2014-2015中考数学模拟试题一

2014年中考数学模拟试卷（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，504．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．12 D ．355．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=-②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）（第6题）7．下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 8．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形AF.DE ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.如下图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．12.已知双曲线k y x=经过点（2，5），则k = . 13.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= . 14.分式方程513x =+的解是______． 三、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）15．计算()116133-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．ADBFCE（第10题）bac d 123 4合计四、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）17．已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数4yx=的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（1）求出ABC△的面积．（5分）（2）在下图中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（3分）（3）写出点111A B C，，的坐标．（3分）五、（本题11 分）19．我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？20．（12分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CP A=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.六、（本题满分 14 分）21．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度A B C赞同27555 150不赞同2317无所谓57228 105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．七、（本题满分 14 分）22．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．（1）求证：ADE CBF△≌△．（6分）（2）若A D⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（6分）MPOCBA15010050无所谓不赞同赞同态度人数A、B两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A、B、C三家超市共计中考数学模拟试卷（二）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.55°角的余角是（ ） A. 55° B.45° C. 35° D. 125°2.如图1，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数（第2题）3．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 4．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠25．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且S ⊿ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 27．下列计算正确的是（ ） (第6题) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm10．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.方程02=-x x 的解是 .12.反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的 边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向 右平移 个单位．三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：019(π4)sin 302--+--16． 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ， 过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛 的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共 7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级 门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？A BO -3 第4题54321lbaB A CDE AB（图4）BACD EF等级 票价（元/张） A 500 B 300 C 150合计18．如下图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？20．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028105（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、（本题满分 12 分）21．一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使⊙P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．七、（本题满分 12 分）22．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？八、（本题满分 14 分）23．.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x-1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1米1米15010050无所谓不赞同赞同态度人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计OxyAB C O DEx yx =22014年中考数学模拟试卷答案 （一）一、1．A 2． D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．.A 8． B 9． B 10． B 二、11．60 12．10 13．90° 14．2x =三、15．4 16．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点， AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中，AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）． MB MC ∴=．四、17．解：因为B （－1，m ）在4y x=上， 所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 3分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ······························································· 7分 所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 8分 18．（1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如下图…………………………………2分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…2分五、19．（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分 解得：2x = ··················································· 5分 所以．()2 1.2 2.4⨯=万人, ()2.415003600⨯＝万元 ·················································· 9分 答：略． ·············································· 10分 20．解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴=PC 为O 的切线，30,CPO ∠=︒22 3.t a n 3033OC PC ∴===︒ ················ 5分（2）CMP ∠ 的大小没有变化 ················································································· 6分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ···················································································· 7分1122COP CPO =∠+∠ ······················································································ 8分 1()2COP CPO =∠+∠190452=⨯︒=︒ ·································································································· 10分六、21．（1）300（人） ······························································· 2分 （2）5， 45， 35％， 图略 ·········································· 8分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行……………12分 七、22．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o 八、23．解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ··· 1分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩······················································ 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··············· 4分 （2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= ·· 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上MPO CBAxy-4 -6C EPDB5 1 24 6 F AG 2 -2∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ············································································· 7分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBCS∴=⨯⨯+⨯⨯-= ········································································ 9分 （3）存在P ，使得⊿OCD ∽⊿CPE ····················································································· 10分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要⊿OCD ∽⊿CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =-又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ················································································ 14分。

2014-2015福建中考数学模拟考姓名： 考试时间：60分钟 满分：100 分数：一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列运算正确的是( )A ．2a 2＋a ＝3a 3B ．(－a)2÷a ＝aC ．(－a)3·a 2＝－a 6D ．(2a 2)3＝6a 62．下列运算正确的是( )A .54×12＝326 B .（a 3）2＝a 3 C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －aD ．(－a)9÷a 3＝(－a)6 3．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．14．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( )A ．10B ．6C ．5D ．35．分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3C ．±3D ．任意实数6. 13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 7.下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 6÷a 3＝a2 C ．（ab ）2＝a 2b 2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b28.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ．502510.-´B ．52510.-´C ．62510.-´D ．72510-´10.如果不等式组1020x x +⎧⎨-⎩≥，≤的解集是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．－1≤x ≤211.小亮和其他五位同学参加百米赛跑．赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的形式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（ ）A ．16B ．15C ．12D ．1 12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题(每小题2分，共12分)13．计算(2x ＋1)(x －3)＝14．已知x 1＝3＋2，x 2__ __.15．二次三项式x 2－kx ＋9的值是__ __.16．计算：a 2－1a ＋2a ÷a －1a＝__ __. 17．分式方程x x －2－1x 2－4＝1的解是__ __. 18．抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为__ __．三、解答题(共52分)19．计算：(1) 3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(5分)(2) (x ＋1)(x －1)－(x －2)2. (5分)20．(7分)先化简，再求值：(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x ＝－2；21．分式计算：(1) (3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(4分)(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)．(4分)22.解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（7分）23．求二次函数5)3(22---=x y 的顶点坐标(6分)24．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？画出其函数的图象．(7分)25．函数)32(x x y -=，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值。

2015年中考模拟试题（一）数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项正确）1． 2015的相反数是 A ． 2015B ． ﹣2015C ．20151D ．-201512.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是A ．=±2B ． 3﹣1=﹣C ． （﹣1）2015= -1D ． |﹣2|=﹣24．如图，∠1与∠2是A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>5，5－2x≥1的解在数轴上表示为6．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.5 7．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是A. 34B. 43C. 35D. 458．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为A.688（1+x ）2=1299B. 1299（1+x ）2=688C. 688（1-x ）2=1299D. 1299（1-x ）2=688 9.△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点 A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ， 若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是A ．22 cmB ．20 cmC ．18 cmD ．15 cm10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0， 其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径 小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示 0.000 002 5为 .12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 .13.函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 14．分解因式：x 3－xy 2＝________.15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮” 各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________．16.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2， 则弧的长等于17.如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线， 分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 . 18.如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，… 都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上， 点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=x 上，则A 2015的坐标是 ． 三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（1+）•，其中x=+1．20.（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名， D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同 学和一位女同学的概率.20．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件， 求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？22．(12分)一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的 海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。

2014年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.15-的值为【】A．15-B．-5C．5D．152.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】DCBAA．40°B．35°C．50°D．45°4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】A．B．C．D．5.若3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．-2B．2C．-5D．66.下列调查，适合用普查方式的是【】A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆O交BC 于点M ，N ，⊙O 与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为【 】 A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°OME D B AC第7题图 第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴的负半轴，点B 在x 轴的正半轴，与y 轴交于点C ，且1tan 2ACO ∠=，CO =BO ，AB =3．则下列判断中正确的是【 】 A ．此抛物线的解析式为22y x x =+-B ．在此抛物线上存在点M ，使△MAB 的面积等于4，且这样的点共有三个C ．此抛物线与直线94y =-只有一个交点D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.化简：=_________．10. 一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．α11. 已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．12. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________． 13.14. 如图，抛物线212y x =-平移后经过坐标原点O 和点A (6，0)，平移后的抛物线的顶点为B ，对称轴与抛物线212y x =-相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．E 2E 3E 1D 4D 2D 3D 1CAB第14题图 第15题图15. 如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D ；…；如此继续．若分别记11BD E △，22BD E △，33BD E △，…，n n BD E △的面积为123n S S S S ，，，…，，则 n ABC S S =△：__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8的值代入求值．17. （9分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，EH ⊥AB 于H ，连接FH ．求证：四边形CFHE 是菱形．BCH AD F E18. （9分）国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a ，b ，c 的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率． （3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．频数（天）浓度（微克/立方米）19. （9C的仰角为45°，再往高塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°，AB =112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD ． （tan36°≈0.73，结果保留整数）54°45°DA CB20. （9分）如图，已知反比例函数0ky k x=<（）的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数和||:||AO AC 的值．21. （10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22. （10分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ，如图1，易证EG =CG 且EG ⊥CG ．（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．ADCBEF GADCBEFGDGFE BCA图1 图2 图323.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．。

- 1 -主视图左视图 附视图C EDA OB FABAAA C2014-2015年中考数学模拟卷固东中学 明立钦(全卷三个大题，共23个小题，共满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 3的相反数是（ ）A ．-3B ．13C ．13- D ．32. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆台C ．圆锥D ．正方体 3. 下列运算正确的是（ ）A ．0(2)0-=B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C2=±D 2=- 4. 在我市某校的科技活动周中，八年级的7个科技小组交来的科技作品件数分别为：6 5 8 10 8 10 8 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．10、6B ．10、8C ．8、8D ．8、6 5. 如图，在ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是AB 、BD 、BC 的中点，且OE=3，OF=2，则ABCD 的周长是（ ）A ．10B ．20C ．15D ．66. 某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个.设小杨投进x 个，小方投进y 个，则列出的方程组正确的是（ ）A ．215x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．215x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．215x y y x +=⎧⎨=-⎩7. 直线y = -x 与双曲线1y x=在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，已知线段CD=10cm ，⊙A 和⊙B 的半径为2 cm ，点A 、B 分别从C 、D 出发，在线段CD 上按箭头所示方向运动，当A 、B 两点末相遇时，⊙A 与⊙B 不可能出现的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9. 因式分解：a 2-2a = .10. 函数11y x =-中自变量x 的取值范围是 . 11. 据报道：今年“五一”节三天上海世博会共接待中外游客约550000人，把这个用科学记数法表示为 人.12. 如图，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，∠A=35°， 过点C 的切线与OB 的延长线相交于点D ，则∠D= .13. 某工厂生产某种商品，每件的成本价为5元，利润率为20%，工厂通过改进工艺降低成本，在售价不变的情况下利润率增加了30%，则此商品每件的成本降低了 元.14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=2，第一次作△ABC 的角平分线AA 1，第二次作△A A 1C 的角平分线A 1A 2，第三次作△A A 2C 的角平分线A 2A 3 ，…，依此类推，第n 次所作的△A n-2A n-1C的角平分线A n-1A 的长是 .三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15.(4分)先化简，再求值：( 1x ＋2＋1)÷2x ＋6x 2－4，其中x ＝－4．16．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图8， 网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，作出平 （2）移（3）后的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出点xxy- 2 -F A DCBExA 2的坐标．17．(7分）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行—次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图7中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？18． (6分）在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果； （2）求两次抽到相同数字的概率． 19．（本小题7分）某土特产批发商在某村收购了土豆20吨和玉米15吨，计划租用A 、B 两种型号的货车共9辆，将这批农产品全部运往外地销售．已知一辆A 型货车可装土豆4吨和玉米1吨，一辆B 型货车可装土豆和玉米各2吨．（1）该批发商如何租用A 、B 两种型号的货车，可一次性将这批农产品运到外地销售？请写出所有方案．（2）若A 型货车每辆要付运输费300元，B 型货车每辆要付运输费250元，该批发商应选择哪种方案可使运输费最少？20．（6分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处．在B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）21.（6分）如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线y=（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．22.（7）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=BD ，E 为AD 的中点，BE 和CD 的延长线相交于点F ，连接AF ．（1）求证：AB=DF ；（2）判断四边形ABDF 是什么四边形，并说明你的理由．23．（9分）如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OB=2，AB=1，把△OAB 沿OB 折叠，使点A 落在点C 处．（1）求点C 的坐标；（2）求经过O 、B 、C 的抛物线的解析式； （3）若点M 是（2）中的抛物线上位于点C 右侧的一动点，连接MC 和MO ，且MO 与AC 相交于点N ．是否存在这样的点M ，使△CMN 与△OAN 相似．若存在求出所有符合条件的点M 的坐标，若不存在请说明理由．健康 亚健康健康状不健康 图7亚健康健康 25% 不健。

初三数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是……………………………………………………………( )A ．1)2(0-=-B ．823-=- C ．5)3(2-=--- D ．632-=-2．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．1-<aB ．1->aC ．0<bD ．1>b3. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是……………………………………… ……( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 4. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是……………………………………( )A ．y =x 3-B ．y =4xC ．y =x2-D ．y =2x - 5. 在下列图形中，是中心．．对称图形的是………………………………………… ()6. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为……………………………………………………………………( )A ．2B ．4C D7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是( )A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <0A B a b -1 0 1 （第2题图）DA B E （第3题图） C PA. B. D.（第8题图） (第6题图)9、 丽丽的文具盒中有两支水彩笔，一支红色的，一支蓝色的；三支蜡笔，分别是黄色的，绿色的，红色的。

二0一五年数学中考模拟试卷(2015.3)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共36分） 1．－2的绝对值是（ ▲ ）A ． 2B ． －2C ．0.5D ． －0.52．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ▲ ）A ．101 B ． 41 C ．103 D ．51 3．下面简单几何体的主．视图是（ ▲ ）4．如果反比例函数ky x=的图象经过点（3，－2），那么函数的图象应在（ ▲ ）A ． 第一、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 5．▲ ）6．如图，小正方形的边长均为l ，下面A 、B 、C 、D 四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与△ABC 相似的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．7．把抛物线y=x ²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线是（▲） A ．y=（x －2）2－2 B ．y=(x －2)2－3C ．y=(x ＋2) 2-2D ．y=(x＋2) 2－38.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( ▲ ). A ．1 B ．2 C ．2 D ．39．如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，能围成一个圆锥模型，圆的半径为r ，扇形的半径为R 的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是( ▲ ).A .2R r =B .R =C .3R r =D .4R r =10．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，A. B. C. D. 第8题图第10题图（第6题图）观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>. 你认为其中正确信息的个数有( ▲ ). A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高 度为y ，如图2所示的图象中最符合 故事情景的是（ ）A. B. C. D.12. 如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC DE ，把平行四边形ABCD 分成的四部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，下面结论： ①只有一对相似三角形;②:1:2EF ED =; ③1234:::1:2:4:5S S S S =. 其中正确的结论是（ ） A ．①③ B ．③ C ．①D ．①②二、填空题（每小题3分，共18分）13．国家游泳中心-----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000用科学记数法表示应为_____▲_______. 14．函数112-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是 ▲ 15．下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： ▲ （请填上所有符合题意的序号）．16．直线y=x 与双曲线)0(＞k xky =的一个交点为A ，且OA =2，则k 的值为 ▲ ． 17．如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm ， 水面以上部分的弓形AB 的弧长为30πcm ，则弧AB 所 对的圆心角的度数为____▲_____º18.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)， 点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)， 紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(―1，1)， 第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个(第12题图)B(第17题)部门经理单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左 跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ▲ ．三、解答题（第19、20题各6分，21、22题各7分， 23题、24题各8分，25题、26题各12分，共66分） 19. 已知：两个分式1111A x x =-+-.221B x =-.其中x ≠±1.下面三个结论：①A=B ，②A 、B 互为倒数，③A 、B 互为相反数。

2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42E DCBAA'( 第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋( 14)－1＝ ▲ ． 8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ． 11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．（第19题）A BCD EF FED C B A ( 第13题 )C OB A （第14题）（第16题） A B D A'D' B' （第15题）20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）O C B A 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若CE =1，AC ＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克． （1）大号苹果的单价为 ▲ 元/千克；小号苹果的单价为 ▲ 元/千克；(用含x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： ① 当x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为3385元，求x 的值．时间 池中有水（m 3）12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b 12:20 56（第25题） （第24题） a t/min y /m 3 O 20 b 56AB CD27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲, FBGC＝▲．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN2015年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x…………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P （同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分 （4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分 在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分 BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分 所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，所以tan37°＝ADCD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x ，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分 （2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分 所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分OC BAD26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G N H IC'B'CA B。

初三数学模拟试卷第1页（共8页）通州区2015年初三模拟考试数学试卷2015年4月一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A.22a a a ⋅=B.22=÷a a C .22423a a a += D.()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60°C ．50°D ．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ） A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．612初三数学模拟试卷第2页（共8页）9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin ∠ABD的值是（）A．43B．34C．35D．4510．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从BA 运动．如图（1）所示，设S△DPB= y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABCAA．4 B．6 C．12 D．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a2－4a+2＝________________．12．使得分式321x-有意义的x的取值范围是 .13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是岁，在岁时男生女生的身高增长速度是一样的.如图（1）A B初三数学模拟试卷第3页（共8页）15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长等于 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点A 的坐标是 .第15题图 第16题图 三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D . 求证：AC =OD .18()1201512tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．y通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图21．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A（m，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x>kx＋四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形 ECGD是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

2 014年学业水平数学试题模拟测试（一）一、单项选择题（每个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入表格中。

每小题3分，共30分） 1、计算：32⋅a a 5a B . 6a C. 8aD. 9a 2、某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折。

A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3、 二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是Ａ．()13-， Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，4、若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是A ．m >3 B ．m ≥3 C ．m ≤3 D ．m <35、正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AODO= A ．13B ．23 D ．126、下列一组几何体的俯视图是7、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从 中抽出一张，则抽到偶数的概率是A ．13B ．12C ．34D ．238、某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是A. 59，63 B. 59，61 C. 59，59D. 57，619、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且 0m ≠）的图象可能．．是CBOA图810、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。

若点Q 从点A 出发，沿图中所示按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为A ．2 B ．4－π C ．π D ．1π- 二、填空题（每题4分，共20分）11、因式分解：2288x x -+ = .12、国家体育场“鸟巢”建筑面积25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（保留2个有效数字），可以表示为 平方米.13、 如图8，AB 是半圆O 的直径，∠BAC =30°，BC 为半圆的切线，且BC=O 到AC 的距离是．14、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝ （用含n 的代数式表示）． 15、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是三、解答题（共70分）16、（本题满分5分）计算：)2(2)(2006)2245---π+17、（本题满分5分）先化简，再求值：21(111a a a a --÷++，其中12a =．方法一 方法二18、（本题满分6分） 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．19、（本题满分10分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题： （1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人获胜的概率．20、（本题满分10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？MNB A CD 第20题图21、（本题满分10分）已知：如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．22、（本题满分12分）如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的11A B C 1△； （2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．23、（本题满分12分） 阅读材料：如图26-①，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答下列问题：如图26-②，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求CAB ∆的铅垂高CD 及CAB S ∆；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使Cy BD 1（图26-①）98PAB CAB S S ∆∆=，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由2010年学业水平数学模拟测试（一）一、选择题1.Ａ2.C3.B4.C5. D6.B7.C8. B9. D 10. B 二、填空题11. 22(2)x - 12. 5106.2⨯ 13.3 14.13+n ； 15.x ＜-1或x ＞3三、解答题16．解：原式41342=-+--21=-1= 17.原式=11a -， 122a =-将代入得 18(略)．19．解：（1）树状图法或列表法：（注：学生只用一种方法即可）（2）()()1233P P ==甲乙，．20.解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ． 由已知可得0.8m FN ED AC ===，1.25m AE CD ==，30m EF DN ==，90AEB AFM ==∠∠．又BAE MAF =∠∠，ABE AMF ∴△∽△．BE AE MF AF ∴=． 即1.60.8 1.251.2530MF -=+． 解得()20m MF =．()200.820.8m M N M F F N ∴=+=+=．所以住宅楼高为20.8m ．21．解：（1）证明：如图，连结OA ． 因为1sin 2B =， 所以30B ∠=． 故60O ∠=． 又OA OC =，所以ACO △是等边三角形． 故60OAC ∠=．因为30CAD ∠=， 所以90OAD ∠=． 所以AD 是⊙O 的切线．（2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==．所以5OA =． 在OAD △中，90OAD ∠=，由正切定义，有tan ADAOD OA∠=． 所以AD =⨯1 2 3 4 4 8 12 551015AB MFE C DN开始 4 5141424284312⨯=⨯=⨯=，，，3 1515252105315⨯=⨯=⨯=，，， 322．解：（1）画图正确． （2）画图正确． （3）1BB ==弧12B B的长901802==． 点B所走的路径总长2=． 23．解：（1）设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y 把A （3，0）代入解析式求得1-=a 所以324)1(221++-=+--=x x x y 设直线AB 的解析式为：b kx y +=2 由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为(03)，把(30)A ，，(03)B ，代入b kx y +=2中 解得：13k b =-=，所以32+-=x y（2）因为C 点坐标为（1，4）所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2 13232CAB S =⨯⨯=△（平方单位） （3）假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ()30<<x ，△PAB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-=由S △PAB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中，解得P 点坐标为315()24，。