2011-2012八年级数学下学期期末试卷 北师大版

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＜﹣b D．a+3＞b+32．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）分式有意义的条件是（）A．＞2 B．＜2 C．≠2 D．≠04．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．80°5．（3分）若分式□的运算结果为（≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣C．+或÷D．﹣或×6．（3分）已知关于的不等式组的解集是≥1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤17．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD=BC；③∠ABC=∠ADC；④OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④9．（3分）已知关于的分式方程无解，则的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．0 D．0或10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A．6 B．5 C．2D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式的值为0，那么的值为．12．（4分）多项式2﹣+6因式分解后有一个因式为﹣2，则的值为．13．（4分）如图，一次函数y1=﹣2+m与y2=a+6的图象相交于点P（﹣2，3），则关于的不等式m﹣2＜a+6的解集是14．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为cm．三、解答题（本题共6个大题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：2m2﹣4my+2my2．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：，其中=﹣3．17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．18．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F．（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长．19．（8分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？20．（10分）在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接A F和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=2，如图3，求GE的长度．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知ab≠0，a2+2ab﹣3b2=0，那么分式的值等于．22．（4分）已知关于的分式方程=a有解，则a的取值范围是．23．（4分）已知关于、y方程组的解满足＞1，y≥2，则的取值范围是．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则的值是．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是．二、解答题（共三个答题，共30分）26．（8分）某新能汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元．（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．27．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG=45°，延长FG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交、y轴于点A、B，直线BC分别交、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB ⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B．2．D．3．C．4．A．5．C．6．C．7．B．8．D．9．D．10．D．二、填空题11．3．12．513．＞﹣2．14．6.5三、解答题15．解：（1）原式=2m（2﹣2y+y2）=2m（﹣y）2；（2）两边都乘以﹣2，得：1﹣=﹣2+3，解得：=0，检验：=0时，﹣2=﹣2≠0，所以原分式方程的解为=0．16．解：==，当=﹣3时，原式=====．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1坐标为（3，0）；故答案为（3，0）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B2，C2的坐标分别为（﹣2，5），（﹣4，3）；18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵DE=3，∴BC=CE=9，∴平行四边形ABCD的周长为30．19．解：（1）设学校八年级共有个班，则有（4+20）个篮球，依题意得：0＜（4+20）﹣8（﹣1）＜8，解得5＜＜7，∵是整数，∴=6，答：学校八年级共有6个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个）所以44﹣5×8=4（个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．20．解：（1）∵E，F是BC，BD的中点，∴EF∥CD，∴∠BFE=∠BDC，∵∠FEM=∠FDC，∴∠BFE=∠FEM，∴DF∥EM，∵EF∥CD，∴四边形EFDM是平行四边形，∵EM∥BD，点E是BC的中点，∴点M是CD的中点，∴DM=CD，∵点F是BD中点，∴DF=BD，∵BD=CD，∴DF=DM，∵四边形DFEM是平行四边形，∴▱DFEM是菱形；（2）由旋转知，∠FEM=∠GEN，∴∠FEG=∠MEN，在Rt△ABD中，点F是BD中点，∴AF=DF，∴∠DAF=∠ADF，∵EF∥CD，∴∠ADF=∠DFE，∴∠DAF=∠DFE，∴∠AFE=∠AFD+∠EFD=∠AFD+∠ADF=∠CDF，∵EM∥BD，∴∠CDF=∠EMN，∴∠AFE=∠CME，由（1）知，四边形DFEM是菱形，∴EF=EM，∴△EFG≌△EMN（AAS），∴EG=EN；（3）在Rt△ABC中，∠C=30°，AB=2，∴BC=4，∠ABC=60°，∵点E是BC的中点，∴CE=2，∵BD=CD，∴∠CBD=∠C=30°，∴∠ABD=30°，∴BD=，∴CD=，AF=BD=，∵G是AF的中点，∴FG=AF=，∵△EFG≌△EMN（AAS），∴EG=EN，MN=FG=，∵E，F是BC，BD的中点，∴EF=CD=，∴DM=EF=，∴CN=CD﹣DM﹣MN=﹣﹣=过点N作NH⊥BC于H∴EH=CN=，CH=EH=，∴EH=CE﹣CH=，在Rt△ENH中，EN==，∴EG=．一、填空题（每小题4分，共20分）21．解：∵a2+2ab﹣3b2=0，∴（a2﹣b2）+（2ab﹣2b2）=0，∴（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a+3b）=0，∴a﹣b=0或a+3b=0，∴a=b或a=﹣3b．当a=b时，原式=（ab≠0）=3；当a=﹣3b时，原式=（ab≠0）=．故答案为：3或．22．解：分式方程去分母得：2a+1=a+a，整理得：（a﹣2）=1﹣a，当a﹣2≠0，即a≠2时，=，由分式方程有解，得到≠﹣1，解得：a≠2，则a的范围是a≠2．23．解：，解得：，∵＞1，y≥2，∴解得：﹣1≤＜1，故答案为：﹣1≤＜1．24．解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴AD=DE，∴∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，即=．故答案为：．25．解：如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．∵∠MAE=45°，∴△MAE是等腰直角三角形，∵∠AME=∠NMN′=90°，∴∠AMN=∠EMN′，∵MN=MN′，∴△AMN≌△EMN′，∴∠MAN=∠MEN′=45°，∴∠AEN′=90°，∴EN′⊥AB，∵AM=DM=，AB=4，∴AE=2，EB=2，∴AE=EB，∴N′B=N′A，∴N′B+N′C=N′A+N′C，∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC，在Rt△BCF中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°，∴CF=BF=2，在Rt△ACF中，AC==2，故答案为2．二、解答题（共三个答题，共30分）26．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=21．经检验，m=21是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价21万元；（2）设购进A款汽车辆．则：204≤20+12（15﹣）≤236．解得：3≤≤7．∵的正整数解为3，4，5，6，7，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车辆，则：W=（21﹣20）+（13.8﹣12﹣a）（15﹣）=28.4．解得：a=1时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元．27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）=67.5°=∠PCF，∴PF=CF；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵PE=CE，∴EN=CP，在Rt△CDP中，CE=PE，∴DE=CE=CP，∴EN=DE，∴∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，∴∠CED=∠DCP=α，∴∠DEP=2α，∵∠PEF=90°，∴∠DEN=90°+2α，∴∠NDE=（180°﹣∠DEN）=45°﹣α，∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°﹣α+α=45°．28．解：（1）在Rt△AOB中，∵OA=2，∠ABO=30°，∴OB=2，在Rt△OBC中，∵∠BCO=30°，OB=2，∴OC=6，∴B（0，2），C（6，0），设直线AB的解析式为y=+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣+2，设直线BC的解析式为y=′+b′则有，解得，∴直线BC的解析式为y=+2．（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0），设DE交OB于，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD=∠DF′E=90°，易证D=EH=1，DE=AC=4，∴H=OF=4﹣2=2，∴F（﹣2，0），综上所述，满足条件的点F坐标为（﹣2，0）或（0，0）．（3）如图2中，∵B（0，2），C（（﹣6，0），∴BC=4，当BC为正方形BCMN的边时，M（﹣6﹣2，6），N（﹣2，2+6）或M′（2﹣6，﹣6），N′（2，2﹣6）．当BC为正方形的对角线时，M″（﹣3﹣，3+），N″（﹣3，﹣3）．。

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

CBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生 二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

A BC D E F北师大版2011～2012学年第二学期八年级数学期末测试卷一、选择题（3分×12=36分）1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．关于三角形的内角和外角，下列说法正确的是（ ）A.一个三角形的外角只能是钝角B.一个三角形的三个内角中，可以有两个钝角C.三角形的一个外角可能比一个内角小D.三角形的最大内角有可能小于60° 3．下列说法正确的是（ ）A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 4．把分式22ba a+中的a 、b 都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的31C 、不变D 、扩大为原来的9倍5．不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x ,148的解集是3x <,则m 的取值范围是 ( )A. 3m ≤B. 3m <C. 3m <D. 3m =7．如果x-3是多项式2x 2-5x+m 的一个因式，则m 等于（ ）A 、6B 、 -6C 、3D 、 -38．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨第10题图 第12题图 第15题图 11．下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等.其中真命题的个数的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，❒ABC 与❒DEC 重迭，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE .若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF =9，AB =12，则DF = ( )A ．3B ． 7C ．12D ．15 二、填空题（每小题2分，共12分）13． 已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．14．若方程21--x x =xm -2无解，则m =_____________.15．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= 16．跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68,甲的方差为0.3, 乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 17. 请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.18. 地图上两点间的距离为2.5厘米,比例尺是1：1000000,那么两地的实际距离是_____千米． 三、解答题（共12题，共72分） 19．（5分）①解方程：x x x x -=-++2244212 ②已知311=-y x ，求yxy x yxy x ---+55的值．.20．（5分）分解因式 ①3231827a a a -+ ②2244243x xy y x y ++---21．（4分）已知：23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b ca b c+--+的值.22．（4分）已知：如下图所示，∠1=∠2. 证明：∵∠5=∠2. ( ). 又∠1=∠2.（已知）.∴∠5=∠1( ). ∴AB∥CD.( ).∴∠3+∠4=180°. ( ).23．（5分）先化简再求值1,2()2(222222==--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中.24．（5分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.25．（8分） 2012年夏季降至，太平洋超市计划进A,B 两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288(1)(2)假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润 ，应如何进货？此时最大利润是多少？26．（7分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :注:30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）(2)补全频数分布直方图；（2分） (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （1分）27．（6分）如图，梯形ABCD 中AB ∥CD,且AB ＝2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ． ⑴试说明△EDM ∽△FBM ； ⑵若DB=9，求BM.28．（6分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1 乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3 （1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？（2分） （2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？（4分）29．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）根据上表提供的数据填写下表：（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．30．(10分)在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；（3分）(2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？（4分）(3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？（3分）附加题1．解方程（18分）① 9)12(2=-x ②)1(332+=-x x ③).15(3)15(2-=-x x2．（12分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？xB。

北师版初中数学八年级下册期末试卷一、选择题（本大题共小题，共分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D如图，在A B C D 中，E 为C D 上一点，连接A E 、B D ，且A E 、B D 交于点F ，D E A B =，则D F B F 等于（）AB C D 如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（）A a >bB a c＜b c C a －＜b －D a＞b 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ()()x y x x y -+=+-+B ()()x x x -=+-C ()x a b a x b x -=-D ()ax b x c x a b c ++=++如图，R t △A B C 中，∠C ＝D ，A C ＝，B C ＝，D E 是A C 边的中垂线，分别交A C ，A B 于点E ，D ，则△D B C 的周长为（）A B C D 如果关于x 的方程a x x +=-的解为非负数，且关于x，y 的二元一次方程组x y a x y +=+ìí+=î解满足x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个．A B C D 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形“a 是正数”用不等式表示为（）A a 5B a 6C a ＜D a ＞下列计算正确的是（）．A a a a ¸=B -=C -=D a b a b¸´=能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分二、填空题（本大题共小题，共分）当x ___时，分式xx +-的值为零如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．-ab c-…若a b a b a b -+++=，则a b +=______．如图，A B C是边长为的等边三角形，取B C边中点E，作E D A B，E F A C，得到四边形E D A F，它的面积记作S；取B E中点E；作E D F B，E F E F，得到四边形E D F F，它的面积记作S．照此规律作下去，S=_______．（第题）（第题）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共小题，共分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（）a b a b m m m++=；（）a ax y y x-=--；（）a a+=；（）x yx y x y+=++．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．（）在图①中，以格点为端点，画线段M N；（）在图②中，以格点为顶点，画正方形A B C D，使它的面积为．已知：如图，A B C为等边三角形，B D为中线，延长B C至E，使C E=C D，连接D E．（）证明：B D E是等腰三角形；（）若A B＝，求D E的长度．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单月总收入元送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（）求a、b的值；（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于元时，小李每月至少要送餐多少单？如图，在边长为的正方形A B C D中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始沿边A B向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线B C﹣C D向点D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（）点F在边B C上．①如图，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？（）如图，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得B OO G=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）我市某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．（）请求出y与x之间的函数关系式；（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？参考答案一、选择题：C A C B CD C D C D二、填空题-三、解答题假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形A B C D 中，A B C D =，A D B C =．求证：四边形A B C D 是平行四边形．证明：连接A C，如图所示：在A B C 和C D A 中，A B C D A D C B A C C A =ìï=íï=î∴()A B C C D A SS S ≌．∴B A C D C A Ð=Ð，A C B C A D Ð=Ð，∴A B C D ，B C A D ，∴四边形A B C D 是平行四边形．（）a b a bm m m++=，故原题计算错误；（）a a a a a x y y x x y x y x y -=+=-----，故原题计算错误；（）a a a aa a+=++=，故原题计算错误；（）x y x y x y x y x y++==+++，故原题计算正确．（）如图①所示：（）如图②所示．（）证明：A B C 为等边三角形，D C B \Ð=°C E CD = ，CE D C D E \Ð=Ð，D C B CE D C D E Ð=Ð+Ð=° ，C ED C DE \Ð=Ð=°，B D Q 为中线D BC \Ð=°，D B C CE D \Ð=Ð，B D D E \=，B D E \是等腰三角形；（）解：B D Q 为中线，A D A C \==，B D A C ^，A DB \Ð=°，在R t A B D △中，由勾股定理得：B D =D E B D \==．（）由题意得：a b a b +=ìí+=î，解得，a =，b =，答：a =，b =．（）①当x ££时，y x =+，②x >时，()y x x =´+-+=+，y \与x 的函数关系式为：()x x y x x ì+££=í+>î，´+=< ，x \>，当x +³时，x ³，因此每月至少要送单，答：月总收入不低于元时，每月至少要送餐单．（）①如图∵D E ⊥A F ，∴∠A O E D ，∴∠B A F ∠A E O D ，∵∠A D E ∠A E O D ，∴∠B A E ∠A D E ，又∵四边形A B C D 是正方形，∴A E A D ，∠A B F ∠D A E D ，在△A B F 和△D A E 中，{B A E A D E A E A D A B F D A EÐ=Ð=Ð=Ð∴△A B F≌△D A E（A S A）∴A E B F，∴t t，解得t．②如图∵△E B F∽△D C F∴E B B FD C F C=，∵B F t，A E t，∴F C﹣t，B E﹣﹣t﹣t，∴t tt -=-，解得：t=，t=（舍去），故t-=．（）①＜t5时如图，以点B为原点B C为x轴，B A为y轴建立坐标系，A的坐标（，），G的坐标（，），F点的坐标（t，），E的坐标（，﹣t）E F所在的直线函数关系式是：y tt-x﹣t，B G所在的直线函数关系式是：y x，∵B G=∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t t -x ﹣t ，得t t -F ﹣t ，解得，t+（舍去），t-，②当6t ＞时如图，以点B 为原点B C 为x 轴，B A 为y轴建立坐标系，A 的坐标（，），G 的坐标（，），F 点的坐标（，t ﹣），E 的坐标（，﹣t ）E F 所在的直线函数关系式是：y t -x ﹣t ，B G 所在的直线函数关系式是：y x ，∵B G =∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t -x ﹣t ，得t -F ﹣t ，解得：t ．综上所述，存在t-或t ，使得B O O G =．（） 购买的A 种票x 张，\购买的B 种票为()x -张，x x y \+-+=，y x \=-；（）()()w x x x =+-+-x =-+；（）依题意得x x x ³ìï-³íï-³î，解得x ££，x 为整数，x \=、、，\共有种购票方案，方案一：A 种票张，B 种票张，C 种票张；方案二：A种票张，B种票张，C种票张；方案三：A种票张，B种票张，C种票张，=-+中，k=-<，在w x\随x的增大而减小，w´-+=元，\当x=时，w最小，最小值为()即当A种票为张，B种票张，C种票为张时，费用最少，最少费用为元。

北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2b D ．－2a ＞－2b 3．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，若60,1A AD ∠=︒=，则BC 的长为A． B ． C ． D4．下列各式：①22k π；①1m n +；①224m n -；①23b a ；①()211x x +-；①1x ．其中分式有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．在平行四边形ABCD 中，①A=2①B ，则①C 的度数是A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°6．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 7．下列四个命题中，假命题是A ．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B ．等边三角形是锐角三角形C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．真命题的逆命题是真命题 8．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为km/h x ，下列方程正确是 A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=-C ．40040010020x x +=-D ．40040010020x x -=+ 9．分式22x x -+有意义的条件是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠± D ．2x >-10．若一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．611．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形12．点（－4，1）关于原点的对称点是A ．（－4，1）B ．（－4，－1）C ．（4，1）D ．（4，－1）二、填空题13．如图，在①ABC 中，EF 是①ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于____．14．把多项式 x 2 + ax + b 分解因式得（x+1）（x ﹣3），则 a －b 的值是_____． 15．关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______． 16．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分①ADC 交边BC 于点E ，AD ＝8，AB ＝5，则BE ＝___．17．当x =______时，分式2136x x +-无意义． 三、解答题18．计算：（1）22-+11()2-02021 （2）解分式方程：11322x x x-+=--19．先化简，再求代数式的值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x =2． 20．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩21．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+． 22．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △①CBE △．23．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．24．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．25．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．26．①ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）写出中心对称图形①A 1B 1C 1的顶点坐标．27．已知：如图A 、C 是①DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．28．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 29．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；（3）当325t 时，点O是否在线段AP的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【详解】解：在①ABC中，①EF是①ABC的中位线，①EF=12AC，①AC=2EF ，①EF=5，①AC=2×5=10，故答案为：10．14．1【详解】①()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b +-=++①23a b ，=-=-①1a b -=故答案为1．15．5【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=-- 通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四边形对边平行及根据两直线平行，内错角相等可得EDA DEC ∠=∠，而DE 平分ADC ∠，进一步推出EDC DEC ∠=∠，在同一三角形中，根据等角对等边得CE CD =，则BE 可求解．【详解】解：根据平行四边形的性质得//AD BC ，EDA DEC ∴∠=∠，又DE 平分ADC ∠，EDC ADE ∴∠=∠，EDC DEC ∴∠=∠，5CD CE AB ∴===，即853BE BC EC =-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，解题的关键是值掌握平行四边形的性质．17．2【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于零．据此解答即可．【详解】 解：分式2136x x +-无意义， 360x ∴-=，解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答本题的关键．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）方程两边同时乘以2x -，将分式方程化为整式方程，再解方程、验根即可．【详解】解：（1）22-+11()2-02021 = －4+2－1+1= －2；（2）11322x x x-+=-- 方程两边同乘以2x -，得1+3（x -2）= x -11361x x +-=-解得x=2经检验：x=2是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，涉及零指数幂与负正整指数幂、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．-x -1，－3【解析】【分析】根据题意将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，进而将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= ()21111x x x x +⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =()2111x x x --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭=(1)x -+=1x --①当x=2时，①原式=213--=-【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 20．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：①不等式组的解集为：1x >【点睛】 本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．21．（1）()()2422a x y x y -+；（2）()242x - 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用 平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y -＝()22246a x y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．22．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC ，BD=BE ，①ABC=①DBE=60°，从而有①ABD=①CBE ，即可得到结论【详解】证明：①ABC 和BDE 是等边三角形①60ABC DBE ∠=∠=︒①ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠①ABD CBE ∠=∠又①AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ①ABD △①CBE △()SAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．23．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AO CO =，BO DO =，①28AC BD +=，①14AO OD +=，①12AD BC ==，①AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 24．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，①4AD AB ==．①60B ∠=︒，①ABD △是等边三角形，①4BD AD AB ===，①743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．25．6BC =【解析】【分析】由题意易得①B=①C=30°，进而可得①CAD=①C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．【详解】解：①AB AC =，120BAC ∠=︒， ①()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，①AD AB ⊥，①90BAD ∠=︒，①1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，①2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，①24BD AD ==，①426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 26．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键． 27．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：①平行四边形DEBF ，①//DE BF ，//DF BE ，①DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，①180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，①DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，①平行四边形DEBF ，①DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DEA BFC △≌△，①AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DFC BEA △≌△，①CD AB =，①四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．28．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，①最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明①APO①①CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP①BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）①四边形ABCD是平行四边形，①OA=OC，AD①BC，①①PAO=①QCO，①①AOP=①COQ，①①APO①①CQO（ASA），①AP=CQ=t，①BC=10，①BQ=10-t；（2）①AP①BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，①当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt①ABC中，①AB=6，BC=10，，①AO=CO=12AC=4，①S①ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，①AB•AC=BC•EF，①6×8=10×EF，①EF＝245，①OE=125，165，当325t=时，AP=325，①2AE=AP，即点E是AP中点，①点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。

北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。

绝密★启用前2011—2012学年第二学期期末检测试卷（北师大版）八年级数学亲爱的同学们，在答题时，书写力求工整、美观，否则扣除1——3分的卷面分！本试卷满分100分，附加题10分，检测时间150分钟一、选择题：（本大题共10小题,每小题2分，共20分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）1．如果a>b ，那么下列各式中正确的是 （ ） A 、a －3＜b －3 B 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->-2． 某市有7万名学生参加中考,要想了解这7万名学生的数学考试成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析,以下说法正确的是（ ）A 、 这1000名考生是总体的一个样本B 、 每名考生是个体C 、 7万名考生是总体D 、7万名考生的数学成绩是总体 3．若△ABC ∽△C B A '''，∠A=40°，∠B=110°，则∠C '等于（ ） A 、40° B 、110° C 、70° D 、30° 4．要使分式242--x x 的值为零，那么x 的值是( )A 、－2B 、2C 、±2D 、05．若4x 2+mxy+9y 2是一个完全平方式，则m=（ ）A 、 6B 、 12C 、 ±6D 、 ±126．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ）A 、15米B 、13米C 、12米D 、10米 7．甲、乙两班学生参加了同一次数学考试，班级的平均分和方差如下：BC题图第16,180,240,80,8022====乙甲乙甲S S x x 则成绩较为整齐的是（ ）A 、甲班B 、乙班C 、两班一样D 、无法确定 8．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2 9．右图中的两个三角形是位似图形， 它们的位似中心是( ) A ．点 B ．点 C ．点 D ．点10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于( ) A 、24 cm 2B 、36 cm2C 、48 cm 2D 、60 cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填写最后结果，）11．－3x ＜－1的解集是 ．12.已知线段a ，b ，d ，c 成比例，a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则d= cm ． 13．分解因式x 3－x= ．14．在比例尺为1：5000000的地图上，量得酒泉与北京的距离是42cm ，则实际距离是 千米．15．数据－2，－1，0, 1，2的方差2S = ． 16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， 请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加 的条件是 ． 17．如果y y x + = 47，那么yx 的值是 ．18．已知x+y=6，xy=4，则22xy y x +的值为 .19．如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______．20.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，题图第10A若21y y <，则x 的取值范围是_____ _． 三、解答题（本大题共9小题；21 — 24题，每小题5分，25 — 26题每小题6分，27 — 28题每小题5分，29题8分，共50分） 21．（5分）因式分解：ab b a b a 36323-+-22．（5分）解不等式组： ，并把解集表示在数轴上.23．（5分）先化简，再计算： 其中：x = - 6.24．（5分）解方程：21321--=+-x x x⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-1321)2(34x xx x25．（6分）填写推理的依据。

辽宁省抚顺市2011-2012学年度八年级数学下学期期末复习考试卷 北师大版（二）一、填空题（每题2分，共20分）1、用科学记数法表示—0.0020得( )。

2、-2的倒数是（ ），绝对值最小的有理数是（ ）。

3、计算：a 2aa 1⨯÷=（ ）。

4、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为（ ）。

5、单项式—2343y x 的系数是（ ），次数是（ ）。

6、把两地之间的弯曲河道改直的几何原理是（ ）。

7、从同班学生小明、小颖、小华三人中任选一人参加学生会，而小华没有被选中的概率是（ ）。

8、如图1，已知AB ∥CE ，∠C=30°，BC 平分∠ABD ，则∠BDC=（ ）度。

9、圆的面积S 与半径R 之间的关系式是S=2R π，其中 自变量是（ ）。

，10、如图2，已知，AE ∥BD ，若 要用“角边角”判定ΔAEC ≌ΔDCE ，则需添加的一组平行线是（ ）。

（图2） （图1）二、选择题（每题3分，共30分）11、下列各式不能成立的是（ ）。

A 、（x 32)=x 6 B 、x 532x x =⋅ C 、(x xy y x y 4)()22-+=- D 、x 1)(22-=-÷x12、以下列各组线段能组成三角形的是（ ）。

A 、1厘米，2厘米，4厘米 B 、8厘米，6厘米，4厘米 C 、12厘米，5厘米，6厘米 D 、2厘米，3厘米，6厘米13、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示 ，这时的正确时间是（ ）。

A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：1214、近似数12.30万精确到( )。

A 、十分位B 、百分位C 、百位D 、千位15、下列图形中，不是轴对称的有（ ）个。

①圆 ②矩形 ○3正方形 ○4等腰梯形 ○5直线 ○6直角三角形 ○7等腰三角形。

A 、1B 、2C 、3D 、4_ 15 _ : _ 20 _ E _ D _ C _ B _ A _ E_ D_ C_ B _ A16、如图3，若AB ∥CE ，需要的条件是（ ）。

北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．a、b 都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是（）A．a+x >b+x B．1-a<1-b C．5a <5b D．2a >2b 3．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（）A．（6，3）B．（6，﹣1）C．（0，3）D．（0，﹣1）有意义的x 的取值范围是（）A．3x >B．3x <C．3x ≥D．3x ≤5．若()234a m a +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是（）A．1或5B．1C．-1D．7或1-6．如图，l∥m，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A．2x ≤B．2x ≥C．0x ≤D．0x ≥8．化简22a b a b a b ---的结果为（）A．-a b B．a b +C．a ba b +-D．a ba b-+9．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，PC⊥OA 于点C,∠AOB=30°，点D 在边OB 上，且OD=DP=2．则线段PC 的长度为（）A．3B．2C．1D．1210．如图，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab ab +-的值为（）A．70B．60C．130D．14011．若正多边形的一个外角是72 ，则该正多边形的内角和为（）A．360 B．540 C．720 D．90012．如图，E 是▱ABCD 的边DC 的延长线上一点，连接AE ，且AE DE =，若46E ∠=︒，则B Ð的度数为（）A．65︒B．66︒C．67︒D．68︒二、填空题13．如图，在△ABC 中，EF 是△ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于________．14．把多项式x 2+ax +b 分解因式得（x+1）（x﹣3），则a－b 的值是_____．15．在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．16．关于x 的分式方程21122mx x x +-=--有增根，则m =______．三、解答题17．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩18．先化简，再求值：22131369x xx x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =19．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+．20．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △≌CBE △．21．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．22．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．23．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．25．已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？27．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？28．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；（3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形（不考虑颜色），故本选项不符合题意；故选：C．2．C【详解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；C．∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；D．∵a＜b，∴22a b ＜，计算错误．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式得基本性质是解题的关键．3．A【解析】【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．【详解】解：3+3=6，1+2=3．故点M 平移后的坐标为（6，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由被开方数大于等于0，分母不等于0即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数x-3≥0，解得x≥3，≠，即x-3≠0，解得x≠3有意义的x的取值范围是3x>．故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，当二次根式在分母上时，还要考虑分母不等于零．5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．C【详解】解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．A【详解】解：由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．故选：A．8．B【详解】解：22a b a b a b---22a b a b-=-()()a b a b a b+-=-a b =+，故选：B ．9．C【详解】解：如图，过点P 作PE⊥OB 于E，∵∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的平分线上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=12PD=1，∵OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故选：C．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形30°所对的边是斜边的一半是解题关键．10．B【解析】【分析】先根据长方形的周长和面积得出a+b 和ab 的值，再将22a b ab ab +-的前两项提出ab，然后代入求出即可．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴()22=+a b ab ab ab a b ab+--=10710⨯-=60故选：B【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．B【解析】【分析】先根据正多边形的外角和为360°求出边数，然后再运用多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：多边形的边数为360°÷72°=5则多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故答案为B．【点睛】本题考查了正多边形的每一个外角都相等、多边形的外角和为360°以及多边形的内角和公式，求得正多边形的边数和掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．12．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，再由等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求出∠D 即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE=DE，∴∠D=∠DAE，∵∠E=46°，∠E+∠D+∠DAE=180°，∴()1=180=672D E ∠-∠ ∴∠B=67°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出AC．【详解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12 AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．14．1【解析】【分析】把因式分解后的式子展开即可得出答案．【详解】∵()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b+-=++∴23a b ，=-=-∴1a b -=故答案为1．【点睛】本题考查的是因式分解，属于基础题型，解题关键是因式分解后的式子展开后与原式对应项系数相等．15．10【解析】【分析】设3,5AB x BC x ==，然后根据周长等于32列方程.【详解】解：设3,5AB x BC x==由题意得，()23532x x +=解得2x =所以BC=10.故答案为10.【点睛】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长.16．5【解析】【分析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x 表示出未知参数m，最后将x 的值代入即可求得m 的值．【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=--通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．17．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：1x >【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．18．4xx -，1【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把x【详解】解：原式()213(3)33x x x x x -+-=⋅--4xx-=当x =时，原式1=．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键19．（1）()()2422ax y x y -+；（2）()242x -【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y-＝()22246ax y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．20．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，从而有∠ABD=∠CBE ，即可得到结论【详解】证明：∵ABC 和BDE 是等边三角形∴60ABC DBE ∠=∠=︒∴ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴ABD CBE∠=∠又∵AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD △≌CBE △()SAS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．21．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO CO =，BO DO =，∵28AC BD +=，∴14AO OD +=，∵12AD BC ==，∴AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．22．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，∴4AD AB ==．∵60B ∠=︒，∴ABD △是等边三角形，∴4BD AD AB ===，∴743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．23．6BC =【解析】【分析】由题意易得∠B=∠C=30°，进而可得∠CAD=∠C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．解：∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∵AD AB ⊥，∴90BAD ∠=︒，∴1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∴2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，∴24BD AD ==，∴426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键．25．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴//DE BF ，//DF BE ，∴DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，∵180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，∴DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，∵平行四边形DEBF，∴DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA BFC △≌△，∴AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFC BEA △≌△，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．26．甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩20个．【解析】【分析】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．再根据题意可列出关于x 的分式方程，求解即可．【详解】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．根据题意可列方程9012035x x=-．解得：15x =，经检验15x =是原方程的解．故甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩35-15=20个．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出等量关系式是解答本题的关键．27．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040 xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.28．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，，∴AO=CO=12AC=4，∵S△ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，∴AB•AC=BC•EF，∴6×8=10×EF，∴EF＝24 5，∴OE=125，165，当325t=时，AP=325，∴2AE=AP，即点E是AP中点，∴点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。