北京市海淀区普通中学2017年1月初三数学基础训练卷三 含答案

2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（三）（1月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的绝对值是（）A. −2B. −12C. 12D. 22.神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120 000个，用科学记数法表示为（）A. 1.2×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12×1043.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，A，B，D的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A.(3,7)B. (5,3)C. (7,3)D. (8,2)4.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或185.如图，点A，B，C在⊙O上，AO//BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A. 10∘B. 20∘C. 40∘D. 70∘6.一组数据 2，-1，0，-2，x，1 的中位数是0，则x等于（）A. −1B. 1C. 0D. −27.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，由题意可列方程（）A. 9000x+3000=15000xB. 9000x=15000x−3000C. 9000x =15000x+3000D. 9000x−3000=15000x8.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）9.写出一个在x≥0时，y随x的增大而减小的函数解析式：______ ．10.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个。

北京市海淀区2017届九年级数学上学期期中试题九年级第一学期期中练习数 学 答 案 2016．11一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯一）；13．乙，90°的圆周角所对的弦是直径； 14．1-； 15．16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法一：解：24410x x ++=，----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=，-------------------------------------------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分解法二： 解：2460x x +-=，----------------------------------------------------------------------------1分x ==，----------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分18．解：()211y x =--，-----------------------------------------------------------------------------------1分∴对称轴为1x =． --------------------------------------------------------------------------------2分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分y xO –1–2–3123–1–2–3123----------------------------------------------------------------------------5分 19．解法一：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分 ∵BC 是直径， ∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°． -------------------------------3分 ∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分 解法二：解：∵35D ∠=°， ∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =， ∴OAC OCA∠=∠，----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°， ∴55OAC ∠=°． --------------------------------------------------------------------DB OC A20．解：∵2230m m +-=， ∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴248m m ∆=+-----------------------------------------------------------------------------------2分()242120m m =+=＞，------------------------------------------------------------------4分 ∴原方程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分 21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°． ∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ， ∴CD CE =，60DCE ∠=°． ∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分 即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BCD△≌ACE △． ------------------------------------------------------------------------3分∴60EAC B ∠=∠=°． ∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． -------------------------------------------------------------------------321DB CA E22．解：设太和门到太和殿的距离为x丈，-----------------------------------------------------------1分 由题意可得，()2100100x x =-.----------------------------------------------------------------------------3分 150505x =-+，250505x =--（舍）.--------------------------------------------4分 5050 2.260x ≈-+⨯=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点． ∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分 ∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°． ---------------------------2分在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，又∵12OC OA =，∴63r OA ==． -----------------------------------------4分 ∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分 24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分）------------------------------------------------------3分 （2）2y ≥-；------------------------------------------------------------------------------------------4分 （3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ， ∵AB 是直径，240°O42AMOD∴90ADB ∠=°． --------------------------1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°． ∴12∠=∠. ∵AB=BC ， ∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠． ∵AB 是直径， ∴CE ⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵CM ⊥AF ，CM =4, ∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，22221068AE AB BE --=． ----------------------------------------------------5分 26．（1）9y x =;-------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）①4；----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）241y x x n =-+-， ()01A n -，，()20B ，　，------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）如图1，当抛物线顶点在x轴上时，5n =，------------------------------------------------4分 如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，---------------------------------------------5分 如图3，当抛物线过原点时，1n =，---------------------------------------------------------6分 结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分28．（1）EB=EF ；------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）①；---------------------------------------------------------------------2分 ②结论依然成立EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分 ∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°． ∵3180EBN ∠+∠=°， ∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EFM ≌△EBN ． ∴EF=EB ． ------------------------------------------------------------------------------------6分证法2：连接ED\∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ． 又∵AE =AE ,∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分 又∵∠DAB =60°，∠BEF =120°． ∴∠F +∠ABE =180°．又∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分 ∴∠F =∠FDE ． ∴EF =ED ． ∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分 （3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分）--------------------------------------------------------------------2分 （2）①如图，点P 在»EF上时，OP =22， 设P （x ，3x +4），()22348x x ++=， 12225x x =-=-，（舍）， P ()22--，， --------------------------------4分 点P 在射线FG 上时，P 到射线OB 的距离为22， 点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分 ∴P ()22--，，()04，． ②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）。

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一CA BAB CO组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A O。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2018．5考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2018年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为2A0BA ． 1B ．1C ． 2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12B ．45C ．49D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°ba 216．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6B ．23C ．3D ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分）A B CD63S /千米t /分钟OEDCBOABA CEOD11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，17BD =，则BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos6012(3.14π)--+-+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥摸球的次数 100 200 300 400 500600 摸到白球的次数m58118189237302359摸到白球的频率nm0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598 C BDA19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:FDCB AE为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．FBCAED24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2018年到2018年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2018年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2018年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2018年该市的网民学历结构与2018年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2018年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．AEB D CFO26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．ADE B CADEB FC G EC ABDF图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567（1）①点()3,1的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围； （3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2018．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）xy–6–5–4–3–2–1123456–6–5–4–3–2–1123456O题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACDBACBDB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号111213141516答案 a (a ＋b )(a －b )()0y kx k =>如，y x =0.6178小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分） 30°或150°（只答对一个2分，全对3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. (本小题满分5分) 解：原式=11223142-⨯++ ………………………………………………………4分 1234=+． ………………………………………………………………5分18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中， ,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得192x k±=． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，FDCB A E∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=．90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图． 四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得2210BE BC CE =+=． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅= ． …………………………………………4分 在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=7210BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，HFBCAEDFBCAED∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴22EF =． ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得2223BE BF EF =+=． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==． ∴3AE =． ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE 的值为34． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°．AEBD CFO GE C A BD F∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ．当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567FE DABCGFEDCBA……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒． GEB CBE ∴∠=∠． 50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分xy–4–3–2–1123456789–7–6–5–4–3–2–11234O HG F ED CBA方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒． ……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠．……4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中， ,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）3AE BG EG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① (3,1)； ……………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. 2x - 3 = 0答案：D解析：一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），选项D中没有x^2项，因此不是一元二次方程。

2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列选项中一定成立的是（）A. a + b > cB. a - b < cC. a + c > bD. b + c < a答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即 a + b > c，a + c > b，b + c > a。

选项C符合这个性质。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0），选项C符合这个形式。

4. 若m、n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和为-x的系数的相反数除以a，即m + n = -(-3)/1 = 3。

5. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案：D解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，选项D中相邻两项之差不是常数，因此不是等差数列。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为________。

答案：1或3解析：通过因式分解或使用求根公式，得到m^2 - 4m + 3 = (m - 1)(m - 3) = 0，解得m = 1或m = 3。

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8)CA B6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒ C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)则B '的坐标为 ．AB COEC15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30-°(π3)--+． 18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．I20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有 两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．y26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO'有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．xOy PAB CP'AB C P图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，2)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．海淀区九年级第一学期期末练习数 学 答 案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分） PB CA图1图2yxN1234512345O二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45； 12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=22112-⨯-+，----------------------------------------------------------------------------------4分 =-------------------------------------------------------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点， ∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． ---------------------------------------------------------------------------------------2分 解得41b c =-⎧⎨=⎩，．---------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴二次函数的表达式为ECA241y x x =-+． --------------------------------------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． --------------------------------------------------------------------------------------------1分∴36U =． -------------------------------------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． --------------------------------------------------3分 （2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分）---------------------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-，--------------------------------------------------------------------------------------2分其中0x <<；-------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）()10S x x =-=()2525x --+． ----------------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． --------------------------------------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分∴BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分 （2）解法一：---------------------------------------------------------------------------3分 ∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在RtABP△中，BP ==． ------------------------------------------4分∴tan BAP BPAB∠== ---------------------------------------------------------------------5分解法二：---------------------------------------------------------------------------3分 ∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在RtCPD△中，CP =.------------------------------------------4分∴6BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，ta2BAP BPAB∠== --------------------------------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-），B P CA DB P CA D∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ------------------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴ BC BD =． ∴112CAD ∠=∠． ∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ． ∴AM是⊙O的切线．------------------------------------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得 BC BD =， AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得21MNFA C D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分--------------------------------------------------------------------------------------------------3分54321MN FAC D EBO5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一）--------------------------------------------------------------------------------5分 26．（1）①增大； -----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）；------------------------------------------------------------------------------------3分（2）①--------------------------------------------------------------------------------4分 （2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． …… （写出一条即可）-----------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+， ∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）． --------------------------------------------------------------2分（2）O '（2，0）， ----------------------------------------------------------------------------------------------3分 A '（4，3）． ----------------------------------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠= °． ∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 2PD AP APD AP =⋅∠=.∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=- °. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=. ∴2223PA PC PB +=． -----------------------------------------------------------------------------------DP'P A--6分 （3）22224sin 2PA PC PB α+=． -----------------------------------------------------------------------7分 29．（1）F，G．（每对1个得1分）------------------------------------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴y ==∴3M （.∴OM =OM的表达式为y x =．∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO PN =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y == ∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△，图1图2∴2P N MNON MO=.∴2P N =． ∵2P的纵坐标为3，∴33x =. ∴2x =.∴223P ⎛ ⎝⎭，． ---------------------------------------------------------------------------------------5分综上所述，1P ⎛ ⎝⎭或2⎛⎝⎭． ②4． ----------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）---------------------------------------------------------------------------------8分。

北京市海淀区普通中学2017年12月初三数学中考复习一次函数与正比例函数 专题练习1. 下列函数①y ＝2x －1，②y ＝πx ，③y ＝x1 ，④y ＝x 2中，一次函数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 已知y ＝(m －3)x |m|－2＋1是y 关于x 的一次函数，则m 的值是( ) A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．±23. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝2x D ．y ＝21x 4. 下列说法中正确的是( )A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 5. 某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了51，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( ) A ．y ＝0.12x ，x>0 B ．y ＝60－0.12x ，x>0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 6. 已知等腰三角形的周长为20 cm ，底边长为y cm ，腰长为x cm ，则y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝20－2x(0<x<10)B ．y ＝10－x(0<x<10)C ．y ＝20－2x(5<x<10)D ．y ＝10－x(5<x<10)7. 已知函数y ＝(k －2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，则k ＝________．8. 已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.9. 若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函数，则满足________；若该函数是正比例函数，则满足________________；若m＝1，n＝－2，则函数关系式是______________．10. 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？11. 求出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数:(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系;(2)假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.12. 已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)x m－2 －(m＋n－8)．(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．13. 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水y m3 .14. 已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？15. 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3 500) ×3% = 10.8 (元）.(1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式；(2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？16. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1 min，再付话费0.4元；“神州行”使用者不缴月租费，每通话1 min，付话费0.6元(均指市内通话)．若一个月内通话时间为x min，两种通讯业务的费用分别为y1元与y2元．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的费用相同？(3)若某人一个月的话费为200元，则选择哪种通讯业务比较合算？ 答案: BACDD C 7. －2 8. 0 9. m ≠－2 m ≠－2且n ＝4 y ＝9x －610. (1) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2) y=3+0.5x.11. (1)因为每平方米种玉米6株,所以x 平方米能种玉米6x 株,得y=6x,y 是x 的一次函数,也是正比例函数.(2)因为该种储蓄的月利率是0.16%,存x 月所得的利息为0.16%x ×1000,所以本息和y=1000+1.6x,y 是x 的一次函数,但不是x 的正比例函数.1212. 解：(1)由题意，得：n 2－4＝0，2n －4≠0，m －2＝1， 即n ＝±2，n ≠2，m ＝3. 所以m ＝3，n ＝－2.因此，当m ＝3，n ＝－2时，函数是一次函数． (2)由(1)得此一次函数关系式为y ＝－8x ＋7. 当x ＝1时，y ＝－8×1＋7＝－1.13. 解：(1)由路程=速度×时间，得y = 60x ，y 是x 的一次函数，也是x 的正比例函数；(2)由圆的面积公式，得y= πx 2, y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数； (3)这个水池每时增加5 m 3水，x h 增加5xm 3水，因而y=15 + 5x, y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数.14. 解：(1) 根据一次函数的定义可得：m －1≠0，所以 m ≠1，即当m ≠1时，y 是x 的一次函数．(2)根据正比例函数的定义可得：m －1≠0且 1－3m ＝0，所以m ＝31，即当m ＝31时，y 是x 的正比例函数．15. (1)当月收入超过3 500元而不超过5 000元时，y = (x -3 500) × 3%,即y= 0.03x-105;(2) 当 x = 4160 时，y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 (元)；(3) 因为（5000-3500) × 3% = 45 (元），19.2<45,所以此人本月工资、 薪金收入不超过5 000元.设此人本月工资、薪金收入是x 元， 则19.2 = 0.03x-105, x = 4140. 即此人本月工资、薪金收入是4 140元.16. 解：(1) y 1＝50＋0.4x(x≥0)；y 2＝0.6x(x≥0)．(2)令y 1＝y 2，则50＋0.4x ＝0.6x ，解得x ＝250.所以一个月内通话时间为250 min 时，两种通讯业务的费用相同．(3)当y 1＝200时，有200＝50＋0.4x ，解得x ＝375.当y 2＝200时，有200＝0.6x ，解得x ＝33331.因为375＞33331，所以若某人一个月的话费为200元，则选择“全球通”通讯 业务比较合算．。

海淀九年级第二学期期中练习 数学答案2017．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()22b a +； 12．10； 13．()()2m a m b m am bm ab ++=+++（答案不唯一）；14．③；15．14k ≤≤；16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =2211+- --------------------------------------------------------------------------4分 = --------------------------------------------------------------------------5分 18．解：()614x x -≤+，-----------------------------------------------------------------------------------1分664x x -≤+，----------------------------------------------------------------------------------2分 510x ≤，----------------------------------------------------------------------------------- 3分2x ≤．-----------------------------------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------------------5分19．解法一：解：∵AD =AE ，∴∠1=∠2． ----------------------------------------------1分 ∵∠1=∠B +∠BAD ，∠2=∠C +∠CAE ， -------------------------------------3分 ∴∠B +∠BAD =∠C +∠CAE ． ∵∠BAD =∠CAE ，∴∠B =∠C ．--------------------------------------4分 ∴AB =AC ．--------------------------------------5分 解法二： 解：∵AD =AE ，∴∠1=∠2． ----------------------------------------------1分 ∴180°-∠1=180°-∠2．即∠3=∠4．----------------------------------------------------------------------------------------2分21B D E CA4321B D E CA在△ABD 与△ACE 中，34BAD CAE AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．-----------------------------------------------------------------4分 ∴AB =AC ．---------------------------------------------------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，∴()22440a a a a ∆=--=-=． -------------------------------------------------------2分 ∵21242a a a ⋅+--()()12222a a a a ⋅+=+--------------------------------------------------------------------- 3分 ()212a =-，-------------------------------------------------------------------------------- 4分∴原式=211444a a =-+．--------------------------------------------------------5分 21．解：（1）∵直线11l y k x b =+：过A （0，3-），B （5，2），∴135 2.b k b =-⎧⎨+=⎩， --------------------------------------------------------------------------------- 1分∴113.k b =⎧⎨=-⎩，---------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴直线1l 的表达式为3y x =-．---------------------------------------------------------3分 （2）答案不唯一，满足214k <-即可．--------------------------------------------------------- 5分 22．答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．----------------------------- 1分 理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． ------------------ 3分 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为201804=；------------------ 4分 故据此估计全年级选修历史的人数为124160.25604⨯=≈（人）． ------------------ 5分 （注：估计人数时，写61人也正确）23．（1）证明：∵CF =BE ， ∴CF +EC =BE +EC ．即EF =BC ．-------------------1分 ∵在ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴AD ∥EF 且AD =EF ．∴四边形AEFD 是平行四边形．------------------ 2分 ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°． ∴AEFD 是矩形．------------------------------3分（2）解：∵AEFD 是矩形，DE =8，∴AF =DE =8． ∵AB =6，BF =10，∴2222226810AB AF BF +=+==．∴∠BAF =90°． ----------------------------------------------- 4分 ∵AE ⊥BF ，∴11S 22ABF AB AF BF AE =⋅=⋅△. ∴245AB AF AE BF ⋅==．------------------------------------------------ 5分 24．（1）2017年至2017年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表或2017年至2017年中国和美国对世界经济的贡献率统计图--------- ---- ------- 2分（2）2.8；------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．----------------------------------------- 5分B EC FA D25．（1）证明：∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB 于D ．∴∠ODB =90°．-------------------------------------------1分 ∵CF ∥AB ，∴∠OMF =∠ODB =90°. ∴OM ⊥CF ．∴点M 是CF 的中点． -----------------------------------2分 （2）思路： 连接DC ，DF ．①由M 为CF 的中点，E 为 DF的中点， 可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°； ----------------------------------- 3分②由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形； ---------------------------------------- 4分③在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a，可以求得AD a OD OA =，；④AE AO OE =-==．----------------------------------------------5分 26．（1）1x ≠；-------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------ 3分（3）①-------------------------------------------------------- 4分②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）------------------------------------------------------------------------------- 5分27．（1）m ；---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）∵抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. ---------------------------------------------4分 ∴m =2．∴抛物线的表达式为2282y x x =-+．---------------------------------------------------5分 （3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴2m ≥．--------------------------------------------6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立．-------------------7分综上所述，0m <或2m ≥．28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴.∠D =∠BAD = 90°.∵B ，B '关于AD 对称，∴∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴∠B 'AD =∠D ． ∵∠AF B '=∠CFD ，∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． ----------------------------------------------------------------------------2分图1图2（2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵B ，B '关于AD 对称， ∴∠1=∠2，AB =A B '． ∵B 'G ∥CD ，AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3． ∴B 'A =B 'G ． ∵AB =CD ，AB =A B '，∴B 'G =CD ．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴F 是C B '的中点．----------------------------------------------------------------------------5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵AD ∥BC ， ∴''1B F B HFC HB==．-------------------- 4分 ∴F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴∠1=∠2． ∵AD ∥BC ， ∴B 'B ⊥BC ． ∴∠B 'BC =90°．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴∠3=∠4．∴FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴B 'F =FB =FC ．∴F 是C B '的中点．--------------------------------------------------------------------------- 5分C（3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点， ∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…① ∵∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴FG ∥AB ．∴∠GFA =∠FAB =45°.----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴∠FGA =90°，GA =GF ．∴sin FG EAD AF AF =∠⋅=．…②∴由①，②可得CEAF=------------------------------------------------------------------7分29．（1）R ，S ；------------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 （2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点． ∵点A ，B 的“相关菱形”为正方形， ∴△ABH 为等腰直角三角形． ∵A （1，4）， ∴BH =AH =4.∴b =3-或5．--------------------------------------------5分 （3）5-≤b ≤0或3≤b ≤8．-------------------------------- 8分。