(完整版)选修3-5玻尔的原子模型习题(含答案)

第四节玻尔的原子模型[目标定位] 1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型.一、玻尔原子理论的基本假设1.玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动.(2)电子绕核运动的轨道是量子化的.(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射.2.定态当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量.即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级.原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态.能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动.3.频率条件当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E n，m＞n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E m－E n，该式称为频率条件，又称辐射条件.反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定.低能级E n高能级E m发射光子hν＝E m－E n吸收光子hν＝E m－E n深度思考是不是所处的能级越高的氢原子，向低能级跃迁时释放的光子能量越大？答案不一定.氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子能量一定等于能级差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大.例1根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是()A.若氢原子由能量为E n的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝E nB.电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC.一个氢原子中的电子从一个半径为r a的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r b的轨道，已知r a>r b，则此过程原子要辐射某一频率的光子D.氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁解析原子由高能级向低能级跃迁满足频率条件，辐射的光子能量为hν＝E n－E m，同样吸收满足频率条件的光子后会从低能级跃迁到高能级；原子辐射的能量与电子在某一轨道上绕核的运动无关.答案 C例2 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k e 2r 2＝m v 2r ，又E k ＝12m v 2，所以E k ＝ke 22r.由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错；由r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D 正确.答案 D当氢原子从低能量态E n 向高能量态E m (n ＜m )跃迁时，r 增大，E k 减小，E p 增大(或r 增大时，库仑力做负功，电势能E p 增大)，E 增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝E m －E n .二、玻尔理论对氢光谱的解释1.氢原子能级图如图1所示图12.解释巴耳末公式 按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E m －E n .巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2.3.解释气体导电发光通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态.4.解释氢原子光谱的不连续性原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线. 5.解释不同原子具有不同的特征谱线不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同.深度思考(1)观察氢原子能级图(图1)，当氢原子处于基态时，E1＝－13.6 eV.通过计算，E n与E1在数值上有什么关系？(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会发生什么现象？答案(1)通过计算得：E n＝E1n2(n＝1,2,3，…)(2)hν＝E m－E n适用于光子和原子在各定态之间跃迁情况，若吸收光子的能量大于或等于13.6 eV时，原子将会被电离.例3氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子的能级示意图如图2所示，在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是()图2A.42.8 eV(光子)B.43.2 eV(电子)C.41.0 eV(电子)D.54.4 eV(光子)解析由于光子能量不可分，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收，故选项A中光子不能被吸收，选项D中光子能被吸收；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级差，均可能被吸收.故选项B、C中的电子均能被吸收.答案 A能使原子能级跃迁的两种方式：(1)吸收光子能量：原子若是吸收光子能量而被激发，光子的能量必须等于两能级差，否则不被吸收，即hν＝E m －E n .(2)吸收外来实物粒子：原子若吸收外来的实物粒子，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要实物粒子的能量大于等于两能级差值(E ≥E m －E n )，均可使原子发生跃迁. 针对训练 图3为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n ＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光.关于这些光下列说法正确的是( )图3A.最容易表现出衍射现象的光是由n ＝4能级跃迁到n ＝1 能级产生的B.频率最小的光是由n ＝2能级跃迁到n ＝1能级产生的C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D.用n ＝2能级跃迁到n ＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV 的金属铂能发生光电效应 答案 D解析 由ΔE ＝hc λ，知λ＝hc ΔE，则由n ＝4跃迁到n ＝1能级产生的光子能量最大，波长最短，所以该光子最不容易发生衍射现象，A 项错误；因由n ＝2能级跃迁到n ＝1能级产生的光子能量大于由n ＝4能级跃迁到n ＝3能级产生光子的能量，故其频率不是最小的，所以B 项错误；大量的氢原子由n ＝4的激发态向低能级跃迁，可能辐射出6种不同频率的光子，故C 项错误；由n ＝2能级跃迁到n ＝1能级辐射出光子的能量E ＝－3.4 eV －(－13.6)eV ＝10.2 eV .因E >W 逸＝6.34 eV ，故D 项正确.氢原子跃迁问题要注意是大量氢原子跃迁还是一个氢原子跃迁，若是大量跃迁，可能辐射出的不同频率的光可用N ＝C 2n ＝n (n －1)2计算；若是一个氢原子，这个原子某时刻只能处在某一个轨道上，此时最多可以辐射n －1种不同频率的光.三、玻尔理论的局限性1.玻尔理论的成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律.2.玻尔理论的局限性保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动.1.(对玻尔理论的理解)根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径()A.可以取任意值B.可以在某一范围内取任意值C.可以取不连续的任意值D.是一些不连续的特定值答案 D解析按玻尔的原子理论：原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，由于原子的能量状态是不连续的，则其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故上述选项只有D正确.2.(对玻尔理论的理解)根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指()A.电子的动能B.电子的电势能C.电子的电势能与动能之和D.电子的动能、电势能和原子核能之和答案 C解析根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑引力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和势能，所以C选项是正确的.3.(氢原子能级及跃迁)(多选)氢原子能级如图4所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是()图4A.氢原子从n ＝2跃迁到n ＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB.用波长为325 nm 的光照射，可使氢原子从n ＝1跃迁到n ＝2的能级C.一群处于n ＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D.用波长为633 nm 的光照射，不能使氢原子从n ＝2跃迁到n ＝3的能级答案 CD解析 由氢原子能级图可知氢原子从n ＝2跃迁到n ＝1的能级的能级差大于从n ＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据|E n －E m |＝hν和ν＝c λ可知，|E n －E m |＝h c λ，选项A 错误；同理从n ＝1跃迁到n ＝2的能级需要的光子能量大约为从n ＝3跃迁到n ＝2的能级差的五倍左右，对应光子波长应为从n ＝3跃迁到n ＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B 错误；一群氢原子从n ＝3跃迁到n ＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C 正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|E n －E m |＝h c λ，选项D 正确. 4.(氢原子能级及跃迁)(多选)用光子能量为E 的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3.入射光束中光子的能量应是( )A.hν3B.h (ν1＋ν2)C.h (ν2＋ν3)D.h (ν1＋ν2＋ν3)答案 AB解析 氢原子吸收光子后发射三种频率的光，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，能级跃迁如图所示，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h (ν1＋ν2).题组一 对玻尔理论的理解1.(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C.电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D.电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射答案ABC解析原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量，故A 正确；原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，故B正确；电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子，故C正确；电子在绕原子核做圆周运动时，不会产生电磁辐射，只有跃迁时才会出现，故D错误.2.(多选)关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是()A.原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力B.氢原子光谱的不连续性，表明了氢原子的能级是不连续的C.原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值D.电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)光子频率等于电子绕核运动的频率答案AB解析根据玻尔理论的基本假设知，原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，故A正确.玻尔原子模型结合氢原子光谱，则表明氢原子的能量是不连续的.故B正确.原子的能量包括电子的动能和势能，由于轨道是量子化的，则电子动能也是特定的值，故C错误.电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子能量等于两能级间的能级差，D 错误.3.(多选)下列说法正确的是()A.玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立B.玻尔理论可以成功解释氢原子的光谱现象C.玻尔继承了卢瑟福原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设D.玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征答案BCD解析卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型，故A错误；玻尔理论成功地解释了氢原子的光谱现象.故B正确；玻尔的原子模型对应的是电子轨道的量子化，卢瑟福的原子模型核外电子可在任意轨道上运动，故C正确；玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征，故D 正确.4.氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是( )A.电子绕核旋转的轨道半径增大B.电子的动能减少C.氢原子的电势能增大D.氢原子的能级减小答案 D解析 氢原子辐射出光子后，由高能级跃迁到低能级，轨道半径减小，此过程中库仑力做正功，电子动能增大，电势能减小.5.根据玻尔理论，氢原子有一系列能级，以下说法正确的是( )A.当氢原子处于第二能级且不发生跃迁时，会向外辐射光子B.电子绕核旋转的轨道半径可取任意值C.处于基态的氢原子可以吸收10 eV 的光子D.大量氢原子处于第四能级向下跃迁时会出现6条谱线答案 D解析 氢原子处于第二能级且向基态发生跃迁时，才会向外辐射光子.故A 错误.根据玻尔原子理论可知，电子绕核旋转的轨道半径是特定值.故B 错误.10 eV 的能量不等于基态与其他能级间的能级差，所以该光子能量不能被吸收.故C 错误.根据C 24＝6知，大量处于n ＝4能级的氢原子跃迁时能辐射出6种不同频率的光子.故D 正确.6.根据玻尔理论，某原子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光.以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，E ′等于( )A.E －h λcB.E ＋h λcC.E －h c λD.E ＋h c λ答案 C解析 释放的光子能量为hν＝h c λ，所以E ′＝E －hν＝E －h c λ. 题组二 氢原子能级及跃迁7.氢原子的基态能量为E 1，下列四个能级图，正确代表氢原子的是( )答案 C解析 由氢原子能级图可知，量子数n 越大，能级越密，且各能级能量E n ＝E 1n 2，所以C 正确. 8.(多选)如图1是氢原子的能级图，一群氢原子处于n ＝3能级，下列说法中正确的是( )图1A.这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2 eVB.从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时发出的光波长最长C.这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁D.如果发出的光子中只有一种能使某金属产生光电效应，那一定是由n ＝3能级跃迁到n ＝1能级发出的答案 BD解析 由n ＝3能级跃迁到n ＝1能级，辐射的光子能量最大，ΔE ＝13.6 eV －1.51 eV ＝12.09 eV ，从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射的光子能量最小，频率最小，则波长最长，故A 错误，B 正确.一群处于n ＝3能级的氢原子发生跃迁，吸收的能量必须等于两能级的能级差，故C 错误.如果发出的光子只有一种能使某金属产生光电效应，知这种光子为能量最大的一种，即由n ＝3能级跃迁到n ＝1能级发出的.故D 正确.9.可见光光子的能量在1.61～3.10 eV 范围内.若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图(如图2所示)可判断( )图2A.从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出可见光B.从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出可见光C.从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出可见光D.从n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出可见光答案 B解析发出可见光的能量hν＝|E n－E m|，故四个选项中，只有B选项的能级差在1.61～3.10 eV 范围内，故B选项正确.10.如图3所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是()图3A.n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子B.n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子C.n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子D.n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子答案 B11.(多选)如图4所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射逸出功为2.25 eV的钾，下列说法正确的是()图4A.这群氢原子能发出三种不同频率的光B.这群氢原子发出光子均能使金属钾发生光电效应C.金属钾表面逸出的光电子最大初动能一定小于12.09 eVD.金属钾表面逸出的光电子最大初动能可能等于9.84 eVE.氢原子发出光子后其核外电子动能变小答案ACD解析根据C23＝3知，这群氢原子能辐射出三种不同频率的光子，故A正确.从n＝3跃迁到n＝1辐射的光子能量为13.6 eV－1.51 eV＝12.09 eV>2.25 eV，从n＝2跃迁到n＝1辐射的光子能量为13.6 eV－3.4 eV＝10.2 eV>2.25 eV，从n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量为3.4 eV －1.51 eV＝1.89 eV<2.25 eV，所以能发生光电效应的光有两种，故B错误.从n＝3跃迁到n ＝1辐射的光子能量最大，发生光电效应时，产生的光电子最大初动能最大，根据光电效应方程得，E km＝hν－W0＝12.09 eV－2.25 eV＝9.84 eV.故C、D正确；原子发出光子后，向低能级跃迁，其核外电子动能变大，电势能变小，故E错误.题组三综合应用12.如图5所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，图5(1)有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？波长是多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s)答案(1)6(2)第四能级向第三能级 1.88×10－6 m解析(1)由N＝C2n，可得N＝C24＝6种；(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hcλ＝E4－E3＝－0.85－(－1.51) eV＝0.66 eV，λ＝hcE4－E3＝6.63×10－34×3×1080.66×1.6×10－19m≈1.88×10－6 m.13.某金属的截止频率对应的光波波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长.现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子的最大初动能是多少电子伏？(氢原子基态能级E1＝－13.6 eV)答案7.65 eV解析 设氢原子由n ＝4能级跃迁到n ＝2能级发出的光子波长为λ0，由n ＝2能级跃迁到n＝1能级所发出的光子波长为λ，则E 4－E 2＝h c λ0，并且逸出功W ＝h c λ0E 2－E 1＝h c λ， 根据爱因斯坦光电效应方程，光子的最大初动能为：E k ＝h c λ－h c λ0＝(E 2－E 1)－(E 4－E 2)＝2E 2－E 1－E 4＝2×(－3.4)eV ＋13.6 eV ＋0.85 eV ＝7.65 eV .。

课时4玻尔的原子模型对应学生用书P45一、选择题1．(多选)关于玻尔的原子模型，下面说法正确的是()A．原子可以处于连续的能量状态中B．原子的能量状态不可能是连续的C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量D．原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量答案BD解析原子的轨道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一状态时，电子的轨道是确定的。

电子在定态轨道上运动，不会发生电磁辐射。

故选B、D。

2．仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条分离的不连续的亮线，其原因是()A．氢原子只有几个能级B．氢原子只能发出平行光C．氢原子有时发光，有时不发光D．氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的答案D解析光谱中的亮线对应不同频率的光，“分离的不连续的亮线”对应着不同频率的光，B、C错误。

氢原子在不同的能级之间跃迁时，辐射不同能量的光子，并且满足ε＝hν，能量不同，相应光子频率不同，体现在光谱上是一些不连续的亮线，A错误，D正确。

3．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中()A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大答案 D解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k e 2r 2＝m v 2r ，又E k ＝12m v 2，所以E k ＝ke 22r 。

由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错误；由r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D 正确。

4．(多选)下列与玻尔理论有直接关系的叙述中，正确的是( )A ．电子绕原子核运动，但并不向外辐射能量，这时原子的状态是稳定的B ．原子的一系列能量状态是不连续的C ．原子从一个能量状态跃迁到另一个能量状态时，吸收或放出某一频率的光子D ．氢原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕原子核旋转 答案 ABC解析 A 、B 、C 三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念，而D 项为卢瑟福提出的核式结构模型。

18.4玻尔的原子模型课后作业1．氢原子从基态跃迁到激发态时，下列论述中正确的是（B）A．动能变大，势能变小，总能量变小B．动能变小，势能变大，总能量变大C．动能变大，势能变大，总能量变大D．动能变小，势能变小，总能量变小2．下列叙述中，哪些符合玻尔理论（ABC）A．电子可能轨道的分布是不连续的B．电子从一条轨道跃迁到另一个轨道上时，原子将辐射或吸收一定的能量C．电子的可能轨道上绕核做加速运动，不向外辐射能量D．电子没有确定的轨道，只存在电子云3．大量原子从n=5的激发态向低能态跃迁时，产生的光谱线数是（ B ）A．4条B．10条C．6条D．8条4．对玻尔理论的评论和议论，正确的是（BC）A．玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁理论不适用于电子运动B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础C．玻尔理论的成功之处是引入量子观念D．玻尔理论的成功之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念5．氢原核外电子分别在第1、2条轨道上运动时，其有关物理量的关系是（BC ）A．半径r1＞r2 B．电子转动角速度ω1＞ω2C．电子转动向心加速度a1＞a2 D．总能量E1＞E26．已知氢原子基态能量为-13.6eV，下列说法中正确的有（ D ）A．用波长为600nm的光照射时，可使稳定的氢原子电离B．用光子能量为10.2eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离C．氢原子可能向外辐射出11eV的光子D．氢原子可能吸收能量为 1.89eV的光子7．氢原子从能级A跃迁到能级B，吸收频率v1的光子，从能级A跃迁到能级C 释放频率v2的光子，若v2＞v1则当它从能级C跃迁到能级B将（D）A．放出频率为v2-v1的光子B．放出频率为v2+ v1的光子C．吸收频率为v2- v1的光子D．吸收频率为v2+v1的光子8．已知氢原子的基态能量是E1=-13.6eV，第二能级E2=-3.4eV．如果氢原子吸收______eV的能量，立即可由基态跃迁到第二能级．如果氢原子再获得 1.89eV的能量，它还可由第二能级跃迁到第三能级，因此氢原子第三能级E3=_____eV．10.2 -1.511。

2020-2021学年高二物理人教版选修3-5课后作业：第十八章第4节玻尔的原子模型含解析A组：合格性水平训练1．(玻尔原子理论)（多选)下列说法中正确的是()A．氢原子处于基态时，能级最低,状态最稳定B．氢原子由高能级向低能级跃迁后，动能和电势能都减小C．玻尔理论成功解释了氢原子光谱的分立特征D．光子的能量大于氢原子基态能量绝对值时，不能被氢原子吸收答案AC解析原子在不同状态中具有不同的能量，能量最低的状态叫基态。

所以基态能量最低、状态最稳定,A正确;氢原子由高能级向低能级跃迁后，动能增大，电势能减小，B错误；玻尔在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下把微观世界中物理量取分立值的观点应用到原子系统,成功解释了氢原子光谱的分立特征，C正确；当光子能量大于氢原子基态电离能时,氢原子吸收后发生电离，D错误。

2．(氢原子能级跃迁)一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中（)A．可能吸收一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条暗线B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线D．只发出频率一定的光子,形成光谱中的一条亮线答案B解析当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子,由于不只是两个特定能级之间的跃迁,所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线，B正确，A、C、D错误.3．(综合)(多选）如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射逸出功为2.25 eV的钾,下列说法正确的是(）A．这群氢原子能发出三种不同频率的光B．这群氢原子发出的光子均能使金属钾发生光电效应C．金属钾表面逸出的光电子最大初动能一定小于12。

09 eV D．金属钾表面逸出的光电子最大初动能可能等于9。

84 eV E．氢原子发出光子后其核外电子动能变小答案ACD解析根据C错误!＝3知,这群氢原子能辐射出三种不同频率的光子，从n＝3能级向n＝2能级、从n＝2能级向n＝1能级和从n ＝3能级向n＝1能级跃迁发出不同频率的光，所以A正确。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作第四节 玻尔的原子模型一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）1.根据玻尔理论，某原子从能量为 的轨道跃迁到能量为的轨道，辐射出波长为 的光.以ℎ表示普朗克常量，表示真空中的光速，等于（） A.B.C.D.2.有关氢原子光谱的说法正确的是（A.B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光C.D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关3.氢原子辐射出一个光子之后，根据玻尔理论，以下说法正确的是（A. B.C.D.电子绕核旋转的半径增大，周期变大 4.氢原子辐射出一个光子后，则（A. B. C.D.原子的能级值增大5.（江苏高考）氢原子的能级如图1所示，已知可见光的光子能量范围约为 1.62 eV 3.11 eV.下列说法错误的是（图1A.处于 3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离B.大量氢原子从高能级向 3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应C.大量处于 4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光D.大量处于 4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光6.氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子.已知基态的氦离子能量为 ＝-54.4 eV ，氦离子能级的示意图如图2所示.在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（ ）图2A.40.8 eVB.43.2eVC.51.0eVD.54.4eV7.用能量为12.30 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后下列关于氢原子跃迁的说法正确的是（A.电子能跃迁到＝2能级上去B.电子能跃迁到＝3能级上去C.电子能跃迁到＝4能级上去D.电子不能跃迁到其他能级上去8.氢原子核外电子由一个轨道向另一个轨道跃迁时，可能发生的情况是（）A.原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大B.原子放出光子，电子的动能减少，原子的电势能减小，原子的能量减小C.原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大D.原子放出光子，电子的动能增加，原子的电势能减小，原子的能量减小9.如图3中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量.用下列几种能量的光子照射处于基态的原子，能使氢原子发生跃迁或电离的是（）图3A.9 eV的光子B.12 eV的光子C.10.2 eV的光子D.15 eV的光子10.图4所示为氢原子的四个能级，其中为基态.若氢原子处于激发态，氢原子处于激发态，下列说法正确的是（）图4A.原子可能辐射出3种频率的光子B.原子可能辐射出3种频率的光子C.原子能够吸收原子发出的光子并跃迁到能级D.原子能够吸收原子发出的光子并跃迁到能级二、填空题（本题共2小题，每小题6分，共12分.请将正确的答案填到横线上）11.在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到2能级发出的谱线属于巴耳末线系，若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，则这群氢原子自发跃迁时最多可发出条不同频率的谱线.12.氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出波长的光子，从能级跃迁到能级时，辐射出波长为的光子.若＞，则氢原子从能级跃迁到能级时，将光子，光子的波长为 .三、计算题（本题共4小题，共48分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13.（11分）如图5所示，氢原子从＞2的某一能级跃迁到=2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子.问最少要给基态的氢原子提供多少eV的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图.图514.（11分）有一群氢原子处于 =4能级上，已知氢原子的基态能量 eV,普朗克常量ℎ 6.63×10-34 J ·s.求：（1）这群氢原子的光谱共有几条谱线？（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？15.（12分）氢原子处于基态时，原子的能量为eV（1）氢原子在 ＝4定态时，可放出几种光子？（2）若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子？16.（14分）氢原子在基态时轨道半径为 =0.53×10-10m.能量 =-13.6 eV ，求氢原子处于基态时： （1）电子的动能； （2）原子的电势能；（3）用波长多长的光照射可使其电离；（4）电子在核外旋转的等效电流.第四节玻尔的原子模型答题纸得分：一、选择题二、填空题11． 12.三、计算题13.14.15.16.第四节玻尔的原子模型参考答案一、选择题1. C 解析：释放的光子能量为：，所以:.2. BC 解析：氢原子的发射光谱是线状谱，故选项A错误；氢原子光谱说明：氢原子只能发出特定频率的光，氢原子能级是分立的，故选项B、C正确；由玻尔理论知氢原子发射出的光子能量由前、后两个能级的能量差决定，即，故选项D错误.3. BC 解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子绕核做圆周运动，静电力提供向心力，即，电子运动的动能，由此可知，离核越远，动能越小.氢原子辐射光子后，总能量减少.由于其动能，跃迁到低能级时，变小，动能变大.因此总能量等于其动能和电势能之和，故知电子的电势能减少，故选项B正确.氢原子的核外电子跃迁到低能级时在离核较近的轨道上运动，半径变小，速度变大，由周期公式π知，电子绕核运动的周期变小，故选项C正确.4. B 解析：由玻尔理论可知，氢原子辐射出光子后，就有从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能就有减少，另由经典电磁理论知，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核子对电子的库仑力：，所以.可见电子运动半径减小，动能增大，再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出能量，所以原子的总能量减少，综上所述只有B选项正确.5. D 解析：A选项，处于n=3能级的氢原子吸收光子能量，电离的最小能量 1.51 eV，又因紫外线的频率大于可见光的频率，所以紫外线光子的能量≥3.11 V，故A正确.B选项，由能级跃迁理论知，氢原子由高能级向3能级跃迁时，发出光子的能量≤1.51 eV，所以发出光子的能量小于可见光光子能量，由ℎ知，发出光子频率小于可见光光子频率，所以发出的光子为红外线，具有较强的热作用，故B正确. C选项，由能级跃迁理论知，由=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可发出6种频率的光子，故C正确. D选项，由能级跃迁理论知，大量处于4能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子能分别为：0.66 eV(4→3)，2.55 eV(4→2)，12.75 eV(4→1)，1.89 eV(3→2)，12.09 eV(3→1)，10.2 eV(2→1)，所以，只有3→2和4→2跃迁发出的2种频率的光子属于可见光，故D错误.6.B 解析：根据玻尔理论，氢原子吸收光子能量发生跃迁时光子的能量需等于能级差或大于基态能级的绝对值,氦离子的跃迁也是同样的.因为 eV=40.8 eV，选项A是可能的.＝-6.0 eV-（-54.4）eV=48.4 eV=-3.4 eV-(-54.4) eV=51.0 eV，选项C是可能的.=0-(-54.4) eV=54.4 eV,选项D是可能的.所以应选B.∞7.D 解析：根据玻尔理论，原子的能量是不连续的，即能量是量子化的.因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子吸收，使氢原子发生跃迁.当氢原子由基态向2,3,4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为：＝＝-3.4 eV-（-13.6）eV＝10.20 eV.＝＝-1.51 eV-（-13.6）eV＝12.09 eV.＝＝-0.85 eV-（-13.6）eV＝12.75 eV.而外来光子的能量为12.30 eV，不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子吸收而发生能级跃迁，所以选D.8.CD 解析：氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核远处跃迁到较近处，要放出光子，原子的能量（电子和原子核共有的电势能与动能之和，即能级）要减少，原子的电势能要减小（电场力做正功），电子的动能增加；二是由较低能级向较高能级跃迁，情况与上述相反.根据玻尔理论，在氢原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力（库仑力）提供，根据得,可见，原子由高能级跃迁到低能级时，电子轨道半径减小，动能增加.由以上分析可知C、D选项正确.9.CD 解析：能使氢原子发生基态电离的最小能量为13.6 eV，能使电子发生跃迁的最小能量为10.2 eV，故选项C、D正确.由跃迁条件可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子，即ℎ；当光子的能量大于氢原子的基态电离能时，电子将脱离原子核的束缚而成为自由电子，不末初受氢原子能级间跃迁条件的限制.10.B 解析：氢原子从激发态跃迁到基态过程中可发出的光子种数为，则原子只能发出一种光子，原子能发出3种光子.又由玻尔理论知，光子照射氢原子使其跃迁到高能级时，只能吸收特定频率的光子，则C、D错，答案为B.二、填空题11. 6 解析：（1）由于这群氢原子自发跃迁发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，故可判断这群氢原子的最高能级为4，画出氢原子谱线示意图（如图6所示）可知，这群氢原子自发跃迁时最多可发出6条不同频率的谱线.图612.辐射解析：氢原子从能级跃迁到能级时，放出的能量为ℎ，从能级跃迁到能级时，放出的能量为ℎ，从能级跃迁到能级时，需要的能量为ℎℎℎ,因为＞，所以＞0，即氢原子从能级跃迁到能级时，将辐射光子，由ℎℎℎ得，，所以光子的波长为.三、计算题13. 12.75 eV 跃迁图见图7.图7解析：氢原子从n＞2的某一能级跃迁到2的能级，满足 2.55 eV，，所以 4.基态氢原子要跃迁到4的能级，应提供：ΔeV跃迁图见图7.14.(1)6条（2）3.1×1015 Hz解析：（1）这群氢原子的能级图如图8所示，由图可以判断出，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的光谱线共有6条.（2）频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从4跃迁到1发出的光子能量最大，根据玻尔第二假设，发出光子的能量ℎ,代入数据解得:=3.1×1015 Hz.图815.（1）6种（2）3.28×1015 Hz解析：（1）原子处于＝1定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态，原子处于激发态时，不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式又多种多样.要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚.原子在的定态向基态跃迁时，可放出光子数为6(种)（2）ℎ≥=13.6 eV=2.176×10-18 J∞Hz=3.28×1015 Hz.得≥∞ℎ16.（1）13.6 eV (2)-27.2 eV (3)0.914×10-7 m (4)1.05×10-3 A解析：（1）设处于基态的氢原子核外电子速度为，则有①电子的动能②①②联立得：＝ eV13.6 eV.（2）=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV.（3）设用波长λ的光照射可使其电离ℎℎ m=0.914×10-7 m.（4）等效电流＝,又由π得＝π＝1.05×10-3 A. 所以＝π。

玻尔的原子模型练习题1．玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有()A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。

原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆形轨道相对应，是经典理论与“量子化”概念的结合。

答案：A、B、C2．一个氢原子中的电子从一个半径为r a的轨道自发地直接跃迁至另一半径为r b的轨道，已知r a＞r b，则在此过程中()A．原子发出一系列频率的光子B．原子要吸收一系列频率的光子C．原子要吸收某一频率的光子D．原子要辐射某一频率的光子解析：因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此可排除B、C。

“直接”从一能级跃迁到另一能级，只对应某一能级差，故只能发出某一频率的光子。

答案：D3．氢原子处于量子数n＝3的状态时，要使它的核外电子成为自由电子，吸收的光子能量应是()A．13.6 eV B．3.5 eVC．1.51 eV D．0.54 eV解析：只要被吸收的光子能量大于n＝3态所需的电离能1.51 eV即可，多余能量作为电离后自由电子的动能。

答案：A、B、C4．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们在向较低激发态或基态跃迁的过程中( )A ．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线B ．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条明线C ．可能吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线D ．可能发出频率一定的光子，形成光谱中的一条明线解析：从高能级态向低能级态跃迁，一定发射出光子，发出光子的频率种类为n (n －1)2。

课时训练13玻尔的原子模型题组一玻尔的原子理论1.(多选)根据玻尔理论,氢原子中量子数n越大()A.电子的轨道半径越大B.核外电子的速率越大C.氢原子能级的能量越大D.核外电子的电势能越大解析:根据玻尔理论,氢原子中量子数n越大,电子的轨道半径就越大,选项A正确;核外电子绕核做匀速圆周运动,库仑力提供向心力,k=m,则半径越大,速率越小,选项B错误;量子数n越大,氢原子所处的能级能量就越大,选项C正确;电子远离原子核的过程中,库仑力做负功,电势能增大,选项D正确。

答案:ACD2.(多选)关于玻尔的原子模型,下列说法中正确的是()A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说B.它发展了卢瑟福的核式结构学说C.它完全抛弃了经典的电磁理论D.它引入了普朗克的量子理论解析:玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故A错误,B正确;它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是被过多地引入经典力学所困,故C 错误,D正确。

答案:BD3.氢原子放出一个光子后,根据玻尔理论,氢原子的()A.核外电子的电势能增大B.核外电子的动能增大C.核外电子的转动周期变大D.氢原子的能量增大解析:根据玻尔理论,氢原子由能量较高的定态跃迁到能量较低的定态才辐射出光子,反之会吸收光子,所以选项D错误。

氢原子放出一个光子后,核外电子进入低能级轨道运行,半径减小,由k=m知,随r变小,电子线速度变大,电子动能增大,所以选项B正确。

由T=知,r变小,线速度v变大,所以周期T变短,选项C错误。

当电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道时,静电力做正功,所以电子电势能变小,选项A错误。

答案:B4.(多选)原子的能量量子化现象是指()A.原子的能量是不可以改变的B.原子的能量与电子的轨道无关C.原子的能量状态是不连续的D.原子具有分立的能级解析:正确理解玻尔理论中的量子化概念是解题关键。

根据玻尔理论,原子处于一系列不连续的能量状态中,这些能量值称为能级,原子不同的能量状态对应不同的轨道,故C、D选项正确。

主动成长夯基达标1.根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( ) A.电子的动能 B.电子的电势能C.电子的动能与电势能之和D.电子的动能、电势能和原子核能量之和思路解析：根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑引力为向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能与电势能，所以选项C 正确. 答案：C2.氢原子的基态能量为E 1，如图18-4-3所示，四个能级图正确代表氢原子能级的是( )图18-4-3思路解析：根据氢原子能级图的特点：上密下疏，再联系各激发态与基态能级间关系121E n E =，可判断C 对. 答案：C3.氢原子辐射出一个光子后，则( ) A.电子绕核旋转半径增大 B.电子的动能增加 C.氢原子电势能增加 D.原子的能级值增大思路解析：由玻尔理论可知，氢原子辐射出光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减少，另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核子对电子的库仑力：r v m r ke 222=，所以rke mv E k 22122==.可见电子运动半径减小，动能越大，再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出能量，所以原子的总能量减少，综上所述只有选项B 正确. 答案：B4.原子的能量量子化现象是指( ) A.原子的能量是不可改变的 B.原子的能量与电子的轨道无关C.原子的能量状态是不连续的D.原子具有分立的能级思路解析：正确理解玻尔理论中量子化概念是解题的关键.根据玻尔理论,原子处于一系列不连续的能量状态中,这些能量值称为能级,原子不同的能量状态对应于不同的圆形轨道,故选项C 、D 正确. 答案：CD5.氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，以下说法正确的是（ ） A.电子的动能减小，电势能增大 B.电子的动能增大，电势能减小C.电子绕核旋转的半径减小，周期变小D.电子绕核旋转的半径增大，周期变大思路解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子绕核做圆周运动，静电力提供向心力，即rv m r ke 222=，电子运动的动能r ke mv E k 22122==，由此可知，离核越远，动能越小. 氢原子辐射光子后，总能量减少.由于其动能rke E k 22=,跃迁到低能级时，r 变小，动能变小，因总能量E 等于其动能和电势能之和，可知电子的电势能越小.氢原子的核外电子跃迁到低能级时在离核较近的轨道上运动，半径变小，速度变大，由周期公式vrT π2=知，电子绕核运动的周期变小. 综上所述，选项B 、C 正确. 答案：BC6.欲使处于基态的氢原子被激发，下列措施可行的是 ……（ ） A.用10.2eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14eV 的光子照射 D.用10 eV 的光子照射思路解析：用氢原子能级图算出10.2 eV 为第2能级与基态之间的能级差，能使氢原子被激发，而大于13.6 EV 的光子能使氢原子电离. 答案：AC7.氢原子的量子数越小，则( ) A.电子轨道半径越小 B.原子的能量越小 C.原子的能量越大 D.原子的电势能越小思路解析：该题的物理图景是库仑引力提供电子绕核运动的向心力，可类比地球和人造卫星的运动来理解学习.根据玻尔理论，不同的轨道对应不同的能级，对应不同的量子数，量子数越小，则氢原子核外电子轨道半径减小，对应能量减小.由于静电引力做正功，电子动能越大，电子的电势能越小. 答案：ABD8.光子的发射和吸收过程是( )A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差B.原子不能从低能级向高能级跃迁C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级D.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值思路解析：解决此题要注意以下两个问题：一、原子的跃迁条件；二、关系式h ν=E m -E n (m ＞n ).由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式放出能量.光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是发射光子，光子的能量总等于两能级之差，即h ν=E m -E n (m ＞n )，故选项C 、D 正确. 答案：CD9.氢原子从能量为E 1的较高激发态跃迁到能量为E 2的较低激发态，设真空中的光速为c ，则( )A.吸收光子的波长为hE E c )(21- B.辐射光子的波长为hE E c )(21- C.吸收光子的波长为21E E ch-D.辐射光子的波长为21E E ch-思路解析：由玻尔理论的跃迁假设，当氢原子由较高的能级向较低能级跃迁时辐射光子，由关系式h ν=E 1-E 2得，h E E v 21-=，又v c =λ，故辐射光子波长为21E E ch-=λ,选项D正确.答案：D10.氢原子中核外电子从第2能级跃迁到基态时，辐射的光照射在某金属上时能产生光电效应.那么，处于第3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的各种频率的光可能使此金属板发生光电效应的至少有( )A.1种B.2种C.3种D.4种思路解析：原子在跃迁时发出的光子频率由始、末能级能量之差决定，即h ν=E m -E n ，且能级越高，相邻能级的差值越小（在氢原子能级图上表现为上密下疏的特点）.发生光电效应的条件是照射光的频率要大于该金属的极限频率.本题未知该金属的极限频率，但可以用比较的办法来确定肯定能发生光电效应的频率.氢原子由高能级E 3向低能级跃迁的可能情形为3→1,3→2,2→1三种.其中3→1发出的光子频率大于2→1发出光子的频率，3→2发出的光子频率小于2→1发出的光子频率，已知2→1发出的光子能发生光电效应，则3→1发出的光子一定能使该金属发生光电效应，而3→2发出的光子无法判定是否能发生光电效应.因此辐射出的三种频率的光能使此金属板发生光电效应的至少有2种. 答案：B11.某金属的极限波长恰等于氢原子由n =4能级跃迁到n =2能级所发出的光的波长.现在用氢原子由n =2能级跃迁到n =1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子最大初动能是多少电子伏？思路解析：设氢原子由n =4能级跃迁到n =2能级发出的光子波长为λ0，由n =2能级跃迁到n =1能级发出的光子波长为λ，则24λch E E =-λchE E =-12根据爱因斯坦光电方程，光电子的最大初动能为λλchchE k -=)11(0λλ-=hc)(2412hcE E hc E E hc ---= =2E 2-E 1-E 4=2×(-3.4) eV+13.6 eV+0.85 eV =7.65 eV. 答案：7.65 eV12.已知氢原子基态的电子轨道半径为r 1=0.528×10-10m ，量子数为n 的能级值为eV 6.132nE n -=. （1）求电子在基态轨道上运动的动能.（2）有一群氢原子处于量子数n =3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线？（3）计算这几种光中波长最短的波长. （静电力常量k =9×109N·m 2/C 2,电子电荷量e =1.6×10-19C ，普朗克常量h =6.63×10-34J·s,真空中光速c =3.00×108 m/s ）思路解析：由nnnr mv r ke 222=，可计算出电子在任意轨道上运动的动能nn kn r ke mv E 22122==,且E k n =|E n |,E p n =2E n ，并由此计算出相应的电势能E p n . （1）核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则121212r mv r ke =,又知221mv E k =故电子在基态轨道的动能为：2122r ke E k =J 1052.02)106.1(109102199--⨯⨯⨯⨯⨯= =2.18×1018 J =13.6 eV.（2）当n =1时，能级值为13.6eV eV 16.1321-=-=E 当n =2时，能级值为eV 4.3eV 26.1322-=-=E 当n =3时，能级值为1.51eV eV 36.1323-=-=E . 能发出的光谱线分别为3→2,2→1,3→1共3种，能级图见右图.（3）由E 3向E 1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短. h ν=E 3-E 1,又知λcv =则有m 101.03m 106.109.121031063.67783413---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-=E E hc λ. 答案：（1）13.6 eV （2）略 （3）1.03×10-7 m。

玻尔的原子模型知识集结知识元玻尔的原子模型知识讲解玻尔的原子模型1．玻尔原子模型玻尔认为，围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫做轨道量子化；不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的；原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．将以上内容进行归纳，玻尔理论有三个要点：（1）原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的．电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态．可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形状改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上，玻尔将这种现象称为跃迁．2．能级在玻尔模型中，原子的可能状态是不连续的，因此各状态对应的能量也是不连续的．这些能量值叫做能级．各状态的标号1，2，3，……，叫做量子数，通常用n表示．能量最低的状态叫做基态，其他状态叫做激发态，基态和各激发态的能量分别用表示．（1）氢原子的能级．对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核处于无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值就是负的．（2）能级图．氢原子的能级图如图所示．注意：①由能级图可知，由于电子的轨道半径不同，氢原子的能级不连续，这种现象叫能量量子化．②原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．③原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态跃迁到基态则以光子的形式向外放出能量．无论是吸收能量还是放出能量，这个能量值不是任意的，而是等于原子发生跃迁的这两个能级问的能量差．Δx=hν，ν为发出光子的频率．④n=1对应于基态，n趋于无穷大，对应于原子的电离．3．光子的发射和吸收（1）能级的跃迁．根据玻尔模型，原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，这些状态分基态和激发态两种．其中原子在基态时是稳定的，原子在激发态时是不稳定的，当原子处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．注意：①原子能级跃迁时，处于激发态的原子可能经过一次跃迁回到基态；也可能由较高能级的激发态先跃迁到较低能级的激发态，最后回到基态．一个原子由较高能级回到基态，到底发生了几次跃迁，是不确定的．②物质中含有大量的原子，各个原子的跃迁方式也是不统一的．有的原子可能经过一次跃迁就回到基态，而有的原子可能经过几次跃迁才回到基态．（2）光子的发射．由上式可以看出，能级的能量差越大，放出光子的频率就越高．（3）光子的吸收．注意：由于原子的能级是一系列不连续的值，则任意两个能级差也是不连续的，故原子只能发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子．但是，当光子能量足够大时，如光子能量E≥13.6e V时，则处于基态的氢原子仍能吸收此光子并发生电离．4．氢原子核外电子绕核运动的轨道与其能量对应关系在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看做半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有，①电子的动能为；②电子在半径为r的轨道上所具有的电势能为；③原子的总能量就是电子的动能和电势能的代数和，即．④注意：比较可得：例题精讲玻尔的原子模型例1.如图是氢原子的能级示意图。

第4节玻尔的原子模型1．丹麦物理学家玻尔提出玻尔理论的基本假设(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。

(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。

hν＝E m－E n。

(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。

2．氢原子的轨道半径r n＝n2r1，n＝1,2,3，…氢原子的能量：E n＝1n2E1，n＝1,2,3，…一、玻尔原子理论的基本假设1．玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。

(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。

(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。

2．定态当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。

能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态。

3．跃迁当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为E n，m>n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E m－E n，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。

二、玻尔理论对氢光谱的解释1．解释巴耳末公式(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E m－E n。

(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。

并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。

2．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

三、玻尔理论的局限性1．成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。