广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

桂林十八中13-14年度12级高二下学期期中考试试卷数 学（理科）注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟.2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4、 考试结束后，上交答题卡.第I 卷（共60分）一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合{}230A x x x =-≤，U R =，则U C A =A 、{}0,3x x x ≤≥或B 、{}0,3x x x <>或C 、{}03x x ≤≤D 、{}03x x << 2、若复数z 满足 21zi i=+，则z 的虚部为A 、2-B 、2i -C 、2D 、2i3、211dx x⎰的值为 A 、1 B 、2 C 、ln2 D 、ln2-4、在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽取3件，恰好有一件是次品的抽法有 A 、9506种 B 、9508种 C 、9604种 D 、9606种5、以椭圆22:185x y C +=的焦点为顶点，以椭圆C 的顶点为焦点的双曲线的方程是A 、22185x y -=B 、22158y x --=C 、22135x y -=D 、22153y x -=6 、如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A 、34B 、16C 、1112D 、25247、函数()ln f x x x =在1x =处的切线为A 、1y x =+B 、1y x =-C 、1y x =-D 、12y x =-8、已知2z x y =+，实数,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z 的最大值为A 、6B 、3C 、52D 、329、 91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数是A 、48B 、48-C 、84D 、84-10、数列{}n a 是等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x =+==-，其中()242f x x x =-+，则通项公式n a =A 、24n -B 、24n --C 、24n -+D 、24n -或24n -+11、已知过定点()1,1M -的直线与抛物线22y x =交于,A B 两点，且OA OB ⊥，O 为坐标原点，则该直线的方程为A 、2y x =-B 、23y x =-C 、34y x =-D 、y x =-12、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A. 4225B.2225 C. 275D.475第II 卷（共90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． 1．已知集合{}|1A x x =>，{B |1}x x =≤，则A ．AB ≠∅ B.A B R = C.B A ⊆ D.A B ⊆【答案】B 【解析】试题分析：由已知A B R =U ．故选B ． 考点： 集合的运算．2. 若复数z 满足12z i =+，则||z =C.3D.5 【答案】A考点： 复数的模．3 ．函数()4sin 2f x x =的最小正周期为 A.2π B.π C.2π D.4π 【答案】B 【解析】 试题分析：22T ππ==．故选B ． 考点： 三角函数的周期． 4．设函数12,(0)()3,(0)x x x f x x ++<⎧=⎨≥⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ A ．3 B.1 C.0 D.13【答案】A试题分析：(2)220f -=-+=，01((2))(0)33f f f +-===．故选A ．考点： 分段函数．5 ．已知,a b R +∈，且9ab =，则a b +的最小值为A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】C考点： 基本不等式．6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x=±B ．12y x =±C ．13y x =±D ．y x =±【答案】B 【解析】试题分析：由题意c a =2222254c a b a a +==，12b a =，所以渐近线为12y x =±．考点： 双曲线的几何性质．7．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A.2333cm B 2233cm C.4763cm D.73cm【解析】试题分析：该几何体是一个长方体截去一个三棱锥，因此其体积为311232112323V =-⨯⨯⨯⨯=（3cm ）．故选B ．考点：三视图与体积．8．已知,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则2z x y =+取得最大值等于A.3B.132C.12D.23 【答案】C考点： 简单的线性规划问题．【名师点睛】解决简单的线性规划问题的步骤： （1）作出二元一次不等式组表示的可行域；（2）令目标函数0ax by +=，作出相应直线0ax by +=；（3）平移直线0ax by +=，观察z ax by =+的变化趋势，确定最优解．9．已知命题p : []12x ∀∈，,使得0x e a -≥.若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围为 A.(2,e ⎤-∞⎦ B. (,]e -∞ C. [),e +∞ D. 2[,)e +∞【答案】B试题分析：由题意p 是真命题，则xa e ≤，当[1,2]x ∈时，1min ()x e e e ==，所以a e ≤．故选B ． 考点：复数命题的真假，不等式恒成立．10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于A.3B.113C.196D.376【答案】C考点：程序框图．11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为A ．64B ．C ．8D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由1cos 4A =-，得sin A =11sin 22S bc A bc ===24bc =，又2b c -=，所以64b c =⎧⎨=⎩，2222cos a b c bc A =+-22164264()644=+-⨯⨯⨯-=，8a =．故选C ． 考点： 三角形面积，余弦定理．【名师点睛】利用余弦定理和推论可解决以下两类解三角形问题： （1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边．12．直线(2)y k x =-交抛物线28y x =于,A B 两点，若AB 中点的横坐标为3，则弦AB 的长为A ．10B ．6C ．4D ．3【答案】A考点：抛物线的焦点弦性质．【名师点睛】抛物线的焦点弦的性质：AB 是抛物线22y px =的焦点弦，1122(,),(,)A x y B x y ，则（1）221212,4p y y p x x =-=；（2）12AB x x p =++．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．若(2,1),(1,),,m n t m n =-=-⊥且，则实数t 的值等于 【答案】－2 【解析】试题分析：20m n t ⋅=--=u r r，2t =-．考点： 两向量垂直．14．在()0,1内随机取数x ，则事件“410x ->”发生的概率为 .【答案】34【解析】试题分析：由410x ->得14x >，在区间(0,1)内满足条件是1(,1)4，因此1134104P -==-． 考点：几何概型． 15．观察下列不等式：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<照此规律，则第五个不等式为 . 【答案】2221111112366++++<考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理． 16．设函数)('x f 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，0)1(=-f ，当0x >时，0)()('<-x f x xf ，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .【答案】,1)01-∞-（（，） 【解析】试题分析：令()()f x g x x =，则2'()()'()xf x f x g x x-=，由题意当0x >时，'()0g x <，因此()g x 是减函数，因为()f x 为奇函数，因此(1)(1)0f f =--=，从而(1)0g =，所以()0g x >时，01x <<，1x >时()0g x <，所以01x <<时，()0f x >，1x >时，()0f x <，再由于()f x 为奇函数，知当1x <-时()0f x >，即所求范围是(,1)(0,1)-∞-U ．考点：导数与单调性，函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查导数的综合应用，考查函数的奇偶性，由函数奇偶性的性质，我们只要讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性和正负，为此需要构造新函数()()f x g x x =，它的导数是2'()()'()xf x f x g x x -=，正好可以利用已知确定它的正负，从而确定函数的单调性．这也是构造新函数的目的所在．三．解答题：本大题共6小题；17至21题每题12分，在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，满分10分，共70分. 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nnn a a b =求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）11222n n n nT -=--．（Ⅱ）由（Ⅰ）得22n n n a na nb ==（ 7分）, ∴231123122222n n n n nT --=+++++ ①①式两边同乘以12，得234111*********n n n n nT +-=+++++ ② （ 9分）①-②得23111111222222n n n nT +=++++-（ 11分）111111*********n n n n n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=---∴11222nn n n T -=-- （ 12分）考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，错位相减法．18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：【答案】(Ⅰ) 没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；(Ⅱ)35．试题解析：(Ⅰ)补全2乘2列联表……………2分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………5分考点：独立性检验，古典概型． 19. （本小题满分12分）已知四棱锥-E ABCD 的底面是平行四边形， 2,4===BC BD ED ,==EB EC ,平面BCE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：BD EBC ⊥平面; （Ⅱ）求三棱锥B ADE -的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥面BCD ，则BD BC ⊥………7分2238111232B ADE E ABD E BCD EF BC EFC Rt EF EC FC V V V BD BC EF ---⊥⇒∆⇒=-====⨯⨯⨯⨯=为分分考点：线面垂直的判断，体积． 20. （本小题共12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点A 为抛物线28yx = 的焦点,（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）过点且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点,若线段PQ 的中点横坐标是,求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）y x =+ ．（Ⅱ）设直线:l y kx =由2244y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ , 消去y可得22(41)40k x +++= 因为直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点,所以2212816(41)0k k ∆=-+>考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交弦中点问题．【名师点睛】遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆=1中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k=-;在双曲线=1中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k=;在抛物线y 2=2px (p>0)中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k=.21. （本小题共12分） 函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()11,∀∈-+∞∃∈，，a x e ，有()0-<f x b ，求实数b 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)增区间1(0,)3是，减区间1(,)3+∞；（Ⅱ）3,)2-+∞（. 【解析】试题分析：(Ⅰ)求单调区间，只要求得导函数'()f x ，解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间；（Ⅱ）本小题只要能正确处理两个词“存在”和“任意”，把问题进行转化即可，(1,)a ∀∈-+∞，()0f x b -<恒成立，则max ()b h a >，21()(1)2ln 2h a h x x x <-=-+，(1,)x e ∃∈，()0f x b -<成立，则2min 1(2ln )2b x x x ≥-+．问题转化为求函数的最值．考点： 导数与单调性，不等式恒成立与量词“存在”和“任意”的关系．【名师点睛】不等式恒成立问题的解决主要是问题的转化，在转化时要注意量词“存在”和“任意”的不同点：（1）x ∀，()f x a >恒成立，则min ()a f x <；（2）x ∃，使()f x a >成立，则max ()a f x <；（3）x ∀，()f x a <恒成立，则max ()a f x >；（4）x ∃，使()f x a <成立，则min ()a f x >．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

2015-2016学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤1}，则（）A．A∩B≠∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）若复数z满足z＝1+2i，则|z|＝（）A．B．C．3D．53．（5分）函数f（x）＝4sin2x的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．4．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝（）A．3B．1C．0D．5．（5分）已知a，b∈R+，且ab＝9，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．6D．96．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝±x D．y＝7．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm38．（5分）已知x，y满足不等式，则函数z＝2x+y取得最大值是（）A．3B．C．12D．239．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，使得e x﹣a≥0．若￢p是假命题，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，e2]B．（﹣∞，e]C．[e，+∞）D．[e2，+∞）10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝t＝3，则输出的M等于（）A．3B．C．D．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为3，b﹣c＝2，cos A＝﹣，则a的值为（）A．64B．C．8D．412．（5分）直线y＝k（x﹣2）交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为（）A．6B．10C．D．16二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）若＝（2，﹣1），＝（﹣1，t），且⊥，则实数t的值等于．14．（5分）在（0，1）内随机取数x，则事件“4x﹣1＞0”发生的概率为．15．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题；17至21题每题12分，在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，满分60分，共70分.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3＝6，S5＝15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：K2＝．19．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面是平行四边形，BC＝2，BD＝，ED ＝4，EB＝EC＝，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面EBC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ADE的体积．20．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．21．（12分）函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀a∈（﹣1，+∞），∃x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线ℓ的参数方程为（以t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ．（Ⅰ）把C的极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）求ℓ与C交点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．2015-2016学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤1}，则（）A．A∩B≠∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤1}，∴A∪B＝R．故选：B．2．（5分）若复数z满足z＝1+2i，则|z|＝（）A．B．C．3D．5【解答】解：∵z＝1+2i，则|z|＝＝．故选：A．3．（5分）函数f（x）＝4sin2x的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：函数f（x）＝4sin2x的最小正周期为＝π，故选：B．4．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝（）A．3B．1C．0D．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣2）＝﹣2+2＝0，f[f（﹣2）]＝f（0）＝3．故选：A．5．（5分）已知a，b∈R+，且ab＝9，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．6D．9【解答】解：∵a，b∈R+，且ab＝9，则a+b≥2＝2＝6，当且仅当a＝b＝3时取等号．∴a+b的最小值为6．故选：C．6．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝±x D．y＝【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e＝＝＝，即4b2＝a2，故渐近线方程为y＝±x＝x，故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm3【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD其中B、D分别中点，则BC＝CD＝1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V＝＝（cm3），故选：A．．8．（5分）已知x，y满足不等式，则函数z＝2x+y取得最大值是（）A．3B．C．12D．23【解答】解：由约束条件作出可行域如图由图可知，使目标函数z＝2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z＝12，故选：C．9．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，使得e x﹣a≥0．若￢p是假命题，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，e2]B．（﹣∞，e]C．[e，+∞）D．[e2，+∞）【解答】解：命题p：∀x∈[1，2]，使得e x﹣a≥0．∴a≤（e x）min＝e，若￢p是假命题，∴p是真命题，∴a≤e．则实数a的取值范围为（﹣∞，e]．故选：B．10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝t＝3，则输出的M等于（）A．3B．C．D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝3，t＝3，M＝0M＝3，x＝，不满足条件x≥t，M＝，x＝﹣，不满足条件x≥t，M＝，x＝3，满足条件x≥t，退出循环，输出M的值为．故选：C．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为3，b﹣c＝2，cos A＝﹣，则a的值为（）A．64B．C．8D．4【解答】解：∵A∈（0，π），cos A＝﹣，∴sin A＝＝．＝bc sin A＝bc＝3，化为bc＝24，∵S△ABC又b﹣c＝2，解得b＝6，c＝4．由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝36+16﹣48×（﹣）＝64．解得：a＝8．故选：C．12．（5分）直线y＝k（x﹣2）交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为（）A．6B．10C．D．16【解答】解：将直线y＝k（x﹣2）代入抛物线y2＝8x，得k2（x﹣2）2＝8x，即k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝∵AB中点的横坐标为3，∴＝2×3＝6解得k＝±2，∴x1+x2＝6∵抛物线y2＝8x的焦点坐标为（2，0），焦准距p＝4，∴直线y＝k（x﹣2）为过焦点的直线∴|AB|＝x1+x2+p＝6+4＝10故选：B．二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）若＝（2，﹣1），＝（﹣1，t），且⊥，则实数t的值等于﹣2．【解答】解：＝（2，﹣1），＝（﹣1，t），且⊥，∴•＝0，∴2×（﹣1）﹣t＝0，解得t＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）在（0，1）内随机取数x，则事件“4x﹣1＞0”发生的概率为．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．在（0，1）内随机取数x，满足事件“4x﹣1＞0”，即＜x＜1，长度为1﹣＝，区间（0，1）的长度为1，所以事件“4x﹣1＞0”发生的概率为．故答案为：．15．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．三．解答题：本大题共5小题；17至21题每题12分，在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，满分60分，共70分.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3＝6，S5＝15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3＝6，S5＝15．∴＝6，＝15，解得a 1＝d ＝1． ∴a n ＝1+（n ﹣1）＝n ． （II）＝，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝++…+，T n ＝++…++，∴T n ＝+…+﹣＝﹣＝1﹣．∴T n ＝2﹣．18．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：K2＝．【解答】解：（1）2×2列联表…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）（2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴．…（11分）所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）19．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面是平行四边形，BC＝2，BD＝，ED ＝4，EB＝EC＝，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面EBC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ADE的体积．【解答】解：（Ⅰ）取BC 的中点F ，连接EF ． ∵EB ＝EC ，F 为BC 的中点，∴EF ⊥BC ．又平面BCE ⊥平面ABCD ，平面BCE ∩平面ABCD ＝BC ， ∴EF ⊥平面ABCD ，∵BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥EF ．∵BD ＝，BE ＝，DE ＝4，∴BD 2+BE 2＝DE 2，∴BD ⊥BE ．又BE ⊂平面BCE ，EF ⊂平面BCE ，BE ∩EF ＝E ， ∴BD ⊥平面BCE ．（II ）由（1）得EF ⊥平面ABD ．BD ⊥BC ． ∵EF ＝＝3，S △ABD ＝S △BCD ＝＝＝．∴V B ﹣ADE ＝V E ﹣ABD ＝•EF ＝＝．20．（12分）已知椭圆＝1（a ＞b ＞0）的中心为O ，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A ，B 两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若OA ⊥OB ，求△OAB 的面积． 【解答】解：（1）∵∴，…（1分）依题意b ＝1，∴a 2﹣c 2＝1，…（2分）∴∴a2＝2，…（3分）∴椭圆的方程为；…（4分）（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，A，B的坐标为，此时∴直线AB与x轴不垂直，…（5分）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1），与联立得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），∴，．…（7分）∵OA⊥OB，∴k OA×k OB＝0，∴x1x2+y1y2＝0，∴x1x2+k（x1﹣1）k（x2﹣1）＝，∴，∴k2＝2∴，…（9分）∴|AB|2＝4|OM|2＝，∴．…（11分）直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d＝，…（12分）∴△OAB的面积为．…（13分）21．（12分）函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀a∈（﹣1，+∞），∃x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由当a＝3时，f（x）＝lnx﹣x2﹣2x．求导f′（x）＝﹣（x＞0），令f′（x）＝0，解得：x＝，∴x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递增区间（0，），单调递减区间为（，+∞）；..…（6分）（Ⅱ）由∀a∈（﹣1，+∞），lnx﹣ax2﹣2x＜b恒成立，则b＞f（x）的最小值，…（7分）由函数h（a）＝lnx﹣ax2﹣2x＝﹣ax2﹣2x+lnx在（﹣1，+∞）上是减函数，∴h（a）＜h（﹣1）＝x2﹣2x+lnx，∴b≥x2﹣2x+lnx，..…（8分）由∃x∈（1，e），使不等式b≥x2﹣2x+lnx成立，∴．…（10分）令g（x）＝x2﹣2x+lnx，求导g′（x）＝x﹣2﹣≥0，∴函数g（x）在（1，e）上是增函数，于是，故，即b的取值范围是…（12分）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3＝90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴AD∥OC；（2）AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC＝AB•OD＝2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线ℓ的参数方程为（以t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ．（Ⅰ）把C的极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）求ℓ与C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ，即ρ2sin2θ＝ρcosθ，利用互化公式可得：曲线C的普通方程是y2＝x．（Ⅱ）直线ℓ，消去参数可得普通方程是y＝x，联立，化为3x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝3．∴直线ℓ与曲线C交点的平面直角坐标为，∵．，ρ≥0，0≤θ＜2π，θA＝0，θB＝．故直线ℓ与曲线C交点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．【解答】解：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，1＝a+b≥2，即有0＜ab≤，当且仅当a＝b＝时，ab取得最大值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得a，b＞0，且0＜ab≤，（a+）（b+）＝ab+++≥+4+2＝6+＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立．。

桂林中学2015～2016学年度下学期期中质量检测高二文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2｝，B={x|x2=1｝，则A∩B=(）A．{﹣1，0，1 } B．｛﹣1，0} C．｛﹣1，1} D．｛0，1}2．函数f（x）=log2x与g（x）=(）x+1在同一直角坐标系中的图象是（)A．B．C．D．3．复数11-+在复平面上对应的点的坐标是( ）iA．（1，1）B．（1,﹣1）C．(﹣1,1) D．（﹣1，﹣1）4．直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1)y+2=0垂直,则a等于（）A．B．C．﹣1 D．2或﹣15．已知a＞0,b＞0,且ab=4，则2a+3b的最小值为（) A．B．C．8 D．10 6．已知双曲线x2﹣=1（b＞0)的离心率为，则b等于（）A．6 B．5 C．4 D．3 7．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0〈log2(3a ﹣1）＜1成立的概率是( )A．B．C．D．9．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0 B．有最小值﹣4,最大值0C．有最小值﹣4,无最大值D．有最大值﹣4，无最小值10．已知数列{a n｝的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=( )A．（)n﹣1B．2n﹣1C．(）n﹣1D．（﹣1)11.直线分割成的两段圆弧长之比为( ）A．1：1 B．1:2 C．1:3 D．1：412．已知函数f(x）的导数f′（x）=a(x+1）（x﹣a），若f(x）在x=a 处取到极大值，则a的取值范围是( ）A．(﹣∞，﹣1）B．（0,+∞）C．（0，1）D．(﹣1，0）第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分．13．计算log212﹣log23的结果为．14．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．已知α为第三象限的角，且cosα=1，则tanα=．316．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈（0,1)时，f（x）=2x,则f（)的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

桂林市2015～2016学年度下学期期中质量检测试卷高二 数学(用时120分钟，满分150分)注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

第I 卷(选择题共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为( )A.7B.52C.6D. 82．若曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线与直线062=--y x 平行，则a =( )A.0B.1C.2D. 33．定积分()12e d 0xx x+⎰的值为( ) A.e 2+ B.e 1+ C.e D.e 1-4．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是( )A ．12，15-B ．5，4-C ．5，15-D ．12，4-5．已知kS ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k (k ＝1，2，3，…)，则1k S+等于()A ．kS ＋ 12(k ＋1) B ．kS ＋ 12k ＋1－ 1k ＋1C ．kS＋12k ＋1－ 12k ＋2 D ．kS ＋ 12k ＋1 ＋ 12k ＋2┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄ 年级: 班级： 班 姓名：高初本人愿意在考试中自觉遵守学校考场规则。

⊙6．已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为( )A.1B.15C.35D. 757．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ).A.22B.24C.2D.48．在正方体1111ABCD A B C D -中，已知M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值为( )2.5A - 2.5B3.5C .10D 9. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有( )个。

2015-2016学年广西桂林十八中高二（下）开学数学试卷（理科）一.选择题（本题满分60分）1．（5分）在复平面内复数Z＝i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．（5分）设，若，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥45．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．7．（5分）若变量x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A．﹣14B．﹣4C．D．8．（5分）已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A．2B．C．4D．89．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．πD．10．（5分）（理）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P是函数f（x）＝2图象上的任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3＝0作切线，切点分别为A、B，则四边形P ADB面积的最小值为（）A．B．C．2D．212．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二.填空题（本题满分20分）13．（5分）设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ＝．14．（5分）观察下列等式：13＝12，13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第n个等式为：．15．（5分）棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球表面积为．16．（5分）已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则离心率e 的范围是．三.解答题（本题满分70分）17．（10分）在△ABC中，b cos C＝（2a﹣c）cos B．（1）求B；（2）若b＝，且a+c＝4，求S△ABC．18．（12分）已知f（x）＝x3﹣2x2+3x﹣m（1）求f（x）的极值（2）当m取何值时，函数f（x）有三个不同零点？19．（12分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC⊥CC1，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（1）证明：BC⊥平面ACC1A1（2）若二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．20．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，其前n项和为S n，且满足a n＝（n≥2）（1）求S n；（2）证明：当n≥2时，S1+S2+S3+…+S n＜﹣．21．（12分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）已知f（x）＝e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对∀x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，求a的取值范围．2015-2016学年广西桂林十八中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题满分60分）1．【解答】解：∵复数Z＝i（1﹣2i）＝2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选：A．2．【解答】解：∵l1、l2为异面直线，∴直线l1、l2所成角为锐角或直角∵l3∥l1，∴直线l3与l2的所成角为锐角或直角由此可得：l3与l2不平行，即直线l3与l2的位置关系为相交或异面故选：D．3．【解答】解：∵，，∴＝﹣sinα＝﹣．故选：B．4．【解答】解：命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，故A正确；命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“”，故B正确；若p，q均为假命题，则p∧q为假命题，故C正确；命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立，即只需a≥（x2）max＝4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，故D 错误．故选：D．5．【解答】解：∵a4+a7＝2，由等比数列的性质可得，a5a6＝a4a7＝﹣8∴a4＝4，a7＝﹣2或a4＝﹣2，a7＝4当a4＝4，a7＝﹣2时，，∴a1＝﹣8，a10＝1，∴a1+a10＝﹣7当a4＝﹣2，a7＝4时，q3＝﹣2，则a10＝﹣8，a1＝1∴a1+a10＝﹣7综上可得，a1+a10＝﹣7故选：D．6．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i＝0+1＝1；判断1≥2不成立，执行，i＝1+1＝2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选：C．7．【解答】解：设z＝x﹣2y得y＝，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，过点B时，直线y＝的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（4，9）．代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝4﹣2×9＝4﹣18＝﹣14．∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣14．故选：A．8．【解答】解：由题意可得＝m+n﹣1＝0，即m+n＝1．∴＝＝2++≥2+2＝4，当且仅当＝时，等号成立．故的最小值是4，故选：C．9．【解答】解：由三视图可知几何体是半圆锥，底面圆的半径为1，高为2．所以半圆锥的体积为：＝．故选：B．10．【解答】解：＝，设，则（x﹣1）2+y2＝1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆的，所以由积分的几何意义可知dx＝×π×12＝，而，所以＝．故选：A．11．【解答】解：由圆D：x2+y2﹣4x+3＝0，得到圆心O坐标为（2，0），半径r＝1，又点P（x，y）是函数f（x）＝2图象上的任意一点，∴|PD|＝＝|x+2|∴|PD|min＝2，又|DA|＝1，∴在Rt△ADP中，利用勾股定理得：|AP|＝，则四边形P ADB面积的最小值S＝2××|DA|×|AP|＝．故选：A．12．【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．二.填空题（本题满分20分）13．【解答】解：设向量与的夹角为θ，且，∴，则cosθ＝＝．故答案为：14．【解答】解：∵13＝113+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2，…由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝．故答案为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝15．【解答】解：由正三棱柱的底面边长为1，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r＝，又由正三棱柱的侧棱长为1，则球心到圆O的球心距d＝，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2＝r2+d2＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝．故答案为．16．【解答】解：设椭圆方程为（a＞b＞0），|PF1|＝m，|PF2|＝n．在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2+n2﹣2mn cos60°．∵m+n＝2a，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4a2﹣2mn，∴4c2＝4a2﹣3mn．即3mn＝4a2﹣4c2．又mn≤＝a2（当且仅当m＝n时取等号），∴4a2﹣4c2≤3a2，∴，即e≥．∴e的取值范围是[，1）．故答案为三.解答题（本题满分70分）17．【解答】（本题满分为10分）解：（1）在△ABC中，∵b cos C＝（2a﹣c）cos B，∴sin B cos C＝（2sin A﹣sin C）cos B，可得：sin（B+C）＝2sin A cos B，∴sin A＝2sin A cos B，∵A∈（0，π），sin A≠0，∴cos B＝，∴由B∈（0，π），可得：B＝…5分（2）∵b＝，B＝，且a+c＝4，∴由余弦定理可得：7＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝16﹣3ac，可得：ac＝3，∴S△ABC＝ac sin B＝＝…10分18．【解答】解：（1）f′（x）＝（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增，∴f（x）极大值＝f（1）＝﹣m，f（x）极小值＝f（3）＝﹣m；（2）要使函数f（x）有3个不同零点，只需，即，解得：0＜m＜，故0＜m＜时，函数f（x）有三个不同零点．19．【解答】（1）证明：由已知得，A1D⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC⊥CC1，CC1∥AA1，∴BC⊥AA1，又A1D∩AA1＝A1，∴BC⊥平面ACC1A1；（2）解：由（1）及AC⊂平面ACC1A1，得BC⊥AC，以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴，过C与平面ABC垂直的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系C﹣xyz，设A1D＝a，则A（2，0，0），A1（1，0，a），B（0，2，0），C1（﹣1，0，a），∴，，又由已知得，∴3﹣a2＝0，得a＝，∴，，设平面AA1B的法向量，则，∴，令z＝，则x＝y＝3．∴，平面A1BC的法向量，∴cos＜＞＝．∴二面角A﹣A1B﹣C的余弦值为﹣．20．【解答】（1）解：由a n＝（n≥2），得，∴S n﹣1﹣S n＝2S n S n﹣1，得，∴数列{}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴，则；（2）证明：当n≥2时，，∴S1+S2+S3+…+S n＜＝﹣．21．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c＝1．又，解得a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）＝0，△＝64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝＝．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD＝﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4＝0，∴．化为7m2+16mk+4k2＝0，解得m1＝﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m＝﹣2k时，l：y＝k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m＝﹣时，l：y＝k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣x，∴f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．（2）∵对∀x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，∴e x﹣x﹣ax2﹣1≥0，令g（x）＝e x﹣1﹣x﹣ax2，则∀x≥0，有g（x）≥0，∵g（0）＝0，∴∃m＞0，使得g（x）在（0，m）上单调递增，∴在（0，t）上，g''（0）＝1﹣2a≥0，解得a．下面证明：当a时，∀x≥0，恒有g（x）≥0．证明：由（1）得∀x≥0，有f（x）≥f（0）＝0，∴当x∈[0，+∞）时，e x﹣1≥x，且仅当x＝0时，等号成立，∴当x≥0时，g′（x）＝e x﹣1﹣2ax≥x﹣2ax＝2x（）≥0，且仅当x＝0时，等号成立，∴g（x）在[0，+∞）递增，∴当x∈[0，+∞）时，g（x）≥g（0）＝0．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．。

绝密★启用前桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷数 学(理科)注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。

一. 选择题(本题满分60分)1. 若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是A ．bc ac >B ．02>-b a cC ．0)(2≥-c b aD ．ba 11<{}41072.9,.3.3.2.3n a a a a A B C D ==-±±在等比数列中，则()()3.0,43111A. B. C. D.4482x a f x a =在区间内随机取数，则使函数为增函数的概率是{}[)()()[)()()14.1,1,.1.1.11.01A x B x m x m x B x A m x A B C D ⎧⎫=<=<≤+∈∈⎨⎬⎩⎭+∞-∞--∞-+∞-∞+∞ 已知若是的充分非必要条件，则的取值范围是，，，，，，()22225.:10,01....2y x C a b C a bA yB yC y xD y x-=>>====±已知双曲线则的渐近线方程为6..2.4.8.16A B C D 执行如图所示的程序框图，输出的结果是327.:,23,:,1,....x x p x R q x R x x A p qB p qC p qD p q∀∈<∃∈=-∧∧⌝⌝∧⌝∧⌝已知命题命题则下列命题为真命题的是()22228.3,0,3,12121212F x F M y x x y y x x y-==-=-== 已知直线：则过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程为A. B. C. D.{}{}1129.0,0.5.6.7.8n n k n S a n a S S S k A B C D >==设是等差数列的前项和，若，若是数列中的最大项，则1210.,,1,..3.3.4a b R a ba bA B C D+∈+=++已知则的最小值为()221212211.,10,0,,,90,2x yF F a b A Fa bM N MAN-=>>∠=已知分别是双曲线的左,右焦点,是右顶点若存在过的直线交双曲线异于顶点的两点使得则该双曲线的离心率为A.12.已知,,a b c分别为ABC∆三个内角,,A B C的对边，(sin sin)()(sin sin)A B a b C B c+-=-，4ABCS c b∆==，则函数2()f x bx ax c=-+的零点个数为.A0 .B1 .C2 .D不确定二.填空题(本题满分20分)三.21013.,204y xyx y x yxx--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩已知满足，则的最大值为14.如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为315.,101434ABCD AD CD AD AB BDA BCD BCππ⊥==∠=∠==在四边形中，，，，，则())221222122116.102.2,x ya b F F c y x ca bM F F F F+=>>=+∠=∠设椭圆的左右焦点分别为、，焦距为直线与椭圆的一个交点为，若M M则椭圆离心率为四.解答题(本题满分70分)17.(本小题满分10分)已知关于x的不等式()2110ax a x-++<(1)若不等式的解集是{}51<<xx，求a的值；(2)若1a<，求此不等式的解集.18．（本小题满分12分）())()()1221F ,F ,PF PF 2P E.1E 121E A B AB 2y x -==-已知满足的的轨迹是曲线求曲线的方程；直线：与曲线交于、两个不同点,求.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==， E 为PC 的中点，3CB CG = （1）求证：;BC PC ⊥ （2）求三棱锥C DEG -的体积.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B a A b cos 3sin -=． （1）确定角B 的大小；（2）若ABC∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1,ABC BD S ∆==记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ，求221211.S S +21．（本小题满分12分）{}()()()()222121,2.112.n n n n n n nn n n n a n S S a a n N a a n a a *-+=+∈⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭已知各项均为正数的数列的前项和为且求；求数列的前2项和T22. (本小题满分12分)()()()()2212221122220021:10,23,.412,3x y E a b F F e A E a b AF F F AF y E M x y x y M M P Q F PQ +=>>=⊥+=∆已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率点在椭圆上，且直线在轴上的截距为求椭圆方程；点在圆上，在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问的周长是否为定值？桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷数学答案(理科)一.选择题CDACB CCABB AA二.填空题(本题满分20分)13.5 14.3π1-三．题(本题满分70分) 17.(本小题满分10分)解: (1)由题意知0>a ，且1和5是方程()2110ax a x -++=的两根，∴115a ⨯=， 解得15a = . 4 分(2)若0a ≠，此不等式为()0112<++-x a ax ，()(),011<--∴x ax 1 分()011<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴x a x a,1110><<a a 时，此不等式解集为,11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 2 分 ,110<<a a 时，此不等式解集为,1,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧><x a x x 或 2 分若0a =,此不等式解集为{}1x x > 1 分18.小题满分10分）()()()()1222222112212121E F ,F 1,1E:16113220241A ,,B ,48336a c b x y y x x x x y x y x y x x x x ====∴-=⎧=-⎪+-=⎨⎪-=⎩+=-=-== 解：由已知得：曲线是以为焦点的双曲线，且，曲线分由，得设，则，分19(本小题满分10分)(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴ ，又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD ，∵PC ⊂面PBC ∴PC BC ⊥ 6 分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ， ∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S 921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEGC S GC V V 6 分20．（本小题满分12分）()1sin sin cos B A A B =解：.由已知得3tan ,cos 3sin ,0sin ,0-=∴-=∴>∴<<B B B A A π ，32,0ππ=∴<<BB 5 分()122sin 23=4ABC S ac ac BD ABC π∆=⋅=∴∠ 由为的平分线,∴3ABD CBD π∠=∠=ABC BCD ABD S S S ∆∆∆=+∴1211sin sin sin 232323ac a c πππ⋅=+ 4a c ac ∴+==在BCD ∆中 1S =211a ⨯⨯⨯23同理2S =∴()222222122111611161628==133()33a c ac S S a c ac ac +-⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7 分21．（本小题满分12分）()()(){}()()()()()()21111121112221122111212120.112102222011611111221214212n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn nnn n n S a a a a S a a n S a a a a a a a a a a a a a a a a na n a a n n n ++++++++-+==+∴==⎧=+⎪≥⎨=+⎪⎩∴=+-+∴-=+>∴-=∴∴=---==+-+-解：当时，有或舍去当时，有，又数列是以为公差的等差数列分2111111111111111141343545742321421211114421116844n n T n n n n n n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+⋅+=-+ 分22. (本小题满分12分)()2222231,,2911,422,143A c c c a b a a b x y E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴+==∴==+=解：设依题意得又椭圆方程为 ()()()()()()()()22111122122222212111121222222221111112,,,,1243111314441421,33134412x y P x y Q x y x x F P x y x x F P x x OM OP PM OP OM x y x x PM x +=≤⎛⎫∴=-+=-+-=- ⎪⎝⎭∴=-⎛⎫=-=+-=+--= ⎪⎝⎭∴=设则连接，由相切知：()2112221142222224.F P PM x x QF QM F P F Q PQ ∴+=-+=+=∴++=+=同理为定值。

某某十八中15-16学年度下学期14级段考试卷数 学(理科)I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则A B = A.{|25}x x << B.{|02}x x <≤ C.{|25}x x ≤< D.{|02}x x ≤≤ 2.复数21i=+ A. 22i - B. 22i + C.1i + D. 1i -3.设直线20x +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则r =4.在区间()0,1内随机选取一个数x ,则310x -<的概率为A.14B.13C.12D.235.()612x +展开式中2x 项的系数为 A.72B.60C.12D.6,x y 满足: 212x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值为A.4B.7 C .8 D. 10 ()()()7.,3,10,7,20,11,24,A. 1.75 5.75 B. 1.75 5.75C. 1.75 5.75D. 1.75 5.75x y y x y x y x y x y x =+=-=-+=--若变量的三个样本点为则关于的线性回归方程为视图如图,则该几何体的表面积为A .4163π+ B.384π+ C .40π+ D.404π+9.观察式子:22334455881,3,4,7,11,,a b a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=+=则 A.20B.37C.47D. 7610.有4名优秀学生全部被保送到3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 A ．56种B ．36种 C ．32种 D ．26种22y x =的焦点为F ,过点)M的直线与抛物线交于,A B 两点,与抛物线的共2页 第1页准线交于点C ,||2BF =,则BCF ACF ∆∆与的面积之比BCFACFS S ∆∆= 4241A. B. C. D.5372P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线()ln 2y x =上,则PQ 的最小值为)).1ln 2.1ln 2.1ln 21ln 2A B C D -+-+Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．13题～21题为必考题，每道题必须做答．22题～24题为选考题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若4cos 5α=-，且(0,)απ∈，则tan α=．14．11edx x=⎰．15.已知随机变量2(2,)x N σ~，若()0.32P x a <=，则(4)P a x a ≤<-=．()(),0P x y xy ≠是椭圆221168x y +=上动点,12F F 、为椭圆的左,右焦点,R λ+∃∈,使得1212PF PF PM PF PF λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭,且10F M MP ⋅=,则OM 的取值X 围为.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，23a =,3514a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S . 18（本小题满分12分） 某班50名学生的数学成绩的频率分布直方图如图: （Ⅰ）求图中的x 值;（Ⅱ）从不低于80分的学生中随机抽取3人, 成绩 不低于90分的人数记为ξ,求ξ的期望.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC BCDE ⊥平面,90CDE BED ∠=∠=,2AB CD ==，1,DE BE AC ===（Ⅰ）求证:AC BCDE ⊥平面;（Ⅱ）求二面角B AD E --的大小.20（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()23,0F，离心率为e（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线kx y =与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段2AF ，2BF 的中点，以MN 为直径的圆经过坐标原点O ，求k 的值．21（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当1a <时,证明:对()0,x ∀∈+∞，恒有()()ln 11xf x a x a x<-+-+-.共2页 第2页请考生在以下三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）22.选修4－1：几何证明选讲如图,AB 为圆O 的直径，,BC CD 为圆O 的切线，,B D 为切点. （Ⅰ）求证：//AD OC ；（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求AD OC ⋅的值.23.选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为()cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数.（Ⅰ）求圆C 的普通方程；（Ⅱ）已知()()200,2A B -，，，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM ∆面积的最大值.-5：不等式选讲已知函数()()3,30f x k x k R f x =--∈+≥且的解集为[]1,1-（Ⅰ）求k 的值；()111II ,,1,239.23a b c a b c ka kb kc++=++≥若是正实数，且证明：某某十八中15-16学年度下学期14级段考数学(理科)参考答案一选择题1-5 CDABB 6-10 BADCB 11-12 AC二 填空题13.34-14. 1 15. 0.36 16.()0,22 三 解答题17解（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由3514a a +=,得47a =．………2分422,327,2a a d d d =++=∴=即………4分 211,321a a d a =+∴=-=………5分()12121n a n n ∴=+-=-……………6分（Ⅱ）()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭……………9分 1111111112335572121n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭……………11分 21nn =+…………………12分()()10.00620.010.0620.0041010.0124x x ⨯++++⨯=∴=18.解：由已知得分(2)成绩在[)80,90的学生人数为0.01210506⨯⨯=人 不低于90分的学生人数为0.00410502⨯⨯=人不低于80分的学生人数为共8人…………………6分 ξ的可能取值为0,1,2()()()3211266262333888101530,1,2282828C C C C C P P P C C C ξξξ∴=========………9分 ξ∴的分布列为0122828284E ξ∴=⨯+⨯+⨯=………12分()()()()()()()222,1,2,,,,62,,,,,1,0,0,0,2,2,1,1,0,0,2,2,1,1,0,BD DE BECD BD BC AB AC BCAC BCABC BCDE ABCBCDE BC AC ABCAC BCDED DE DC x y CA z E A B DA DB A ===∴===+∴⊥⊥=⊂∴⊥==19.1连接平面平面平面平面平面平面分以为原点分别以为轴的正半轴与平行的直线为轴如图()()()((1112221111122221,2,2,,,,,,200,0,1,020020,1,1,1000cos E ADE m x y z ABD n x y z y m DA m m AE x y n DA y n x y n DBm =--==⎧⎧+=⋅=⎪⎪=⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩⎧⎧⋅==⎪⎪=-⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩设平面的法向量为平面的法向量为由得取由得取分3,||||2330.12m n n m n B AD E ⋅-===⋅∴--二面角的大小为分20.解:（Ⅰ）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==233ac c ，得32=a ………………2分结合222c b a +=，解得32=b ………………………3分所以，椭圆的方程为131222=+y x ………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 131222，得()2214120k x +-=………5分 设()()2211,,,y x B y x A则()212122120,,41214014x x x x k k-+==∆=⨯+>+………6分 依题意得OM ⊥ON ，四边形N OMF 2为平行四边形所以22BF AF ⊥…………………………………………8分 因为()()222112,3,,3y x B F y x A F -=-=………9分所以()()()09133212212122=++=+--=⋅x x k y y x x B F A F ………10分 即()221219014k k -++=+………………………………………11分解得42±=k ．…………………12分()()()()()()'111,0,11+1 1.x x x xx x F -=-=∴∞≤=-则有F F 在上单调递增，在，上单调递减，所以F()()()()()()()()()()()()'22''max min ln 1ln ln 1g 1a =0,0,0,0,e +11.111,11,111,x x x x x x x x x x x x x x x g e a e a a e eF x g x a e--=-+-=-><<<>>∞≥=-+-<-+->->-=-<=-+-由，则有g 当0e 时，g 当e 时，g 所以g 在上单调递减，在e ，上单调递增.所以g 因为所以即 ()()()()ln ln 10,.ln 10,,1.xx x a x xa x f x a x x-<-+-+∞<∈+∞<--+所以在上恒成立故当时，对任意的恒成立22.解：(I)连接,,,BD OD CB CD 是圆O 的两条切线， BD OC ∴⊥，BOC DOC ∴∠=∠,又AB 为圆O 的直径， 2BOD BAD ∴∠=∠， BOC BAD ∴∠=∠,//AD OC ∴………… 5分(II)AO OD =,DAO DOC ∴∠=∠ Rt BAD ∴∆∽Rt COD ∆8AD OC AB OD ⋅=⋅=…………10分23.解：（I ）圆C 的普通方程为221x y +=…………3分 （II ）直线AB ：02=+-y x …………4分 点),(y x M 到直线AB 的距离为2d =…………6分△ABM 的面积为1|||cos sin 2|2|2sin()2|224S AB d θθπθ=⨯⨯=-+=-+≤…………9分 所以△ABM 面积的最大值为2210分24.解：（Ⅰ）因为()3=--f x k x ，所以(3)0+≥f x 等价于≤x k由≤x k 有解，得0≥k ，且其解集为{}-≤≤x k x k 又(3)0+≥f x 的解集为[]1,1-，故1=k ………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知111123++=a b c又,,a b c 是正实数，由均值不等式得当且仅当23==a b c 时取等号………… 10分。

桂林十八中2019-2020学年度18级高二下学期期中试卷数 学（理科）注意事项：① 试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；② 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括125分，共60分） 1，则z 的共轭复数为（ ）A B ．1i -C D 2．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．B ．8C ．9D ．643.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况。

从男生中抽取25人，从女生中抽取20人进行调查，这种抽样方法是A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法 4．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（ ）A ．7B ．－4C ．－7D ．45．已知随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，如果()10.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A ．0.3413 B ．0.6826 C ．0.1587 D ．0.07946．已知变量x ，则m =（ A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.67．记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．129D ．21888．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中说法正确的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．09．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n． ①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ． 则12231n n a a a a a a -+++L 等于（ ） A ．()1n n -B ．()21n -C ．2nD ．()1n n +10．已知各项都为正数的等比数列{}n a ，满足3122a a a =+，若存在两项m a ，n a，使得14a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．2 B ．32C ．13D ．111．已知()()32210012100223nn x dx x x a a x a x a x =+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为A ．823B ．845C ．965-D ．87712．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.观察下列不等式213122+< 221151233++<222111712344+++<⋅⋅⋅ 照此规律，第5个不等式是__________．14.20sin xdx π=⎰__________．15.一并排座位有10个，3人就坐，则每人左右两边都有空位的坐法有_________种（用数字作答）16.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。