初中数学华东师大版八年级上册《小结尺规作图作三角形》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
13.4 尺规作图
课前预习 1.线段有__2____个端点; 2.角是由两条有公共端点的射线组成的__图__形_____; 3.尺规作图是指用没有刻度的直尺和__圆__规____作图.
合作探究
探究1：作一条线段等于已知线段 如图,已知线段AB,如何作一条线段等于已知线段
AB？你有什么办法？如果只有圆规和没有刻度的直 尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如
何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’ B＝AB．
作法： (1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
A
B
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段.
A’ A’
∠EBA= ，AD，BE 交于 C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．
EC
D
A
B
课堂小结
1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.
2. 基本作图： （1）用尺规作一已知角.
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：

等腰三角形的性质
A
①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等边对等角）
②在△ABC中， AB=AC时， （1）∵AD⊥BC，
∴∠_B_A_D_ = ∠_C_A_D_，B_D__= _C_D_ B D C
（2）∵AD是中线， ∴_A_D_⊥_B_C_ ，∠_B_A_D_ =∠C__A_D_
（3）∵AD是角平分线， ∴_A_D_ ⊥_B_C_ ，_B_D_ =_C_D_
在Rt△ABD和Rt△ACD中
︶︶
AB=AC（已知）
∟
AD=AD（公共边）
B ‖ D‖ C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
思考1：还有其他的证明方法吗？
例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 65°，
求∠C 和 ∠A的度数。
A
解：
∵ AB =AC （已知）
_7_0_°___,4_0__°__或__5_5_°___,5_5°
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为
_3_5_°__,_3_5_°
3等腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的周长为
20或22
4.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的
周长为 20
1、等腰三角形的性质： 等边对等角
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）
3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出 其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立， 所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
1、思考？ 等腰三角形的腰具有三线合一 的性质吗？ 动手试一试 2、等腰三角形的周长为16，其中一条边的 长是6，

例题精讲
例2
已知∠AOB，利用尺规作：∠A'OB' 使∠A'OB' =
2∠AOB.
口述作法、保留作图痕迹.
B'
C B
作法一：
O
A ∠A'OB' 即为所求.
A'
例题精讲
法二：
D
O
∠A'OB' 即为所求.
B'
B
E
C
A
C'
O
A'
当堂练习
1. 如图所示，已知线段 a，b，用尺规作图法作一条线
段 AB 等于 2a－b. (写出作法)
和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如
果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两
种工具作几何图形，你还能做出符合条件的
图形吗？
基本作图
我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几
何图形的方法称为尺规作图. 最基本、最常用的尺规作
图，通常称基本作图.
5 种基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
13.4
尺规作图
学习目标
1. 了解尺规作图的定义，会用尺规：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作已知角的平分线. (重点)
2. 应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.
(难点)
3. 会用尺规作一个三角形；培养动手能力，会说求作过
程.
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器
(大于线段 DE 长的一半)为半径作
圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点
C；
O
D

1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D

交于点D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采 取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径 画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为
半径在直线另一侧画弧，两弧于点
D．
A
(3)经过点C、D作直线CD．
作法：
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别 交OA、OB于点D、E。
2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的 长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点 C。
3、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。 求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1、分别以点A、B为圆 心，以大于AB一半的
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。

α
β
c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
A2N020与/11/B20 K相交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形5
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC
A
＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝
36°,∠C＝44°,请你选择适当数 据,画与△ABC全等的三角形(用三
B
5厘米
C
种方法画图,不写做法,但要从所画
的三角形中标出用到的数据)
2020/11/20
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已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M
(1)作∠MBN＝ PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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设置疑问 作法示范
A
B
2020/11/20
已知三角形的三边 求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c

A’
B’
C’
（2）作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示 D B 范 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
3.利用尺规作图不能唯一作出三角形 的是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 4.已知:∠1和∠2 求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
1
2
通过本节课的学习你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
试一试
用尺规作优美的图案
学习目标
1.了解尺规作图的定义； 2.掌握基本作图1和基本作图2；
3.会利用基本作图作三角形。
自学内容：P86前三段内容。
自学时间：（3分钟）
自学要求：思考以下内容，并填空。 1.什么是尺规作图。 2. 理解尺规作图的要求 3.研究的基本作图有哪几种？
1.在几何里,把限定______________ 来作图,称为尺规作图。 2.常见的基本作图有： （1）作______________； （2）作______________； （3）作_______________； （4）经过一点作已知__________； （5）作_______________。
点评：此题主要考查了作一个角等于已知角，根据已 知线段画出三角形，作出已知角是解决问题的关键．
3：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α ，∠β ，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β ,AB=m.

3、你能用逻辑推理的方法证明第1 个问题中所作的直线CD是线段AB的垂 直平分线吗？
（相信你一定能轻松过关）时间15分钟
一、（必做） 课后练习P88第1、2题。
二、（选作） 问题导学P 114难点探究。
本节课你有什么收获？
你能平分线段AB吗？
尺规作图之五————————
1、会作已知线段的垂直平分线。 2、能通过逻辑推理验证所作图形 是线段的垂直平分线。仔细阅读课本P87的Fra bibliotek容，完成下列问题：
1、按照课本上的步骤在练习本上利 用尺规作一条线段AB，并且作出线段 AB的垂直平分线CD。
2、在第一步时为什么要取大于线段 AB长的一半为半径画弧呢？

直平分线上
条件
结论
性质定理 点在线段的垂 点到线段两端 直平分线上 的距离相等
判定定理 点到线段两端 点在线段的垂 的距离相等 直平分线上
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
的距离相等
判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂
直平分线上
条件
结论
性质定理 点在线段的垂 点到线段两端 直平分线上 的距离相等
判定定理 点到线段两端 点在线段的垂 的距离相等 直平分线上
定 经过某一线段的中点，并且垂直于 义 这条线段的直线叫线段的垂直平分线
L
M
A
N
B
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等
10
10
A
E B
D C
32cm
A
E D
B
C
8cm
D
8
A
B
DE
C
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
的距离相等

2.已知三边作三角形．
a b
已知：线段a，b，c.
c
求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半
径画圆弧；再以点B为圆心，以线段
a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC．
△ABC即为所求．
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下
列步骤用圆规和直尺准确地画一个角
等于∠AOB．
B
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适
当长为半径画弧，交OA于C，
交OB于D．
O 图13.4.3 A
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，
交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 13.4.4和图13.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
‘
图 13.4.4
如图13.4.1，MN为已知线段，你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗？
图 24.4.1
如图13.4.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
图 13.4.2
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 ห้องสมุดไป่ตู้线段，使它的长度等于AB＋2CD.