物流运筹学答案 期末复习重点

1、某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。

假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，且已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如下表所示），问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？机床加工情况表机床类型单位工作所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3甲0.4 1.1 1.0 13 9 10 700乙0.5 1.2 1.3 11 12 8 800解：因使总加工费用最低（用min表示）故甲乙机床生产工件1、2、3分别设为x1、x2、x3、x4、x5、x6 则数学模型列得目标函数：minz=13x1+9x2+10x3+11x4+12x5+8x6s.t: x1+x4≥300x2+x5≥500x3+x6≥4000.4x1+1.1x2+1.0x3≤7000.5x4+1.2x5+1.3x6≤800x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 x5≥0 x6≥0根据上图通过运筹管理软件解得：答：甲型机床生产0件工件1 乙型机床生产300件工件1甲型机床生产500件工件2 乙型机床生产0件工件2甲型机床生产0件工件3 乙型机床生产400件工件3加工费用最低为11000元2. 解:根据题可知这是一个供需不平衡表，需要使产量和销量平衡。

MinF=15X11+15X12+20X13+20X14+20X15+15X21+40X22+15X23+30X24+30X25+25X31+3 5X32+40X33+55X34+25x35求解，输入相应的软件里结果输出为：3、解：根据题意要求使增加的票务收入最高则目标函数（用miax表示）设各条铁路干线分别为x1，x2，x3，x4，x5目标函数：minZ=1000x1+5000x2+4000x3+1000x4+1500x5s.t ：x1=1x2 +x3≤1x4+x5≥1x1+x2+x3+x4+x5≤4000Xj≥0 （j=1，2，3……）将约束条件输入软件中得到以下结果：4、解：根据题意首先求得最大流问题，设弧（Vi，Vj）上流量为f ij，网络上总的流量为F 则有目标函数：maxF=f12+f13f 12=f24+f25+f23f13=f35f13+f23=f35f25+f35=f56f24=f46fij≤cij,(i=1,2,3……；j=1,2,3……)fij≥0，1 i=1，2将上述条件输入运筹学软件得到每日进货数量最多为根据上述求的的最大流问题为9解最大流最小值问题用min表示最小费用目标函数：minF=fij×bij=4×f12+5×f13+3×f24+4×f25+5×f23+4×f35+3×f46+3×f56s.t ：F=f12+f13=9f 12=f24+f25+f23f13=f35f13+f23=f35f25+f35=f56f24=f46fij≤cij,(i=1,2,3……；j=1,2,3……)fij ≥0，1 i=1，2答：最大流为9 最小费用为1045、解根据物流中心建设工程分解工序图制得下图网络计划方案图：解得：各个节点的最短时间、与最早时间 得到关键路线：A D H J。

运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。

2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。

3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。

2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。

边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。

使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。

四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。

运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。

运筹学期末考试知识点线性规划1.了解LP模型处理的问题类型，LP模型的要素2.LP问题的标准化3.可行解、基解、基可行解的基本含义和性质4.单纯形法求解LP问题5.人工变量的含义，大M法求解时对约束条件和目标函数的处理6.解的判断（唯一最优解、无穷多最优价、无界解、无可行解）对偶及灵敏度分析7.求某一LP问题的对偶问题，对偶问题和原问题之间的关系8.强弱对偶理论9.对偶单纯形法的求解思路10.c和b的灵敏度分析运输问题11.运输问题模型的特点12.求运输问题初始方案的方法13.检验数的含义14.运输问题方案的改进排队论15.熟练掌握排队系统的分类（X/Y/Z/A/B/C），了解其中每个符号的含义16.理解λ和μ的含义，掌握λ和μ的确定方法17.理解ρ的含义18.求解M/M/1 排队系统的各运行指标ρ、p0、L、L q、W、W q等存储论19.描述存储策略的指标20.评价存储策略优劣的指标，费用函数及其表达式21.掌握4种确定性存储模型的存储状态图22.4种确定性存储模型的T0、Q0、C0的求解23.对单位时间费用C0中“单位时间”的理解24.K、R、P、c1、c2、c3等参数的改变对T0、Q0、C0的影响动态规划25.动态规划的研究对象及基本概念26.以最短路问题为例，理解阶段变量、状态变量、决策变量的、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数等的含义及表达方法27.两类动态规划问题（资金分配问题和资源动态分配问题）的求解考试时间：120分钟；考试形式：闭卷（允许带计算器）；考试题型及分值：是非题（每题1分×10题）单选题（每题2分×10题）线性规划综合题（共15分）动态规划（共20分）存储论（共20分）排队论（共15分）。

期末测试试题及答案1．写出下列线性规划问题的对偶问题：（10分）（1）1231231231231232242352373..465,,0MinZ x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≥⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ （2） 123123123131232423134..40,0,MaxZ x x x x x x x x x s t x x x x x =++++≥⎧⎪-+≤⎪⎨+=⎪⎪≥≤⎩无限制2．用单纯形方法求下列线性规划问题：12312312123224..26,,0MinZ x x x x x x s t x x x x x =-++-+≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（10分）3．用分枝定界法求解下列整数规划问题12max 79Z x x =+121212136735,x x x x x x x +≤+≤≥－0，且为整数（10分）4．某工厂每年需要某种原料600公斤，每次订货费为900元，每月每公斤存储费为5元。

若允许缺货，且每年每公斤缺货损失费为180于那，求最优订货量。

（10分）5．某百货公司去外地采购A 、B 、C 、D 四种规格的服装，数量分别为A －1500套，B －2000套，C －3000套，D －3500套，有三个城市可供应上述规格服装，供应数量为城市Ⅰ－2500套，Ⅱ－2500套，Ⅲ－5000套，由于这些城市的服装质量，运价及销售情况不一，预计售出后的利润（元/套）也不同，详见表1，请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。

（15分）6．有一部货车每天沿着公路给四个零售店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得利润如表2所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能使总利润最大？其值是多少？（15分）7、某非确定型决策问题的决策矩阵如表3所示：（1）若乐观系数α=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案．（2）若表中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？(10分)8．表4给出了工序的正常、应急的时间和成本。

附录习题参考答案 第1章一、判断题1．√；2．×；3. √二、选择题1．B ；2．C ；3．D ；4．C第2章一、判断题1．√；2．√；3.×；4.×；5．√；6.×。

二、选择题1．C ；2．A ；3．B ；4．B ；5．C ；6．A ；7．A ；8．C ；9．A ；10．D ；11．D ；12．A ；13．D ；14．B ；15．C三、计算题1．（1）14*,4,221===z x x 。

（2）无界解。

（3）无穷多最优解，66*=z 。

（4）无可行解。

2．（1）无界解。

（2）3/44*,3/4,3/1121===z x x 。

（3）25*,0,5,15321====z x x x 。

（4）无穷多最优解。

47*,7,4/9,2/11321====z x x x 是其中之一。

（5）2/33*,2,2/3,1321====z x x x 。

（6）3/11*,0,3/4,3/1321====z x x x 。

3．（1）29/184*,29/43,0,29/2321====z x x x 。

（2）5*,1,0,0321====z x x x 。

（3）5/52*,0,5/4,5/4321====z x x x 。

（4）无可行解。

（5）4/7*,4/3,4/7,0321====z x x x 。

（6）无可行解。

（7）5*,1,0,2321====z x x x 。

4．（1）3218y 15y 5y wmin ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≥-+≤-+≥+无约束， 32132132132131y 0y ,0y 77y y 2y -4y 5y y 35y 4y 4y 3y y - （2）32141711max y y y w ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≤++-=-≥-+0,07621544312434332132132131321y y y y y y y y y y y y y y 无约束，（3）43217y 12y 3y -5y w max ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥++=-+-≥++-≤-+0y 0y ,y 55y y -4y y 3y 4y y -2y 2y 2y 2y 32y y 3y 324143214324321321，无约束，y（4）432112y 9y 5y -17y w min ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥+=++-≥-+≤-+无约束，，，342143214321321421y 0y 0y 0y 7y -6y -4y 3y -2y 25y y 44y 2y -3y y 2y y y（5）43217y 12y 3y 5y w max ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-=+--≤-+≤-+--≥++无约束42314321421432321y ,0y 0,y ,y 55y y 4y y 3y y 2y 3y 2y 2y 22y 3y y （6）43217y 25y 3y 12y w min ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≤++-≥-+-≤++--=-+无约束42314214324321321y ,0y ,0y ,y 75y 4y y 1y 4y y 12y 2y 2y 2y 32y 3y y 5．（1）43212263min y y y y w +++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤+≤++0,,,636283432132143221421y y y y y y y y y y y y y y y （2）)1,0,0,0,0,1,2,2(*=Y6．（1）最优解为T X )0,0,0,5/16,5/28(*=，最优值为5/332=z 。

一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。

进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。

两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。

一、单项选择题1、下列叙述正确的是（）。

A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B．线性规划问题一定有可行基解C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次答案：A2、线性规划的变量个数与其对偶问题的（）相等。

A．变量目标函数B．变量约束条件C．约束条件个数D．不确定答案：C3、在利用表上作业法求各非基变量的检验数时，有闭回路法和（）两种方法。

A．西北角法B．位势法C．最低费用法D．元素差额法答案：B4、下列各项（）不是目标规划的特点。

A．多目标B．单一目标C．具有优先次序D．不求最优答案：B5、下列关于图的说法中，错误的为（）。

A．点表示所研究的事物对象B．边表示事物之间的联系C．无向图是由点及边所构成的图D．无环的图称为简单图答案：D6、利用单纯形法求解线性规划问题时，首先需要（）。

A．找初始基础可行基B．检验当前基础可行解是否为最优解C．确定改善方向D．确定入变量的最大值和出变量答案：A7、对偶问题最优解的剩余变量解值（）原问题对应变量的检验数的绝对值。

A．大于B．小于C．等于D．不能确定答案：C8、当某个非基变量检验数为零，则该问题有（）。

A．无解B．无穷多最优解C．退化解D．惟一最优解答案：B9、PERT 网络图中，（）表示一个工序。

A．节点B．弧C．权D．关键路线答案：B10、假设对于一个动态规划问题，应用顺推法以及逆推解法得出的最优解分别为P和D，则有（）。

A．P>D B．P<DC．P=D D．不确定答案：C11、下列有关线性规划问题的标准形式的叙述中错误的是（）。

A．目标函数求极大B．约束条件全为等式C．约束条件右端常数项全为正D．变量取值全为非负答案：C12、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。

A．非负条件B．顶点集合C．最优解D．决策变量答案：D13、如果原问题有最优解，则对偶问题一定具有（）。

《运筹学》、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T"，错误者写F”。

I. T 2. F 3. T 7. F 8. T 9. FII. F 12. F 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C-ZE0,则问题达到最优。

( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。

( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。

( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。

( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1 的规则。

( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n 。

( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。

( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。

( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( F )二、单项选择题9. D1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX AX=b, X> 0,利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为( A )。

A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上( B )。

B. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和( D )三个部分组成。

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：第三章运输问题1．运输问题的特点一般运输问题是要把某种产品(或物资)从若干个产地调运到若干个销地，每个产地的产量、每个销地的销量和产销各地之间的单位运价(或运距)已知，要求确定出使总运输费用最小的运输方案。

这类问题可以用以下数学语言描述。

已知有m个产地Ai ，其产量分别为ai，i=1，2，…，m；有n个销地Bi，其销量分别为bi ，i=1，2，…，n；从Ai到Bj的运输的单价为cij。

这些已知数据可以归纳为表3—1。

设z玎表示从Ai 到Bj的运量，求解表3—2中的xij的值，使总运费最小。

上述这种形式，可称为表格形式的运输问题模型。

2．产销平衡问题与表上作业法(1)产销平衡问题的数学模型。

它包含m×n个变量，(m+n)个约束方程，其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。

其系数矩阵为：该系数矩阵中对应于变量xij 的系数列向量Pij，其分量中除第i个和第m+j个为1以外，其余的都为，即故最多只有m+n-1个独立的约束方程，即系数矩阵的秩≤m+n-1产销平衡问题的基可行解中只有m+n-1个基变量，有(m×72)-(m+n-1)个非基变量。

(2)表上作业法。

表上作业法是单纯形法在求解运输问题的一种简化方法。

其计算步聚如下：①列出产销平衡表。

②确定初始基可行解，即在产销平衡平面表上给出m+n-1个数字格，确定初始基可行解一般用最小元素法和伏格尔法。

③求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解。

如已是最优解，则停止计算，否则转入下一步。

④确定换人变量的空格。

⑤确定换出变量的空格。

⑥沿闭回路调整运输数量θ。

⑦重复步骤③～⑥，直至所有空格的检验数“均为非负为止，此时便可得到最优方案。

3．产销不平衡运输问题的求解法对于总产量不等于总需求量的运输问题，不能直接采用表上作业法求最优调运方案，而是将产销不平衡问题转化为产销平衡运输问题，然后再采用表上作业法进行求解。