八年级数学上册12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案(新版)华东师大版

两数和乘以这两数的差【教学目标】：知识与技能：1．学生会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。

2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。

过程与方法：让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。

情感与态度观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。

【教学重点】：对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。

【教学难点】：理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。

【教学过程】：一、设疑自探（一）创设情境，提出问题小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。

正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。

售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。

提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。

下面，请同学们计算这两道题目，并思考下列问题：（1）(a＋b)(a－b);（2）（x＋3）(x－3)1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？4、你能用一个数学等式来反映这种规律吗？二、解疑合探（一）学生活动：解决问题学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。

学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。

并提出自己小组存在的问题。

学生提出：（1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的？（2）可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？（3）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？]（当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题）由此得出两数和乘以它们的差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。

12.3.1 两数和乘以这两数的差说课稿介绍本说课稿是针对华东师大版数学八年级上册的第12章第3节第1小节《两数和乘以这两数的差》编写的。

本节主要介绍了如何通过设未知数，列方程，解方程等方法解决相关问题，提高学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。

教学目标1.理解并掌握两数和乘以这两数的差的概念；2.学会列设未知数、列方程、解方程等方法，解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点1.掌握两数和乘以这两数的差的计算方法；2.学会运用代数方法解决实际问题。

教学难点学生如何将实际问题转化为代数问题，并进行求解。

教学准备1.教师准备活动题目和示例题目；2.学生准备笔记本和铅笔。

教学过程导入1.讲师通过与学生的互动，引发学生对于两数和乘以这两数的差的思考；2.通过举例子和询问，引导学生发现问题的规律和解题方法。

引入新知1.导入示例问题：小明买了一部手机，花了600元。

如果这部手机的价格是x 元，那么x与600的和乘以x与600的差等于多少？2.通过讨论，引导学生将问题转化为代数问题，设未知数并列方程。

讲解与演示1.确定未知数为x，根据题目要求可列出方程为：(x+600)(x-600)；2.通过展开式展开，得到方程：x^2 - 600^2；3.解方程，求得结果。

学生练习1.学生尝试解答其他类似问题，练习运用所学知识；2.讲师在解答过程中指导学生，纠正错误。

拓展1.引导学生思考一道实际问题：甲、乙两数之和是64，两数之差是4，求甲、乙两数；2.学生根据所学知识，设未知数并列方程，解方程求解问题。

归纳总结1.引导学生回顾本节课所学内容，总结解决问题的方法；2.强调学生需要注意设未知数、列方程和解方程的步骤和技巧。

课堂小结1.总结本节课的重点和难点；2.对学生解答问题的表现进行肯定和指导。

课后作业1.布置练习题，要求学生主要运用代数方法解决；2.鼓励学生积极思考，独立解答问题。

教学反思本节课通过问题导入和实例演示的方式引发学生对于两数和乘以这两数的差的思考，并进行了相关知识的讲解。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.3.1两数和乘以这两数的差》一. 教材分析《12.3.1两数和乘以这两数的差》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。

这部分内容主要让学生掌握两数和乘以这两数的差的计算方法，并能够灵活运用。

在教材中，通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这个公式。

在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现这个公式的规律，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这节内容时，已经有了一定的代数基础，比如掌握了有理数的乘法、加法等。

但部分学生可能对这个公式理解不够深入，不能灵活运用。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握这个公式。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握两数和乘以这两数的差的计算方法，并能够灵活运用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，发现这个公式的规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握两数和乘以这两数的差的计算方法。

2.难点：如何引导学生发现这个公式的规律，并能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现这个公式的规律。

2.实例讲解法：通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握这个公式。

3.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些教学道具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学道具，引导学生回顾已学过的有理数乘法、加法的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过课件展示本节课的主要内容，引导学生观察、思考，发现两数和乘以这两数的差的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组找出几个实例，验证这个规律。

两数和乘以这两数的差教学目标知识与技能理解两数和乘以它们的差的结构特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘积中的两项的平方差，即相同项的平方减去相反数项的平方。

会正确熟练地用乘法的平方差公式进行计算，公式中字母可以表示单项式，也可以是多项式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。

过程与方法通过运用多项式乘法法则，推导出乘法的平方差公式，培养学生由一般法则认识特殊法则的能力，理解乘法的平方差公式的意义，并能正确地运用公式计算。

情感态度与价值观在推导和应用乘法的平方差公式的过程中，让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想，培养学生辩证唯物主义观点。

教学重点掌握两数和乘以它们的差的结构特征教学难点正确理解两数和乘以它们的差的公式意义教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.幂的运算都有_____________，______________ ，_________，___________________ ，2.整式的乘法有_____________，___________，____________。

3.以上知识所涉及的表达式都是什么？4.请你计算：（1）()() x y x y +•-；（2）()() m n m n+•-；（3）()()22x x +•-；（4）()()33y y+•-.面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

二.导入课题，探索知识本节课我们来研究特殊的多项式乘法------------- -------两数和乘以这两数的差。

为学生创设表现才华的平台。

三．归纳知识，提高能力：两数和乘以这两数的差的法则：1.两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。

2.表达式：()()22a b a b a b+•-=-四．应用知识，分析问题：例1．计算⑴(a+3)(a-3) ⑵(2a+3b)(2a-3b)⑶(1+2c)(1-2c) ⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(-x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y)解：⑴(a+3)(a-3)＝a2-32=a2-9⑵(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2⑶(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2⑷(b+2a)(b-2a)=b2-(2a)2=b2-4a2⑸(-x+y)(x+y)=(y+x)(y-x)=y2-x2⑹(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2例2.计算1996×2004解：1996×2004＝(2000-4)(2000+4)=20002-42=4000000-16=3999984五.课后小结：两数和乘以这两数的差的乘法.六.课后作业：复印给学生。

《两数和乘以这两数的差》教学设计教材分析本节课选自华师版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

学情分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。

学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构。

教学目标一、知识与技能了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。

二、过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力。

通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。

在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。

三、情感态度和价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。

教学重点理解平方差公式，掌握公式结构特征。

教学难点平方差公式的灵活应用。

教学方法采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法。

以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。

课前准备多媒体辅助教学。

教学过程一、回顾旧知复习多项式乘以多项式的法则(m＋n)(a＋b) =ma＋ mb＋ na ＋nb二、探索新授算一算，看谁算得又快又准。

①（x ＋ 4)( x－4）②（1 ＋ a)( 1－a）③（m＋ 6n)( m－6n）④（5y ＋ z)(5y－z）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。

12.3.1 两数和乘以这两数的差一、学习目标与重难点1．认识平方差公式，并了解公式的意义（ABC ）；2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题（ABC ）;3．核心素养：通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何之间的联系（AB ）. 重点：平方差公式的推导过程.难点：平方差公式的应用.二、教学过程1.复习引入（1）多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（2）注意事项：不漏乘；合并同类项（3）练习题：观察这些式子有什么共同点？提出猜想，引入课题2.自主学习，完成任务（3min ）（1）仔细阅读教材3032页内容，并完成书上空格填写；（2）尝试完成书上课后练习3.预习检测，讲授新知（1）讲授新知①验证公式从数的角度：从几何的角度 黄色纸片的面积可表示为 ；拼成的长方形面积可表示为 . 即 (a+b) (ab)=a 2b 2②新知归纳两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式：使用平方差公式时，关键在于找a 与b③新知运用游戏环节4.例题讲解基础过关例1）：（1）(3a+b)(3ab) （2）例1（纲要23页(−2a 2+5b )(−2a 2−5b ) （规范过程，注意打括号）能力提升例2：简便计算：1 002 × 998变式练习（纲要25页例4）：计算22018-20172019⨯例3（纲要24页例2）：若的值为则b a b a b a +=-=-,21,4122（ ）A. 21B.21 变式练习：若a 2−2a −1=0，那么代数式(a +2)(a −2)−2a 的值为 思维拓展，讨论交流，学生展示5.课堂小结（1）什么叫做平方差公式？（2）在应用平方差公式时，关键点是什么？6.课堂练习（1）课本32页练习1、2题（2）单页题卡第一部分—基础巩固三、板书设计。

12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【基本目标】1。

能说出平方差公式的特点,并会用式子表示.2.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。

3。

通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.【教学重点】掌握平方差公式的特点，牢记公式.【教学难点】具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.一、创设情景，导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。

问改造后的长方形草坪的面积是多少？【学生活动】(a+2)（a—2）=a2—4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征？右边的结果又有什么特征？这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论？请用字母表示.【教学说明】在学生发言基础上归纳：（a+b)（a-b）=a2-b2这就是说，两数之和与两数之差的积，等于这两数的平方差.简称平方差公式。

请同学们结合教材P31图形进行面积验证.【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子，并让同伴计算.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视及时点评.注意运用公式时应具有平方差公式的特征。

四、典例精析，拓展新知例利用平方差公式计算:（1)59.8×60。

2;（2）（5+1）（52+1）（54+1）(58+1）（516+1）+1/4【分析】(1)可转化为（60—0。

2）（60+0。

2）；（2）先将前面部分乘以（5-1)构造平方差公式，再除以4。

【答案】（1）3599.96（2)532/4【教学说明】第（2)小题可能大多数同学不会做，教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式。

(52+1）与谁构成平方差，同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知，深化理解1。

计算(y+x）（y-x）（x2+y2)（x4+y4）.2.计算(1）20132—2012×2014；（2）3×(4+1）(42+1)+1。

③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．问题6：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．（七）拓展深化，发展思维问题7：计算：（1）98×（－102）；（2）．【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．问题8：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．（八）小试牛刀，挑战自我1．在下列括号中填上合适的多项式：2．看谁算得快：【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．（十）课后作业A组题：一、选择题：1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.二、填空题：2．计算：；3．计算：；三、计算：4. 5．； 6．53×47.B组题1．，则A的末位数是_______．2．计算：（1）；（2）；（3）．。