13建筑期中试卷

2023-2024学年河北省部分高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l ：2x +√3y −1=0的斜率为（ ） A ．−2√33B ．−√32C ．2√33D ．√322．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣5）B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）3．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 29+y 25=1的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，若|PF 1|＝2，则|PF 2|＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且PD →=3DC →，则BD →在AC →方向上的投影向量为（ ）A ．34AC →B ．−23AC →C ．−34AC →D ．23AC →5．若圆O 1：x 2+y 2＝25与圆O 2：（x ﹣7）2+y 2＝r 2（r ＞0）相交，则r 的取值范围为（ ） A ．[2，10]B ．（2，10）C ．[2，12]D ．（2，12）6．若A （2，2，1），B （0，0，1），C （2，0，0），则点A 到直线BC 的距离为（ ） A ．2√305B ．√305C ．2√55D ．√557．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB →=BA →，则l 的斜率为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．−748．已知实数x ，y 满足2x ﹣y +2＝0，则√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8的最小值为（ ） A ．3√13B ．10+√13C ．108D ．117二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则（ ）A ．BC →−A 1A →=AD 1→B ．BC →−A 1A →=2AD 1→C ．EF →=12A 1C 1→D ．EF →=A 1C 1→10．在同一直角坐标系中，直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，且|PF 1|=43|PF 2|，cos ∠PF 2F 1=35，则下列结论正确的有（ ） A ．椭圆E 的离心率为57B ．椭圆E 的离心率为45C ．PF 1⊥PF 2D ．若△PF 1F 2内切圆的半径为2，则椭圆E 的焦距为1012．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH ﹣NPQM 是正四棱柱，下层底面ABCD 是边长为4的正方形，E ，F ，G ，H 在底面ABCD 的投影分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AF =√5，则下列结论正确的有（ ）A ．该几何体的表面积为32+8√2+4√6B ．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36πC ．直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63D ．点M 到平面BFG 的距离为√63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点N 是点M （3，3，4）在坐标平面Oxz 内的射影，则|ON →|= ． 14．若双曲线C ：x 2m+1+y 2m 2−m−2=1的实轴长与虚轴长相等，则m ＝ ．15．过点M(√3，0)作圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 ．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，记平面CMN 与平面ADD 1A 1的交线为l ，则直线l 与直线AC 1所成角的余弦值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +ay ﹣a +2＝0与l 2：2ax +（a +3）y +a ﹣5＝0． （1）当a ＝1时，求直线l 1与l 2的交点坐标； （2）若l 1∥l 2，求a 的值．18．（12分）如图，在正四棱锥P ﹣ABCD 中，E ，F 分别为P A ，PC 的中点，DG →=2GP →． （1）证明：B ，E ，G ，F 四点共面．（2）记四棱锥P ﹣BEGF 的体积为V 1，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V 2，求V 1V 2的值．19．（12分）已知P 是圆C ：x 2+y 2＝12上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ →=2PM →，记点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）若A ，B 是E 上两点，且线段AB 的中点坐标为(−85，25)，求|AB |的值．20．（12分）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB 的长为16米，最大高度CD 的长为4米，以C 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程；（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的等边三角形，M ，Q 分别为AC ，A 1B 1的中点，且MQ ⊥AB ． （1）证明：MC 1⊥AB ．（2）若BB 1＝4，MQ =√15，求平面MB 1C 1与平面MC 1Q 夹角的余弦值．22．（12分）如图，已知F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点． （1）求E 的方程．（2）过直线l ：x ＝1上任意一点T 作直线l 1，l 1与E 的左、右两支相交于A ，B 两点．直线l 1关于直线l 对称的直线为l 2（与l 1不重合），l 2与E 的左、右两支相交于C ，D 两点．证明：∠ABD ＝∠ACD ．2023-2024学年河北省部分高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l ：2x +√3y −1=0的斜率为（ ） A ．−2√33B ．−√32C ．2√33D ．√32解：将l 的方程转化为y =−2√33x +√33，则l 的斜率为−2√33． 故选：A ．2．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣5）B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）解：因为方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，所以42+22+4m ＞0，解得m ＞﹣5． 故选：B ．3．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 29+y 25=1的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，若|PF 1|＝2，则|PF 2|＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：椭圆E ：x 29+y 25=1，可知a ＝3，因为P 是椭圆E 上一点，所以|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝6，所以|PF 2|＝6﹣|PF 1|＝4． 故选：D ．4．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且PD →=3DC →，则BD →在AC →方向上的投影向量为（ ）A ．34AC →B ．−23AC →C ．−34AC →D ．23AC →解：因为P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，故以A 为坐标原点，AB ，AC ，P A 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，令AB ＝a ，AC ＝b ，P A ＝c ，则A （0，0，0），B （a ，0，0），C （0，b ，0），D(0，34b ，14c)， 则AC →=(0，b ，0)，BD →=(−a ，34b ，14c)，所以BD →在AC →方向上的投影向量为AC →⋅BD →|AC →|⋅AC →|AC →|=34b 2|b|⋅AC →|b|=34AC →．故选：A ．5．若圆O 1：x 2+y 2＝25与圆O 2：（x ﹣7）2+y 2＝r 2（r ＞0）相交，则r 的取值范围为（ ） A ．[2，10]B ．（2，10）C ．[2，12]D ．（2，12）解：∵O 1与O 2相交， ∴|r ﹣5|＜|O 1O 2|＜|r +5|， 又|O 1O 2|＝7，∴|r ﹣5|＜7＜|r +5|，解得2＜r ＜12． 故选：D ．6．若A （2，2，1），B （0，0，1），C （2，0，0），则点A 到直线BC 的距离为（ ） A ．2√305B ．√305C ．2√55D ．√55解：由题意得，BA →=(2，2，0)，BC →=(2，0，−1)，则BA →在BC →上的投影向量的模为|BA →⋅BC →||BC →|=√5，则点A 到直线BC 的距离为√|BA →|2−(|BA →⋅BC →||BC →|)2=√(√8)2−(4√5)2=2√305． 故选：A ．7．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB →=BA →，则l 的斜率为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．−74解：由已知直线l 的方程为y =b ax ，即bx ﹣ay ＝0，点F （c ，0），则|FA|=|bc|√b +(−a)2=b ，因为FB →=BA →，所以B 为线段AF 的中点，则|BF|=b2， 设双曲线C 的左焦点为F 1，则|BF 1|=2a +b2， 在△BFF 1中，由余弦定理可得：cos ∠BFF 1=|BF|2+|FF 1|2−|BF 1|22|BF||FF 1|=b 24+4c 2−(2a+b 2)22×b2×2c=2b−ac， 又cos ∠BFF 1=bc ，所以a ＝b ，故l 的斜率为1， 故选：B ．8．已知实数x ，y 满足2x ﹣y +2＝0，则√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8的最小值为（ ） A ．3√13B ．10+√13C ．108D ．117解：√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8=√(x −9)2+y 2+√(x −2)2+(y −2)2， 该式表示直线l ：2x ﹣y +2＝0上一点到P （9，0），Q （2，2）两点距离之和的最小值． 而P ，Q 两点在l 的同一侧，设点P 关于l 对称的点P ′（x 0，y 0），则{y 0−0x 0−9=−122×x 0+92−y 0+02+2=0，解得{x 0=−7y 0=8，∴P ′（﹣7，8），故√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8≥|P′Q|=√(−7−2)+(8−2)2=3√13． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则（ ）A ．BC →−A 1A →=AD 1→B ．BC →−A 1A →=2AD 1→C ．EF →=12A 1C 1→D ．EF →=A 1C 1→解：BC →−A 1A →=AD →+AA 1→=AD 1→，A 正确，B 不正确，又因为EF →=12A 1C 1→，故C 正确，D 不正确． 故选：AC ．10．在同一直角坐标系中，直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A ．取m ＝1，则直线l ：y ＝x +1与曲线C ：x 2+y 2＝1满足图中的位置关系，因此A 正确； B ．联立{y =mx +1x 2+my 2=1，化为（1+m 3）x 2+2m 2x +m ﹣1＝0，若直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1有交点，则Δ＝4m 4﹣4（1+m 3）（m ﹣1）＝m 3﹣m +1＞0． 由曲线C ：x 2+my 2＝1结合图形，则0＜1m ＜1，∴m ＞1，满足Δ＞0，因此B 正确；C ．由曲线C ：x 2+my 2＝1结合图形，则0＜1m ＜1，∴m ＞1，直线l 与椭圆应该有交点，因此C 不正确；D ．由图可知：直线l 经过点（1，0），则m ＝﹣1，联立{y =−x +1x 2−y 2=1，化为x ＝1，y ＝0，即直线l 与双曲线的交点为（1，0），因此D 正确． 故选：ABD ．11．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，且|PF 1|=43|PF 2|，cos ∠PF 2F 1=35，则下列结论正确的有（ ） A ．椭圆E 的离心率为57B ．椭圆E 的离心率为45C ．PF 1⊥PF 2D ．若△PF 1F 2内切圆的半径为2，则椭圆E 的焦距为10解：A 、B 选项，由椭圆的定义得，|PF 1|+|PF 2|＝2a ，已知|PF 1|=43|PF 2|，解得|PF 1|=87a ，|PF 2|=67a ，由cos ∠PF 2F 1=|PF 2|2+|F 1F 2|2−|PF 1|22|PF 2||F 1F 2|=4c 2−47a 2247ac=35， 整理得5a 2+18ac ﹣35c 2＝0，即（a +5c ）（5a ﹣7c ）＝0，则a ＝﹣5c （舍去）或a =75c ，即c a=57，故椭圆E 的离心率为57，故A 正确，B 不正确；C 选项，由a =75c ，得|F 1F 2|=2c =107a ，则|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2，故PF 1⊥PF 2，故C 正确； D 选项，由PF 1⊥PF 2，△PF 1F 2内切圆的半径为2，得2c ＝2a ﹣4，因为a =75c ，所以c ＝5，即椭圆E 的焦距为10，故D 正确． 故选：ACD ．12．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH ﹣NPQM 是正四棱柱，下层底面ABCD 是边长为4的正方形，E ，F ，G ，H 在底面ABCD 的投影分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AF =√5，则下列结论正确的有（ ）A ．该几何体的表面积为32+8√2+4√6B ．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36πC ．直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63D ．点M 到平面BFG 的距离为√63解：设F ，G 在平面ABCD 的投影分别为AB ，BC 的中点R ，S ，由于AF =√5，AB ＝4，所以F 到平面ABCD 的距离为FR =√AF 2−(12AB)2=1， 由于上、下两层等高，所以P 到平面ABCD 的距离为2，又FG =RS =12AC =2√2，由于GS ＝FR ＝1，BS =RB =12×4=2 所以BG =GC =√GS 2+BS 2=√5=BF =AF ，所以△AFB ≌△BGC ，同理可得△CDH ≌△ADE ≌△AFB ≌△BGC ，△BFG ≌△CHG ≌△DEH ≌△AEF ， 则点B 到FG 的距离为√BF 2−(12FG)2=√(√5)2−(√2)2=√3，则△ABF 的面积为12AB ⋅FR =12×4×1=2，△BFG 的面积为12×2√2×√3=√6，故该几何体的表面积4×2+4×√6+4×4+2√2×2√2+2√2×4=32+8√2+4√6，故A 正确； 将该几何体放置在一个球体内，要使该球体体积最小，则球心在该几何体上下底面中心所连直线上， 且A 、B 、C 、D ，N 、P 、Q 、M 均在球面上，设球心到下底面ABCD 的距离为x ， 由于四边形MNPQ 为边长为2√2的正方形，四边形ABCD 为边长为4的正方形， 则其对角线长度分别为4，4√2，则(2√2)2+x 2=22+(2−x)2，解得x ＝0，则该球体的半径为2√2，体积为4π3×(2√2)3=64√2π3，故B 错误；以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C （4，4，0），P （2，0，2），B （4，0，0），F （2，0，1），G （4，2，1），M （2，4，2），CP →=(−2，−4，2)，BF →=（﹣2，0，1），BG →=(0，2，1)，BM →=（﹣2，4，2）， 平面ABF 的一个法向量为m →=（0，1，0），则cos ＜CP →，m →＞=−42√6=−√63，设直线CP 与平面ABF 所成角为θ，则sinθ=|cos ＜CP →，m →＞|=√63，故直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63，故C 正确； 设平面BFG 的法向量为n →=(x 1，y 1，z 1)，则{n →⋅BF →=−2x 1+z 1=0n →⋅BG →=2y 1+z 1=0，令x 1＝1，得n →=（1，﹣1，2）， 则点M 到平面BFG 的距离为|n →⋅BM →||n →|=222=√63，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点N 是点M （3，3，4）在坐标平面Oxz 内的射影，则|ON →|= 5 ． 解：由题可知，N （3，0，4），则ON →=(3，0，4)，∴|ON →|=√32+42=5． 故答案为：5．14．若双曲线C ：x 2m+1+y 2m 2−m−2=1的实轴长与虚轴长相等，则m ＝ 1 ．解：由题可知（m +1）+（m 2﹣m ﹣2）＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去），∴m ＝1． 故答案为：1．15．过点M(√3，0)作圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 √3x −y =0 ．解：圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1①，则圆心C （0，1）， 以C （0，1），M （√3，0）为直径的圆的方程为：(x −√32)2+(y −12)2=1②，①﹣②可得，√3x −y =0，故直线AB 的方程为√3x −y =0． 故答案为：√3x −y =0．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，记平面CMN 与平面ADD 1A 1的交线为l ，则直线l 与直线AC 1所成角的余弦值为7√111111．解：设I ∩AA 1＝P ，连接NP ，MP ，直线NP 即为直线l ．易证得MP ∥CN ，由AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，得AP =13AA 1，以D 为坐标原点，DA ．DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝6，则得：N （0，0，3），P （6，0，2），A （6，0，0），C 1（0，6，6）， NP →=（6，0，﹣1），AC 1→=（﹣6，6，6）， 所以得：|cos ＜NP →，AC 1→＞|=|NP →⋅AC 1→||NP →|⋅|AC 1→|=37×63=7√111111，故直线与直线 AC 1 所成角的余弦值为7√111111．故答案为：7√111111． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +ay ﹣a +2＝0与l 2：2ax +（a +3）y +a ﹣5＝0． （1）当a ＝1时，求直线l 1与l 2的交点坐标； （2）若l 1∥l 2，求a 的值． 解：（1）因为a ＝1，所以l 1：x +y +1＝0，l 2：2x +4y ﹣4＝0，即x +2y ﹣2＝0， 联立{x +y +1=0x +2y −2=0解得{x =−4y =3，故直线l 1与l 2的交点坐标为（﹣4，3）．（2）因为l 1∥l 2，所以2a 2﹣a ﹣3＝0，解得a ＝﹣1或a =32， 当a ＝﹣1时，l 1与l 2重合，不符合题意． 当a =32时，l 1与l 2不重合，符合题意． 故a =32．18．（12分）如图，在正四棱锥P ﹣ABCD 中，E ，F 分别为P A ，PC 的中点，DG →=2GP →． （1）证明：B ，E ，G ，F 四点共面．（2）记四棱锥P ﹣BEGF 的体积为V 1，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V 2，求V 1V 2的值．解：（1）证明：因为E ，F 分别为P A ，PC 的中点， 所以BE →=12BA →+12BP →，BF →=12BC →+12BP →， 所以BG →=BD →+DG →=BD →+23DP →=BD →+23(BP →−BD →)=13BD →+23BP →=13BA →+13BC →+23BP →=23(12BA →+12BP →)+23(12BC →+12BP →)=23BE →+23BF →， 故B ，E ，G ，F 四点共面；（2）由正四棱锥的对称性知，V 1＝2V E ﹣PBG ，V 2＝2V A ﹣PBD ， 设点E 到平面PBG 的距离为d 1，点A 到平面PBD 的距离为d 2，由E 是P A 的中点得d 2＝2d 1， 由DG →=2GP →得S △PBD ＝3S △PBG ，所以V 1V 2=V E−PBG V A−PBD=13S △PBG ⋅d 113S △PBD ⋅d 2=16．19．（12分）已知P 是圆C ：x 2+y 2＝12上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ →=2PM →，记点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）若A ，B 是E 上两点，且线段AB 的中点坐标为(−85，25)，求|AB |的值． 解：（1）设M （x ，y ），则Q （x ，0）， 因为PQ →=2PM →，则P （x ，2y ）， 因为P 在圆C 上，所以x 2+（2y ）2＝12， 故E 的方程为x 212+y 23=1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若A ，B 是E 上两点，则{x 1212+y 123=1x 2212+y 223=1， 两式相减得x 12−x 2212+y 12−y 223=0，即y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)．因为线段AB 的中点坐标为(−85，25)，所以y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=1，所以k AB ＝1，则直线AB 的方程为y ＝x +2．联立方程组{y =x +2x 212+y 23=1，整理得5x 2+16x +4＝0，其中Δ＞0， 则x 1+x 2=−165，x 1x 2=45， |AB|=√1+12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√225． 20．（12分）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB 的长为16米，最大高度CD 的长为4米，以C 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程；（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）解：（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，由图形可得A（﹣8，0），B（8，0），D（0，4），设该圆的半径为r米，则r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10，圆心为（0，﹣6），故该圆弧所在圆的方程为x2+（y+6）2＝100．（2）设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米，则(d2)2+(6+1.6)2=102，解得d=2√42.24．若并排通过4辆该种汽车，则安全通行的宽度为4×2.5+3×0.5=11.5＜2√42.24．隧道能并排通过4辆该种汽车；若并排通过5辆该种汽车，则安全通行的宽度为5×2.5+4×0.5=14.5＞2√42.24，故该隧道不能并排通过5辆该种汽车．综上所述，该隧道最多可以并排通过4辆该种汽车．21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，M，Q分别为AC，A1B1的中点，且MQ⊥AB．（1）证明：MC1⊥AB．（2）若BB1＝4，MQ=√15，求平面MB1C1与平面MC1Q夹角的余弦值．（1）证明：因为△A1B1C1是等边三角形，Q为A1B1的中点，所以C1Q⊥A1B1，又AB∥A1B1，所以C1Q⊥AB，因为MQ⊥AB，C1Q∩MQ＝Q，所以AB⊥平面MC1Q，又MC1⊂平面C1MQ，所以MC1⊥AB；（2）解：取AB靠近点A的四等分点N，连接MN，NQ，易证得MN∥C1Q，则MN⊥AB，且MN=√32，由BB 1＝4，得QN =3√72，因为MQ =√15，所以MQ 2+MN 2＝QN 2， 即MQ ⊥MN ，又MQ ⊥AB ，从而MQ ⊥平面ABC ，以M 为坐标原点，MN 所在直线为x 轴，MQ 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则M （0，0，0），B 1（0，1，√15），C 1（−√3，0，√15）， 则MB 1→=（0，1，√15），MC 1→=（−√3，0，√15）， 设平面MB 1C 1的法向量为m →=（x ，y ，z ），则有{m →⋅MB 1→=y +√15z =0m →⋅MC 1→=−√3x +√15z =0，令z ＝1，得m →=(√5，−√15，1)，由图可知，n →=（0，1，0）是平面MC 1Q 的一个法向量，设平面MB 1C 1与平面MC 1Q 的夹角为θ，则cosθ=|m →⋅n →||m →||n →|=√1521=√357．22．（12分）如图，已知F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点． （1）求E 的方程．（2）过直线l ：x ＝1上任意一点T 作直线l 1，l 1与E 的左、右两支相交于A ，B 两点．直线l 1关于直线l 对称的直线为l 2（与l 1不重合），l 2与E 的左、右两支相交于C ，D 两点．证明：∠ABD ＝∠ACD ．解：（1）∵F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点，∴{a 2+b 2=10409a2−69b2=1，解得a 2＝4，b 2＝6，∴E 的方程为x 24−y 26=1．（2）证明：设T （1，m ），由题意得直线l 1的斜率存在且不等于0， 设直线l 的方程为y ﹣m ＝k （x ﹣1），则直线l 2的方程为y ﹣m ＝﹣k （x ﹣1）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）， 联立方程组{y −m =k(x −1)x 24−y 26=1，整理得（3﹣2k 2）x 2+（4k 2﹣4km ）x ﹣2k 2+4km ﹣2m 2﹣12＝0，Δ＝（4k 2﹣4km ）2﹣（12﹣8k 2）（﹣2k 2+4km ﹣2m 2﹣12）＝﹣72k 2﹣48km +24m 2+144＞0， 则x 1+x 2=4k 2−4km 2k 2−3，x 1x 2=2k 2−4km+2m 2+122k 2−3，|AT |=√1+k 2|x 1−1|，|BT |=√1+k 2|x 2﹣1|，|CT |=√1+k 2|x 3﹣1|，|DT |=√1+k 2|x 4﹣1|， ∴|AT ||BT |＝（1+k 2）|（x 1﹣1）（x 2﹣1）|＝（1+k 2）|x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1| ＝（1+k 2）|2k 2−4km+2m 2+122k 2−3−4k 2−4km 2k 2−3+1|＝（1+k 2）|2m 2+92k 2−3|，同理，|CT ||DT |＝（1+k 2）|2m 2+92k 2−3，∴|AT||DT|=|CT||BT|，∴△ACT ∽△DBT ，∴∠ABD ＝∠ACD ．。

人教版五年级数学期中数学试卷考试范围：第一单元至第四单元学校：姓名：座位号：成绩一、单选题(共5题；共10分)1．（2分）下列算式中，得数最大的是（）A．7.58÷1.3B．7.58÷0.72C．7.58×0.99 D.7.58÷0.12．（2分）9.5乘5.4除54的商，得到的积加上5.2，和是（）A．14.7B．6.15C．100.2D．10.23．（2分）有4张卡片3、5、2、8，从中任意抽取两张，下面游戏规则公平的是（）。

A．如果和是2的倍数，甲胜，否则乙胜。

B．如果积是2的倍数，甲胜，否则乙胜。

C．如果积是2的倍数，甲胜；如果积是3的倍数，乙胜。

D．如果积是3的倍数，甲胜，否则乙胜。

4．（2分）小蜗牛3分钟爬了6.12米，它每分钟爬多少米？笑笑用竖式计算出了结果，竖式中圈出来的部分表示（）A．12米B．12分米C．12厘米D．12毫米5．（2分）下面每组中的三个点不能围成等腰直角三角形的是（）。

A．(1，2)(1，3)(3，2)B．(1，2)(1，4)(3，2)C．(1，2)(1，4)(2，3)|D．(1，2)(1，3)(2，3)二、判断题(共6题；共6分)6．（1分）两个因数相乘(0除外)，积一定大于任何一个因数．（）7．（1分）1.9÷2.2的商是循环小数。

（）8．（1分）0.38×6÷0.38×6=1。

（）9．（1分）一个正方体，抛向空中，落地后，每个面朝上的可能性都是相同的．（）10．（1分）桌子上摆着9张卡片(背面完全相同)，正面分别写着1到9这九个数字，背面朝上，从中任意摸出1张，摸到单数，笑笑获胜，摸到双数，淘气获胜。

这个游戏是不公平的。

（）11．（1分）数对（6，x）和数对（6，y）表示的位置在同一列上。

（）三、填空题(共11题；每空1分共29分)12．（2分）1.5＋1.5＋1.5＋1.5＝×13．（4分）24分= 时3时18分= 时760平方厘米= 平方分米8065千克= 吨14．（2分）盒子里有大小相同的黄球7个，红球3个。

镇江市2024~2025学年度第一学期高三期中质量检测数学试卷2024.11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3,4A =，(){}2|log 12B x x =−≤，则A B 的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．设复数21i i z i−−=+，则z 的虚部是A ．1B ．1−C ．iD ．i −3．等比数列{}n a 的各项均为正数，若1237a a a ++=，4322a a a =+，则789a a a ++= A ．588 B ．448C ．896D ．2244．已知向量a = ()1,1b =− ，a b +=，则向量a 在b 上的投影向量为 A ．11,22 −B ．()2,2−C ．()2,2−D ．11,22 −5．已知a ∈R ，函数()()e ,0,ln 1,0x a x f x x a x −≤ = −+−> 在R 上没有零点，则实数a 的取值范围A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[){}1,0+ ∞D ．(){}1,0+ ∞6．已知θ为第一象限角，且tan tan 03++=πθθ，则1cos21cos2+=−θθA ．9B ．3C ．13D ．197．设无穷等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ．若10a <，则“n S 有最小值”是“0d ≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若22BC BC AB =⋅，则cos A 的最小值为A B ．12C D ．13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()cos sin f x x x =⋅，则 A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 的最大值为12D ．()f x 在0,2π上单调递增10．已知函数()()2(1)44f x x x =−−+的导函数为()f x ′ A ．()f x 只有两个零点B ．()()4f x f x −′=′C ．1x =是()f x 的极小值点D ．当0x ≥时，()0f x ≥恒成立11．如图，圆锥SO 的底面直径和母线长均为，其轴截面为SAB △，C 为底面半圆弧AB 上一点，且 2AC CB =，SM SC = λ，(01,01)SN SB =<<<<µλµ，则A ．存在()0,1∈λ，使得BC AM ⊥B ．当23=µ时，存在()0,1∈λ，使得//AM 平面ONCC ．当13=λ，23=µ时，四面体SAMN D ．当AN SC ⊥时，57=µ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．镇江的慈寿塔是金山寺的标志性建筑，创建于1400余年前的齐梁时期．某同学为了测量慈寿塔ED 的高，他在山下A 处测得塔尖D 点的仰角为45°，再沿正对塔ED 方向前进20米到达山脚点B ，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，则慈寿塔高约为________米． 1.7≈，答案保留整数）13．已知数列{}n a 是单调递增数列，其前n 项和为2n S An Bn =+（A ，B 为常数），写出一个有序数对(),A B =________，使得数列是等差数列．14．定义在R 上的函数()g x 满足()212y g x =+−是奇函数，则()g x 的对称中心为________；若()*123211111n n a g g g g n n n n n + =+++⋅⋅⋅+∈++++N ，则数列{}n a 的通项公式为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在锐角三角形ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos 3cos22A A +=−． （1）求cos A 的值；（2）若23b c =，求sin C 的值．16．（15分）已知函数()21f x x x =+−，()e x g x =．（1）求证：直线1y x =+既是曲线()y f x =的切线，也是曲线()y g x =的切线； （2）请在以下三个函数：①()()f x g x +；②()()f x g x ⋅；③()()f xg x 中选择一个函数，记为()yh x =，使得该函数有最大值，并求()h x 的最大值．17．（15分）已知*n ∈N ，数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足21n n S a =−；数列{}n b 满足12b =，112n nb b +=−． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列1n b −λ是等差数列？如果存在，求出实数λ的值；如果不存在，请说明理由；（3）求使得不等式2n n nb a ≥成立的n 的最大值．18．（17分）在四棱锥P ABCD −中，90ABC ACD ∠=∠=°，30BCA CDA ∠=∠=°，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为PD ，PC 的中点，1AB =．（1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ；（2）若2PA =，求点F 到平面ACE 的距离；（3）若二面角A PD C−−PA．19．（17分）已知函数()lnf x ax x x=−．（1）当1a=时，讨论()f x的单调性；（2）当1x>时，()1f x<−，求a的取值范围；（3）设*n∈N，证明：()111ln11n ni ini>+>+∑．镇江市2024~2025学年度第一学期高三期中质量检测数学试卷答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 【解析】{|15}B x x =<≤，{}2,3,4A B = 共3个元素，选C ． 2．【答案】B 【解析】21(1)2122i i i z i i −−−====−+，虚部为1−，选B ．3．【答案】B 【解析】4322a a a =+，∴22q q =+，∴2q =或1−（舍） ()6678912372448a a a a a a q ++=++=×=，选B ．4．【答案】D 【解析】222282212a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+=，∴1a b ⋅=a 在b 上的投影向量2111,222||a b b b b ⋅⋅=⋅=−，选D ．5．【答案】D 【解析】0x ≤时，e x a =无解，∴0a ≤或1a >；0x >时，()ln 1x a +=−无解， ∴0a ≥则(){}1,0a ∈+ ∞，选D ．6．【答案】C 【解析】tan tan 03++=πθθ，∴3=πθ，111cos21211cos2312−+==−+θθ，选C ． 7．【答案】A 【解析】“n S 有最小值”⇔“0d >”，∴“n S 有最小值”是“0d ≥”的充分不必要条件选A ．8．【答案】A 【解析】22BC BC AB =⋅ ，∴22cos a BC AB B =−⋅，∴222222222a c b a ac a c b ac +−=−⋅=−−+， ∴2222a b c =−22222222211132222cos 222b c b c b c b c a A bc bc bc +−−+ +− ===≥，选A ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【答案】AC 【解析】()f x 为偶函数，A 对．()()()()cos sin cos sin |f x x x x x f x +=++=−=−πππ，∴()f x 为奇函数，B 错．()11sin cos sin222f x x x x ≤=≤，C 对．0,2x∈π，()1sin cos sin22f x x x x ==，()f x 在0,4 π单调递增，,42ππ单调递减，D 错． 10．【答案】ABD 【解析】()()()3130f x x x =−−=′，1x =或3，()f x 在(),1−∞单调递减，()1,3单调递增，()3,+∞单调递减，() ()14f x f ==极大值，() ()30f x f ==极小值，∴()f x 有且仅有两个零点，A 对． ()f x ′关于2x =对称，B 对．1x =是极大值点，C 错．0x ≥时，()00f =，()0f x ≥恒成立，D 对．11．【答案】BCD 【解析】BC AC ⊥，则BC 与AM 不可能垂直，若BC AM ⊥，则BC ⊥面SAC ，则BC SA ⊥，则BC ⊥面SAB 矛盾，A 错．对于B ，取SN 中点P ，则//AP ON ，过P 作//PM CN 交SC 于点M ，此时M为SC 中点，则面//APM 平面ONC ，∴//AM 平面ONC ，B 对．对于D ，如图建系，()0,A −，()B ，()0,0,6S ，(),66N −µ ()6AN =+− µ，()C ，6)SC =−，，0AN SC ⋅= ∴6636360+−+=µµ，∴57=µ，D 对．23=µ时，23ASN SAB S S =△△，13=λ时，M 到平面SAB 的距离是C 到平面SAB 距离的1311213333M SANSAN SAB V S h S h −=′=⋅⋅△△，其中h ′表示M 到平面SAB 的距离，h 是C 到平面SAB 距离，221211362793932M SAN ABS SAB S ABC V S h S h −−==⋅==××××=△△，C 对，选BCD ． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】31 【解析】如图，45DAC ∠=°，60DBC ∠=°，30EBC ∠=°，20AB =设BC x =，则CE x =，DC =，DC AC =20x =+，∴x =31DE=．13．【答案】（1，0） 【解析】1A =，0B =，n =为等差数列，即(),A B 可以是()1,0． 14．【答案】42na n =+ 【解析】()212y g x =+−关于()0,0对称，则()()2122120g x g x −+−++−=∴()()12124g x g x −++=，则()g x 关于()1,2对称，（第一空） 1221111n n a g g g n n n +=++⋅⋅⋅+ +++，2121111n n n a g g g n n n + =++⋅⋅⋅+ +++ ∴() 212444421n n a n +=++⋅⋅⋅+=+共个，则42n a n =+． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）()2cos 32cos 12A A +−=−，∴26cos cos 10A A +−=，()()2cos 13cos 10A A +−=而ABC △为锐角三角形，cos 0A >，∴1cos 3A =． （2）()12sin 3sin 2sin 3sin 2sin 3sin 3B C A C C C C C =⇒+=⇒⋅+=，∴7sin C C =，∴tan C =，sin C =．16．【解析】（1）设1y x =+与()e x g x =切于()00,e x P x ，()e x g x ′=，∴0e x k =∴切线方程为()000e e x x y x x =−+，令00e 10x x =⇒= 此时()e x g x =在0x =处的切线方程为1y x =+，即1y x =+是()g x 的切线 联立211y x y x x=+ =+− ，∴200x x =⇒=，∴()f x 在0x =处的切线为1y x =+ ∴1y x =+也是()f x 的切线．（2）①中x →+∞时，()h x →+∞，()h x 显然无最大值．若选②，()()21e x h x x x =+−，()()()()()22121e 2e 21e x x x h x x x x x x x x =−++−=−−+=−+−′，()h x 在(),2−−∞上单调递减；()2,1−上单调递增，()1,+∞上单调递减，x →−∞时，()0h x <且()0h x →，()1e h =，e 0>，∴max ()e h x =．若选③()21e x x x h x +−=，()()()22212e 1e 3e e x x x xx x x x x h x −=′−+−−= ()h x 在(),0−∞上单调递增；()0,3上单调递减；()3,+∞上单调递增 x →+∞时，()0h x <且()0h x →，()01h =，10>，∴max ()1h x =． 17．【解析】（1）21n n S a =−①，1121n n S a ++=−②，②-①1122n n n a a a ++⇒=−，∴12n n a a +=，而1121a a =−，∴110a =≠∴{}n a 成首项为1，公比为2的等比数列，∴12n n a −=． （2）假设存在，∴()1111111212nn n n n n nb b b b b b b −−=−=−−−−−−−−−λλλλλλ()()()()()2221212121n n n n n n n n n b b b b b b b b b −−−+−+= −−−−−− λλλλλλ为常数，∴()121221==−−+λλλλ 解得1=λ， ∴存在1=λ使11n b−成等差数列，且公差为1．（3）由（2）知()11111n n n b =+−⋅=−，∴11n b n =+ ∴122112121212n n n n n n n −−−++≥⇒+≥⇒≥令212n n n c −+=，1121210222n n n n n n n n c c +−−−++−−=−=< ∴{}n c 在*n ∈N 上单调递减，注意到4514c =>，5618c =<， ∴5n ≥时，51n c c ≤<，∴max 4n =．18．【解析】（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又∵90ACD ∠=°，∴CD AC ⊥ PA AC A = ，∴CD ⊥平面PAC ，又∵E ，F 分别为PD ，PC 的中点 ∴//EF CD ，∴EF ⊥平面PAC ，∵EF ⊂平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面APC （2）如图建系∵1AB =，30BCA CDA ∠=∠=°，90ABC ACD ∠=∠=°，∴2AC =，BC =，4AD=，CD =∴()0,2,0A ，()0,0,0C ，()D ，()0,2,2P ，∴)E，()0,1,1F ，()0,2,0CA =，)CE =，设平面ACE 的一个法向量(,,)n x y z =，∴(201,0,0y n y z = ⇒=++= ，()0,1,1CF =∴F 到平面ACE的距离CF n dn⋅==． （3）仿（2）建系，设PA m =，∴(0,2,)P m ，(0,0,)AP m =，()2,PD m =−−，()CD =，设平面APD 和平面PDC 的一个法向量分别为()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =∴()11111020mz n y mz = ⇒ −−=，()22222200,,20z mz n m −−= ⇒=−=显然二面角A PD C −−平面角为锐角，∴1212cos n n n n ⋅==θ，∴2m=，即2PA =．19．【解析】（1）1a =时，()ln f x x x x =−，()ln f x x ′=，令()01f x x =′⇒= 当01x <<时，()0f x ′<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x ′>，()f x 单调递增． （2）()1f x <−对1x ∀>恒成立1ln 1ln x ax x x a x x−⇒−<−⇒<对1x ∀>恒成立而10ln x x x −>，1x >，当x →+∞时，10ln x x x−→，∴0a ≤． （3）先证右边，⇔证()()()11ln 1ln ln ln 1ln 2ln11ni n n n n i =<+−+−−+⋅⋅⋅+−+∑只需证：()11ln 1ln ln1n n n n n+<+−=+，由（1）知当1a =时，()ln 1f x x x x =−≥−（当且仅当1x =时取“=”） ∴1ln 1x x ≥−，令11n x n+=>，∴11ln111n n n n n +>−=++ 此时()()11ln2ln1ln3ln2ln 1ln ln 11ni n n n i =<−+−+⋅⋅⋅++−=++∑右边得证再证左边：易知1x >时，11ln 2x x x<−，∴1122<=∴1ln n n +<()ln 1ln n n >+−，∴()()1ln2ln1ln3ln2ln 1ln ln 1ni n n n =>−+−+⋅⋅⋅++−=+，左边得证！ 综上：不等式得证！。

福建省福州市2023-2024学年三年级上册语文期中试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．看拼音，写词语。

róng qiúqiáng bìtiào wǔlà zhúlǚ xíng gǎn jǐn二、单项选择。

2．下列加点字的读音，有误的一组是（）A．奶酪．（lào）车轴．（zhóu）B．处．理（chù）脚印．（yìng）C．衣裳．（shang）萝卜．（bo）D．吞咽．（yàn）明晃晃．（huàng）3．下面词语的“骨”和“一骨碌”的“骨”读音相同的一项是（）A．骨头B．骨气C．骨肉D．花骨朵儿4．下列词语中书写有误的一组是（）A．B．C．D．5．下列说法有误的一项是（）A．“唐朝”中的“唐”，半包围结构，查“广”部B．“阁楼”中的“阁”，半包围结构，查“门”部C．“盲人”中的“盲”，查“亡”部，是指眼睛睁不开D．“基础”中的“基”，查“土”部，是指建筑物的根脚6．下列带有口字旁的字，全部与吃的动作有关一项是（）A．哗吵吼B．啃咬咽C．呜吱嗡D．嚼吞啼7．下列句子中，划横线的词语运用不恰当的是哪一项？（）A．秋雨过后，农民伯伯看着树上果实累累，脸上露出了喜悦的神情。

B．北风吹着口哨走来，到处金桂飘香，培培决定去院子里堆雪人。

C．画家用五彩缤纷的颜料，向人们展示出秋天独有的韵味。

D．放眼望去，天高云淡，空气中弥漫着稻香，十分清爽。

8．朗读下面句子，我体会到红头的心情是（）“那我马上就会死掉。

”红头哭起来。

它和草已经一起进了牛的肚子。

A．喜悦B．害怕C．气愤D．惊讶9．我遇到了很多有新鲜感的词语，它们能让我展开丰富的想象。

下列想象有误的一项是（）A．摇头晃脑（想到了班上同学被批评时，不停地点头的样子）B．绚丽多彩（想起了春天的花园百花齐放、五彩斑斓的情景）C．咿咿呀呀（想到小孩子学说话的声音）D．手忙脚乱（想起早晨起晚了，匆忙穿衣刷牙吃早饭，赶到学校的样子）10．下面说法不合理的一项是（）A．我给学校的舞蹈队取名叫“天籁之音舞团”。

2023-2024学年北京交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1}，N ＝{x |﹣3≤x ＜0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣2}D ．{﹣2，﹣1}2．命题“∃x 0∈（0，+∞），x 02+1≤2x 0”的否定为（ ） A ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x B ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1≤2x C ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1≤2xD ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1＞2x3．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的两根同号，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤1B ．m ≤0C ．0＜m ≤1D ．0≤m ≤14．已知函数f （x ）={x 2−2x(x ＜1)−x +1(x ≥1)，则f （f （﹣1））的值为（ ）A ．3B ．0C ．﹣1D ．﹣25．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“1a＜1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且是奇函数的是（ ） A ．y =√xB ．y ＝x 2C ．y ＝|x |D ．y =x −1x7．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b ﹣a ＜c +aB ．c 2＜abC ．cb＞caD ．|b |c ＜|a |c8．设f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝3x ﹣1，则f （0）+f （4）＝（ ） A ．12B ．﹣12C ．13D ．﹣139．已知当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +16＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，8）B ．（﹣∞，8]C ．[8，+∞）D ．（6，+∞）10．（多选）对于全集U 的子集A 定义函数f A （x ）={1(x ∈A)0(x ∈∁U A)为A 的特征函数，设A ，B 为全集U 的子集，则下列结论中正确的是（ ） A ．若A ⊆B ，则f A （x ）≤f B （x ） B ．f ∁U A （x ）＝1﹣f A （x ）C ．f A ∩B （x ）＝f A （x ）•f B （x ）D ．f A ∪B （x ）＝f A （x ）+f B （x ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．函数f(x)=2√x−1的定义域是 ． 12．如图，函数f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f （x ）≤2的解集为 ．13．定义在R 上的函数f （x ），给出下列三个论断： ①f （x ）在R 上单调递增；②x ＞1；③f （x ）＞f （1）．以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题： ． 14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”．计算方法如表：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为 ． 15．设函数f(x)={x 2+4x +3，x ≤0−1x ，x ＞0．给出下列四个结论：①函数f （x ）的值域是R ；②∀x 1，x 2∈（﹣2，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0；③∃x 0＞0，使得f （﹣x 0）＝f （x 0）；④若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围是（﹣3，+∞）． 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）设关于x 的不等式|x ﹣a |＜2的解集为A ，不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为B ． （1）求集合A ，B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． 17．（12分）已知函数f(x)=2x−3x+1．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的值域．18．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若当x∈[﹣3，﹣1]时，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．19．（12分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：P=3m4x+5(x∈R，0≤x≤8)．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m的值及用x表示S；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．20．（12分）已知f（x）是定义域为R的函数，若对任意x1，x2∈R，x1﹣x2∈S，均有f（x1）﹣f（x2）∈S，则称f（x）是S关联．（1）判断和证明函数f（x）＝2x+1是否是[0，+∞）关联？是否是[0，1]关联？（2）若f（x）是{3}关联，当x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x，解不等式：2≤f（x）≤3．2023-2024学年北京交大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1}，N ＝{x |﹣3≤x ＜0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣2}D ．{﹣2，﹣1}解：集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1}，N ＝{x |﹣3≤x ＜0}，则M ∩N ＝{﹣2，﹣1}． 故选：D ．2．命题“∃x 0∈（0，+∞），x 02+1≤2x 0”的否定为（ ） A ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x B ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1≤2x C ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1≤2x D ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1＞2x解：否定：否定量词，否定结论，所以把任意改成存在，x 02+1≤2x 0改为x 2+1＞2x ， 即∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x 故选：A ．3．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的两根同号，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤1B ．m ≤0C ．0＜m ≤1D ．0≤m ≤1解：关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零， 则有{Δ=4−4m ≥0m ＞0，解得0＜m ≤1．故选：C ． 4．已知函数f （x ）={x 2−2x(x ＜1)−x +1(x ≥1)，则f （f （﹣1））的值为（ ）A ．3B ．0C ．﹣1D ．﹣2解：因为函数f （x ）={x 2−2x(x ＜1)−x +1(x ≥1)，所以f （﹣1）＝1+2＝3，则f （f （﹣1））＝f （3）＝﹣3+1＝﹣2． 故选：D ．5．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“1a ＜1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由1a＜1，可得a＞1或a＜0，故由a＞1，能够推出1a ＜1，故a＞1是1a＜1的充分条件，由1a ＜1，不能够推出a＞1，故a＞1是1a＜1的不必要条件，综上所述，a＞1是1a＜1的充分不必要条件，故选：A．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且是奇函数的是（）A．y=√x B．y＝x2C．y＝|x|D．y=x−1x 解：对于A，函数y=√x的定义域为[0，+∞），关于原点不对称，故函数y=√x为非奇非偶函数，故A不符题意；对于B，函数y＝f（x）＝x2的定义域为R，因为f（﹣x）＝x2＝f（x），所以函数y＝x2为偶函数，故B不符题意；对于C，函数y＝f（x）＝|x|的定义域为R，因为f（﹣x）＝|x|＝f（x），所以函数y＝|x|为偶函数，故C不符题意；对于D，函数y=f(x)=x−1x的定义域为{x|x≠0}，因为f(−x)=−x+1x=−f(x)，所以函数f（x）为奇函数，又因为函数y=x，y=−1x在区间（0，+∞）上都单调递增，所以函数y=x−1x在区间（0，+∞）上单调递增，故D符合题意．故选：D．7．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．b﹣a＜c+a B．c2＜ab C．cb ＞caD．|b|c＜|a|c解：（法1）根据数轴可得c＜b＜a＜0且|c|＞|b|＞|a|，对于A：因为c＜b，a＜0，所以c+a＜c，b﹣a＞b，则c+a＜c＜b﹣a，即c+a＜b﹣a，故A错误；对于B：因为c＜b＜a＜0，|c|＞|b|＞|a|，所以c2＞b2＞a2，且b2＞ab，所以c2＞b2＞ab，则c2＞ab，故B 错误；对于C ：因为b ＜a ＜0，所以1b＞1a，则cb＜ca，故C 错误；对于D ：因为|b |＞|a |，且c ＜0，所以|b |c ＜|a |c ，故D 正确， （法2）不妨令c ＝﹣5，b ＝﹣4，a ＝﹣1，则c +a ＝﹣6＜b ﹣a ＝﹣3，故A 错误；c 2＝25＞ab ＝4，故B 错误；cb =54＜c a=5，故C 错误；故选：D ．8．设f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝3x ﹣1，则f （0）+f （4）＝（ ） A ．12B ．﹣12C ．13D ．﹣13解：根据题意，当x ＜0时，f （x ）＝3x ﹣1，则f （﹣4）＝3×（﹣4）﹣1＝﹣13， 又由f （x ）为R 上的奇函数，则f （0）＝0，f （4）＝13， 则f （0）+f （4）＝13． 故选：C ．9．已知当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +16＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，8）B ．（﹣∞，8]C ．[8，+∞）D ．（6，+∞）解：根据题意当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +16＞0恒成立，则m ＜x 2+16x =x +16x恒成立，只需m ＜（x +16x ）min即可． 易知当x ＞0时，由基本不等式可得需x +16x ≥2√x ⋅16x=8，当且仅当x ＝4时取等号； 所以（x +16x ）min＝8，即m ＜8，所以m 的取值范围是（﹣∞，8）． 故选：A ．10．（多选）对于全集U 的子集A 定义函数f A （x ）={1(x ∈A)0(x ∈∁U A)为A 的特征函数，设A ，B 为全集U 的子集，则下列结论中正确的是（ ） A ．若A ⊆B ，则f A （x ）≤f B （x ） B ．f ∁U A （x ）＝1﹣f A （x ）C ．f A ∩B （x ）＝f A （x ）•f B （x ）D ．f A ∪B （x ）＝f A （x ）+f B （x ）解：对于A ，∵A ⊆B ，可得x ∈A 则x ∈B ，因为f A （x ）={1(x ∈A)0(x ∈∁U A)，f B (x)={1，x ∈B 0，x ∈∁U B ，当x ∈A 时，f A （x ）＝f B （x ）＝1，当x ∉A 但x ∈B 时，f A （x ）＝0，f B （x ）＝1，当x∉B，f A（x）＝f B（x）＝0∴f A（x）≤f B（x），故A正确；对于B，f∁U A (x)={1，x∈∁U A0，x∈A，所以f∁U A(x)=1−f A(x)，故B正确；对于C，当x∈A∩B时，f A∩B（x）＝f A（x）＝f B（x）＝1，当x∈A，x∉B时，f A∩B（x）＝f B（x）＝0，f A（x）＝1，当x∉A，x∈B时f A∩B（x）＝f A（x）＝0，f B（x）＝1，当x∉A∪B时，f A∩B（x）＝f A（x）＝f B（x）＝0，以上情况均满足f A∩B（x）＝f A（x）•f B（x），故C正确；对于D，当x∈A∩B时f A∪B（x）＝1，f A（x）+f B（x）＝1+1＝2≠f A∪B（x），故D错误．故选：ABC．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11．函数f(x)=2√x−1的定义域是{x|x＞1}解：要使f（x）=2√x−1有意义，则x﹣1＞0，∴x＞1；∴f（x）的定义域为{x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．12．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（x）≤2的解集为[1，4]．解：由图象可知，f（x）≤2的解集为[1，4]．故答案为：[1，4]．13．定义在R上的函数f（x），给出下列三个论断：①f（x）在R上单调递增；②x＞1；③f（x）＞f（1）．以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：①②推出③．解：由题意，若f（x）为定义在R上的单调递增函数，根据单调性，可知，当x＞1时，很明显有f（x）＞f（1）成立．故已知①②可以推出③．故答案为：①②推出③．14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”．计算方法如表：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为 20m 3 ． 解：设用水量为x 立方米，水价为y 元，则y ={3x ，0≤x ≤1236+6(x −12)，12＜x ≤1872+9(x −18)，x ＞18，整理得y ={3x ，0≤x ≤126x −36，12＜x ≤189x −90，x ＞18当0≤x ≤12时，0≤y ≤36，x ＞18；当0≤x ≤12时，0≤y ≤36；12＜x ≤18 时，36＜y ≤72； 故某户居民本月交纳的水费为90元，则用水量大于18立方米， 令9x ﹣90＝90，则x ＝20（立方米）， 故答案为：20m 3． 15．设函数f(x)={x 2+4x +3，x ≤0−1x ，x ＞0．给出下列四个结论：①函数f （x ）的值域是R ；②∀x 1，x 2∈（﹣2，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0；③∃x 0＞0，使得f （﹣x 0）＝f （x 0）；④若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围是（﹣3，+∞）． 其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．解：因为f(x)={x 2+4x +3，x ≤0−1x ，x ＞0，作出函数图像，如图所示：由图像可知f （x ）∈R ，①正确；∀x 1，x 2∈（﹣2，+∞）（x 1≠x 2），f （x ）不具有统一单调性，②错误；作出y =1x ，（x ＜0）的图像，如虚线所示，因为y =1x与f （x ）＝x 2+4x +3，x ≤3有交点，所以∃x 0＞0，使得f （﹣x 0）＝f （x 0），故③正确；由图像易知当x ＞0且f （x ）＝﹣1，解得x ＝1，则若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则x 1+x 2＝﹣4，x 3＞1，则x 1+x 2+x 3＞﹣3，④正确． 故答案为：①③④．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）设关于x 的不等式|x ﹣a |＜2的解集为A ，不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为B ． （1）求集合A ，B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为A ＝{x ||x ﹣a |＜2}， 所以﹣2＜x ﹣a ＜2，即a ﹣2＜x ＜a +2， 所以A ＝{x |a ﹣2＜x ＜a +2}， 因为x 2﹣x ﹣6＜0，所以（x +2）（x ﹣3）＜0，即﹣2＜x ＜3， 所以B ＝{x |﹣2＜x ＜3}．（2）因为A ⊆B ，且a ﹣2＜a +2恒成立，所以A ≠∅， 所以{a −2≥−2a +2≤3，解得0≤a ≤1，故a 取值范围为[0，1]．17．（12分）已知函数f(x)=2x−3x+1．（1）用函数单调性的定义证明：f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数； （2）求函数f （x ）在区间[1，4]上的值域． 解：（1）任取x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2x 1−3x 1+1−2x 2−3x 2+1=(2x 1−3)(x 2+1)−(2x 2−3)(x 1+1)(x 1+1)(x 2+1)=5(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，因为x 1，x 2∈（﹣1，+∞），x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数． （2）由（1）知f （x ）在区间[1，4]上单调递增， 所以f(x)min =f(1)=−12，f （x ）max ＝f （4）＝1， 所以函数f （x ）在区间[1，4]上的值域为[−12，1]．18．（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3． （1）求f （x ）的解析式；（2）若当x ∈[﹣3，﹣1]时，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围． 解：（1）设f （x ）＝a （x ﹣0）（x ﹣2）+3，则f （x ）＝ax 2﹣2ax +3，二次函数f （x ）的最小值为1， ∴12a−4a 24a=3−a =1，∴a ＝2，∴f （x ）＝2x 2﹣4x +3．（2）x ∈[﹣3，﹣1]时，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方， 可得2x 2﹣4x +3＞2x +2m +1恒成立， 即m ＜x 2﹣3x +1在x ∈[﹣3，﹣1]时恒成立． 所以m ＜（x 2﹣3x +1）min ＝f （﹣1）＝5 即m ＜5．19．（12分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：P =3m4x+5(x ∈R ，0≤x ≤8)．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S 为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m 的值及用x 表示S ；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S 达到最小，并求最小值．解：（1）设隔热层厚度x ，依题意，每年的能源消耗费用为：P =3m4x+5，而当x ＝0时，P ＝9， 则3m 5=9，解得m ＝15，显然建造费用为8x ，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为： S =40P +8x =40×454x+5+8x =18004x+5+8x （0≤x ≤8）． （2）由（1）知S =18004x+5+8x =18004x+5+2(4x +5)−10＞2√10004x+2⋅2(4x+5)−10=2×60−10=110，当且仅当18004x+5=2(4x+5)，即x＝6.25时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用S取得最小值110万元．20．（12分）已知f（x）是定义域为R的函数，若对任意x1，x2∈R，x1﹣x2∈S，均有f（x1）﹣f（x2）∈S，则称f（x）是S关联．（1）判断和证明函数f（x）＝2x+1是否是[0，+∞）关联？是否是[0，1]关联？（2）若f（x）是{3}关联，当x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x，解不等式：2≤f（x）≤3．解：（1）函数f（x）＝2x+1是[0，+∞）关联，证明如下：证明：任取x1，x2∈R，若x1﹣x2∈[0，+∞），则f（x1）﹣f（x2）＝2（x1﹣x2）∈[0，+∞），所以函数f（x）＝2x+1是[0，+∞）关联；函数f（x）＝2x+1不是[0，1]关联，证明如下：证明：若x1﹣x2∈[0，1]，则f（x1）﹣f（x2）＝2（x1﹣x2）∈[0，2]，所以函数f（x）＝2x+1不是[0，1]关联．（2）因f（x）是{3}关联，则x1﹣x2＝3，有f（x1）﹣f（x2）＝3，即f（x+3）﹣f（x）＝3，当x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，3），而2≤f（x）≤3，即2≤x2﹣2x≤3，解得1+√3≤x≤3，于是得1+√3≤x＜3，当x+3∈[0，3）时，x∈[﹣3，0），f（x）＝f（x+3）﹣3＝（x+2）2﹣4∈[﹣4，0），不等式无解；当x﹣3∈[0，3）时，x∈[3，6），f（x）＝f（x﹣3）+3＝（x﹣4）2+2∈[2，6），而2≤f（x）≤3，即2≤（x﹣4）2+2≤3，解得3≤x≤5，则有3≤x≤5，当x﹣6∈[0，3）时，x﹣3∈[3，6），x∈[6，9），f（x）＝f（x﹣3）+3＝f（x﹣6）+6＝（x﹣7）2+5∈[5，9），不等式无解，把函数f（x）从x∈[0，3）起每3个单位向右按f（x+3）﹣f（x）＝3变换，图象上升，从x∈[0，3）起每3个单位向左按f（x+3）﹣f（x）＝3变换，图象下降，综上得1+√3≤x≤5，所以不等式2≤f（x）≤3的解集为[1+√3，5]．第11页（共11页）。

山东省潍坊市2023-2024学年六年级上学期语期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、览灿烂文化。

1．看拼音写词语。

近年来，我国一批重大科技成果如雨后春笋竞相yǒng xiàn。

从“天问一号”探访shén mì的火星，到“奋斗者”号下潜至yōu shēn的马里亚纳海沟进行科学kǎo chá；从“北斗”组网到“复兴号”飞驰……在zhèng fǔ的支持推动下，一个个“中国印记”铭刻在攀登科技高峰的征途上，无数科技工作者为科技强国gòng xiàn着智慧和力量。

2．汉字书写与运用。

小萱同学想写一副对联表达自己对科学家的敬仰之情，但语言还没有组织好，请你帮她从下列词语中进行选择，组合成一副对联，工整地书写在横线上。

攀高峰神州闯将巨星百折不挠一往无前誓作迈阔步争当科研上联：下联：3．我能把词语补充完整，再选词填空。

（1）心往别出全神汹湃威风斩铁热血千一发高一（2）①属于神态描写的是，属于心理描写的是。

②这个节目，使观众耳目一新。

③这次比赛我本以为无人能敌，没想到小刚却，取得了冠军。

4．下面加点字读音完全相同的一项是（）A．勉强．强．逼强．求强．颜欢笑B．缝．补裁缝．缝．隙见缝．插针C．掀．开铁锨．饮．酒欣．欣向荣D．猪槽．嘈．杂遭．遇乱七八糟．5．下列加点字解释有误的一项是（）A．群马疾．驰（急速、猛烈）B．自作自受．（接受）C．惟妙惟肖．（相似）D．暴露无遗．（余，留）6．下列诗句中与“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。

”所描写季节相同的是（）A．千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。

B．黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。

C．忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

D．停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。

7．下列句中加点的四字词语使用不恰当的一项是（）A．登上宝石山山顶居高临下．．．．，西湖的美景尽收眼底。

2024—2025学年度第一学期阶段性质量监测 (一)高三年级思想政治学科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共100分，考试用时60分钟。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至8页。

第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

2.本卷共15小题，每小题3分，共45分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.马克思在《哲学的贫困》中指出，当文明一开始的时候，生产就开始建立在级别、等级和阶级的对抗上，最后建立在积累的劳动和直接的劳动的对抗上。

没有对抗就没有进步。

这是文明直到今天所遵循的规律。

对此理解正确的是①“文明一开始的时候”指的是原始社会氏族制度形成时期②“生产建立在阶级的对抗上”揭示资本主义经济危机的根源③“积累的劳动”与“直接的劳动”的对抗意味着阶级的对立①“没有对抗就没有进步”揭示阶级斗争是推动社会发展的唯一动力A.①②B.①④C.②③D.③④2.党的十一届三中全会拉开了改革开放的序幕：十四届三中全会为社会主义市场经济体制搭建了基本框架；十六届三中全会对完善社会主义市场经济体制作出部署；二十届三中全会强调进一步全面深化改革、推进中国式现代化……由此可见，改革开放A 成为党的全部理论和实践的主题B.始终与时俱进，不断向纵深推进C.是我国取得一切成绩和进步的根本原因思想政治第1 页(共8页)D.是实现民族复兴的“路线图”和“方法论”3.习近平总书记指出，新质生产力“由技术革命性突破、生产要素创新性配置、产业深度转型升级而催生，以劳动者、劳动资料、劳动对象及其优化组合的跃升为基本内涵……特点是创新，关键在质优，本质是先进生产力”，该理论的贡献在于A.丰富了习近平经济思想，为我国高质量发展提供科学指引B.批判继承马克思主义思想成果，奠定科学社会主义理论基石C.阐释了新质生产力的特点，成为生产力发展水平的重要标志D.拓展了生产力构成的基本要素，催生与之相适应的生产关系4.今年6月30日，深中通道建成开通，这是继“中国天眼”、港珠澳大桥等之后建成的又一大国工程。

辽宁省沈阳市2023-2024学年五年级上学期语文期中考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．看拼音，写词语。

líng lóng xiá zhǎishū lǐ jìng ráncí zhí二、选择题（每题21分）2．下面加点字的字音完全正确的一组是（）A．摄．影（sè）矫．健（jiǎo）锥．子（zhuī）B．养殖．（zhí）治疗．（liǎo）驯．良（xùn）C．树杈．（chà）歇．息（xiē）苔藓．（xiān）D．翘．起（qiào）勉．强（miǎn）褐．色（hè）3．下面书写正确的一组是（）A．壮态酷署口罩教训B．蒸笼师范启笛抽象C．炎夏枕边教训心疼D．考式糖果采排瘦弱4．下面生字中属于左形右声的是（）A．粮B．疗C．氛D．歇5．“端端正正”中“端”的意思是（）A．端正，不歪斜。

B．正派。

C．事情的开头。

D．用手很平正地拿着。

6．“一句话，没有太阳，就没有我们这个美丽可爱的世界。

”这句话写出了太阳的（）A．距离远。

B．温度高。

C．体积大。

D．重要性。

7．“目前已知最大的鲸约有一百六十吨重。

我国发现过一头近四十吨重的鲸，约十八米长，一条舌头就有十几头大肥猪那么重。

”这句话运用了（）A．举例子、列数字、作比较B．列数字、作比较、打比方C．引用、举例子、打比方D．下定义、作比较、列数字8．下列句子中加点的词语运用不恰当的一项是（）A．我奋力向峰顶爬去，一会儿攀着铁链上，一会儿手脚并用．．．．向上爬。

B．他一个人失魂落魄．．．．地走着，孤独而又无助。

C．老天不负苦心人．．．．．．．，他又一次落榜子，懊悔极了！D．商店里，各种各样．．．．的新鲜水果和蔬菜散发着芳香。

三、基础（19分）9．给下面一段话加上恰当的标点符号。

有了太阳地球上的庄稼和树木才能发芽长叶开花结果鸟兽虫鱼才能生存繁殖10．下面这段说明性文字有3处语病，请按要求进行修改。

与剪力成正比，与螺栓杆横截面面积成反比 与剪力成反比，与螺栓杆横截面面积成正比 物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是( ) 四边形 六边形的空心圆轴，则横截面的抗扭截面系数Wt 为 (D3-d3)(D3-D d 4)、图示受拉直杆，其中AB段与BC段内的轴力及应力关系为__________。

A：BCABNN=BCABσσ=B：BCABNN=BCABσσ>C：BCABNN=BCABσσ<2、图示结构，其中AD杆发生的变形为______。

A 、弯曲变形B、压缩变形C、弯曲与压缩的组合变形D、弯曲与拉伸的组合变形4、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的________倍。

A：81B：8C：2 D：215、横截面上最大弯曲拉应力等于压应力的条件是_________________。

A：梁材料的拉、压强度相等B：截面形状对称于中性轴C：同时满足以上两条6、面汇交四个力作出如下图所示力多边形，表示力系平衡的是______________。

、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是_____________。

A：maxM与横截面积相等B：maxM与minW（抗弯截面系数）相等C：maxM与minW相等，且材料相等2、圆轴扭转剪应力。

A、与扭矩和极惯性矩都成正比。

B、与扭矩成反比，与极惯性矩成正比。

C、与扭矩成正比，与极惯性矩成反比。

D、与扭矩和极惯性矩都成反比。

3、插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受有拉力P。

则插销的剪切面积和挤压面积分别等于。

1. 关于力对点之矩的说法，（）是错误的。

（A）力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关（B）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变（C）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零（D）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零1、平面 2. 两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。

湖北省2023-2024学年六年级上学期语文期中试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．下列加点字的读音全部正确的一项是（）A．渲．（xuàn）染俨．（yǎn）然参．（cān）差内廷．（tíng）B．额枋．（fāng）矗．（zhù）立氛．（fèn）围歼．（jiān）灭C．勾勒．（lè）擎．（qíng）着叱咤．（zhà）土壤．（rǎng）D．旖旎．（lǐ）赡．（shàn）养沉．（chén）着一粟．（lì）2．下列词语书写无误的一项是（）A．斩钉截铁庞然大物热血沸滕威风凛凛B．暴露无遗别出心栽千钧一发夜以继日C．虎视眈眈化为乌有全身惯住心满意足D．弄巧成拙顾影自怜居高临下迥然不同3．用加点的词语代替“说”，下面替换不恰当的一项（）A．他小声地咆哮着，不想让奶奶离开他。

B．来到天泉洞，我不禁赞叹：“真美啊！”C．我们俩畅谈了一下午，解开了误会。

D．起初，我对母亲一直唠叨感到心烦，离家久了，才觉得想念。

4．下列选项中加点字词意思相同的一项是（）。

A．等闲．．之辈．．识得东风面等闲B．送孟浩然之．广陵赤子之．心C．路转溪桥忽见．风吹草低见．牛羊D．勉强．．答应．．度日勉强5．对下列句子所运用的描写方法判断不正确的一项是（）A．车厢里一片寂静，静得可怕。

（环境描写）B．“啊，原来这就是电灯啊……”我沉思着。

（语言描写）C．老师皱起眉，他的脸变得严肃、忧虑。

（神态描写）D．他拔出手榴弹，拧开盖子，用尽全身气力扔向敌人。

（动作描写）6．下列标点符号使用不当的是（）A．我是诸元素之女：冬将我孕育；春使我开放；夏让我成长；秋令我昏昏睡去。

B．毛主席宣布：“中华人民共和国中央人民政府今天成立了！”C．竹节人手上系上一根冰棍棒，号称“齐天小圣”。

D．读书好比串门儿——隐身的串门儿。