12级物流物流运筹学作业题目学生20140225
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表 3-1
地址
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
投资额
900
1200
1000
750
680
800
720
收益
400
500
450
350
300
400
320
-2-
任课教师：覃频频
12 级物流《物流运筹学》作业
3.2 一架货运飞机，有效载重量为 24t，现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量及收入如表 3-2 所示。可运输货物的重量及运费收入见表 3-1。在货物 4 和货物 6 中先运货物 4，货物 1 和货物 3 不能 混装，为使货物运输收入最大，试建立 0-1 规划模型。
min Z = −x1 − x2 (2) ⎧⎪⎨0x1.5−x1x2+≥x2−≤1 2
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
max Z = x1 + 2x2 (3) ⎧⎪⎨3x1x1−−x2x2≤≤1−3
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
1.5 将下列线性规划化为标准形式。
max Z = 2x1 − 3x2 + x3
⎧x1 − x2 + x3 ≥ 5
B1
B2
B3
B4
ai
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
bj
3
6
5
6
5.4 求解下列最大值的指派问题。
⎡4 10 7 5⎤
C
=
⎢⎢2 ⎢3
7 3
6 3⎥⎥ 4 4⎥
⎢⎣4 6 6 3⎥⎦
5.5 学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表 5-4 所示。如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好。
表1-1
吊车
设备
甲
乙
丙
A
1
1
1
B
0
1
2
C
2
1
1
每次吊装费用
40
60
90
1.2 某工厂生产 A、B、C 三种产品，在车间 1、2 连续加工，用一种每天购入数量最多为 300 单位的原 料。车间 1、2 每天可用工时分别为 320、200。放置产品的成品仓库面积也有限制，如只放置产品 A， 可放置 400 单位，而单位 B 的放置面积 2 倍于 A。每单位 C 的放置面积为 A 的 1/3。每单位 A 在车间 1 要加工 1 小时，在车间 2 要加工 0.5 小时，需 1 单位原料，利润为 1 元。每单位 B 在车间 1 要加工 2 小 时，在车间 2 要加工 1/3 小时，需 1/4 单位原料，利润为 2 元。每单位 C 在车间 1 要加工 1/4 小时，在 车间 2 要加工 1/4 小时，需 1/8 单位原料，利润为 1.5 元。问如何安排生产使利润最大？试建立该问题的 线性规划数学模型。
（2）写出平衡运价表。
5.2 某试验设备厂按合同规定在当年前四个月末提供同一型号的干燥箱 50、40、60、80 台给用户。该厂 每个月的生产能力是 65 台，如果生产的产品当月不能交货，每台每月必须支付维护及存储费 0.15 万元，
-4-
任课教师：覃频频
12 级物流《物流运筹学》作业
已知四个月内每台生产费分别是 1、1.25、0.87、0.98 万元，试安排这四个月的生产计划，即能按合同 如期交货，又使总费用最小。 （1）建立此问题的数学模型； （2）将此问题转化为运输问题，建立平衡运价表。
运公司每天要送 400 人到 B1 城市，送 600 人到 B2 城市。每辆客车每天只能送一次，从客运公司到 B1 和 B2 城市票价如表 5-1 所示。
表 5-1
甲（豪华）
乙（中档）
丙（普通）
到 B1 城市（元/人）
80
60
50
到 B2 城市（元/人）
65
50
40
（1）试建立总收入最大的车辆调度方案数学模型；
9.2
3.6 用分枝定界法求解下列 IP 问题。
Max,,, Z = 3x1 + 2x2
⎧
s.t.,
,
,
,
,
,
⎪ ⎨
2x1 + 3x2 ≤ 14 2x1 + x2 ≤ 9
⎪⎩x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,且为整数
3.7 用隐枚举法求解下列 BIP 问题。
max Z = 3x1 − 2x2 + 5x3
6.7 如图 6-6，（1）求 s 到 t 的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。
图 6-5
图 6-6
6.8 甲乙双方交战于 A 岸，如图 6-7 所示，甲方为了切断乙方的退路及后援，拟炸毁江中的桥梁，江心 上 B、C、D、E 上共有四个岛，建有 13 座桥与 A、F 两岸相连。试问：怎样做才能使炸毁的桥梁数目 最少，又使乙方无法以桥为通道退回 F 岸？
2 1
B
3
4
D
10
A
5 6 7
C
8
9
E
11 12 13
图 6-7
-7-
任课教师：覃频频
1.3 用长度为 7.4m 的圆钢截断成制造某种机床所需的 3 个轴坯，长度分别为 2.9m、2.1m、1.5m。现需 要制造 100 台机床，应如何下料使得（1）用料最少；（2）余料最少。试建立该问题的线性规划数学模 型。
1.4 用图解法求出下列线性规划并指出解的形式。
max Z = 2x1 + x2 ⎧5x2 ≤ 15 (1) ⎪⎪⎨⎪6x1x1++x22x≤25≤ 24 ⎪⎩x1, x 2≥ 0
第三年
收入(万元)
1
5
1
8
20
2
4
7
10
40
3
3
9
2
20
4
7
4
1
15
5
8
6
10
30
资金拥有量
25
25
25
3.4 女子体操团体赛规定：（1）每个代表队由 5 名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡木、靶马及自 由体操；（2）每个运动员最多只能参加 3 个项目并且每个项目只能参赛一次；（3）每个项目至少要有人 参赛一次，并且总的参赛人次数等于 10；（4）每个项目采用 10 分制记分，将 10 次比赛的得分求和，按 其得分高低排名，分数越高成绩越好。已知代表队 5 名运动员各单项的预赛成绩如表 3-4 所示。如何安 排运动员参赛项目使团体总分最高，建立该问题的数学模型。
任课教师：覃频频
Ch1 线性规划
12 级物流《物流运筹学》作业
1.1 某吊装公司拥有甲、乙、丙三种型号的吊车，可以用来吊装 A、B、C 三类设备，每次可以吊装的设
备台数和吊装费用如表 1-1 所示。现有 12 台 A 类设备，10 台 B 类设备和 16 台 C 类设备需要吊装，问应
派哪些型号的吊车各几Байду номын сангаас次来完成任务，并使总费用最低，试建立该问题的线性规划数学模型。
(1)
⎪⎪⎨⎪34xx11
− +
x2 x2
+ +
3x3 = 6 x3 ≤ 10
⎪⎩x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3无限制
min Z = 2x1 − x2 + 2x3
(2)
⎧− ⎪⎨−
x1 x1
+ +
x2 x2
+ −
x3 = 4 2x3 ≤ 8
⎪ ⎩
x1
≤
0,
x2
≥
0,
x3无限制
-1-
任课教师：覃频频
表 6-1 各年购价
表 6-2 使用维修费
年份 1 2 3 4 5
使用期 （年）
（0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5]
购价 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3
维修费 0.5
0.6
0.8
1.1
1.8
6.6 有六个原料生产地：v1,v2,v3,……,v6。拟合建一原料加工厂，各点间的距离如图 6-5 所示。问原 料加工厂应设在哪个点，可使最大运输距离为最小？若已知 v1 处原料产量 50t，v2 处 40t，v3 处 60t， v4 处 20t，v5 处 70t，v6 处 90t，问原料加工厂应设在哪个点，才能使总吨公里数最小？
-3-
任课教师：覃频频
队员号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 3-5
身高（厘米）月薪（元） 技术分
185
2411
8.2
186
3000
9
192
2600
8.4
190
3500
9.5
182
2500
8.3
184
1800
8
188
2200
8.1
186
1900
7.8
190
2400
8.2
192
3200
12 级物流《物流运筹学》作业
1.6 设线性规划
max Z = 5x1 + 2x2
⎧2 ⎪⎨4
x1 x1
+ −
3x2 2x2
+ +
x3 x4
= =
50 60
⎪ ⎩
x
j
≥
0,
j
= 1,L,4
取基
B1
=
(P1，P3 )
=
⎡2 ⎢⎣4
1⎤ 0⎥⎦
地址
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
投资额
900
1200
1000
750
680
800
720
收益
400
500
450
350
300
400
320
-2-
任课教师：覃频频
12 级物流《物流运筹学》作业
3.2 一架货运飞机，有效载重量为 24t，现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量及收入如表 3-2 所示。可运输货物的重量及运费收入见表 3-1。在货物 4 和货物 6 中先运货物 4，货物 1 和货物 3 不能 混装，为使货物运输收入最大，试建立 0-1 规划模型。
min Z = −x1 − x2 (2) ⎧⎪⎨0x1.5−x1x2+≥x2−≤1 2
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
max Z = x1 + 2x2 (3) ⎧⎪⎨3x1x1−−x2x2≤≤1−3
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
1.5 将下列线性规划化为标准形式。
max Z = 2x1 − 3x2 + x3
⎧x1 − x2 + x3 ≥ 5
B1
B2
B3
B4
ai
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
bj
3
6
5
6
5.4 求解下列最大值的指派问题。
⎡4 10 7 5⎤
C
=
⎢⎢2 ⎢3
7 3
6 3⎥⎥ 4 4⎥
⎢⎣4 6 6 3⎥⎦
5.5 学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表 5-4 所示。如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好。
表1-1
吊车
设备
甲
乙
丙
A
1
1
1
B
0
1
2
C
2
1
1
每次吊装费用
40
60
90
1.2 某工厂生产 A、B、C 三种产品，在车间 1、2 连续加工，用一种每天购入数量最多为 300 单位的原 料。车间 1、2 每天可用工时分别为 320、200。放置产品的成品仓库面积也有限制，如只放置产品 A， 可放置 400 单位，而单位 B 的放置面积 2 倍于 A。每单位 C 的放置面积为 A 的 1/3。每单位 A 在车间 1 要加工 1 小时，在车间 2 要加工 0.5 小时，需 1 单位原料，利润为 1 元。每单位 B 在车间 1 要加工 2 小 时，在车间 2 要加工 1/3 小时，需 1/4 单位原料，利润为 2 元。每单位 C 在车间 1 要加工 1/4 小时，在 车间 2 要加工 1/4 小时，需 1/8 单位原料，利润为 1.5 元。问如何安排生产使利润最大？试建立该问题的 线性规划数学模型。
（2）写出平衡运价表。
5.2 某试验设备厂按合同规定在当年前四个月末提供同一型号的干燥箱 50、40、60、80 台给用户。该厂 每个月的生产能力是 65 台，如果生产的产品当月不能交货，每台每月必须支付维护及存储费 0.15 万元，
-4-
任课教师：覃频频
12 级物流《物流运筹学》作业
已知四个月内每台生产费分别是 1、1.25、0.87、0.98 万元，试安排这四个月的生产计划，即能按合同 如期交货，又使总费用最小。 （1）建立此问题的数学模型； （2）将此问题转化为运输问题，建立平衡运价表。
运公司每天要送 400 人到 B1 城市，送 600 人到 B2 城市。每辆客车每天只能送一次，从客运公司到 B1 和 B2 城市票价如表 5-1 所示。
表 5-1
甲（豪华）
乙（中档）
丙（普通）
到 B1 城市（元/人）
80
60
50
到 B2 城市（元/人）
65
50
40
（1）试建立总收入最大的车辆调度方案数学模型；
9.2
3.6 用分枝定界法求解下列 IP 问题。
Max,,, Z = 3x1 + 2x2
⎧
s.t.,
,
,
,
,
,
⎪ ⎨
2x1 + 3x2 ≤ 14 2x1 + x2 ≤ 9
⎪⎩x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,且为整数
3.7 用隐枚举法求解下列 BIP 问题。
max Z = 3x1 − 2x2 + 5x3
6.7 如图 6-6，（1）求 s 到 t 的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。
图 6-5
图 6-6
6.8 甲乙双方交战于 A 岸，如图 6-7 所示，甲方为了切断乙方的退路及后援，拟炸毁江中的桥梁，江心 上 B、C、D、E 上共有四个岛，建有 13 座桥与 A、F 两岸相连。试问：怎样做才能使炸毁的桥梁数目 最少，又使乙方无法以桥为通道退回 F 岸？
2 1
B
3
4
D
10
A
5 6 7
C
8
9
E
11 12 13
图 6-7
-7-
任课教师：覃频频
1.3 用长度为 7.4m 的圆钢截断成制造某种机床所需的 3 个轴坯，长度分别为 2.9m、2.1m、1.5m。现需 要制造 100 台机床，应如何下料使得（1）用料最少；（2）余料最少。试建立该问题的线性规划数学模 型。
1.4 用图解法求出下列线性规划并指出解的形式。
max Z = 2x1 + x2 ⎧5x2 ≤ 15 (1) ⎪⎪⎨⎪6x1x1++x22x≤25≤ 24 ⎪⎩x1, x 2≥ 0
第三年
收入(万元)
1
5
1
8
20
2
4
7
10
40
3
3
9
2
20
4
7
4
1
15
5
8
6
10
30
资金拥有量
25
25
25
3.4 女子体操团体赛规定：（1）每个代表队由 5 名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡木、靶马及自 由体操；（2）每个运动员最多只能参加 3 个项目并且每个项目只能参赛一次；（3）每个项目至少要有人 参赛一次，并且总的参赛人次数等于 10；（4）每个项目采用 10 分制记分，将 10 次比赛的得分求和，按 其得分高低排名，分数越高成绩越好。已知代表队 5 名运动员各单项的预赛成绩如表 3-4 所示。如何安 排运动员参赛项目使团体总分最高，建立该问题的数学模型。
任课教师：覃频频
Ch1 线性规划
12 级物流《物流运筹学》作业
1.1 某吊装公司拥有甲、乙、丙三种型号的吊车，可以用来吊装 A、B、C 三类设备，每次可以吊装的设
备台数和吊装费用如表 1-1 所示。现有 12 台 A 类设备，10 台 B 类设备和 16 台 C 类设备需要吊装，问应
派哪些型号的吊车各几Байду номын сангаас次来完成任务，并使总费用最低，试建立该问题的线性规划数学模型。
(1)
⎪⎪⎨⎪34xx11
− +
x2 x2
+ +
3x3 = 6 x3 ≤ 10
⎪⎩x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3无限制
min Z = 2x1 − x2 + 2x3
(2)
⎧− ⎪⎨−
x1 x1
+ +
x2 x2
+ −
x3 = 4 2x3 ≤ 8
⎪ ⎩
x1
≤
0,
x2
≥
0,
x3无限制
-1-
任课教师：覃频频
表 6-1 各年购价
表 6-2 使用维修费
年份 1 2 3 4 5
使用期 （年）
（0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5]
购价 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3
维修费 0.5
0.6
0.8
1.1
1.8
6.6 有六个原料生产地：v1,v2,v3,……,v6。拟合建一原料加工厂，各点间的距离如图 6-5 所示。问原 料加工厂应设在哪个点，可使最大运输距离为最小？若已知 v1 处原料产量 50t，v2 处 40t，v3 处 60t， v4 处 20t，v5 处 70t，v6 处 90t，问原料加工厂应设在哪个点，才能使总吨公里数最小？
-3-
任课教师：覃频频
队员号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 3-5
身高（厘米）月薪（元） 技术分
185
2411
8.2
186
3000
9
192
2600
8.4
190
3500
9.5
182
2500
8.3
184
1800
8
188
2200
8.1
186
1900
7.8
190
2400
8.2
192
3200
12 级物流《物流运筹学》作业
1.6 设线性规划
max Z = 5x1 + 2x2
⎧2 ⎪⎨4
x1 x1
+ −
3x2 2x2
+ +
x3 x4
= =
50 60
⎪ ⎩
x
j
≥
0,
j
= 1,L,4
取基
B1
=
(P1，P3 )
=
⎡2 ⎢⎣4
1⎤ 0⎥⎦
