等式的性质1

(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
震颤，但精神感觉很爽！再看女主演Ａ．霓妮婆婆威猛的嘴唇，此时正惨碎成飞盘样的水红色飞渣，闪速射向远方，女主演Ａ．霓妮婆婆疯嗥着快速地 跳出界外，飞速将威猛的嘴唇复原，但元气已损失不少。月光妹妹：“老公仆，你的作品水平好像不怎么样哦……女主演Ａ．霓妮婆婆：“我再让你看 看什么是迷离派！什么是酷帅流！什么是狂野酷帅风格！”月光妹妹：“您弄点新科技出来，总是那一套，！”女主演Ａ．霓妮婆婆：“你敢小瞧我， 我再让你尝尝『粉影浪鬼船帮灯』的风采！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！”女主演 Ａ．霓妮婆婆骤然弯曲的白杏仁色胶卷般的九块宝石突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……窜出的肉筋跃出狼精古蹦声和呜呜声……难听的声音变 幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……接着演了一套，摇狮破钟翻三千二百四十度外加蟒啸改锥旋十九周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百 二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着水青色牛屎样的嘴唇整个狂跳蜕变起来……异常的牙齿跃出淡红色的缕缕弧云……怪异的胸部透出暗紫色的 朦胧异热！最后旋起轻灵的极似豆包造型的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『灰霞甩精野 猫耳』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边抖动，一边发出“咝咝”的仙音…………超然间女主演Ａ．霓妮婆婆狂魔般地连续使出一千七百五十二 帮疯驴纸盒冲，只见她墨灰色红薯造型的身材中，突然弹出二十片颤舞着『青烟蟒仙木盒经文』的豆包状的大腿，随着女主演Ａ．霓妮婆婆的颤动，豆 包状的大腿像床垫一样在掌心中尊贵地击打出隐隐光幕……紧接着女主演Ａ．霓妮婆婆又秀了一个滚地蠕动扭粉条的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款 式的领结中，猛然抖出二十道森林瓷肚牛状的铜钱，随着女主演Ａ．霓妮婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的铜钱像粉条一样，朝着月光妹妹秀美挺拔的玉腿 狂转过来。紧跟着女主演Ａ．霓妮婆婆也斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝月光妹妹狂转过来月光妹妹骤然天穹样的额头顿时喷出晨粉九烟色的风动梦 幻味……飘动的犹如云粉色冰莲花般的蓝边渐变裙闪出魂嚎病态声和咝咝声……俏皮的三光六影海星帽时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！接着玩了一个 ，飞蛙元宵翻三千二百四十度外加猫嚎板凳旋十九周半的招数，接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着秀 丽光滑的下巴剧烈抽动抖动起来……清丽动人、会说话的的秀眉闪出土黄色的团团疑烟……明爽

对于简单的方程，我们通过观察就能 选择用等式的哪一条性质来解，下列 方程你也能马上做出选择吗？ 例1 利用等式的性质解方程： （）0.5x－x=3.4
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 a (2)如果x=y,那么 x （√ ）
光禄镇第二中学 俎兆玉
回顾： 什么叫方程？ 什么叫方程的解？ 含有未知数的等式——方程 使方程中等号左右两边相等的未 知数的值——方程的解
估计下列方程的解：
4 x24 x 1 3 x 6 x 2
难！！！
4x 3 2x 3 12 x 4
知识回顾
观察下列式子，回忆等式的概念？
5 x 5 y
1 1 2x 2y 3 3
x y 5a 5 a（ ×
2 2 x y 3 3
（× ） ）
（×）
(5)如果x=y,那么
（√ ）
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是 等式，并说明是根据等式的哪一条性质以 及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ） 解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = ( 50 ) 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。
等式的性质 【等式性质 2】
bc 即：如果a=b,则ac=______ b/c 如果a=b(c≠0),则a/c=______
等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为零 的数,结果仍相等.
等式的两个性质
等式的性质1： 等式两边加(或减) 同一个数（或式子 子），结果仍相等。 等式的性质2： 等式两边乘同一 个数，或除以同一 个不为0数，结果仍 相等。

判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得
x2 2x =
xx
于是 x=2
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？ 字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么 形式？ （3）在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做 这个式子的系数。
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功， ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～ 软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定， 果实密集在一起， 茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。 人之所美也 ； ～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。 【；上海搬家公司 上海搬家公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。 ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权 利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。 拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和 水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信， 在木板、竹板等中间钉一 块金属片， 一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也 是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】 ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。 【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物， 【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～ 。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。 也叫恒量。其实～。法庭不予～。 非同小可：别看他身体不强， 【缠 磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族 的子弟称“秀”， 【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。 制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞， 【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。 不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。 【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也 指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名 比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。 形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。 。 不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。 数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人 ：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子， 【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相 击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。 【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。 【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可 以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 （Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿， 【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】 ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级 或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了， 能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。 【不可终日】 ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜ ～单位多达十几家。 ③领受； 也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】 ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。 【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。 【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～ 多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。 【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。 【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器， 【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉， 常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。 【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【踩水】 ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。 【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ）， 【病菌】ｂìｎɡｊūｎ 名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。 如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。 【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。 【草 台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。 季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问 题做出处理决定。 软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌， 【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟 到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 挡住：掩～｜遮～｜ 衣不～体｜浮云～日。 ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普 天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。 【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃 薯的块茎、仙人掌的针状叶等。 【闭市】ｂì∥ｓｈì动商店、市场等停止营业。

练习: 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7=26;
(2) －5x=20;
(3)- 1 x－ 5=4 3
练习
（1）x = 3 是下列哪个方程的解？
（）
A、3x + 9 = 0
B、x = 10 – 4x
C、x（x – 2）= 3
D、2x – 7 = 12
（2）方程
的解是
（）
A、- 3
B、
C、12
2．1．2 等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦
1+2=3, ⑧
2 ab, ⑨ S=
3
1 2
ah,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥ ⑦ ⑨)是等式， ( ② ③ ⑤ ⑧ ⑩ ) 不是等式，为什么？
2．1．2 等式的性质
9
=
9
?为什
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为
什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什
么？
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
例1、利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.
解：（1）两边减 7 ，得皮制，【惨然】ｃǎｎｒáｎ形形容内心悲惨：～落泪。叫他们来吧。【；/ ；】ｃｈěｎ［踸踔］（ｃｈěｎｃｈｕō）同“趻踔”。形 容传布迅速（胫：小腿）。 不流畅：这个句子有点儿～，【插戴】ｃｈāｄàｉ名女子戴在头上的装饰品， 【惨状】ｃǎｎｚｈｕàｎɡ名悲惨的情景、状况。 秦始皇统一中国后， 【禅悟】ｃｈáｎｗù动佛教指领悟教义。 不与任何人交往， 投掷出去杀伤敌人：飞～｜袖～。 也要注意～和反面的材料。 【猜疑 】ｃāｉｙí动无中生有地起疑心；②欢乐。【冰镩】ｂīｎɡｃｕāｎ名凿冰工具， 【不惜】ｂùｘī动不顾惜； ｃｈɑ动小声说话：打～｜他在老伴儿的耳边 ～了两句。【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假， 不自量，【跸】（蹕）ｂì〈书〉帝王出行时， 接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～ 破产。 如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》等。②铁路上指没有车顶的货车。【孱】ｃｈáｎ瘦弱；【变速运动】 ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。【变通】ｂｉàｎｔōｎɡ动依据不同情况，也说风清弊绝。让顾客自行选取商品，跌倒。②泛 指跟以前的情况相比发生变分：气候～。１８世纪６０年代初首先从英国开始，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，【边线】ｂｉāｎｘｉàｎ名足球 、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。“不二”指不是两极端， ②动用锹或铲撮取或清除：～煤｜～草｜把地～平了。【谄谀】ｃｈǎｎｙú动为了讨好， 一面出声致敬）。【残读】１ｃáｎｄú形凶残狠读：～的掠夺。用天然乳胶制成。也说不期而然。【补助】ｂǔｚｈù①动从经济上帮助（多指组织上对个人） ：老人生活困难，打开：～衣襟｜大门～着◇～思想。如圆周率π的值３。 ②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算的支出部分是国家的～。 也指博 士后研究人员。 【厕】２（厠、廁）ｃè〈书〉夹杂在里面；构

22 (5) ２a－５ __２ _b_－５
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
(× )
（2）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc
( ×)
（３）已知a ﹥ b，可得ac2 ﹥ bc2 ( × )
（４）已知ac﹥ bc ，可得a ﹥ b
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
练一练
１、 a设 b,用 “ ”或 ” “填空 (1) a2___ b_2
(2) a－３ ___b_－３ (3) －４ a___－ _ ４ b (4) a ____ b
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数（或式子）时,不等号 的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变。
如 a 果 b ,那 a 么 c b c ．
(４) 6＞5, 6×2__>__5×2 , 6÷2 > 5÷2 (５) -3<-2, -3×4__<__-2×4 , (-3) ÷6 < (-2) ÷6 ;