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届高三理科数学六大专题训练题含详解
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高三数学（理科）专题训练
一
《三角函数、三角恒等变换与解三角
形》
一、选择题
1．α为三角形的一个内角，
,12
5
tan -=α则=αcos ()
A ．1312-
B ．135-
C ．13
5D ．1312
2．函数x y sin =和函数x y cos =都是增函数的区间是()
A ．)](22,232[Z k k k ∈++πππ
πB
．)](2
32,2[Z k k k ∈++π
πππ
C ．)](2
2,2[Z k k k ∈+
π
ππD ．
)](2,2
2[Z k k k ∈++
πππ
π
3．已知,5
1
)25sin(
=+απ那么=αcos ()
A ．52
-B ．51-C ．51D ．5
2
4．在图中，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A
点的坐标为),5
4
,53(
且AOB ∆是正三角形．则COB ∠cos 的值为()
A ．
10334+B ．103
34- C ．10343+D ．10
343-
5．将函数)
(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个长度
单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是() A ．12πB ．6πC ．3
π
D ．65π
6．下列关系式中正确的是() A ．︒<︒<︒168sin 10cos 11sin B ．︒<︒<︒10cos 11sin 168sin
C ．︒<︒<︒10cos 168sin 11sin
D ．︒<︒<︒11sin 10cos 168sin
7．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为b a ,.若,3sin 2b B a =则角A 等于()
A ．3π
B ．4π
C ．6
π
D ．12π
8．已知函数
),
,0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω则“)(x f 是奇函数”是“=ϕ2
π
”的()
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 二、填空题
9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积是____．
10．设,sin 2sin αα-=),,2
(ππ
α∈则
α2tan 的值是________. 11．在锐角ABC ∆中，
,1=BC ,2A B ∠=∠则
A
AC
cos 的值等于___，AC 的取值范围为___． 12．函数
)cos(sin 2)2sin()(ϕϕϕ+-+=x x x f 的最大值为________. 三、解答题 13．已知函数
)
2
2
,0)(sin(3)(π
ϕπ
ωϕω<
≤-
>+=x x f 的图象关于直线3
π=
x 对称，且
图象上相邻两个最高点的距离为.π
(1)求ω和ϕ的值；
(2)若),3
26(43)2(π
απα<<=f 求)2
3cos(π
α+的值．
14．已知向量
),2
1
,(cos -=x a ),
2cos ,sin 3(x x b =,R x ∈设函数.)(b a x f ⋅=
(1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 在]2
,0[π
上的最大值和
最小值．
15．已知函数
,),4
sin()(R x x A x f ∈+
=π
且
.2
3)125(=πf (1)求A 的值；
(2)若),
2
,0(,23)()(π
θθθ∈=-+f f 求).4
3
(θπ-f
16．已知函数
,
2cos 2
1
cos sin 3)(x x x x f ωωω-=,0>ω,R x ∈且函数)(x f 的最小正周期为.π
(1)求ω的值和函数)(x f 的单调增区间；
(2)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是,,,c b a 又,5
4
)32(=+πA f ,2=b ABC ∆的面积等于3，求边长a 的值． 17．已知函数
⋅+=2
cos 34cos 4sin 2)(x
x x x f
(1)求函数)(x f 的最小正周期及最值；
(2)令),3
()(π
+=x f x g 判断函数
)(x g 的奇偶性，并说明理由． 18．在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别为.c b a 、、已知
,3,==/c b a
(1)求角C 的大小；
(2)若,5
4
sin =A 求ABC ∆的面积.
