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阿贝尔简介翻开近代数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的：阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。
只有很少几个数学家能使自己的名字同近代数学中这么多的概念和定理联系在一起。
然而这位卓越的数学家却是一个命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。
尤其可悲的是，在他生前，社会并没有给他的才能和成果予以公正的认可。
简介尼耳斯〃亨利克〃阿贝尔（N.H.Abel，1802－1829）1802年8月出生于挪威西南城市斯塔万格附近的芬岛的一个农村。
他很早便显示了数学方面的才华。
16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯（Holmboe）介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作。
大师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。
后来他感慨地在笔记中写下这样的话：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作”。
1821年，由于霍姆伯和另几位好友的慷慨资助，阿贝尔才得以进入奥斯陆大学学习。
两年以后，在一本不出名的杂志上他发表了第一篇研究论文，其内容是用积分方程解古典的等时线问题。
这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人。
接着他研究一般五次方程问题。
开始，他曾错误地认为自己得到了一个解。
霍姆伯建议他寄给丹麦的一位著名数学家去审阅，幸亏审阅者在打算认真检查以前，要求提供进一步的细节，这使阿贝尔有可能自己来发现并修正错误。
这次失败给了他非常有益的启发，他开始怀疑，一般五次方程究竟是否可解？问题的转换开拓了新的探索方向，他终于成功地证明了要像较低次方程那样用根式解一般五次方程是不可能的。
出于对阿贝尔的赏识，他的教授们和朋友们说服学校当局向政府申请一笔公费，以便他能作一次到欧洲大陆的数学旅行。
经过例行的繁文缛节的手续和耽搁延宕后，阿贝尔终于在1825年8月获得公费，开始其历时两年的大陆之行。
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==数学文化之难以遮掩的光芒(伽罗华)数学一直都是小学生学习的重点，因此，数学网小学频道精心为大家提供了伽罗华，希望对大家有所帮助。
确实，伽罗华的思想是那样深邃，以至于当时的知名学者都难以估量这项工作的价值。
现在看来，尽管伽罗华的数学研究是围绕代数方程的根式解展开的，但对于整个数学的影响却远非如此。
我们不妨从数学史谈起。
在公元前20 世纪左右，巴比伦人就能解二次方程了。
16 世纪欧洲文艺复兴时期，意大利数学家找到了三次方程的求根公式，不久，费尔拉里又发现了四次方程的根式求解方法。
正当数学家们踌躇满志地向五次方程及更高次代数方程进军时，遇到了料想不到的困难，各种努力均告失败。
拉格朗日称之为好像是向人类智慧的挑战，他透彻地分析了前人所得到的次数低于5 的代数方程的解法，机智地预见到也许 5 次以上的代数方程无一般的公式解(但未能给出证明)。
1824 年，年轻的挪威数学家阿贝尔证明了拉格朗日的这一设想，从而摘取了数学皇冠上的一颗明珠。
不过，其证明并没有给出一个准则来判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解。
他们的功绩不容抹煞，但与伽罗华的光辉成就相比就逊色多了。
伽罗华一开始就表现出自己的风格：他感兴趣的不是具体的数学问题，不是研究高次代数方程所得出的具体结论，而是解决这些问题的一般方法，是能概括这些具体成果并决定数学长期发展的深刻理论。
在伽罗华以前的数学家，总是努力从已知概念和定理出发寻求新的证明，致力于数学技巧的竞争，而伽罗华所走的道路乃是寻求新问题所需要的新名称、符号，即首先进行概念的突破，然后用新概念来构造新证明。
伽罗华用非常独到的思路研究解方程的步骤，注意到方程根的对称性以及根变换之间的关系，定义了群的概念，并给以活的灵魂。
伽罗华的工作不是研究方程本身，而是研究与方程密切联系的变换群，这样就使方程的特性反映在变换群的特性上，因而弄清了群的规律性，也就透彻地解决了方程的求解问题。
控制情绪适应变革--宋联可你有什么样的感觉，就有什么样的生活。
一个人的情绪就是他真正的主人，要么是你掌控命运，要么是命运掌控你。
而你的情绪将决定谁是掌控者，谁是被掌控者。
悲观的人，先被自己打败，然后才被生活打败；乐观的人，先战胜自己，然后才战胜生活。
这就是情绪的威力。
人生成功的秘诀就在于懂得怎样控制情绪这股力量，而不为这股力量所反制。
如果你能做到这点，就能主宰自己的人生。
反之，你的人生就无法掌控。
《三国演义》中的刘备，因为东吴夺取了荆州，并杀害了他的结拜兄弟关羽，于是一怒之下发动了对东吴的战争。
刘备率战将百员，御驾亲征。
东吴起用陆逊为大都督，抵御刘备。
陆逊以柔克刚，后发制人，火烧蜀军营盘700里，刘备70余万人马被杀得大败而归。
刘备一生做事谨慎，但就是这一次冲动，成为了他人生中最大的败笔和敌人。
显然，如果刘备能控制自己的情绪，三国的历史将重新改写。
上帝要毁灭一个人，必先使他疯狂。
英国诗人约翰•米尔顿说：“一个人如果能够控制自己的情绪、欲望和恐惧，那他就胜过国王。
”拿破仑•希尔也说：“一个人除非先控制了自己，否则他将无法控制别人。
”一个随意让情绪爆发而不能自控的人，一定是与成大事无缘的。
因为人在愤怒的那一瞬间，智商是零。
所以，我们必须认识到，弱者之所以成为弱者，是因为他们任由情绪来控制自己的行为。
而强者之所以成为强者，是因为他们让行为来控制情绪。
1．圆满的人生不失控成功与快乐总是属于那些善于控制自我情绪的人。
善于控制自我情绪的人，能在绝望时看到希望，在黑暗中看到光亮，因而他们心中始终燃烧着热情和乐观的火焰，永远拥有积极向上、努力奋斗的不竭动力。
每个人的世界都是由自己的内心造成的。
如果你的内心充满忧郁、困苦、恐惧、失望，那么你的生活将会变得愁苦和悲痛。
反之，如果你将平和、安详、乐观融入心中，那么你的生活将会变得明媚和清澈。
埃瓦里斯特•伽罗华被公认为是数学史上两个最具浪漫色彩的人物之一，也是数学史上最年轻、最具有创造性头脑的人物之一。
伽罗华（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。
虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与巴黎综合理工大学（école Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。
在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。
伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。
他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
Galois小传：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
天才的童年1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特•伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗瓦的双亲都受过良好的教育。
一到两位数学家的有关资料伽罗华（Galois,1811-1832,法国）1829年5月，他写出了关于代数方程可解判断的论文，1830年2月修改。
由于审稿人去世，手稿竟被遗失。
1831年他再次修改了论文，但仍未得到公正的评价。
1832年他因为爱情之事与别人进行了决斗，在决斗前夕他整理了他的数学手稿，概括了他的主要成果。
他不幸死于决斗。
到1846年，他的部分文章才得以出版。
1870年，若当（Jordan,1838-1922)才全面的介绍了伽罗华的工作和思想。
伽罗华用群论彻底解决了根式求解高次方程的问题，并由此建立了关于群和域的理论--伽罗华理论，从而开辟了抽象代数的研究领域。
French mathematician who made valuable contributions to number theory algebra before being killed in a duel at the age of 21.康托尔（Cantor,1845-1918,法国）集合（set)论的创始者。
他的名言是：数学的本质在于思考的充分自由。
他的思想使得我们有可能研究超越了感觉想象到的高维和无限维的空间，使数学家可以建立起抽象的纯数学和种种特异的数学来，并且还将促使数学永无止境地向前发展。
但是康托尔的一生并不平坦，1884年他患了精神分裂症，并且以后34年间一直影响着他的生活。
他发病的一个重要原因是他的创见和思想不被当时的许多人（其中甚至包括一些数学界的领袖人物）所理解，反而受到了一些功击和不公正对待。
但是康托尔的集合论毕竟给数学这个乐园建立了一个坚实的基础，从而使现代数学成为了一门真正的独立科学。
______________________________________希尔伯特（Hilbert,1862-1943,德国）二十世纪最伟大的数学家之一，他最为有名的事迹之一是在二十世纪开端时提出了著名的二十三个数学问题，这些问题在相当程度上引导和促进了二十世纪数学的发展。
中外数学家的数学小故事数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。
今天小编在这给大家整理了数学小故事大全，接下来随着小编一起来看看吧!数学小故事(一)1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”.不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人.在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米·诺德(A.E.Noether 1882—1935)，她是这所大学的教授，时年5l岁.她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消.这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的.诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学.1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘.她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士.诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献.但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师.接下来，由于她科研成果显着，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力.诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考.她终生未婚，却有许许多多“孩子”.她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”.我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个.在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作.在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”.1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金.不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁.她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛.爱因斯坦在《纽约时报》发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才.”数学小故事(二)八岁的高斯发现了数学定理。
数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一伽罗华伽罗华（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。
虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与巴黎综合理工大学（École Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。
在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。
伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。
他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
Galois小传：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
天才的童年1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特•伽罗华生于此，卒年20岁，1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意，于1909年6月设置的。
SHANGHAI UNIVERSITY上海大学第一学年春季学期（新生研讨课）课程名称：数学进展中的几个案例和启示课程号：0100Y035授课教师：郭秀云学号：_____13122070____姓名：_____曹颖_______所属：____理工二组____成绩：_______________评语：论伽罗瓦对数学的贡献曹颖（13122070）摘要：埃瓦里斯特·伽罗瓦法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人，被公认为数学界两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
他在21年的人生中为数学领域做出了杰出的贡献，可惜他的一生只能被称为“天才的悲剧”，令人惋惜悲叹。
关键词：伽罗瓦、群论、贡献、体会一、引言在数学中，代数方程的求解有悠久的历史。
很早就会解1次和2次方程，16世纪也成功解决了3次和4次方程，它们的根都可以表示为系数的根的四则运算，我们称它们有根式解。
而5次和5次以上代数方程求解遇到了严重的障碍，经过300年的努力仍然得不出求解公式。
经过多次失败之后，阿贝尔和伽罗华从反方向来看问题。
在19世纪20年代，他们证明：一般的5次和5次以上代数方程没有根式解。
而伽罗华走得更远，他引进群的概念来判断一个5次或5次以上方程是否有根式解。
二、正文1.伽罗瓦理论的产生背景用群论的方法来研究代数方程的解的理论。
在19世纪末以前，解方程一直是代数学的中心问题。
早在古巴比伦时代，人们就会解二次方程。
在许多情况下，求解的方法就相当于给出解的公式。
但是自觉地、系统地研究二次方程的一般解法并得到解的公式，是在公元9世纪的事。
三次、四次方程的解法直到16世纪上半叶才得到。
从此以后、数学家们转向求解五次以上的方程。
经过两个多世纪，一些著名的数学家，如欧拉、旺德蒙德、拉格朗日、鲁菲尼等，都做了很多工作，但都未取得重大的进展。
伽罗瓦从1828年开始研究代数方程理论，他试图找出为了使一个方程存在根式解，其系数所应满足的充分和必要条件。
浪漫的数学公式许多人都认为数学是一门枯燥乏味的学科，而数学公式则是该学科的终极象征。
但是我们也会发现，这些“枯燥乏味”的数学公式背后也潜藏着一些有趣的故事和浪漫的数学探索。
比如，伽罗华公式是数学界最著名的公式之一，用来描述二次方程的解。
该公式的背后，蕴藏着一段美丽的浪漫故事，那就是 16 世纪的西班牙数学家伽罗华。
他曾经痴迷于寻找二次方程的解，他想出了这个公式，告诉大家二次方程的解乃是“双根”，即正负根。
伽罗华之所以在发现了这个公式之后，如此兴奋和激动，是因为他可以用这个公式来纪念他的恋人。
事实上，他多次坚持把公式写下来，两个根分别用正号和负号表示，就像他和他的恋人是一对好恋人，“彼此支持，共同对外”。
又比如，泰勒公式乃是著名的解析几何的定理。
据说，他之所以能发现这个公式，是因为他曾与一位美丽的芬兰女孩相恋，并希望能用这个公式来表达他对这位女孩的爱恋之情。
所以，他在公式中加以小小的改变，直到公式满足他的要求，他就利用这个公式来纪念他与挚爱之间的美好缠绵。
当然，数学公式背后也潜藏着一些棘手的故事。
比如阿基米德三大定理，用来描述多边形的性质，但是它也曾多次令阿基米德绝望，以至于他怀疑自己已经失去了推理能力。
然而，是他坚持不懈的态度最终给予了他胜利，他最终发现了一种可以被证明的方法，成功证明了三大定理。
无论数学公式背后是浪漫的故事还是棘手的故事，都会让我们体会到数学公式的强大力量和神秘魅力。
它们不仅仅是一系列乏味的符号，它们代表着数学家们不断探索世界，不断破解世界之谜的勤奋投入和智慧创造。
在那些浪漫的数学公式背后，有数学家们不断探寻的朦胧的梦想，孤独的探索，勇敢的探索，热爱的探索。
它们也象征着努力、智慧和梦想，象征着世界的秩序和节奏，象征着美丽的浪漫和纯洁的情怀。
数学的精妙奥秘，数学家们执着的矢志，以至于数学公式被提升为创造力，作为一种能够表达世间一切美好的艺术。
它们无形中融入到我们的生活中去，正如歌曲、电影、文学作品一样，让我们欣赏到数学的浪漫，体会到数学家们一步一步追求梦想的精神勇气。
数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一伽罗华伽罗华（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。
虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与巴黎综合理工大学（École Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。
在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。
伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。
他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
Galois小传：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
天才的童年1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特•伽罗华生于此，卒年20岁，1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗华的双亲都受过良好的教育。
在父母的熏陶下，伽罗华童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。
其父尼古拉•加布里埃尔•伽罗华参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。
主持过供少年就学的学校，任该校校长。
又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。
伽罗华曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。
可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长和处事有较大的影响。
伽罗华的母亲玛利亚•阿代累达•伽罗华曾积极参与儿子的启蒙教育。
作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。
1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗华的传记中，特别谈到“伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。
这就为伽罗华在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。
1823年l0月伽罗华年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易•勒•格兰皇家中学。
从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗华是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。
我们认为这种性格说明他有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志。
伽罗华在路易•勒•格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。
在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。
但是第二学季一开始(伽罗华这时刚满15岁)，由于教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判断力还有待“成熟”，他不得不回到二年级。
重修二年级，使伽罗华有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。
自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数学。
伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。
因此，当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。
但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。
所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。
这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。
到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。
结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。
路易•勒•格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，他作为一个很有才华的教师使人追念。
里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。
他遗留下的笔记中记载着：“伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。
里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗华向科学院递送备忘录。
1829年，伽罗华在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。
1829年，中学学年结束后，伽罗伽罗华瓦刚满18岁，他在报考巴黎综合技术学校时，由于在口试中主考的教授比内和勒费布雷•德•富尔西对伽罗华阐述的见解不理解，居然嘲笑他。
伽罗华在提及这次考试时，曾写道，他不得不听“主考人的狂笑声”。
据说“由于被狂笑声所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人头上，或是因为他拒绝回答有关关于对数这样的过于简单的问题，所以再次遭到落选，伽罗华仍然是一个非正式的预备生。
1829年7月2日，正当伽罗华准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。
这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。
其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。
1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。
进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。
伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。
但在这里，他又一次遭到了新挫折：伽罗华的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。
因而文章也被遗失了。
这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。
在师范大学学习的第一年，伽罗华结认了奥古斯特•舍瓦利叶，舍瓦利叶直到伽罗华临终前一直是他的唯一亲近的朋友。
1830年7月，伽罗华将满19岁。
他在师范大学的第一年功课行将结束。
他这时写成的数学著作，已经使人有可能对他思想的独创性和敏锐性作出评价。
数学世界的顽强斗士19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。
历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。
关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。
到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576年)问到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。
所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560年)解出。
这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。
遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。
法国数学家拉格朗日更是称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。
1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。
此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论，给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。
伽罗华通过改进数学大师拉格朗日的思想，即设法绕过拉氏预解式，但又从拉格朗日那里继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。
这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。
伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。
1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。
在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。
他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议，讨论已指明的议题。
”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作，这是一个非常微妙的“事故”。
1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。
论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。
就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。
对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。
虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并没有灰心，他坚持他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播出去，还进一步向更广的领域探索。
天才的陨落伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易•腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。
伽罗华敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。
由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年1月8日批准立即将伽罗华开除出师范大学。
