中学生标准学术能力基础性测试2020年9月测试数学试卷(A)-含答案

2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学（A）试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a,b∈R，那么log2a>log2b是(12)a<(12)b的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.集合A={x∣y=ln(x2−2x−3)},B={y∣y=x2−2x+3,x∈A}，则A∩∁R B=( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1)∪(3,6]C. (3,+∞)D. (−∞,−1)∪[6,+∞)3.已知复数z满足z⋅z=5，则|z−2+4i|的最大值为( )A. 5B. 6C. 35D. 364.已知非零向量a,b满足3|a|=|b|，向量a在向量b方向上的投影向量是，则a与b夹角的余弦值为( )A. 33B. 13C. −33D. −135.设函数f(x)的定义域为R，且f(−x+4)+f(x)=2，f(x+2)=f(−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+x+b，f(3)+f(0)=−3，则b−a=( )A. −9B. −6C. 6D. 96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是( )A. 82，73B. 80，73C. 82，67D. 80，677.已知sin(40∘−θ)=4cos50∘⋅cos40∘⋅cosθ，且θ∈(−π2,π2)，则θ=( )A. −π3B. −π6C. π6D. π38.已知函数f(x)=x−22x+1+2，则不等式f(t2)+f(2t−3)>2的解集为( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−3,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

中学生标准学术能力诊断性测试2023年9月测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2425−14．46− 15．64316．1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）()22111,22n n n n n n S S −−+−+=∴=， ()11,n n n S S n c n n −∴−==>∈N ·································································· 2分又()111,,3nn n c S c n n a ==∴=∈∴=N + ······················································· 3分（2）()()()2212326511313n n n n d n n n n +⎡⎤=⨯++=++⨯−+⨯⎣⎦····························· 7分()()()()2222322213113313213n T =+⨯−+⨯++⨯−+⨯++∴()()()()2221121311311313n n n nn n n n −+⎡⎤⎡⎤+⨯−−+⨯+++⨯−+⨯⎣⎦⎣⎦()()221113113n n +⎡⎤=−+⨯+++⨯⎣⎦()212236n n n +=++⨯− ····································································· 10分18．（12分） （1）()2cos cos cos2c a A B b A A B =−≤，sin 2sin cos cos sin cos 2C A A B B A ∴=− ···················································· 2分 ()sin sin 2cos sin cos2sin 20C A B B A A B ∴=−=−> ··································· 4分又02A B <−<π，则2C A B =−或2C A B +−=π，若2C A B =−，则3A π=； 若2C A B +−=π，则2A B =，又A B ≤，不符合题意，舍去，综上所述3A π= ························································································· 6分 （2）()22222,,33AB ACAB AC BD DC AD AD ⎛⎫++=∴=∴= ⎪⎝⎭···························· 8分 224236b c bc ∴++= ①，又222a b c bc =+− ②，①÷②得：222222242131426c c b b a b c bc c c b c b bc b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+==+−⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝········································ 9分 令cx b=，又22222,,,A B a b a b b c bc b ≤≤≤∴+−≤∴∴， ,01cc b x b∴≤∴<=≤， 令()()()222142111,6430f x x f x x x x x x x x +=<≤=+−+−+−+ ······························ 10分令363,6t x t x +−==， ()()()()23636433,4332727t f t t f t t t t t∴=+−<≤∴=+−<≤++，又2712t t +≥或()2273612,17,7,7t f t a t a +<−∴<≤∴≤∴≥， 所以当三角形ABC 为等边三角形时a最小，最小值为7····························· 12分 19．（12分）（1）设事件1A 为A 员工答对甲类问题；设事件2A 为A 员工答对乙类问题；设事件1B 为B 员工答对甲类问题；设事件2B 为B 员工答对乙类问题；设事件1C 为C 员工答对甲类问题；设事件2C 为C 员工答对乙类问题； 三人得分之和为20分的情况有：①A 员工答对甲类题，答错乙类题；B 与C 员工均答错甲类题，则()()()()()121112110.50.40.40.60.048P A A B C P A P A P B P C ⋅⋅⋅==⨯⨯⨯= ·············································································································· 2分 ②B 员工答对甲类题，答错乙类题；A 与C 员工均答错甲类题，()()()()()121112110.60.50.50.60.09P B B A C P B P B P A P C ⋅⋅⋅==⨯⨯⨯=·············································································································· 4分 ③C 员工答对甲类题，答错乙类题；A 与B 员工均答错甲类题，()()()()()121112110.40.250.50.40.02P C C A B P C P C P A P B ⋅⋅⋅==⨯⨯⨯=，所以三人得分之和为20分的概率为0.048+0.09+0.02=0.158 ·································· 6分 （2）A 员工得100分的概率为()()()12120.3P A A P A P A ⋅=⋅=，B 员工得100分的概率为()()()12120.3P B B P B P B ⋅=⋅=，C 员工得100分的概率为()()()12120.3P C C P C P C ⋅=⋅=，·············································································································· 9分()~3,0.3X B ∴······················································································ 11分∴()30.30.9E X =⨯= ············································································ 12分20．（12分）（1）取AB 的中点N ，连接MN ，NC ，则线段MN 为三角形SAB 的中位线， MNSA ∴，又,SA BD BD MN ⊥∴⊥ ························································ 2分设直线CN 与直线BD 交于Q 点， 则1,3NQ BQ BNQCDQ NC BD ∆∆∴==，设,,,26AD a CD NC a NQ =∴=∴=∴=，同理,3BD BQ a ==， 又222222632a a a NQ BQ BN +=+== ··························································· 5分 ,BD CN BD ∴⊥∴⊥面,MNC MC BD ∴⊥ ··················································· 6分（2）分别以直线AD ，AB ，AS 为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,,,A S C B M ， 设SP SC λ=，()()()()2,21,2,21P AP λλλλ∴−∴=− ································· 8分 又()()0,2,1,AM AC ==，设平面AMC 的法向量(),,n x y z =，则(20,2,1,20n AM y z n n AC x ⎧⋅=+=⎪∴=−⎨⋅=+=⎪⎩ ·········································· 10分设直线AP 与平面AMC 所成的角为θ，则sin cos ,10AP n θ===， 11,22SP SC λ∴=∴= ·················································································· 12分 21．（12分） （1）设1122,MF r MF r ==，在12MF F ∆中，设12F MF θ∠=，22221212122cos 4F F r r r r c θ=+−=，22212122cos 4r r r r c θ∴=+−，又()1212MC MF MF =+， ()()2222222212121212121122cos 4422r r MC MF MF MF MF r r r r c θ∴=++⋅=++=+−，()222121222222122254222r r r r r r MC c c a c +−∴=+−=−=−−= ························· 3分 2222229,6,3,3a c a c b ∴−==∴=∴=，所以椭圆C 的方程为：22163x y += ······························································· 4分 （2）设()()()001122,,,,,A x y P x y Q x y ，直线l 的方程为x y t λ=+，()222221226063x y y t y t x y t λλλ⎧+=⎪⇒+++−=⎨⎪=+⎩， 2121211222226,,,22t t y y y y x y t x y t λλλλλ−∴+=−==+=+++，22121222426,22t t x x x x λλλ−+==++ ································································ 7分 设()()()()()()01020201010201020102y y x x y y x x y y y y x x x x x x x x −⋅−+−⋅−−−+=−−−⋅− ()()()()000121201221201222x y y x x y y t x y y x x x x x x λ−+++−+=−++ ()()()()20000022202212462x y tx y x t p xx t λλλ+−+−==−+−若p 为常数，则02120tx −= ····································································· 10分 即06tx =，而此时()()()000002200042262y x t x y y x t x x t −==−−−，又06x t<<<<，即t >t <综上所述，t >t <存在点6,A t ⎛ ⎝，使得直线AP 的斜率与直线AQ 的斜率之和为定值02y x t− ············································································ 12分 22．（12分）（1）()()()2221ln ln 1ln ,1x x x x g x x g x x x x−−+'=+=+= ······································ 1分 令()()211ln ,20h x x x h x x x '=−+=−+>，即2x >，所以函数()h x在区间2⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭单调递增，在区间0,2⎛ ⎝⎭单调递减 ················· 3分又()()()min 0,0,02h x h h x g x ⎛⎫'=>∴>∴> ⎪⎪⎝⎭， 所以函数()g x 在()0,+∞上单调递增 ····························································· 5分 （2）不等式ln e ee 0axxa x−−>等价于1e ln 0ax x x ax −−−> 令()()()()111e ln 01e 1ax ax g x x x ax g x ax x x−−=−−>'=+−， ···························· 7分 设()()()11e 1,1e ax ax h x x h x ax −−=−∴'=+，当()10,0x h x a<<−'>， 所以函数()h x 在10,a ⎛⎫−⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，()()2max 11e h x h a a a −⎛⎫∴=−=−+ ⎪⎝⎭，()22max 1e ,e 0a h a a−−<−∴=−+<， 所以函数()g x 在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在10,a⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递减 ··························· 10分 ()2min 2111e ln 1e g x g a a a −−⎛⎫∴=−=−−− ⎪⎝⎭，令21e t a−=，则()()()()()min1ln 10,1,1g t t t m t t m t t =−−=∈'=−， ()m t ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增， ()()()min 10,0m x m m t ∴==>，()()min 0,0g x g x ∴>∴> ········································································ 12分即2e a −<−时，不等式()0f x >恒成立．。

清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

中学生标准学术能力诊断性测试2020年9月测试理科数学答案一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． (2,1)(1,7)−−14． (2,± 15． 120 16． 134−三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17.解： （1）由3sin 21S ==∆C ab ABC ，得4=ab ①…………2分又由44cos 222222=−+=−+=b a C ab b a c ，得822=+b a ②…………4分 联立①②解得2==b a .…………5分 （2）因为334sin c 2==C R ，…………6分 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛−+=+=+A A B A b a 32sin sin 334)sin (sin 334π3sin cos 4sin 3226A A A π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………8分 因为ΔABC 是锐角三角形，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈26ππ，A ，从而⎪⎭⎫⎝⎛∈+3236πππ，A ，所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,236sin πA ，…………10分所以(]4,32∈+b a ，即b a +的取值范围是(]4,32.…………12分18. 解：（1）证明：取PC 中点G ，连接,EG FG ，则AF DC ,EG EG//DC//AF ==21，…………2分 所以AEGF 是平行四边形，AE//FG ，…………3分AE PEC ⊄面，⊂FG 面PFC ,∴//AE 平面PFC …………5分（2）因为//AF 平面PDC ，所以点,A F 到平面PCD 的距离相等 …………6分由CD AD ⊥，平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD=AD ，可得CD PAD ⊥平面 ，所以CD AE ⊥，…………7分 由E 是PD 中点，PAD ∆是正三角形，所以PD AE ⊥，…………8分CD PD D =，所以PCD AE 面⊥…………9分设a AB 2=，则CF 与平面PCD 所成角的正弦值为=+=432a CFAE46…………11分 所以2=a ，即4AB =.…………12分（建系或作出线面角的平面角按步骤相应给分）19. 解： （1）∵1131()122n n n n n a a n −−=−⋅−−∴1131()122n n n a a n n −−=−⋅−−，…………2分 由累加法，当2n ≥时，211313131()()()1222222n n aa n −−=−⋅−−⋅−−−⋅− 代入112a =得，2n ≥时，1111()(1())13111122(1())1()12222221()2n n n n a n −−−⋅−−=−⋅=+−−=+−−−…………4分又112a =适合上式，故*1()()2n n a n n n N =+−∈．…………5分 （2）解法一：223523+5002n n n nS n n S −−>⇔−>，数列{}34n −的前n 项和为2352n n−，…………6分 令134242nn n c a n n n ⎛⎫=−+=⋅−−+ ⎪⎝⎭，其前n 项和为2352n n n n C S −=− ，…………8分则有132c =，212c =，3198c =−，故10C >，20C >，30C <。

2020届清华中学生标准学术能力（9月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1},{||1|,}A B y y x x A =-==+∈，则A B =（ ）A.{1,0}-B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}-【答案】B【解析】根据集合A ，可求出集合B 中的具体元素，即可得A B 。

【详解】 解：{1,0,1},{0,1,2}A B =-=∴，{,}01A B ∴=故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题。

2．已知复数123iz i+=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）B.12【答案】A 【解析】求出1710iz +=，即可求出||z 。

【详解】 解：12(12)(3)173(3)(3)10i i i iz i i i ++++===--+，||102z ∴==故选：A 。

【点睛】本题考查复数乘除法及模的计算，是基础题。

3．若向量,a b 满足||1,||2a b ==，且|3|19a b -=，则向量,a b 的夹角为（ ） A.30° B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】将|3|19a b -=两边同时平方，利用数量积的定义，即可求出夹角。

【详解】解：|3|a b -=222(3)9619a b a a b b ∴-=-⋅+=即912cos ,419a b -+=，解得1cos ,2a b =-，向量,a b 的夹角为120°， 故选：C 。

【点睛】本题考查已知向量的模求夹角，属于基础题． 4．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位。

C.向左平移12π个长度单位D.向右平移12π个长度单位【答案】D【解析】利用三角函数的诱导公式，将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭变形为sin(2)6y x π=+，再根据函数图象平移的公式加以计算，即可得到答案． 【详解】解：cos 2sin 2sin(2)3326y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度，即sin 2()sin(2)1236y x x πππ⎡⎤=-+=+⎢⎥⎣⎦ 故选：D 。

2020年河南省第三次学业水平测试数学试卷(A)考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.在实数13,,0,3- ）A ．3-B ．13C ．0D ． 2. 我国是世界上.严重缺水的国家之“. 目前我国年可利用的谈水资源总量为27500亿米.这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1027510⨯B ．1127.510⨯C ．122.7510⨯D ．132.7510⨯3. 下列代数式变形正确的是（ ）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=- C ．11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D ．()222x y x y x y x y --=++ 4. 某村引进了甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1100 kg /亩，方差分别为22141.7.2,433.3s s ==甲乙,则产量稳定，适合推广的品种为( )A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定5. 如图是由6个同样大小的正方体提成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体（ ）A.主视图改变,左视图收变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变6. 不等式组431630x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ．C.D ． 7. 抛物线245y x x m =++-与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．01m <≤C.1m < D ．1m >8. 如图,在Rt ABC ∆中， 90,3,4,A AB AC D ︒∠===为AC 的中点,P 为AB 上的动点，将DP 烧点D 逆时针旋转90︒得到DP ，连接'CP .则线段'CP 的最小值为（ ）A ． 1.6B ．2.4C. 2 D ．9. 如图，矩形ABCD 中,()()()2,0,82,0,2,2A C -，将AB 烧点A 旋转,使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．)2 B ．()2,2C.()1,2 D ．()2 10. 如图，在ABC ∆中，45,2ABC AB BC ︒∠===.在同一平面内将ABC ∆绕点A 旋转到'ABC ∆的位置,使得点C 在''B C 上.其中点B 的运动路径为弧'BB .则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．12π-C. 22π+- D ．22π-+二、填空题:（每题3分，共15分）11.2-= ．12. 如图，直线//m n ,Rt ABC ∆的顶点A 在直线n 上,90C ︒∠=，若125,275︒︒∠=∠=,则B ∠的度数为 ．13. 为迎接理化生实验操作考试，某校成立了物理化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取个 参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是 ．14. 如图1.在平面直角坐标系中，直线()102y x m m =-+>与直线2y x =交于点A ,与x 轴 交于点,B O 为坐标原点，点C 在线段OB 上，且不与点B 重合，过点C 作重直于x 轴的直线，交直线AB 于点D ,将ABCD 以CD 为对称轴翻折.得到CDE ∆.设点C 的坐标为(),,0x CDE ∆与AOB ∆重叠部分的面积为,S S 关于x 的函数图象如图2所示，则m = ．15. 如图,矩形ABCD 中,3,5AB AD ==,点E 为射线BA 上一个动点,连接CE ,以CE 为对称轴折叠BCE ∆,得到FCE ∆,点B 的对应点为点F ，当点F 落在直线AD 上时,BE 的长为 ．三.解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中13,2a b ==- 17.某校为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生,并对其4月份的课外阅读量进行统计分析绘制成如图所示的统计图(数据不完整).根据图示信息，解答下列问题;()1本次被抽查的学生共有 人:()2a = ,b =_____ 将条形统计图补充完整;()3课外阅读量的众数是______本 ;()4若规定:4月份阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成阅读任务.据此估计该校八年级800名学生中完成4月份课外阅读任务的约有多少人?18.如图，点C 是以AB 为直径的O 上一个动点,CD 为O 的切线,并交AB 延长线于点D ,作//AM CD 交O 于点M ,连接,.BM OC()1求证://.OC MB()2若8AB =,填空:① 连接,OM BC ,当BD = 时，四边形MOCB 为菱形;② 当BD = 时,.MA MB =19.周日，妈妈带小岚到商场的攀岩墙处玩耍如图，AD 是一攀岩墙，小岚从攀岩墙底部D 处向上攀爬，妈妈站在距离攀岩墙3m 的B 处，当他到达C 处时，妈妈看向他的仰角为30︒，当他到达墙顶A 处时，妈妈看向他的仰角为75︒(小岚妈妈的身高均忽略不计) ,此时攀岩教练开始释放手中的绳子，使小岚以1.5 /m s 的速度下落到C 处，再减速下落到地面，则他从A 处下落到C 处需要多长时间? (结果保留整数,参考数据:750.97,750.26, 75 1.73sin cos tan ︒︒︒≈≈≈≈)20.如图，过点()1,3A 作//AB x 轴、交反比例的数k y x=()0x >的图象于点B ，连接OA ,以A 为顶点,OA 为直角边作等腰直角三角形OAC .点C 恰好落在反比例函数图象上。

THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2023-2024学年高三上学期9月测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)证明：MC BD ⊥；(2)若SA AD ⊥，2SA =，点1010，求SP SC ．21．已知椭圆222:1(6x y C b +=上的一点满足MF MF ⋅=参考答案：【详解】中点，连接,AE BE ，,,AB BC BD ABC ABD =∠=∠，≌ABD △，AC AD ∴=，AE ∴π,3BD DBC ∠=，BCD ∴△是边长为,26CD BE =，故选：C 8．DGGB选项A ，函数()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故GGB故选：BCD.12．ABC【分析】根据斜率是否存在分类设直线距离为定值，即可判断A；∠的平分线根据椭圆的对称性，AOB【详解】AI ：如图，作OM AB⊥于M，则点AB斜率不存在时，设直线AB设2AB a =，高PO h =，则2OD a =,在Rt MOD 中，所以正四棱锥的体积13V Sh =2282(4)V h h h h '=-+=--，故当0V '<，函数V 单调递减，因为2SA =，则()0,0,0A 、(S 设平面AMC 的法向量为(m x =则222020m AC x y m AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取设()(2,22,22SP SC λλ==-=()(f x>恒成立．即2a-e<-时，不等式()0。

武汉市江岸区2019-2020学年上学期九年级9月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4＝0B．6x2+2＝6x2﹣xC．﹣3x+2＝0D．x2+2xy﹣3y2＝02．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣23．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2＝64B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25D．64（1﹣x）2＝254．（3分）要得到二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象，需将y＝﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位5．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大6．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．127．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．（3分）8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．A．10B．11C．12D．139．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣410．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1，则当m＝时，它为正比例函数；当m＝时，它为一次函数；当m时，它为二次函数．12．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（3分）已知二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．15．（3分）已知a2﹣6a﹣5＝0和b2﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则的值是．16．（3分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）18．（8分）将二次函数一般式：y＝x2﹣6x+21用配方法化成顶点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性．19．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）220．（8分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．22．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S 平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD，点E是DC边上的一动点，过点C作AE的垂线交AE延长线于点F，过D作DH⊥CF，垂足为H，点O是AC中点，连HO．（1）如图1，当∠CAE＝∠DAE时，证明：AE＝2CF；（2）如图2，当点E在DC上运动时，线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系？若存在，证明你发现的结论：若不存在，请说明理由；（3）当E为DC中点时，AC＝2，直接写出AF的长．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．2019-2020学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4＝0B．6x2+2＝6x2﹣xC．﹣3x+2＝0D．x2+2xy﹣3y2＝0【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、由原方程得到x+2＝0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，∴x1•x2＝＝﹣3．故选：B．3．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2＝64B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25D．64（1﹣x）2＝25【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2＝64．故选：A．4．（3分）要得到二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象，需将y＝﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选：D．5．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2﹣3中a＝﹣＜0，开口向下，顶点坐标为（1，﹣3），对称轴为x＝1，当x＞1时，y随着x的增大而减小．故选：D．6．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0∴x1＝4，x2＝2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2＝10．故选：B．7．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．8．（3分）8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．A．10B．11C．12D．13【解答】解：设小希给x个同学发了短信，依题意，得：1+x+x2＝157，解得：x1＝﹣13，x2＝12．故选：C．9．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4【解答】解：y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x＝﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x＝﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x＝﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．10．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．【解答】解：当y＝0时，x2﹣x+＝0，（x﹣）（x﹣）＝0，解得x1＝，x2＝，∴A n，B n两点为（，0），（，0），∴A n B n＝﹣，∴A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1，则当m＝1或2时，它为正比例函数；当m＝1或2时，它为一次函数；当m m≠1且m≠2时，它为二次函数．【解答】解：m2﹣3m+2＝0，则（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得：m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数；故答案为：1或2；1或2；m≠1且m≠212．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P为直线y＝2与抛物线y＝﹣x2+2x+3的交点，当y＝2时，﹣x2+2x+3＝2，解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．故答案为（1+，2）或（1﹣，2）．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【解答】解：∵a＝k，b＝2（k+1），c＝k﹣1，∴△＝4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）＝3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．14．（3分）已知二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3．【解答】解：B（2，y2），C（5，y3），在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵2＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，A（﹣1，y1）中，与D（3，y）对称，可得y1＞y3，故y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．15．（3分）已知a2﹣6a﹣5＝0和b2﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则的值是﹣．【解答】解：由已知可得：a、b为方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，∴a+b＝6，ab＝﹣5．∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（3分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x＝2a①，y＝a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，即y＝x﹣1．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）【解答】解：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2，（x﹣2）＝±（2x+3），x﹣2＝﹣（2x+3）或x﹣2＝2x+3，解得x1＝﹣，x2＝﹣5；（2）3x2﹣4x+2＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24，x＝，x1＝，x2＝．18．（8分）将二次函数一般式：y＝x2﹣6x+21用配方法化成顶点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性．【解答】解：y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，则该函数的对称轴是直线x＝6，顶点坐标为（6，3），当x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y 随x的增大而增大．19．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）2【解答】解：x1+x2＝，x1x2＝，（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝．20．（8分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．故水管长为2.25m．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．【解答】（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣3）＝4k2+4k+1﹣16k+12＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∵（2k﹣3）2≥0，∴△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得AB+BC＝2k+1，AB•BC＝4k﹣3，而AB2+BC2＝AC2＝（）2，∴（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理得k2﹣k﹣6＝0，解得k1＝3，k2＝﹣2，而AB+BC＝2k+1＞0，AB•BC＝4k﹣3＞0，∴k的值为2，∴AB+BC＝5，∴矩形ABCD的周长为10．22．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S 平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？【解答】解：（1）y＝﹣2x+44，自变量x的取值范围5≤x＜；（2）S＝﹣2x2+44x，﹣2x2+44x＝192解得x1＝6，x2＝16，∵x2＝16＞∴不合题意，舍去．∴AD长6米，AB长32米．23．（10分）已知：如图，正方形ABCD，点E是DC边上的一动点，过点C作AE的垂线交AE延长线于点F，过D作DH⊥CF，垂足为H，点O是AC中点，连HO．（1）如图1，当∠CAE＝∠DAE时，证明：AE＝2CF；（2）如图2，当点E在DC上运动时，线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系？若存在，证明你发现的结论：若不存在，请说明理由；（3）当E为DC中点时，AC＝2，直接写出AF的长．【解答】（1）证明：如图1，延长AD、CH交于M，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝∠AFM＝90°，∵∠DAE＝∠CAE，AF＝AF，∴△ACF≌△AMF（ASA），∴CF＝FM，∴CM＝2CF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠CDM＝90°，∵∠ADE＝∠EFC＝90°，∠AED＝∠CEF，∴∠ECF＝∠EAD，∴△ADE≌△CDM（ASA），（2）解：AF＝OH，理由是：如图2，过O作ON⊥DH于N，OM⊥CH于M，连接OD，∴∠OMH＝∠ONH＝∠MHN＝90°，∴四边形MONH为矩形，∴∠MON＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠MOC＝∠DON，∵∠OMC＝∠OND＝90°，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OM＝ON，∴矩形MONH是正方形，∴OH＝OM，△ACF中，∵OA＝OC，OM∥AF，∴CM＝FM，∴AF＝2OM，∴＝，即AF＝OH；（3）∵∠ADE＝∠EFC＝90°，∠AED＝∠CEF，∴△ADE∽△CFE，∴＝＝2，∵四边形ABCD是正方形，且AC＝2，∴AD＝CD＝2，∵E是CD的中点，由勾股定理得：AE＝＝＝，设EF＝x，则CF＝2x，∴CE＝x＝1，x＝，∴EF＝，∴AF＝+＝；故答案为：．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5得，顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），∵点B（1，0）在抛物线C1上，∴0＝a（1+2）2﹣5，解得a＝；（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB＝MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴顶点M的坐标为（4，5），（也可以用中点坐标公式）抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3的表达式为y＝（x﹣4）2+5；（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由（2）得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，∵旋转中心Q在x轴上，∴EF＝AB＝2BH＝6，∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）．H坐标为（﹣2，0），K坐标为（m，﹣5），∵顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），根据勾股定理得：PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52+32＝34，①当∠PNF＝90°时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）．②当∠PFN＝90°时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）．③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90°综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．。