2017清华大学4.29标准学术能力测试题

清华大学2017年11月高三中学生标准学术能力诊断性测试语文试题清华大学2017年11月高三中学生标准学术能力诊断性测试语文试题一、现代文阅读（35 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成1-3 题。

炎黄文化是根祖文化。

一方面，从文明起源上讲，炎黄是人文始祖，炎黄文化是中华文明的龙头文化；另一方面，从中华民族起源上讲，今日以汉族为主体包括56个民族在内的中华民族乃是历史上以炎黄族为核心，经华夏族和汉族不同阶段的民族融合而形成的，炎黄族是早期华夏民族之核心，是中华民族之根。

这也是炎黄作为人文始祖在中华民族形成进程意义上的解释。

因此，炎黄文化成为中华文明和中华民族的纽带和精神维系。

20 世纪20 年代以来，我国学术界对于古史传说曾有信古疑古释古三种态度和做法。

具体说到炎帝、黄帝，信古者当然是把他们作为真实人物来对待；而疑古者则把他们作为神来对待。

殊不知，远古时代的人名、族名、图腾名、宗神名是可以同一的。

以黄帝为例，黄帝号称轩辕氏，又号称有熊氏。

据研究，轩辕氏可以追溯到商代和周代青铜器铭文中的天鼋（天字下面画有鼋,即青蛙）族徽铭文，还可以追溯到距今7000年至5000年前的仰韶文化和马家窑文化彩陶中画有青蛙的彩陶纹样；有熊氏可以追溯到商代和周代青铜器铭文中天兽（天字下面画有兽）族徽铭文。

这样，我们就会发现作为古史传说人名的轩辕氏、有熊氏是与天鼋和熊、羆、貔、貅、豹、虎等图腾一致的。

此外，在商周青铜器铭文中，还有以天为族徽铭文，其渊源也是以天为图腾。

由于人名、族名、图腾名、宗神名可以同一的缘故，所以黄帝、炎帝等名号是一个沿袭性的名号。

也就是说，作为一个个人只能生存几十年或百余年，但是作为族团却可以存在几百年或几千年，它的名号是沿袭性的。

炎帝、黄帝等名号既是人名、族名、图腾名、宗神名的同一，也是民族融合的结果。

黄帝号称轩辕氏，又号称有熊氏，已经说明他不是一个人，也不是一个氏族。

中学生标准学术能力诊断性测试2017年11月测试理科综合试卷本试卷共300分,考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Mg:24 Si:28 Ca:40二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第14-18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14.2017年9月15日,在太空飞行了将近20年的土星探测器“卡西尼号”结束了它的探测使命,坠入了土星大气层。

它为人类探索宇宙发回了珍贵的资料。

若已知土星的半径为R ,“卡西尼号”在以土星为圆心,离土星表面约为3R 的圆轨道上运动,周期为T ,引力常量为G 。

以下说法中正确的是A.“卡西尼号”能够坠入土星大气层,是因为土星对“卡西尼号”的引力大于“卡西尼号”对土星的引力B.通过对已知条件的分析,可求得土星的密度为23π=GTC.“卡西尼号”在从地球飞往土星的过程中,克服太阳的引力做功D.如果不考虑其他星球的影响,在“卡西尼号”绕土星一周的过程中,将有2T 的时间与地球无法通信15.蹦极是一项考验体力、智力和心理承受能力的最具挑战性的空中极限运动,跳跃者站在约50米的高处,把一端固定的原长为L 的弹性绳绑在双腿的踝关节处,然后两臂伸开,头朝下跳下去。

若弹性绳的弹力遵守胡克定律,不证空气阻力,则在跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程中,跳跃者的动能k E (图线①)和弹性绳的弹性势能p E (图线②)随下落高度的变化图像中,大致正确的是16.如图所示,水平理想边界MN 的上方和下方分别存在大小相等,方向相反的垂直于纸面的匀强磁场,磁场中有一个随圆形的单匝闭合金属线圈,线圈的质量为m ,电阻为R ,椭圆的短轴长度为L ,长轴的长度为3L ,现将线圈从MN 上方的磁场中某处自由释放,经过时间t ,该线圈刚好运动到其长轴与MN 重合的位置,且此时线圈下落的速度是v 。

清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2025届化学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、某学习小组为了探究碳酸钠溶液与盐酸的反应，将等体积的a mol/LNa2CO3溶液和b mol/L盐酸相互滴加混合，收集的气体体积大小关系为: V1>V2>0。

下列有关说法正确的是A．V1是盐酸滴入到碳酸钠中产生的气体B．a=bC．2a>b>a D．2a=b2、下列有关化学基本概念的判断依据正确的是A．弱电解质：溶液的导电能力弱B．共价化合物：含有共价键C．离子化合物：含有离子键D．分子晶体：常温下不导电3、下列物质中①Al ②NaHCO3③Al2O3④Mg(OH)2⑤Al(OH)3中，既能与盐酸反应又能与氢氧化钠溶液反应的化合物是（）A．①②③⑤B．①④⑤C．②③⑤D．①③④4、当光束通过下列分散系时，能产生丁达尔效应的是（）A．稀盐酸B．CuSO4溶液C．Fe(OH)3胶体D．NaCl 溶液5、用下列实验装置完成对应的实验，操作正确并能达到实验目的的是A．称量NaOH固体B．配制100ml 0.1mol·L-1盐酸C．用自来水制备少量蒸馏水D．分离酒精和水的混合物6、为确定下列置于空气中的物质是否变质，所选检验试剂(括号内物质)不能达到目的的是（）A．NaOH溶液(Ca(OH)2溶液) B．次氯酸钠溶液(稀硫酸)C．过氧化钠(氯化钙溶液) D．氯水溶液(硝酸银溶液)7、下列有关钠及其化合物说法不正确的是A．实验室将Na保存在煤油中B．金属钠在空气中长期放置，最终生成物为Na2CO3C．将钠元素的单质或者化合物在火焰上灼烧，火焰为黄色D．可用澄清石灰水鉴别Na2CO3溶液和NaHCO3溶液8、下列离子方程式正确的是( )A．向硫酸铝溶液中加入过量氨水：Al3++ 3OH-= Al(OH)3↓B．向Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO4溶液至混合溶液恰好为中性：Ba2++OH-+H++SO42-= BaSO4↓+H2O C．FeSO4溶液与稀硫酸、双氧水混合：2Fe2++ H2O2 + 2H+=2Fe3+ + 2H2OD．向NaHCO3溶液中加入足量Ba(OH)2的溶液：Ba2＋+2HCO3-+2OH－= 2H2O+BaCO3↓+ CO32-9、下列说法错误的是( )A．钠在空气燃烧时先熔化，再燃烧，最后所得的产物是Na2O2B．铝因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜，保护内层金属，故铝不需特殊保护C．铁因在潮湿的空气中形成的氧化物薄膜疏松，不能保护内层金属D．SiO2是酸性氧化物，不与任何酸发生反应10、FeCl3、CuCl2的混合溶液中加入一定量的铁粉，充分反应后固体完全溶解，则下列判断正确的是（）A．溶液中一定含Cu2+和Fe2+B．溶液中一定含Cu2+和Fe3+C．溶液中一定含Fe3+和Fe2+D．溶液中一定含Fe3+、Cu2+和Fe2+11、下列反应的离子方程式正确的是（）A．FeCl3溶液腐蚀铜线路板：Fe3++Cu=Fe2++Cu2+B．氯气通入水中：Cl2+H2O=2H++ClO-+Cl-C．金属铝加入到NaOH溶液中：2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑D．Na2O加入稀硫酸中：O2-+2H+=H2O12、同温同压下，相同质量的铝、铁分别与足量盐酸反应时，放出氢气的体积比是（）A．1∶1 B．56∶27 C．9∶28 D．28∶913、下列叙述正确的是A．常温常压下，1.5 mol O2的体积约为33.6 LB．NaOH的摩尔质量是40 gC．100 mL水中溶解了5.85 g NaCl，则溶液中NaCl的物质的量浓度为1 mol·L-1D．同温同压下，相同体积的任何气体所含的分子数一定相同14、过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水：①加入稍过量的BaCl2溶液；②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的Na2CO3溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤。

清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学试卷（A 卷）本试卷共150分，考试时间90分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合(){}{}22ln 23,23,A x y x x B y y x x x A ==--==-+∈∣∣，则A B ⋂=R ð（）A.(),1∞-- B.()(],13,6∞--⋃C.()3,∞+ D.()[),16,∞∞--⋃+3.已知复数z 满足5z z ⋅=，则24i z -+的最大值为（）C. D.4.已知非零向量,a b 满足3a b = ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是9b - ，则a 与b 夹角的余弦值为（） A.33 B.13 C.33- D.13-5.设函数()f x 的定义域为R ，且()()()()42,2f x f x f x f x -++=+=-，当[]1,2x ∈时，()()()2,303f x ax x b f f =+++=-，则b a -=（）A.9-B.6-C.6D.96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是（）A.82，73 B.80，73 C.82，67D.80，677.已知()sin 404cos50cos40cos θθ-=⋅⋅ ，且ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则θ=（）A.π3- B.π6- C.π6 D.π38.已知函数()2221x f x x =-++，则不等式()()2232f t f t +->的解集为（）A.()(),13,∞∞--⋃+ B.()1,3- C.()(),31,∞∞--⋃+ D.()3,1-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.9.已知实数,,a b c 满足0a b c <<<，则下列结论正确的是（）A.11a c b c>-- B.a a c b b c +<+C.b c a c a b --> D.2ac b bc ab+<+10.已知函数()sin3cos3f x a x x =-，且()3π4f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，则下列结论正确的是（）A.1a =±B.()f x 的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.将()f x 的图象向左移π12个单位，得到的图象关于y 轴对称D.当π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，满足()2f x ≤-成立的x 的取值范围是π7π,3636⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4,2AB BC ==，13,AA M N =､分别为1111B C A B ､的中点，则下列结论正确的是（）A.异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为7210B.点T 为长方形ABCD 内一点，满足1D T ∥平面BMN 时，1D T的最小值为5C.三棱锥1B B MN -的外接球的体积为14πD.过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若实数,x y 满足1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤，则x y +的取值范围是__________.13.如图所示，在梯形ABCD 中，1,3AE AB AD =∥,3,BC BC AD CE =与BD 交于点O ，若AO x AD y AB =+ ，则x y -=__________.14.在四面体ABCD 中，3,,CD AD CD BC CD =⊥⊥，且AD 与BC 所成的角为30 .若四面体ABCD 的体积为2，则它的外接球表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数12213i z =-+=--.（1）若12z z z =，求z ；（2）在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，其中O 是原点，求AOB ∠的大小.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 1a C b A c -+=.（1）求角A ；（2）已知b D =为BC 边上一点，且2,BD BAC ADC ∠∠==，求AD 的长.17.（15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 为PA 的三等分点，满足13PQ PA =.（1）设平面QCD 与直线PB 相交于点S ，求证：QS ∥CD ；（2）若3,2,60,AB AD DAB PA ∠==== ，求直线CQ 与平面PAD 所成角的大小.18.（17分）甲､乙两位同学进行投篮训练，每个人投3次，甲同学投篮的命中率为p ，乙同学投篮的命中率为()q p q >，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响.已知每次投篮甲､乙同时命中的概率为15，恰有一人命中的概率为815.（1）求,p q 的值；（2）求甲､乙两人投篮总共命中两次的概率.19.（17分）已知函数()233x x f x a --=⋅+是偶函数，()246h x x x =-+.（1）求函数()e 2x y h a =-的零点；（2）当[],x m n ∈时，函数(()h f x 与()f x 的值域相同，求n m -的最大值.标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学（A卷）参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678A B C C D B A C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分.91011AD BC BD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13.11114.73π-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）()() ()()12224i13i24i26i4i127i13i13i13i19i5 zzz-+---++-++ =====-+-+---5z∴==（2）依题意向量()()2,4,1,3OA OB=-=--于是有()()()214310OA OB⋅=-⨯-+⨯-=-OA OB====AOB∠为OA 与OB 的夹角，2cos2OA OBAOBOA OB∠⋅∴==-[]0,πAOB∠∈，3π4AOB∠∴=16.（15分）解：（1）由正弦定理可得：cos sin cos sin cos 1sin a C b A C B A c C--+==()cos 1sin sin cos sin A C A C B ∴+=-，由()sin sin B A C =+可得：()cos sin sin sin cos sin A C C A C A C ⋅+=-+，cos sin sin sin cos sin cos cos sin A C C A C A C A C ⋅+=--，cos sin sin cos sin A C C A C∴⋅+=-sin 0C ≠ 可得：cos 1cos A A +=-，1cos 2A ∴=-，()0,πA ∈ ，2π3A ∴=（2）,BAC ADC BCA ACD ∠∠∠∠== ，BAC ∴ 与ADC 相似，满足：AC BC CD AC =，设CD x =，则有3x =解得：1,3x x ==-（舍去），即：1CD =2π3ADC BAC ∠∠== ，在ADC 中，由余弦定理可得：2222πcos 32AD CD AC AD CD+-=⋅⋅，即：211221AD AD +--=⨯⨯解得：1,2AD AD ==-（舍去），AD ∴的长为117.（15分）解：（1）证明：因为平面QCD 与直线PB 相交于点S ，所以平面QCD ⋂平面PAB QS=因为四边形ABCD 为平行四边形，AB ∴∥CD ，AB ⊄ 平面,QCD CD ⊂平面,QCD AB ∴∥平面QCDAB ⊂ 平面PAB ，平面QCD ⋂平面,PAB QS AB =∴∥QS ，AB ∥,CD QS ∴∥CD（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，PA ⊥ 平面,ABCD PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为平面PAD ⋂平面ABCD AD =，且CH AD ⊥，CH ∴⊥平面PAD连接,QH CQH ∠∴是直线CQ 与平面PAD 所成的角因为点Q 为PA 的三等分点，232,223PA QA PA =∴==，在Rt DCH 中，333sin602CH =⋅= 在ACD 中，利用余弦定理可得：222223cos120,19223AC AC +-=∴=⨯⨯ ，在Rt QAC 中，222(22)1933QC QA AC =+=+=在Rt QCH 中，3312sin 233CH CQH CQ ∠===，可得π6CQH ∠=，即直线CQ 与平面PAD 所成的角等于π618.（17分）解：（1）设事件A ：甲投篮命中，事件B ：乙投篮命中，甲､乙投篮同时命中的事件为C ，则C AB =，恰有一人命中的事件为D ，则D AB AB =⋃，由于两人投篮互不影响，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，,AB AB 互斥，所以：()()()()P C P AB P A P B ==⋅()(()()(()()()P D P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =⋃=+=⋅+⋅可得：()()1581115pq p q p q ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩解得：1335p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3315,,,1533p p q p q q ⎧=⎪⎪>∴==⎨⎪=⎪⎩（2）设i A ：甲投篮命中了i 次；j B ：乙投篮命中了j 次，,0,1,2,3i j =，()30285125P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2213223223365555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2223232323545555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3028327P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2211221221433333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222112112233333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设E ：甲､乙两人投篮总共命中两次，则021120E A B A B A B =++由于i A 与j B 相互独立，021120,,A B A B A B 互斥，()()()()()()()()021*********P E P A B A B A B P A P B P A P B P A P B ∴=++=⋅+⋅+⋅8236454830412591259125271125=⨯+⨯+⨯=19.（17分）解：（1）()233x x f x a --=⋅+ 是偶函数，则()()f x f x -=，即11333399x x x x a a --⋅+=⋅+，()113309x x a -⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭，由x 的任意性得119a =，即9a =()246h x x x =-+ ，()()()()()22e 2e 4e 618e 4e 12e 6e 2x xx x x x x y h a ∴=-=-⋅+-=-⋅-=-+，令()()e 6e 20x x -+=，则e 6x =或e 2x =-（舍去），即ln6x =，()e 2x y h a ∴=-有一个零点，为ln6（2）设当[],x m n ∈时，函数()f x 的值域为[],s t ，则函数()()h f x 的值域也为[],s t ，由（1）知()2933332x x x x f x ---=⋅+=+≥=当且仅当33x x -=，即0x =时等号成立，令()p f x =，则2p ≥，()2246(2)2h x x x x =-+=-+ 在区间[)2,∞+上单调递增，所以当[],p s t ∈时，()2,s h p ≥的值域为()(),h s h t ⎡⎤⎣⎦，即()()h s s h t t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则224646s s s t t t ⎧-+=⎨-+=⎩，即,s t 为方程246x x x -+=的两个根，解得23s t =⎧⎨=⎩，所以当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[]2,3令()30x x λ=>，则()133,1x x y f x λλλ-==+=+>，3x λ= 在()0,∞+上单调递增，对勾函数1y λλ=+在()1,∞+上单调递增，由复合函数的单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 是偶函数，()f x ∴在(),0∞-上单调递减令()3f x =，即333x x -+=，解得332x +=或332x =，即33log 2x +=或33log 2x -=，故n m -的最大值为3333535735log log log 222-+-=答案解析1.A【解析】由22log log a b >可得0a b >>，由1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得a b >，由a b >得不到0a b >>，故必要性不成立；由0a b >>可以得到a b >，故充分性成立，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件.2.B 【解析】集合(){}{}22ln 23230A x y x x x x x ==--=-->∣∣()(){}310{13},x x x x x x =-+>=<->∣∣或集合{}{}223,6B yy x x x A y y ==-+∈=>∣∣，{}()(]6,,13,6B y y A B ∞=≤∴⋂=--⋃R R ∣3.C【解析】复数z 满足5z z ⋅=，设22i,5z a b z z a b =+⋅=+=，()()2224i 24i (2)(4)z a b a b -+=-++=-++，则点()2,4-到圆225a b +=+=4.C【解析】设非零向量,a b 夹角为θ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是39b - ，则cos ,39b a a b b θ⨯=-= ∣，解得3cos 3θ=-.5.D【解析】()()42f x f x -++= ，取()()1,312x f f =+=，()()()321211f f a b a b =-=-++=--，()()2f x f x +=- ，取()()0,2042x f f a b ===++，()()303,1423,2f f a b a b a +=---+++=-=- ，()()42f x f x -++= ，取2x =，则()21f =，则7b =，则729b a -=+=.6.B【解析】设更正前甲，乙，丙 的成绩依次为12350,,,,a a a a ，则12505080a a a +++=⨯ ，即507590655080a ++++=⨯ ，()222250(7580)(9080)(6580)807050a -+-+-++-=⨯ ，更正后平均分：()5016080908050x a =++++= ，()22222501(6080)(8080)(9080)807350s a ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ .7.A 【解析】()sin 40sin40cos cos40sin θθθ-=- 4cos50cos40cos 4sin40cos40cos θθ=⋅⋅=⋅⋅ 1cot40tan 4cos40θ⇒-=14cos40tan cot40θ-⇒=sin404sin40cos40cos40-=()sin 30102sin80cos40+-= 13cos102cos1022cos40+-=3313sin10cos10sin10cos102222cos40cos40--==()()sin 1060sin 50cos40cos40--===πππ,,223θθ⎛⎫∈-∴=- ⎪⎝⎭.8.C【解析】设()()21121x g x f x x =-=-++，()()2221112121x x x g x f x x x -⋅-=--=--+=--+++，()()2221102121x x x g x g x x x ⎛⎫⋅+-=-++--+= ⎪++⎝⎭，设()()1212121222,112121x x x x g x g x x x ⎛⎫⎛⎫>-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()122121121222222021212121x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+> ⎪++++⎝⎭，故()g x 为奇函数，且单调递增，()()()()()()22223212310230f t f t f t f t g t g t +->⇒-+-->⇒+->，()()()()()222302332g t g t g t g t g t +->⇒>--=-，故232t t >-，解得()(),31,t ∞∞∈--⋃+.9.AD【解析】A.0a b c <<<，可得a c b c -<-，故11a c b c>--，A 正确；B.设不等式成立，则()()a a c b c b b c b b b c++<++，可得ab ac ab bc +<+，即ac bc <，由0a b c <<<可得ac bc >，故假设不成立，B 错误；C.不妨假设211313210,,1332b c a c a b c a b --+--+=-<=-<=-<====--，故,C b c a c a b --<错误；D.设不等式成立，()()22,,,0ac b bc ab ac bc ab b a b c a b b a b c +<+-<--<-<<< ，()()a b c a b b -<-成立，故2ac b bc ab +<+成立，D 正确.10.BC【解析】A.()()sin3cos33sin 0,cos πf x a x x x ϕϕϕϕ⎛⎫=-=+=-=≤ ⎪⎝⎭()3π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，()f x ∴在3π4x =处取得极值，即3ππ3π42k ϕ⨯+=+，解得7π3ππ,sin 0,π,,sin 4422k ϕϕϕϕϕϕ=-+=-≤∴=-=-=- ，可求得1a =-，A 错误；B.()()3ππ3,0,44f x x f f x ⎛⎫⎛⎫=-=∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，B 正确；C.将()f x 的图象向左平移π12个单位，得到()π3ππ3331242g x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数图象关于y 轴对称，C 正确；D.()3π2342f x x ⎛⎫=-≤- ⎪⎝⎭，即3π1sin 342x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，7π3π11π2π32π646k x k ∴+≤-≤+，解得23π231π2ππ363363k x k +≤≤+，由题意知π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，符合条件的k 的取值为1,0-，当1k =-时，π7π3636x -≤≤，均在定义域内，满足条件，当0k =时，23π31π3636x ≤≤，此时仅有23π36x =满足条件，所以满足()22f x ≤-成立的x 的取值范围为π7π23π,363636⎡⎤⎧⎫-⋃⎨⎬⎢⎣⎦⎩⎭，D 错误.11.BD【解析】A.MN ∥,AC BMN ∠∴为直线MN 与AC 所成角，在BMN 中，根据余弦定理可知222cos 2BM MN BN BMN BM MN∠+-=⋅，422BM MN BN ======，代入求得cos 10BMN A ∠=错误；B.取AD 的中点E ，取CD F ，取11A D 的中点S ，连接11,,,,EF D E D F AS SM ，SM ∥,AB AS ∥BM ，所以四边形ABMS 是平行四边形，AS ∥BM 且AS ∥11,D E D E ∴∥1BM D E ∴∥平面BMN ，同理可得1D F ∥平面BMN ，1DT ∥平面,BMN T ∈平面ABCD ，所以点T 的运动轨迹为线段EF ，在1ΔD EF 中，过点1D 作1D T EF ⊥，此时1D T 取得最小值，由题意可知，11D E D F EF ===，1111sin sin sin 105D EF BMN D T D E D EF ∠∠∠====，B 正确；C.取MN 的中点1O ，连接11B O ，则1111O N O M O B ==，过点1O 作1OO ∥1BB ，且111322OO BB ==，OM ∴为外接球的半径，在1Rt MB N 中，MN =，2R OM ∴==，34ππ,33V R C ∴==球错误；D.由平面11AA D D ∥平面11BB C C 得，过点,,D M N 的平面必与11,AA C C 有交点，设过点,,D M N 的平面与平面11AA D D 和平面11BB C C 分别交于,DO PM DO ∴∥,PM 同理可得DP ∥,ON 过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形为五边形DPMNO ，如图所示，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设,AO m CP n ==，则()()()()()0,0,0,2,0,,0,4,,1,4,3,2,2,3D O m P n M N ，()()()()0,2,3,1,0,3,2,0,,0,4,ON m PM n DO m DP n ∴=-=-== ，DP ∥,ON DO ∥PM ，()()2323m n n m ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩，解得2m n ==，DO DP ∴==ON PM MN ====，所以五边形DPMNO 的周长为DO DP ON PM MN ++++==+，D 正确.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()()()2323x y m x y n x y m n x m n y +=++-+=-++，2131m n m n -=⎧∴⎨+=⎩，解得()()2121,,235555m n x y x y x y ==-∴+=+--+，1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤ ，则()()22441323,555555x y x y ≤+≤-≤--+≤-，24435555x y ∴-≤+≤-，即21,55x y ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦.13.111【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设1AD =，则3BC =，()()()()220,0,3,0,,,1,,,33B C A m n D m n E m n ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，所以直线BD 的方程为1n y x m =+，直线CE 的方程为()2329n y x m =--，联立两直线方程求得()()666655,,,,1,0,,11111111m n m n O AO AD AB m n +-⎛⎫⎛⎫∴=-==-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，6511,511m x my AO xAD y AB n ny -⎧=-⎪⎪=+∴⎨⎪-=-⎪⎩ ，解得651,,111111x y x y ==∴-=.14.73π-【解析】依题意，可将四面体ABCD 补形为如图所示的直三棱柱ADE FCB -，AD 与BC 所成的角为30 ，30BCF ∠∴= 或150，设,CB x CF y ==，外接球半径记为R ，外接球的球心如图点O ，11113sin 23324ABCD CBF V DC S xy BCF xy ∠⎛⎫∴=⋅⋅=⨯⨯== ⎪⎝⎭ ，解得8xy =，在2Rt OCO 中，2222222223922sin 4BF R OC OO CO BF BCF ∠⎛⎫⎛⎫==+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在BCF 中，由余弦定理可得2222cos BF BC CF BC CF BCF ∠=+-⋅⋅，要使外接球表面积最小，则R 要尽可能小，则BCF ∠应取30 ，(2222BF x y xy ∴=+≥-，当且仅当x y =时取等，(22min 99732444R BF xy ∴=+=+=-所以外接球表面积的最小值2min min 4π73πS R ==-.。

2025届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试语文高三第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1．阅读下面的文字，完成下面小题。

维权孙春平吴老太到三亚有好几年了。

每年11月初南下，待来年春暖花开的时候再回东北去，被人称作候鸟一族。

吴老太患有肺气肿，以前每到冬天，就觉得气短，听人说海南冬天暖和，还没有雾霾，便坐火车跑来一试。

这一试就上瘾了，那口气一下就吸到了肺窝最深处，甜甜的、润润的，连吐出去都觉不舍。

当然，当候鸟也需有本钱。

要住房，还要坐飞机，是一笔不小的费用。

人家腰包厚实的，在海南买了房，飞到落脚处便有了巢，好比去年来过的老燕子。

可吴老太没这种方便，穷候鸟必须精打细算。

吴老太退休前在一个国营煤矿管矿灯管三十多年，后来据说是资源危困，退休金两千元不到。

老伴过世得早，活着时是矿工，矿难后只见了骨灰盒，还有一笔抚恤金。

那笔钱后来给儿子买了一室一厅的房子，不然，只怕儿子连媳妇都娶不上。

穷有穷的活法。

吴老太买不起房，那就租，租也不敢去正规小区，太贵。

她是去城中村。

当地村民等着拆迁，早把房子盖得密密匝匝。

但便宜啊，一月几百元钱就说下来了。

飞机票贵，咱坐火车，睡不起卧铺咱坐硬座行不？刚来三亚时，吴老太还曾去住宅小区翻过垃圾箱，她想把租房的钱翻出来。

但那活计只干了三天，房东不干了，说院子本来就小，不可再堆放纸壳易拉罐。

吴老太想想也是，歇了手。

中学生标准学术能力诊断性测试2017年12月测试语文试卷一、现代文阅读35分一论述类文本阅读本题共3小题,9分阅读下面的文字,完成1-3题;康德认为,认识含有感性、知性和理性三个要素;感性是接受印象的能力,知性是规则的能力,理性是原理的能力,它们一起构成人类认识的完整结构;康德的这一划分,揭示了认识的基本层次,确立了理性的至高地位;西方的哲学思维方式本质上是理性主义,而中国传统哲学的思维方式却与其迥然而异：它无疑也含有理性主义的因素,但并不归结为理性主义；它较注重悟性、直觉和体验,但又不归结为非理性主义和直觉主义;它在本质上更具有“悟性”的色彩,是“悟性主义”;儒家的“格物致知”,通俗地说,就是用既有的思维尺度、框架去衡量、测度对象;只是这种把握绝非理性主义,它更具有“豁然贯通”的悟性特色;“季文子三思而后行;子闻之曰：再,斯可矣;”由此可见,在孔子看来,如若过多地理性思考,结果可能适得其反,往往反致迷惑;老子的“玄览”,概括了道家的根本思维方式;“心居玄冥之处,览知万物”,从最超验的层次对事物的一种整体性的观照和透察;超验即要排除一切感性经验、语言概念和欲望,保持内心的清静和安宁;只有如此,才能做到“常无欲,以观其妙”;中国佛教特别是禅宗是中印文化融合的产物,又吸收了儒家特别是道家的要素,凝聚了中国乃至东方悟性思维的精华;在佛家看来,“开悟”是修行之目的,而“菩提”为所悟之智,“涅”为所悟之理,佛及阿罗汉则为所开悟者;佛教义理对“悟”或“了悟”有甚为精密、详尽的研究和解说;依所悟之程度,将悟分为“小悟”和“大悟”；依所悟之迟速,将悟分为“渐悟”和“顿悟”；依所悟之途径,将悟分为“解悟”和“证悟”由理解真理而知者为解悟,由实践修行而体得真理者为证悟；依所悟之主体,将悟分为“悟自”和“悟他”,更为重要的是,佛教在长期的历史发展过程中,创造和积累了一整套系统而完备的了悟的方法,堪称无数佛教大师和佛教徒通过世代刻苦修行实践所取得的丰富的悟性体验的结晶;这种悟性主义的思维方式和思维特质尤其在中国禅宗中得到典型的充分的呈示;中国传统哲学的悟性主义思维方式在儒家、道家和中国佛教特别是禅宗的悟性理论中体现得最为集中和鲜明;总体上说,以儒道释特别是中国禅宗为代表的中国传统哲学的悟性思维方式,完全超出了康德所划定的“感性、知性、悟性”的认识框架,超出了康德将理性视为认识的最高形式的观点,从而也超出了西方意义上的“哲学”范畴本身;因此,感性、理性、悟性应是人类认识所固有的要素,它们都不可缺少;摘编自侯才论悟性一—对中国传统哲学思维方式和特质的一种审视1.下列关于原文内容的理解和分析,正确的一项是3分A.康德建构的人类认识模式基于西方文化和哲学立场,而容纳不了中国传统哲学的思维方式;B.儒家的“格物致知”和道家的“玄览”是悟性主义思维方式,它反对理性主义,倡导超验性观察思考;C.悟性思维方式在禅宗和佛教中有很多体现,为了开悟,需要“菩提”的智慧,方能悟到“涅”的真理;D.中国禅宗的悟性理论超出了康德的认识框架,进而也超出了西方康德所代表的“哲学”含义本身;2.下列对原文论证的相关分析,不正确的一项是3分A.文章从中西哲学视角审视东方悟性主义和西方理性主义,阐述了中国传统哲学的悟性思维;B.文章以西方主流思维方式“理性主义”为前提,并由此指向了中国传统哲学“悟性主义”的价值;C.文章在论证中以大量的篇幅阐述中国禅宗的“悟性”思维,表明了中国禅宗是中国传统哲学的代表;D.对于认识模式,文章先交代西方传统思维方式,接着对比分析中国传统哲学的悟性思维,最后完善了认识结构;3.根据原文内容,下列说法不正确的一项是3分A.如果用西方哲学的“理性”思维理解中国传统哲学,那么中国哲学就是不可思的、神秘主义的、直觉的存在;B.鉴于东西方哲学思维方式的各自特点,由此可知未来文化就不应是“西方文化”,而是多元文化的融合;C.只有读懂精密详尽的佛教义理,从而在刻苦修行的实践中取得丰富的悟性体验,才能觉悟真理实相;D.悟性思维是中国传统哲学的精华;对悟性思维的梳理和挖掘,也是对原有人类认识结构的补充和丰富;二文学类文本阅读本题共3小题,14分阅读下面的文字,完成4-6题;学童尹全生这是很早很早以前的事了;那时洋人开始到中国投资办企业,第一个外资企业华阳镇的老板叫杜拉克,杜拉克在华阳镇郊有一幢别墅;这幢别墅与当地财主尤老爷的后花园只隔着一道栅栏;栅栏两边花草遍地,垂柳成荫,是个读书做学问的好去处;杜拉克的儿子小杜拉克每年随母来华看望父亲时,总在栅栏那边读书;尤老爷家是书香门第,世代为官,小少爷尤鹏举常在栅栏这边读书;两个同岁的学童学习都十分勤奋,天刚亮就来到栅栏边,一个“叽哩哇啦”,一个“之乎者也”,没人来喊连饭都不知道吃;九岁那年,他们隔着栅栏进行了第一次交谈;尤鹏举忽闪着黑眼睛,好奇地问：“你,你的鼻子怎么总肿着肿得好高啊”小杜拉克受父母熏陶,不但听得懂而且还会说几句华语：“NoNo我的鼻子没有肿,是天生的;”“天生的那么大一团肉吊在脸面前,不难受么走路不打前栽吗”小杜拉克笑得前仰后合：“我生来就是这样的鼻子,习以为常了,怎么会难受呢怎么会打前栽呢”笑过,小杜拉克闪动着蓝眼睛,好奇地问：“你后脑勺上怎么生着条尾巴呢”“不这不是尾巴,是辫子”“辫子是天生的吗”“哪是天生的蓄的;——我爹说,凡大清子民都必须蓄发留辫子;”“后脑勺总拖着那么条大辫子,不难受么走路不朝后坐吗”尤鹏举笑得前仰后合：“我生下来就蓄发留辫子,习以为常了,怎么会难受呢怎么会朝后坐呢”问过答完笑罢,两个学童就各自读各自的书,或“叽哩哇啦”或“之乎者也”;但读着读着都走了神,都觉得对方很笨——好端端的鼻子他说是肿了明明是条辫子他说是尾巴人笨到这份上,还有必要读书么这么笨的人读书有什么用尤鹏举就隔着栅栏先发问：“你为什么要读书”“我爸爸说,书是知识的源泉,只有刻苦读书才能掌握知识呀”“掌握知识干什么”“搞发明创造呀”“搞发明创造干什么”小杜拉克觉得对方的提问太可笑了,可是又难以用三五句话说清楚,就反问：“那么你为什么要读书”“我爹爹说,书中自有黄金屋,书中自有千钟谷,书中自有颜如玉”“—一什么意思”“连这道理都不懂——读书能升官发财,还能娶到漂亮媳妇”小杜拉克憋不住突然捧腹大笑起来,笑得直喊肚子痛;尤鹏举本来就认定小杜拉克笨得可怜,见他又如此无端地大笑傻笑,因此觉得这小洋人十分的可笑,忍不住就也捧腹大笑起来,笑得直喊肚子痛;笑声撼得栅栏直摇晃……后来他们都长大成人了,各自在各自的国家谋事,就没有机会交谈了;小杜拉克承托人给尤鹏举过一封信,信中说：“我如愿以偿,成为一名研究员……”尤鹏举问捎信人：“研究员算几品官”捎信人解释说：“研究员不是官,是专门从事科学研究的;”尤鹏举摇头叹道：“既然如此,何必当初读书不做官,读书又有何用废了废了”小杜拉克在实验室熬到秃了顶,驼了背,终有伟大发明问世,死后墓前有碑,碑文为：人类进步之一阶；尤鹏举皇榜高中后封官授品,有了“黄金屋”、“千钟谷”、“颜如玉”,深宅大院里养得脑满肠肥;死后墓前也有碑,碑文为：显赫一世;小杜拉克的墓碑至今还在,常有人吊唁；而尤鹏举的墓碑却在民国初年被乱民砸了,很可惜;不过尤鹏举是儿孙满堂的;4.下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏,不正确的一项是3分A.小杜拉克的大鼻子是天生的,并不值得嘲笑；而尤鹏举脑后的辫子却是人为的,是大清子民民族耻辱和国家落后的象征;B.作者善于抓住故事中关键的细节,进行集中的对比描写,因此,虽然小说内容的历史跨度很大,但篇幅并不冗长;C.小说揭示出中西方在文化教育、社会心理等方面的巨大差异,并对尤鹏举这类人物盲目自大、封闭保守的国民心态进行了直接抨击;D.尤鹏举的一句“从小都必须”,折射出在那个落后的时代,每一个子民从小就被强制灌输了一种绝对的服从意识;5.小说结尾一段独具匠心,请结合文本谈谈你的理解;5分6.有人说,“有追求的生活就应该是有意义的”;你是否认同请结合作品,谈谈你的理解;6分三实用类文本阅读本题共3小题,12分阅读下面的文字,完成7-9题;材料一：所谓“互联网+”,就是利用互联网的平台和信息通信技术包括移动互联网、云计算、大数据技术等,把互联网和传统产业结合起来,帮助传统产业实现从“以产品为中心的”的理念转变为“以用户需求为中心”,互联网使传统产业在线化、数据化,它对传统产业不是颠覆,而是升级换代;2014年是中国电影产业的“网生代”元年,“互联网+”和电影产业的融合与碰撞,促进了中国电影的横向整合和纵向重塑;一方面,在内容层面上,新兴的数字电影形态,比如微电影、手机电影等,在互联网时代生成了全新的叙事和审美特征,而传统的电影生产仍以内容为王,IP题材开发、大数据分析等只是辅助手段,助其更契合网生代年轻观众群体的观影口味;将过去“作品思维”“艺术至上”的观念转为“产品思维”“用户至上”的观念；另一方面,在电影的整合营销等产业运营层面,作为营销手段的电影众筹、网络营销与在线售票网络多窗口播映、产业链衍生以及跨界平台拓展,BAT百度、腾讯、阿里巴巴整合资源,纷纷成立自己的影业公司或者通过投资、合作等方式参与传统影视公司的各项运作,为中国电影产业搭建平台,做大做强中国电影产业的蛋糕;当下,互联网企业和传统电影企业跨界融合,不是简单的数学加法,而是将产生巨大的化学反应,构建出一个具活跃增长力的互联网电影生态圈；未来,在互联网助翼下,中国电影有望突破单纯的票房依赖型初级发展模式,形成以版权经济为核心的大电影产业;摘编自饶曙光、鲜佳2015年“互联网十”与中国电影格局的提升和官建文、李综丹“互联网”：重新构造的力量材料二：材料三：IP实质上是指知识产权,泛指具有商业价值的文化产品;简单来说,时下畅销的通俗小说、网络故事、手游、歌曲、电视剧、动画片、综艺节目都可以通过互联网的宣传和推广孵化成热门IP;2015年的狼图腾何以笙箫默栀子花开等影片都是热门IP开发下的产物;相比原创作品,热门IP熟悉市场行情,降低了市场风险成本,更贴近年轻观众的需求,现象大片和高票房的可能性会明显提高,因此热门IP往往成为电影投资者的首选;然而,当下的电影创作现状是,投资方宁愿急功近利地找个现成的大IP马上就用,也不愿耐心等待、培育一个原创的新IP;然而,在专家看来,“业内跟风IP电影无异于饮鸠止渴……大IP挤占了原创力的生存空间,长此以往,好剧本也许一本难求”;由于投资者的短视形成的短期繁荣景象,并不具备持续发展的创造规律引导;投资方依据网站的点击量来推断IP的冷热度,因此网站用户实际上已经代替了观众作为接受者预设进了整个电影项目的创作当中;特别是更多的视频网站参与到电影制作中来以后,这种预设几乎成为一种非常普遍的现象;用户点击量或许不能代表观众的实际审美趣味,电影创作以网络用户来代替电影观众,过于迎合低龄化网络用户的轻松、搞笑、玄幻的审美倾向,很有可能将会进一步拉低电影艺术的含金量,让电影产业在快餐文化的泡沫中止步不前;摘编自曾庆江“互联网+”背景下中国电影产业新观察2016材料四：在“互联网+”模式下,中国电影产业从制作一发行一放映各个环节都发生了巨大的变化;这种变化带来了电影产业票房总额的持续性高增长,带动了更多的年轻群体来消费电影,刺激了影院更新、拓展自身的发展模式和利润空间;但与此同时,在技术革新和商业性发展之外,我们也应该关注到电影作为艺术和文化属性的独特性;在愈演愈烈的“IP大片”背后,我们要警惕流行文化的肤浅和低俗;关注网络小说改编之外,我们更要关注传统经典文学的改编;在尊重观众和市场的同时,也要关注影视制作规律和创作导向的指引;在“互联网+”的初期渗透中,进一步提升电影艺术质量,以此来平衡当前的娱乐至上的弊端;摘编自“互联网+”与中国电影产业新格局7.下列对材料相关内容的梳理,不正确的一项是3分8.下列对材料相关内容的分析和评价,正确的两项是5分具有商业价值指在文化艺术领域通过移动互联网平台拥有知识产权,是智力创造性劳动所获得的成果,并由智力劳动者对成果依法享有的专有权利;B.根据材料二,我国网络用户以10-39岁群体为主;可以说在“互联网+时代”青年网民占据了网络世界的一半,是我国网民规模中的重要组成部分;C.从材料二中可知,网络用户和电影观众有交叉;网络用户在10-18岁的所占比重比电影观众占有率高,电影观众30岁以上的观众群体占有率高,因此,电影观众和网络用户更趋向年轻化;D.从电影各类型票房、数量占比可知,科幻电影和动作电影占据极大的市场份额,这些影片高票房的原因,源于电影制作和科技元素的运用,是“互联网+”推动了新技术的运用;E.“互联网+”赋予了电影产业技术革新和商业发展,电影作为艺术和文化的独特属性也应关注;电影高票房并不意味着高口碑,电影类型固化,在商业风之外电影的人文情怀也很重要;9.面对“互联网+电影”的危机和不足,怎样推进“互联网+电影”的大电影产业模式请结合材料简要概括;4分二、古代诗文阅读35分一文言文阅读本题共4小题,19分阅读下面的文言文,完成10-13题;孟珙,字璞玉,随州枣阳人;四世祖安,尝从岳飞军中有功;嘉定十年,金人犯襄阳,驻团山,父宗政时为赵方将,以兵御之;珙料其必窥樊城,献策宗政由罗家渡济河,宗政然之;越翼日,诸军临渡布阵,金人果至,半渡伏发,歼其半;珙以身镇江陵,而兄璟帅武昌,故事,无兄弟同处一路者,乞归田,不允;诏以兵五千援准,珙使张汉英帅之;枢密调兵五千赴广西,珙移书执政曰：“大理至邕,数千里部落隔绝,今当择人分布数郡,使之分治生夷,险要形势,随宜措置,创关屯兵,积粮聚刍于何地,声势既张,国威自振;计不出此而闻风调遣,空费钱粮,无补于事;”不听;大元大将大纳至江陵,遣杨全伏兵荆门以战,珙先期谍知,达于枢密,檄两淮为备,两淮不知也,后果如所报;珙奏：“襄、蜀荡析,士无所归,蜀士聚于公安,襄士聚于郢渚;臣作公安、南阳两书院,以没入田庐隶之,使有所教养;”请帝题其榜赐焉;初,珙招镇北军驻襄阳,李虎、王曼军乱,镇北亦溃,乃厚招之,降者不绝;行省范用吉密通降款,以所受告为质,珙白于朝,不从;珙叹曰：“三十年收拾中原人,今志不克伸矣;”病遂革,乞休致,授检校少师、宁武军节度使致住,终于江陵府治,时九月戊午也;是月朔大星陨于境内声如雷薨之夕大风发屋折木;讣至,帝震悼辍朝,银绢各千,特赠少师,三赠至太师,封吉国公,谥忠襄,庙曰威爱;珙忠君体国之念,可贯金石;在军中与参佐部曲论事,言人人异,珙徐以片语折衷,众志皆惬;谒士游客,老校退卒,壹以恩意抚接;名位虽重,惟建鼓旗、临将吏而色凛然,无敢涕唾者;退则焚香扫地,隐几危坐,若萧然事外;远货色,绝滋味;其学邃于易,六十四卦各系四句,名警心易赞亦通佛学,自号“无庵居士”;宋史·孟珙传10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是3分A.是月/朔大星陨于境/内声如雷/薨之夕/大风发屋折木/B.是月/朔大星陨于境内/声如雷/薨之夕大风发/屋折木/C.是月朔/大星陨于境内/声如雷/薨之夕/大风发屋折木/D.是月朔/大星陨于境/内声如雷/薨之夕大风发/屋折木/11.下列对文中加点词语的相关内容的解说,不正确的一项是3分A.屯兵既有聚集军队,炫耀武力的意思,也指屯田垦荒的军队;在本文中取后一种意思;B.书院是由民间设立,供个人读书治学的地方;有宋一代,书院作为一种教育制度正式形成;C.古时将官员因年老而自请去职称为“休致”;文中孟珙因不满朝廷拒绝范用吉请降而辞官;D.戊午为干支之一,是中国传统纪年的一种方式,自当年立春起至次年立春止皆为“戊午年”;12.下列对原文有关内容的概括和分析,不正确的一项是3分A.孟珙作为将门之后,对战场形势洞若观火;金人进犯襄阳的时候,孟珙的父亲采用孟珙的计策布阵伏击金军,取得重大胜利;B.孟珙身为武将,但非常注重文教事业;在防范蒙古军队入侵的时候,他设立公安、南阳两座书院,并请理宗皇帝题写榜文;C.孟珙忠君体国,深受器重;他在治所去世,消息传到朝中,皇上震惊,停止朝廷政事追悼他,并为孟珙立庙且题名“威爱”;D.孟珙眼光长远,见识非凡;他认为广西边地只需择人分布各地管理即可,一味增兵对防御并无补益,后来他的分析得到印证;13.把文中画横线的句子翻译成现代汉语;10分1兄璟帅武昌,故事,无兄弟同处一路者,乞归田,不允;2退则焚香扫地,隐几危坐,若萧然事外;远货色,绝滋味;二古代诗歌阅读本题共2小题,11分阅读下面这首宋诗,完成14-15题;苏武庙温庭筠苏武魂销汉使前,古祠高树两茫然;云边雁断胡天月,陇上羊归塞草烟;回日楼台非甲帐,去时冠剑是丁年;茂陵不见封侯印,空向秋波哭逝川;14.下列对这首诗的赏析,不恰当的两项是5分A.诗歌首句是想象苏武骤然见到汉使的情景;作者用“魂销”二字夸张地描写苏武的表现,是为了突出苏武当时悲痛欲绝的感受;B.第二句由人到庙,由古及今,描绘眼前的苏武庙景物;“古祠高树”渲染出浓郁的历史氛围,“茫然”传递出对年代久远的慨叹;C.颈联两句,由“回日”忆及“去时”,描写了一个历尽艰辛、白首归国的爱国志士,在目睹物是人非的情形之后,流露出的唏嘘感慨;D.尾联中写到苏武空自面对秋天的流水哭吊已逝的武帝,既表达出作者对苏武忠君爱国的赞颂,也有对其没有被封受爵位的惋惜;E.作者在诗中塑造这样一个“白发丹心”的汉臣形象,目的是彰显民族气节,歌颂忠贞不屈的爱国精神;15.有人评价颔联“真正抒情,而非实在写景”;你是否认可这样的观点请简要分析;6分三名篇名句默写;本题共1小题,5分16.补写出下列句子中的空缺部分5分1孔子日：“三人行,必有我师焉;________________________,其不善者而改之;”韩愈在师说中也明确提出了择师的标准：“_____________________,_________________________;”2刘禹锡在酬乐天扬州初逢席上见赠一诗中,“______________________,_________________”两句运用典故,表达了作者怀念故友的感情,暗示了自己因世事变迁而怅惘的心情;三、语言文字运用20分17.下列各句中加点成语的使用,全都不正确的一项是3分①对于中国而言,很多地方都处在地球对跖点上,“遥远”可谓实至名归．．．．; ②电光石火．．．．间,手中道具千变万化,近景魔术的神奇令人拍案叫绝; ③从第一次起,普洱就在我的心里占据了挥之不去．．．．的地位,这里的一动一静总关我情; ④他一定是夸张了,荷塘再大,莲叶也不会像现在这样席地幕天．．．．的绿; ⑤枪林弹雨已经远去,河清海晏．．．．的建设年代,需面对各种利益诱惑; ⑥职业资格考试项目的大幅瘦身,既是对证书泛溢、挂证乱象的釜．底抽薪．．．,也是对人才活力、行业活力的巨大解放;A.②③④B.①④⑤C.②④⑥D.①③⑤18.下列各句中,没有语病的一句是3分A.此次互联网大会将以大数据和智慧城市建设为核心,探讨我省信息化产业和大数据产业的发展,用新的思维加强新产业的融合,从而推动新经济的增长;B.由于没有电力供应的原因,距离印度孟买一百多公里外的一个农场里只能靠街灯来实现照明;这在印度并非个例,而是非常普遍的现象;C.“一带一路”沿线国家的黄金消费需求旺盛,投资交易活跃,矿产资源非常丰富,在世界黄金产业价值链条中占有重要份额和地位;D.在当前激烈的就业竞争环境中,即使学校不做统一要求,对学生而言实习仍旧是锻炼实践能力、积累社会经验的有效方式;19.填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是3分帷、帘以外,帐也是居室中重要的张设之物;_____,_____、在这时期,______,_______;但是________,______,_______;①最重要的是张设在床榻上的“寝帐”或“床帐”②张设在寝床上方的寝帐③只作为专供寝卧的器具④虽然床在居室陈设中的中心地位职能消退⑤仍备受人们的重视⑥帐除了行军或出游、宴饮时作为帐篷类物品的含义⑦仍是非常重要的家具A.④⑤⑥③①②⑦B.⑥①④③②⑤⑦C.④⑦⑥①②③⑤D.⑥⑦①⑤②③④20.在下面一段文字的横线处补写恰当的语句,使整段文字语意连贯完整,内容贴切,逻辑严密,每处不超过15个字;6分文字仅是①,它很难把人们在说话时丰富多变的语气、情态完全表现出来,也未必能够把一句话的真实含义揭示出来;而朗诵则可以弥补文字这些方面的不足;当然它②,而是要赋予文字所应该承载的信息和情感;因此朗诵者在把文字转化为有声语言的过程中,不仅要深入理解作品的思想内涵,作者真实的创作意图,还要③,运用有声语言的表达技巧,才能使作品产生文情并茂的审美效果;所以说朗诵不是简单的念字,而是一种复杂的艺术创作活动;21.下面文段有三处推断存在问题,请参照①的方式,说明另外两处问题;5分许多人从小就有当作家的梦想,其实实现这个梦想并不困难;如果我们坚持阅读的习惯,一定可以积累许多的创作素材,因为只要阅读,就肯定会有意想不到的收获,有了这些收获,必然会产生创作的兴趣和信心,假以时日,认真创作,就会有经典的作品问世,实现我们的“作家梦”了;①坚持阅读,不一定就能积累许多素材;②_______________________________③________________________________。

中学生标准学术能力诊断性测试2017年11月测试理科综合试卷本试卷共300分,考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Mg:24 Si:28 Ca:40二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第14-18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14.2017年9月15日,在太空飞行了将近20年的土星探测器“卡西尼号”结束了它的探测使命,坠入了土星大气层。

它为人类探索宇宙发回了珍贵的资料。

若已知土星的半径为R ,“卡西尼号”在以土星为圆心,离土星表面约为3R 的圆轨道上运动,周期为T ,引力常量为G 。

以下说法中正确的是A.“卡西尼号”能够坠入土星大气层,是因为土星对“卡西尼号”的引力大于“卡西尼号”对土星的引力B.通过对已知条件的分析,可求得土星的密度为23π=GTC.“卡西尼号”在从地球飞往土星的过程中,克服太阳的引力做功D.如果不考虑其他星球的影响,在“卡西尼号”绕土星一周的过程中,将有2T 的时间与地球无法通信15.蹦极是一项考验体力、智力和心理承受能力的最具挑战性的空中极限运动,跳跃者站在约50米的高处,把一端固定的原长为L 的弹性绳绑在双腿的踝关节处,然后两臂伸开,头朝下跳下去。

若弹性绳的弹力遵守胡克定律,不证空气阻力,则在跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程中,跳跃者的动能k E (图线①)和弹性绳的弹性势能p E (图线②)随下落高度的变化图像中,大致正确的是16.如图所示,水平理想边界MN 的上方和下方分别存在大小相等,方向相反的垂直于纸面的匀强磁场,磁场中有一个随圆形的单匝闭合金属线圈,线圈的质量为m ,电阻为R ,椭圆的短轴长度为L ,长轴的长度为3L ,现将线圈从MN 上方的磁场中某处自由释放,经过时间t ,该线圈刚好运动到其长轴与MN 重合的位置,且此时线圈下落的速度是v 。

清华大学2017年12月高三中学生标准学术能力诊断性测试理科综合生物试题一、选择题:在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.随着大量使用化肥加之淡水资源匮乏，土壤次生盐碱化日益成为困扰农业、林业的世界性问题，为此某生物小组用碱性盐NaHCO 3以枸杞幼苗为材料做了下列模拟实验，实验结果如下（根冠比为植物地下部分与地上部分干重比值），其中描述正确的是A.盐碱对枸杞生长产生抑制作用B.盐碱化可能导致枸杞保卫细胞的损伤C.叶片加厚不利于枸杞对盐碱环境的适应D.高浓度条件下根冠比的增大主要是由于根系的生长引起的2.下图为某学生构建的与生命活动有关的模型，则下列说法不正确的是A.若该图表示激素的分级调节，则c 产生的激素可以作用于全身细胞B.若该图表示长期记忆形成过程，则c 可能与一个形状像海马的脑区有关C.若该图表示水盐平衡的调节，只c 可能是垂体D.该图也可以用来表示部分遗传信息的传递过程3.如图表示人体能量代谢的有关过程，A 、B 、C.、D 、E 、F 表示代谢过程中产生的物质与能量，a 、b 、c 表示代谢过程，据图分析下列有关叙述正确的是A.图中a过程的每个阶段均能合成ATPB.若图中数据代表对应过程能量值，则B＜D+E+FC.图中b过程只在线粒体和细胞质基质进行D.c过程的进行往往伴随着放能反应4.下列关于实验的说法中，正确的是A.在脂肪鉴定的实验中，用苏丹Ⅲ染液染色后可在显微镜下观察到橘黄色脂肪微粒B.在对酵母菌进行计数时，培养液自行渗入计数室后，立即将计数板放在显微镜下观察计数C.调查某种遗传病的发病率是，可以选取某所学校的全部学生作为调查对象D.用缺镁培养液培养的植物叶片来提取分离光合色素，滤纸上的色素带均变细5.取人体不同类型的细胞，检测其基因组成及基因表达情况，结果如下表所示（+表示存在，-表示不存在），则下列关于1、2、3的叙述错误的是A.1细胞分泌的激素与机体渗透压调节有关B.2细胞的分泌过程可受1细胞的调节C.3细胞可以进行有机物的彻底氧化分解D.3形成过程中存在基因的选择性表达6.下表表示某地甲、乙两个种群数量变化关系。

标准学术能力诊断性测试2024年10月测试数学试卷本试卷共150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1244x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （）A.{1,0,1}-B.{2,1,0,1,2}-- C.{0,1}D.{1,1}-2.若1i 1z z +=-，则||z =（）B.22C.1D.123.已知单位向量a 和b，若()2a a b ⊥+ ，则a b += （）A.2B.14.已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（）A.1:2B.1:1C.3:4D.2:35.已知1sin()3αβ+=，tan 2tan αβ=，则sin()αβ-=（）A.13-B.19-C.13D.196.已知函数2,01()1(1),12x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数2()()g x f x x =-的零点个数为（）A.2B.0C.3D.无穷7.将sin y x =的图象变换为πsin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，下列变换正确的是（）A.将图象上点的横坐标变为原来的13倍，再将图象向右平移π6个单位B.将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移π18个单位C.将图象向右平移π6个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的13倍D.将图象向右平移π6个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍8.定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0f x f x -+---=，且(1)(1)0f x f x ++-=，当[1,1]x ∈-时，()2f x ax =-，则()f x 的最小值为（）A.6- B.4- C.3- D.2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.9.从{1,2,3}中随机取一个数记为a ，从{4,5,6}中随机取一个数记为b ，则下列说法正确的是（）A.事件“a b +为偶数”的概率为49B.事件“ab 为偶数”的概率为79C.设X a b =+，则X 的数学期望为()6E X =D.设Y ab =，则在Y 的所有可能的取值中最有可能取到的值是1210.在直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD为正方形，1CD ==P 为线段1B C 上动点，E ，F 分别为11A D 和BC 的中点，则下列说法正确的是（）A.若1103CP CB λλ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭ ，则经过P ，E ，F 三点的直棱柱的截面为四边形B.直线1B C 与11A C所成角的余弦值为4C.三棱锥11P A DC -的体积为定值D.1A P BP +11.一条动直线1l 与圆221x y +=相切，并与圆2225x y +=相交于点A ，B ，点P 为定直线2:100l x y +-=上动点，则下列说法正确的是（）A.存在直线1l ，使得以AB 为直径的圆与2l 相切B.22||||PA PB +的最小值为150-C.AP PB ⋅的最大值为27-+D.||||PA PB +的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若m-的展开式中存在2x 项，则由满足条件的所有正整数m 从小到大排列构成的数列{}n a 的通项公式为__________.13.设双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右顶点为F ，且F 是抛物线2:4y x Γ=的焦点.过点F 的直线l 与抛物线Γ交于A ，B 两点，满足2AF FB =，若点A 也在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为__________.14.已知()|ln ln 2|1af x a x x=--+-，则()f x 的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足()2222321a b c++=.（1）若b c =，3cos 4A =，求ABC △的面积；（2）记BC 边的中点为D ，AD x =，若A 为钝角，求x 的取值范围.16.（15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，2PA AC ==，1BC =，AB =.（1）若AD ⊥平面PAB ，证明：//AD 平面PBC ；（2）若PA ⊥底面ABCD ，AD CD ⊥，二面角A CP D --的正弦值为3，求AD 的长.17.（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的下顶点为B ，左、右焦点分别为1F 和2F ，离心率为12，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于D ，E 两点.若直线l 垂直于1BF ，则BDE △的周长为8.（1）求粗圆C 的方程；（2）若直线l 与坐标轴不垂直，点E 关于x 轴的对称点为G ，试判断直线DG 是否过定点，并说明理由.18.（17分）已知函数()sin f x ax x =+，[0,π]x ∈.（1）若1a =-，证明：()0f x ≤；（2）若()0f x ≤，求a 的取值范围；（3）若0a ≠，记1()()ln(1)g x f x x a=-+，讨论函数()g x 的零点个数.19.（17分）乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利.（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9.已知甲、乙两人共进行了()*m m ∈N 场比赛，请根据小概率值0.010α=的2K独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响.（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p ，没有平局.记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A ，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B ，试证明：()()P A P B =.（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是(0.5)p p >，没有平局.若采用“赛满21n -局，胜方至少取得n 局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为()P n .若采用“赛满21n +局，胜方至少取得1n +局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为(1)P n +，试比较()P n 与(1)P n +的大小.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.0250.0100k 3.8415.0246.635标准学术能力诊断性测试2024年10月测试数学 参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．=a n n 413 14．2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解：（1）由余弦定理知：+=+b c bc A 5214cos 22)(，又==b c A 4,cos 3，代入等式中可得：=+bc bc 10213，即得=bc 3，所以==b c ······································································· 4分所以∆ABC 的面积为=⨯=bc A 2248sin 13 ············································· 5分 （2）因为D 为线段BC 的中点，所以()1AD AB AC =+2，两边平方得：=++x b c bc A 42cos 1222)(，由余弦定理可得：=+−bc A b c a 2cos 222， 代入上式得：=+−x b c a 42212222)(， 再由++=a b c 2321222)(，可得=−a x 761222，+=+b c x 738222 ·················· 10分因为A 为钝角，所以>+a b c 222，可得−>+x x 776312822，解得<<x 0．所以，x的取值范围为⎩⎭⎪⎪⎨<<⎪⎧x x 100 ····················································· 13分 16．（15分）解：（1）因为⊥AD 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，所以⊥AD AB ，由===AC BC AB 2,1,=+AC AB BC 222，所以⊥BC AB ， 所以在平面四边形ABCD 中，由⊥⊥AD AB BC AB ,，可得AD BC ，因为⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ， 所以AD平面PBC ·················································································· 6分（2）【方法一】因为⊥PA 底面ABCD ，⊂CD 底面ABCD ，所以⊥PA CD ，因为AD CD PAAD A ⊥=,，所以⊥CD 平面PAD ，可得⊥CD PD ，即∠=︒PDC 90．以直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示： ························································ 8分 设==AD a DC b ,，则D A a C b P a 0,0,0,,0,0,0,,0,,0,2)()()()(，在坐标平面xDz 中，直线DP 的法向量就是平面PDC 的法向量，可得其中一个法向量为(2,0,n a =−1)．设平面PAC 的一个法向量为(,,n x y z =2)，则0n AP n CP ⋅=⋅=22， 而()(0,0,2,,,2AP CP a b ==−)，可得=−=z ax by 0,0．令=x b ，则=y a ，得(,,0n b a =2) ··························································· 12分 所以cos ,n n <>=+⋅+−a a bb 4222212，依题可知，cos ,n n <>=3312，可得()()++=a b a b 43412222， 因为+==a b AC 4222，所以−=b b 83122，解得=b 22， 则=a 22，得=AD ············································································ 15分x【方法二】设点A 到平面PCD 的距离为d 1，点A 到直线PC 的距离为d 2，二面角−−A CP D 的平面角为θ，则由二面角的平面角定义知=θd d sin 21．由题意计算可得=d 2=3=d 1 由等体积公式可得⋅⋅=⋅⋅∆∆S PA S d ACD PCD 33111，即⋅=⋅AD CD PD CD 3，得=PD ．因为=+=−PC PD CD CD AC AD ,222222， 所以=+−AD AD 83422，得=AD17．（15分） 解：（1）由离心率为21，==BF a OF c ,11，可得=BF OF 2111则∠=︒BFO 601，可得∆BF F 12若直线l 垂直BF 1，则直线l 垂直平分线段BF 1∆BDE 与∆F DE 1全等，那么∆F DE 1的周长为8．由椭圆定义可知：+=+=EF EF a DF DF 2,1212所以∆F DE 1的周长为a 4，可得=a 48，即=a 2所以=c 1，可得=b ，则椭圆C 的方程为+x y 4322（2）设l 的方程为=+x my 1，则−G x y ,22)(可得直线DG 的方程为−y 因为=+=x my x my 1,1122将它们代入直线方程中， 可得直线DG 的方程为：y 12可整理得：()−=+−−+m y y y y y x my y y y 212121212)()( （*） ···································· 10分联立方程⎪⎨⎪+=⎧x y 43122，得：++−=m y my 3469022)(，则+++=−=−m m y y y y m 3434,69221212， 可得=+y y m y y 321212，=+my y y y 231212)(， 将其代入（*）式中，可得直线DG 的方程为：()−=+−+m y y y y y x y y 4121212)()(()()+−=−−m y y x 3446122)(， 可见直线DG 过定点4,0)(，所以直线DG 过定点，定点坐标为4,0)( ······················································· 15分18．（17分）解：（1）若=−a 1，则=−+f x x x sin )(，得=−+≤'f x x 1cos 0)(，可知f x )(在π0,][单调递减，可得≤f x f 0)()(，而=f 00)(，所以≤f x 0)( ········································································ 3分 （2）依题意，必须π≤f 0)(，即π≤a 0，可得≤a 0，求导得=+'f x a x cos )(．若≤−a 1，则≤'f x 0)(，得f x )(在π0,][单调递减，则≤f x f 0)()(，而=f 00)(，则≤f x 0)(成立 ············································ 5分 若−<≤a 10，由于'f x )(在π0,][单调递减，而=+>'f a 010)(，π=−<'f a 10)(， 可知'f x )(在π0,][内有唯一零点，记为x 1，当≤<x x 01时，>'f x 0)(，可知f x )(在x 0,1)[单调递增，可得>=f x f 001)()(， 这与≤f x 0)(对任意∈πx 0,][恒成立矛盾，所以−<≤a 10不能成立，综上，实数a 的取值范围为−∞−,1]( ······························································ 8分 （3）有=+−+∈πag x x x x x sin ln 1,0,1][)()(， 观察知：=g 00)(，可见=x 0是g x )(的一个零点．下面我们考虑g x )(在π0,](内的零点情况 ······················································· 9分当∈πx 0,](时，若>a 0，则≥a x sin 01，可得+≥ax x x sin 1， 令=−+∈πF x x x x ln 1,0,]()()(，则+=>'x F x x10)(，得F x )(在π0,](单调递增，可得>=F x F 00)()(，即>+x x ln 1)(， 那么+>+ax x x sin ln 11)(，即>g x 0)(，故当>a 0时，函数g x )(在π0,](内无零点 ··················································· 12分若<a 0，则+=+−'a x g x x 11cos 11)(， ①当⎝⎦⎥ ∈π⎛⎤πx 2,时，<x cos 0，则>a x cos 01，而+−>x 1101，可得>'g x 0)(；②当⎝⎦⎥ ∈⎛⎤πx 20,时，()+=−+>''x ag x x 1sin 0112)(，可得'g x )(在⎝⎦⎥ ⎛⎤π20,单调递增， 因为⎝⎭π+ ⎪=<=−>''⎛⎫πa g g 2200,1012)(， 所以'g x )(在⎝⎦⎥ ⎛⎤π20,内有唯一零点，记为x 2，当<<x x 02时，<'g x 0)(；当<≤πx x 22时，>'g x 0)(，综合①②，g x )(在x 0,2)(单调递减，在πx ,2](单调递增．因为=g 00)(，所以<g x 02)(，又由>+x x ln 1)(可得π=π−π+>g ln 10)()(， 所以g x )(在π0,](内恰有1个零点．综上所述，当>a 0时，g x )(有1个零点；当<a 0时，g x )(有2个零点 ·········· 17分19．（17分）解：（1）据题中条件，列出赛制和甲获胜情况列联表如下：由计算公式得：⨯⨯⨯==−m m m mK mm m m1.70.351220.080.182222)(， 若≥m516.6352，即≥m 169.1925，故若≥m 170时，根据小概率值=α0.010的K 2独立 性检验，推断赛制对甲获胜的场数有影响，此推断犯错误的概率小于0.010．若<m 170，根据小概率值=α0.010的K 2独立性检验，没有证据认为赛制对甲获胜的场数有影响，此时赛制对甲获胜的场数没有影响 ·················································· 4分（2）依题意=+⋅−+⋅−P A p p C p p p C p p 1134322222)()()(=+−+−+=−+p p p p p p p p p 31612615103332543)()(，又有=−+−+−P B C p p C p p C p p 1115553344552)()()()(=−+−+p p p p p 101513452)()(=−++−+p p p p p p 10201055543455=−+p p p 61510543所以=P A P B )()( ·········································································· 7分 （3）考虑赛满+n 21局的情况，以赛完−n 21局为第一阶段，第二阶段为最后2局．设“赛满+n 21局甲获胜”为事件C ，结合第一阶段的结果，要使事件C 发生，有两种情况：第一阶段甲获胜，记为A 1；第一阶段乙获胜，且甲恰好胜了−n 1局，记为A 2， 则=+C AC A C 12，得：=+P C P AC P A C 12)()()(．若第一阶段甲获胜，即赛满−n 21局甲至少胜n 局，有两类情况：甲至少胜+n 1局和甲恰好胜n 局．第一类情况，无论第二阶段的2局结果如何，最终甲获胜；第二类情况，有可能甲不能获胜，这种情况是第二阶段的2局比赛甲均失败，其概率值为：−−−−C p p p n n nn 112112)()(，所以=−−−−−P AC P n C p p p n n nn 1112112)()()()(．若第一阶段乙获胜，且甲恰好胜了−n 1局，那么要使甲最终获胜，第二阶段的2局比赛甲必须全部取胜，可得：==−−−−P A C P A P C A C pp p n n n n122221112)()()()(，所以+==−−−+−−−−−−P n P C P n C p p p C pp p n n n nn n n n1111212111212)()()()()()( ······················································ 14分可得+−=−−−−−−−−−P n P n C pp p C p p p n n n n n nnn 1111212111212)()()()()(=−−−−−++C pp C p p n n n n n n nn 11212111)()(=−−−−C p p p p n n n n1121)()()(⎝⎭ ⎪=−−⎛⎫−C p p p n n n n 221121)(因为>p 21，所以⎝⎭ ⎪−−>⎛⎫−C p p p n n nn 2210121)(，可得+>P n P n 1)()(，综上：+>P n P n 1)()( ·································································· 17分。