 3.A . 4B . 73C . 3D . 210.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 321=+，ab PF PF 4921=⋅，则该双曲线的离心率为（ ）A .43B .3C .94D .5311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ,且((0)0)S =，则导函数'()y S t =的图像大致为（ ）A. B.C. D.12.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),0(+∞ D ．),1(+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b = 14.72)()(y x y x +-的展开式中63y x 的系数为 (用数字作答)15.记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________.16.在平面内，定点A 、B 、C、D ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点P 、M 满足：AP =1，PM =MC ，则 BM 的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c ba ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1b c ==，求ABC ∆的面积．18.（本题满分10分）正项数列{}n a 的前项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+= （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令221(2)n n n b n a +=+,数列{}nb 的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <. 19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.ABCDEF附:2K ＝2()n ad bc -20.（本题满分12分）已知梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ,EF ∥BD ,12EF DE BD ==,2BD BC CD =====,DE BC ⊥. （1）求证：DE ABCD ⊥平面；（2）求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率2e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分14分）已知函数)(,ln )(2R a x x a x f ∈-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1>x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x f y =上的两个不同点，满足210x x <<，且),(213x x x ∈∃，使得曲线)(x f y =在3x x =处的切线与直线AB 平行，求证：2213x x x +<．2015学年高二下学期期末联考 理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1～12 DBCAB CAADD A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14. 0 15. ⎣⎡⎦⎤12，4 16. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=——1分即sin sin cos 0A B A B -= ——2分 因为sin 0A ≠，所以sin 0tan B B B -=⇒=3分因为0B π<< ——4分 所以3B π=——5分（2）因为2222cos b a c ac B =+-⋅ ——6分所以231a a =+-，即220a a --=⇒2a = ——8分所以11sin 2122ABC S ac B ∆==⋅⋅= ——10分 18.（本题满分10分）解:（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.——2分由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. ——3分当1n =时，112a S == ——4分当2n ≥221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ——5分综上可知,数列{}n a 的通项公式2n a n =. ——6分（2）证明：由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+.所以222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. ——8分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. ——10分 19.（本题满分12分）解：（1）22110(40302020)7.8260506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ——2分因为27.822 6.635K ≈> 2(6.635)0.01P K >=——3分所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ——4分 （2）X的可能取值为0,1,2,3 ——5分271)31()0(3===X P ， ——6分92)31)(32()1(213===C X P ——7分94)32)(31()2(223===C X P ——8分 278)32()3(3===X P ——9分所以的分布列为：——10分因为~(3,)3X B ， ——11分所以2()323E X np ==⨯= ——12分20．（本题满分12分） 解：（1）连接AC 交BD 于O ，BD BC CD == 且,AB AD =AC BD ∴⊥ ——2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD AC ∴⊥平面BDEF ——4分 DE ⊂平面BDEF ，DE AC ∴⊥又DE BC ∴⊥且AC BC C =,DE ∴⊥平面ABCD ——6分（2）1//,,2EF BD EF BD =且O 是BD 中点，ODEF ∴是平行四边形//,OF DE OF ∴∴⊥平面ABCD ——8分分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),C(E(0,1,1),F(0,0,1)A -设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =，由00m AF m EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,1)m = ——9分 设平面CEF 的法向量(,,)n x y z =，由00n CF n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,n =——10分所以6cos ,4m n m n m n-<>==即平面AEF 与平面CEF ——12分 21．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22c e a ==，—1分 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ===， ——2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=. ——3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ——4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0. ——5分 因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. ——6分 当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ——7分 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=. ——8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩——9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+ ——10分 ()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,= ——11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ——12分22.（本题满分14分）解：（1）∵函数R a x x x a x f ∈>-=,0,ln )(2∴xa x x x a x f +-=-=2'22)(； ——1分当0≤a 时，0)('<x f 恒成立，∴)(x f 在定义域上是减函数； ——2分当0>a 时，⇒>0)('x f 220a x <<，∴)(x f 在)22,0(a上是增函数； ⇒<0)('x f 22a x >，∴)(x f 在)22(∞+，a上是减函数；——3分 综上所得，①0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞；②0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a；——4分 （2）∵01)1(<=-f ，由（1）可知，0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞，∴0)1()(<<f x f 恒成立，则0≤a 满足题意； ——5分当0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a； ①若122≤a，即20≤<a 时)(x f 在),1(+∞上是减函数，∴20≤<a 满足题意；—6分 ②当122>a ，即2>a 时，)22()(a f x f ≤，令0)22(≤a f ， 即0)22(22ln2≤-⋅a a a ，解得e a 2≤，即e a 22≤<满足题意； ——7分 综上所得，a 的取值范围是e a 2≤； ——8分（3）∵12121212122112221212))((ln)ln ()ln (x x x x x x x x a x x x x a x x a x x y y k AB-+--=----=--==)(ln 121212x x x xx x a +--；又∵333'2)(x x a x f -=，∴331212122)(ln x x a x x x x x x a -=+-- ——9分 ∵x xax f 2)('-=在),0(+∞上是减函数， ∴要证：2213x x x +<，即证：)2()(21'3'x x f x f +>， ——10分即证：)(2)(ln 2121121212x x x x a x x x x x x a +-+>+--，即证：2ln 121221>-+x x x x x x ⇔2ln 11121212>-+x x x x x x ——12分 令112>=x x t ，即证：)1(2ln )1(->+t t t 在()+∞∈,1t 恒成立 令)1(2ln )1()(--+=t t t t F ，0111)(,11ln )(22'''>-=-=-+=tt t t t F tt t F ∴)('t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(''=>F t F∴函数)(t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(=>F t F 恒成立， 即)1(2ln )1(->+t t t 成立，故2213x x x +<得证. ——14分。

新疆高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·湖北期中) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）函数f(x)=，x∈[﹣1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（）A . a＜1且b＞3B . a＞﹣1且b＞1C . a＞1且b＞﹣1D . a＜﹣2且b＜23. （2分）已知a=， b=﹣4，c=，则a，b，c大小关系正确的是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . b＞c＞a4. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D . 该市这次考试的数学成绩标准差为105. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 命题“设，①若，则或”是一个真命题；② 若“ ”为真命题，则均为真命题； 命题“ ③”的否定是“ ”；④“ ”是函数为偶函数的充要条件。

其中正确判断的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知，则a10=（）A . ﹣3B .C .D .7. （2分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A . 0.35B . 0.15C . 0.20D . 0.258. （2分） (2019高二下·吉林期末) 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）若的展开式中项的系数为280，则（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣D .11. （2分）定义域为R的函数，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5 ，则x1+x2+x3+x4+x5=（）A . 4B . 10C . 12D . 1612. （2分） (2017高二下·三台期中) 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则 + 的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=________．14. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________．（用数字作答）15. （1分）(2012·浙江理) 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________．16. （1分） (2016高三上·宜春期中) 函数y=ex﹣mx在区间（0，3]上有两个零点，则m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2016高三上·莆田期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BAD的值．18. （10分） (2017高二下·新乡期末) 为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）15[45，55）[55，65）[65，75）频数510 81055喜好人数4663 3（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （15分）(2017·安徽模拟) 四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点．（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥Q﹣ACP的体积．20. （5分）(2017·延边模拟) 已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S1 ，外接圆面积为S2 ，当P在M上运动时，求的最小值．21. （5分） (2016高一上·温州期末) 已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2016高三上·连城期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．23. （5分）(2017·南海模拟) 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．24. （5分）证明：sin20°＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、。

伊宁县第二中学2020学年第二学期期末考试高二年级文科数学(11-16班)考试时长：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.（ ）A.1B.2C. e3.后，变成直线（ ）A. B. C.D.4.椭圆的两个焦点分别是F 1(-4，0)、F 2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为（ ） A.B.C.D.5. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程必过点（ ）A. B. C. D.7. 点M 的直角坐标为)13(，化为极坐标为（ ） A ．)65,2(π B ．)67,2(π C ．)611,2(π D ．)6,2(π8. 设双曲线(a>0,b>0)的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.9.曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10．（ ）A.1B.2C.3D.4 11.（ ）A. B. C. D.12.为这两条（ ）A.3B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最佳的答案填在该题的横线上） 13.已知抛物线的焦点到准线的距离为 ； 14.已知复数(i 为虚数单位)，则︱z ︱= ；15.已知l 的参数方程，则直线l 与x 轴的交点坐标为 ；16. 在平面直角坐标系xoy中，若曲线(a、b为常数)过点（2，-5）且该曲线在点P处的切线方程与直线平行，则a+b的值是 .三、解答题（本大题共6大题，共70分.其中第17题10分，其余每题12分，要写出详细的解答或证明过程）17.求与双曲线有相同的焦点，且过点M（2,1）的椭圆的方程.18.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样法从该地区调查了500位老年人，结果性别男女是否需要志愿者需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？19.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点，点M （3，m）在双曲线上.(1)求双曲线的方程； (2)求证：； (3)求面积.20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算的,,,;(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，，，其中21. 已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，直线l的极坐标方程为；(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所得的弦长.22．已知函数(1)求函数的解析式并写出它的单调区间；(2)求此函数在[-2,2]上的最大值和最小值.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------伊宁县第二中学2020学年第二学期期末答卷高二年级文科数学（11-16班)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

新疆伊犁哈萨克自治州高二下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高二下·漯河期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线 =1的渐近线的距离为1，过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则k=________．2. （1分）直线和直线l2垂直，则直线l2的倾斜角的大小是________．3. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为________4. （1分） (2016·江苏模拟) 已知复数，则z的共轭复数的模为________．5. （1分） (2015高一上·银川期末) 若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C 的标准方程为________．6. （1分）(2017·四川模拟) 若复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为________．7. （1分）(2017·鹰潭模拟) 设P为双曲线 =1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为________．8. （1分）已知A点在x轴上，B点在y轴上，且满足|AB|=3，若，则点C的轨迹方程是________．9. （1分） (2017高二下·中山月考) 已知复数满足，则 ________．10. （1分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________11. （1分）焦点在y 轴上，且过点的双曲线的标准方程为________12. （1分） (2019高二上·内蒙古月考) 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2017高一下·资阳期末) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .14. （2分）(2016·安徽模拟) 已知是夹角为60°的两个单位向量，则“实数k=4”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件15. （2分）已知i是虚数单位，m，n∈R，则“m=n=1”是“m2﹣1﹣2ni=﹣2i”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分） (2015高三上·石景山期末) 若曲线y2=2px（p＞0）上只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 1三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程．18. （5分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．19. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知x2+y2=9的内接三角形ABC中，A点的坐标是（﹣3，0），重心G的坐标是，求：（1）直线BC的方程；（2）弦BC的长度．20. （10分）(2020·河南模拟) 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为 .（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.21. （10分）已知F1 ， F2分别是椭圆 +y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆交于C，D两点，且满足 + =t （其中O为坐标原点，P 为椭圆上的点），求实数t的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2015-2016学年新疆伊犁州伊宁二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．（5分）若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）曲线y＝e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．e D．3．（5分）在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y＝2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′＝4B．2x′﹣y′＝4C．x′+2y′＝4D．x′﹣2y′＝4 4．（5分）椭圆的两个焦点分别是F1（﹣4，0），F2（4，0）且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝15．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程＝bx+a 必过点（）A．（2，2）B．（，0）C．（1，2）D．（，4）7．（5分）点M的直角坐标为（，1）化为极坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y＝±2x C．D．9．（5分）曲线（φ为参数）的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足x2+y2＝1，则x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ＝B．ρcosθ＝2C．ρ＝4sin（θ+）D．ρ＝4sin（θ﹣）12．（5分）设椭圆+＝1和双曲线﹣x2＝1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．3B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最佳的答案填在该题的横线上）13．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是．14．（5分）已知复数z＝1﹣i，i为虚数单位，则||＝．15．（5分）已知l的参数方程（t为参数），则直线l与x轴的交点坐标为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3＝0平行，则a+b的值是．三、解答题（本大题共6大题，共70分.其中第17题10分，其余每题12分，要写出详细的解答或证明过程）17．（10分）求与双曲线﹣＝1有相同的焦点，且过点M（2，1）的椭圆的方程．18．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．19．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•＝0；（3）求△F1MF2面积．20．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i＝80，y i＝20，x i y i＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx+a中，b＝，a＝﹣b，其中，为样本平均值．21．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长．22．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．2015-2016学年新疆伊犁州伊宁二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．【解答】解：因为复数z＝3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．【解答】解：由y＝e x，得到y′＝e x，把x＝0代入得：y′（0）＝e0＝1，则曲线y＝e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选：A．3．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y＝2得，即2x′﹣y′＝4．故选：B．4．【解答】解：由题意，设椭圆的方程为∵椭圆的两个焦点分别是F1（﹣4，0），F2（4，0）∴c＝4∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为12∴2a＝12∴a＝6∴b2＝a2﹣c2＝36﹣16＝20∴椭圆的方程为故选：C．5．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．6．【解答】解：∵＝1.5，＝4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y＝a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．7．【解答】解：由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2，可得ρ＝，tanθ＝（0≤θ＜2π），点M的直角坐标为（，1），即x＝，y＝1，可得：ρ＝＝2．tanθ＝，可得θ＝，点M的极坐标为（2，）．故选：D．8．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选：C．9．【解答】解：曲线（φ为参数），化为普通方程：＝1，可得a＝3，b2＝5，c＝＝2．∴椭圆的离心率为＝．故选：A．10．【解答】解：令x＝cosθ，y＝sinθ，则x+y＝cosθ+sinθ＝2（cosθ+sinθ）＝2sin（+θ）≤2，故选：B．11．【解答】解：由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2，圆ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，可得x2+y2﹣4y＝0．圆心为（0，2），半径r＝2．选项A：直线为x＝，圆心到直线的距离为≠2，不相切；选项B：直线为x＝2，圆心到直线的距离为2＝2，相切；选项C：圆ρ＝4sin（θ+）即为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，不为直线；选项D：圆ρ＝4sin（θ﹣）即为x2+y2+2x﹣2y＝0，不为直线．故选：B．12．【解答】解：∵椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，∴m﹣2＝3+1∴m＝6∴|PF1|+|PF2|＝2，||PF1|﹣|PF2||＝2两式平方相减可得，4|PF1|•|PF2|＝12∴|PF1|•|PF2|＝3故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最佳的答案填在该题的横线上）13．【解答】解：由y2＝2px＝8x，知p＝4，而焦点到准线的距离就是p．故答案为：4．14．【解答】解：∵复数z＝1﹣i，∴＝1+i．则||＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵l的参数方程（t为参数），令y＝1﹣2t＝0，可得t＝，把t＝代入x＝﹣2+5t，可得x＝﹣2+5×＝．∴直线l与x轴的交点坐标为．故答案为：．16．【解答】解：∵直线7x+2y+3＝0的斜率k＝，曲线y＝ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3＝0平行，∴y′＝2ax﹣，∴，解得：，故a+b＝﹣3，故答案为：﹣3三、解答题（本大题共6大题，共70分.其中第17题10分，其余每题12分，要写出详细的解答或证明过程）17．【解答】解：双曲线﹣＝1的焦点为：（﹣，0），（，0），则椭圆的焦点为：（﹣，0），（，0），且c＝，设椭圆方程为（a＞b＞0），则，解得：a2＝8，b2＝2．则所求椭圆方程为：．18．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为＝14%；（2）由代入得，k＝≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）＝0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．19．【解答】解：（1）∵e＝，∴可设双曲线方程为x2﹣y2＝λ．∵过点（4，﹣），∴16﹣10＝λ，即λ＝6，∴双曲线方程为x2﹣y2＝6．（2）证明：∵＝（﹣3﹣2，﹣m），＝（2﹣3，﹣m），∴•＝（3+2）×（3﹣2）+m2 ＝﹣3+m2，∵M点在双曲线上，∴9﹣m2＝6，即m2﹣3＝0，∴•＝0．（3）△F1MF2的底|F1F2|＝4，由（2）知m＝±．∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6．20．【解答】解：（1）由题意知n＝10，＝＝8，＝＝2，又﹣n×2＝720﹣10×82＝80，x i y i﹣n＝184﹣10×8×2＝24，由此得b═＝0.3，a＝2﹣0.3×8＝﹣0.4，故所求回归方程为＝0.3x﹣0.4．…（6分）（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b＝0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（9分）（3）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）．…（12分）21．【解答】解：（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为．（2分）由，∴．（5分）（2）圆心的距离为．（7分）设圆C直线l所得弦长为m，则，∴．（10分）22．【解答】解：（1）y′＝3ax2+2bx，当x＝1时，y′|x＝1＝3a+2b＝0，y|x＝1＝a+b＝3，即，解得a＝﹣6，b＝9，所以函数解析式为：y＝﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y＝﹣6x3+9x2，y′＝﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x＝0时函数取得极小值为0，当x＝1时函数取得极大值3，又y|x＝﹣2＝84，y|x＝2＝﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．。

伊宁县二中2015-2016学年高二年级第二学期期中试卷数学（2-10班）(命题人：周汉宁； 考试时间：120分钟； 卷面分值：150分)第Ⅰ卷一、选择题：共12题 每题5分 共60分1、到定点()1,0,0的距离不大于1的点集合为（ ）A ．()(){}222,,|11x y z x y z -++≤B ．()(){}222,,|11x y z x y z -++=C ． ()(){},,|11x y z x y z -++≤D ． (){}222,,|1x y z x y z ++≤2、已知空间中非零向量a ，b 不共线，并且模相等，则a+b 与a-b 之间的关系是（ ）A ．垂直B ．共线C ．不垂直D ．以上都有可能3、焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A ．x 2－y 23＝1B .x 23－y 2＝1C ．y 2－x 23＝1D .x 22－y 22＝1 4、已知a ，b 是异面直线，且a ⊥b ，e 1，e 2分别为取自直线a ，b 上的单位向量，且,a =2e 1+3e 2，b =ke 1-4e 2，b a ⊥，则实数k 的值为( )A.-6B.6C.3D.-35、已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x 轴上，其上点P （-3，m ）到焦点1F 的距离为5，则抛物线方程为（ ）A 、x y 82=B 、x y 82-=C 、x y 42=D 、x y 42-=6、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若，，，c b a 1===CC CB CA 则=B A 1 ( )A ． a b c +-B ． a b c -+C ． a b c -++D ． a b c -+-7、椭圆x 2+4y 2=1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8、三棱锥A-BCD 中，平面ABD 与平面BCD 的法向量分别为21n n ，若,3,21π=n n 则二面角A-BD-C 的大小为（ ） A ．3π B .32π C ．323ππ或 D .36ππ或 9、过点A （3,0）且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为（ ）A ．圆B .椭圆C ．直线D .抛物线10、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为( )A ． 030B ． 045C ． 060D ． 09011、过椭圆x 26＋y 25＝1内的一点P (2,－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x －3y －13＝0B ．5x ＋3y －13＝0C ．5x －3y ＋13＝0D ．5x ＋3y ＋13＝012、已知P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线70x y +-=的距离最大值为( ) A ．26 B ．24 C ．36 D ．6二、填空题：共4题 每题5分 共20分13、抛物线22x y -=的准线方程为 .14、已知()()2,4,,2,,26a x b y a a b ===⊥，若且，x y +=_______________.15、若(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则同方向的单位向量是_________________.16、已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F 1(－5，0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是_____________.解答题 共6题 17题10分 18--22题每题12分17、已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上的点到两个焦点的距离之和为4．求椭圆C 的方程；18、如图，在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝2，BC ＝4，E 是PD 的中点．求证：平面PDC ⊥平面PAD ；19、直线2x y +=与x 轴、y 轴交于点,A B ，C 为AB 的中点，抛物线22(0)y px p =〉过点C ，求焦点F 到直线AB 的距离．20、如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝5，AD ＝8，AA 1＝4，M 为B 1C 1上一点且B 1M ＝2，点N 在线段A 1D 上，A 1D ⊥AN .(1)求直线A1D与AM所成角的余弦值；(2)求直线AD与平面ANM所成角的余弦值；21、如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P—AC—D的大小；22、设双曲线与椭圆x227＋y236＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求：（1）双曲线的标准方程．（2）若直线L过A（-1，2,），且与双曲线渐近线y=kx（k＞0）垂直，求直线L 的方程。

新疆高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·沈阳模拟) 已知复数 z 满足，且，则 （ ）A.2B . 2iC.D.2. （2 分） 命题“ A. B.”的否定是（ ）C.D. 3. （2 分） 设 y=﹣2exsinx，则 y′等于（ ） A . ﹣2excosx B . ﹣2exsinx C . 2exsinx D . ﹣2ex（sinx+cosx） 4. （2 分） (2018 高二上·武邑月考) 已知 a,b 都是实数，那么“ A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件第 1 页 共 11 页”是“a>b”的C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若， 则 ”的逆否命题为“若 ， 则（2）设回归直线方程中， 增加 1 个单位时， 一定增加 2 个单位；（3）若 为假命题，则 均为假命题；（4）对命题， 使得，则， 均有”； ；（5）设随机变量 服从正态分布，若，则.A.2B.3C.4D.56. （2 分） (2015 高二上·昌平期末) 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M，N 分别是面对角线 A1B 与B1D1 的中点，若 = ， = ，= ，则=（ ）A. （ + ﹣ ） B. （ + ﹣ ） C. （ ﹣ ）第 2 页 共 11 页D. （ ﹣ ） 7. （2 分） 曲线 y=e﹣x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 x=0 围成的三角形面积为（ ）A.B. C.1 D.2 8. （2 分） (2018 高三上·永春期中) 某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排 甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ） A . 192 种 B . 216 种 C . 240 种 D . 288 种 9. （2 分） (2015 高二下·集宁期中) 若抛物线 y2=﹣16x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则该点到焦点的距离 为（ ） A.5 B.8 C . ﹣5 D . 13 10. （2 分） 下列命题中，真命题是（ ） A . ∃ x0∈R， B . ∀ x∈R， C . “a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要条件第 3 页 共 11 页D . 设 ， 为向量，则“| • |=| || |”是“ ∥ ”的充要条件11. （2 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 已知 F1,F2 是椭圆的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且，线段 PF1 与 y 轴的交点为 Q，O 为坐标原点，若△F1OQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1:2，则该椭圆的离心率等于 （ ）A.B.C.D. 12.（2 分）(2019 高二下·青冈期末) A. B. C. D.二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)在上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）13. （1 分） (2020 高二下·双流月考) 已知双曲线 则该双曲线的离心率为________.的一条渐近线方程为，14. （1 分） (2016 高二下·邯郸期中) 设△ABC 的三边长分别为 a、b、c，△ABC 的面积为 S，内切圆半径为r，则 r=；类比这个结论可知：四面体 P﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4 ， 内切球的半径为r，四面体 P﹣ABC 的体积为 V，则 r=________．15. （1 分） (2019 高一下·扶余期末) 若，且，则的最小值是________.16. （1 分） (2017 高三上·商丘开学考) （x+1）（2x2﹣ ）6 的展开式的常数项为________．第 4 页 共 11 页三、 解答题： (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） 已知数列（n∈N*）．（1） 证明：当 n≥2，n∈N*时，；（2） 若 a＞1，对于任意 n≥2，不等式18. （10 分） (2020·江门模拟) 设函数（1） 当时，求证：有且仅有一个零点；恒成立，求 x 的取值范围． ，其中 为常数．（2） 若函数在定义域内既有极大值，又有极小值，求 的取值范围．19. （15 分） 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心．（1） 证明：PQ∥平面 DD1C1C； （2） 求线段 PQ 的长； （3） 求 PQ 与平面 AA1D1D 所成的角． 20. （5 分） (2017·淄博模拟) 在标有“甲”的袋中有 4 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外完全相同． （Ⅰ）若从袋中依次取出 3 个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率； （Ⅱ）现从甲袋中取出个 2 红球，1 个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取 2 球，乙袋中任取 1 球， 记取出的红球的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX．21. （10 分） (2018 高二上·海口期中) 已知椭圆 C 的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．第 5 页 共 11 页（1） 求椭圆 C 的方程； （2） 已知 P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点，若直线 AB 的斜 率为 ，求四边形 APBQ 面积的最大值；22. （10 分） (2018·重庆模拟) 已知函数，（，）.（1） 若，，求函数的单调区间；（2） 若函数与的图象有两个不同的交点，分别是，的导函数，证明：．，记，记，第 6 页 共 11 页一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题： (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、19-1、第 9 页 共 11 页19-2、 19-3、20-1、第 10 页 共 11 页21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。