物流运筹学试题三及答案

选择
21、
22、
只要分清是按照最大—最小比值原则还是最小—最小比值原则进行迭代就可以。

到底采用对偶单纯形法还是单纯形法解题，就是看b列数据有没有负值，如果有就用对偶单纯形法，如果没有就用单纯形法。

23、
24、
25、
26、影子利率又称影子价格
用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。

用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。

用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。

这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。

另外一种影子价格用于效用与费用分析。

广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。

例如，把投资的影子价格理解为资本的边际生产率与社会贴现率的比值时，用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏；把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率，用来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。

因此，这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之为广义的影子价格。

关于影子价格，国内外有着不同的论述.国内一些项目分析类书籍中，认为影子价格是资源和产品在完全自由竞争市场中的供求均衡价格.国外有学者认为，影子价格是没有市场价格的商品或服务的推算价格.它代表着生产或消费某种商品的机会成本.还有学者将影子价格定义为商品或生产要素的边际增量所引起的社会福利的增加值.
27、
28、。

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。

答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。

例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。

此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。

总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。

具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。

物流运筹学试题三及答案1．已知A 、B 两个人对策时对A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。

（1）963564743--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（5分） （2） 176435024⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦－－（5分）2．用优超法简化计算以下矩阵对策。

（7分）3403050259739594687660883A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3．某小城市有两家超市互相竞争，超市A 有三个广告策略，超市B 也有三个广告策略。

已经算出当双方采取不同的广告策略时，A 方所占市场份额增加的百分比数如下：302020214A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦则此对策问题表示为一个线性规划模型，并用单纯形法求解此对策。

(8分)4．某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求：（1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率；（4）在店内顾客平均数；（5）在店内平均逗留时间；（6）等待服务的顾客平均数；（7）平均等待服务时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。

（15分）5．一个计算中心有三台电子计算机，型号和计算能力都是相同的。

任何时间在中心的使用人数等于10。

对每一个使用人，书写（和穿孔）一个程序的时间是服从于平均率为每小时0.5的指数分布。

每当完成程序后，就直接送到中心上机。

每一个程序的计算时间是服从于平均率每小时为2的指数分布。

假定中心是全日工作的，并略去停机时间的影响，求以下各点。

（1）中心收到一个程序时不能立即执行计算的概率；（2）直到由中心送出一个程序为止的平均时间；（3）等待上机的程序的平均个数；（4）空闲的计算机的期望台数；（5）计算机中心空闲时间的百分率；（6）每台计算机空闲时间的平均百分率。

（15分）6．有一种游戏：任意掷一枚钱币，先将出现的正面或反面告诉甲。

甲有两种选择：（1）认输，付给乙一元；（2）打赌，只要甲认输，就从新开始下一局。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

大连理工大学22春“物流管理”《运筹学》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.数学规划模型的三个要素不包括()。

A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.最优解参考答案：D2.线性规划的最优解是指使目标函数达到最优的可行解。

()A.正确B.错误参考答案：A3.若原问题和对偶问题都有可行解，则它们都有最优解，且它们的最优解的目标函数值相等。

()A.正确B.错误参考答案：A4.线性规划的求解方法包括图解法、单纯形法、椭球法、内点法等。

()A.正确B.错误参考答案：A5.B.错误参考答案：B6.下列说法不正确的是()。

A.满足决策变量的非负性约束的基本解，称之为标准LP问题的基本可行解B.基本可行解对应的基称之为可行基C.若基本解中有一个或更多个基变量大于0，则称之为退化基本解D.最优基本解对应的基称之为最优基参考答案：C7.若某一数学规划问题的目标函数和约束函数中至少有一个是非线性的，则称此类数学规划为非线性规划。

()A.正确B.错误参考答案：A8.典型的无概率决策准则，不包括()。

A.乐观准则B.折中准则C.等可能准则D.最大后悔值准则参考答案：D9.决策问题可依据决策者需要作决策的次数，分为单阶决策问题和序贯决策问题。

()A.正确B.错误参考答案：A在树中任意加一条边，就会形成圈。

()A.正确B.错误参考答案：A11.把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为()。

A.决策树B.最大流C.最小支撑树D.连通图参考答案：A12.按策略的数目是否有限来分，对策可分为零和对策与非零和对策。

()A.正确B.错误参考答案：B13.无概率决策问题中对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小。

()A.正确B.错误参考答案：A14.下列方法中可以用来求解部分树的方法的为()。

A.闭回路法B.破圈法C.踏石法D.匈牙利算法15.实际的决策问题往往是一个决策接着一个决策，环环相扣，构成一组序列决策问题，处理这种问题的一种有效方法称作序贯决策树方法。

运筹学试题及答案运筹学试题及答案⼀、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解和⽆可⾏解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某⼀⾮基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加⼀个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可⾏解，则其对偶问题⼀定存在可⾏解”，这句话对还是错？错4、如果某⼀整数规划： MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进⾏分枝，应该分为 X1≤1 和X1≥2 。

5、在⽤逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

6. 假设某线性规划的可⾏解的集合为D ，⽽其所对应的整数规划的可⾏解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订⽣产计划问题的⼀张LP 最优单纯形表（极⼤化问题，约束条件均为“≤”型不等问：（1）写出B -1=---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有⽆穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某⼀个⾮基变量的检验数为0______；9. 极⼤化的线性规划问题为⽆界解时，则对偶问题_ ⽆解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最⼤整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并⼊上述松驰问题中，形成两个分⽀，即两个后继问题。

11. 知下表是制订⽣产计划问题的⼀张LP 最优单纯形表（极⼤化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=611401102⼆、计算题（60分）1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8X 1,X 2≥02）若C 2从4变成5，最优解是否会发⽣改变，为什么？3）若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发⽣变化，为什么？4）如果增加⼀种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1,y2≥02)当C 2从4变成5时，σ4=-9/8 σ5=-1/4由于⾮基变量的检验数仍然都是⼩于0的，所以最优解不变。

附录习题参考答案 第1章一、判断题1．√；2．×；3. √二、选择题1．B ；2．C ；3．D ；4．C第2章一、判断题1．√；2．√；3.×；4.×；5．√；6.×。

二、选择题1．C ；2．A ；3．B ；4．B ；5．C ；6．A ；7．A ；8．C ；9．A ；10．D ；11．D ；12．A ；13．D ；14．B ；15．C三、计算题1．（1）14*,4,221===z x x 。

（2）无界解。

（3）无穷多最优解，66*=z 。

（4）无可行解。

2．（1）无界解。

（2）3/44*,3/4,3/1121===z x x 。

（3）25*,0,5,15321====z x x x 。

（4）无穷多最优解。

47*,7,4/9,2/11321====z x x x 是其中之一。

（5）2/33*,2,2/3,1321====z x x x 。

（6）3/11*,0,3/4,3/1321====z x x x 。

3．（1）29/184*,29/43,0,29/2321====z x x x 。

（2）5*,1,0,0321====z x x x 。

（3）5/52*,0,5/4,5/4321====z x x x 。

（4）无可行解。

（5）4/7*,4/3,4/7,0321====z x x x 。

（6）无可行解。

（7）5*,1,0,2321====z x x x 。

4．（1）3218y 15y 5y wmin ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≥-+≤-+≥+无约束， 32132132132131y 0y ,0y 77y y 2y -4y 5y y 35y 4y 4y 3y y - （2）32141711max y y y w ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≤++-=-≥-+0,07621544312434332132132131321y y y y y y y y y y y y y y 无约束，（3）43217y 12y 3y -5y w max ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥++=-+-≥++-≤-+0y 0y ,y 55y y -4y y 3y 4y y -2y 2y 2y 2y 32y y 3y 324143214324321321，无约束，y（4）432112y 9y 5y -17y w min ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥+=++-≥-+≤-+无约束，，，342143214321321421y 0y 0y 0y 7y -6y -4y 3y -2y 25y y 44y 2y -3y y 2y y y（5）43217y 12y 3y 5y w max ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-=+--≤-+≤-+--≥++无约束42314321421432321y ,0y 0,y ,y 55y y 4y y 3y y 2y 3y 2y 2y 22y 3y y （6）43217y 25y 3y 12y w min ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≤++-≥-+-≤++--=-+无约束42314214324321321y ,0y ,0y ,y 75y 4y y 1y 4y y 12y 2y 2y 2y 32y 3y y 5．（1）43212263min y y y y w +++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤+≤++0,,,636283432132143221421y y y y y y y y y y y y y y y （2）)1,0,0,0,0,1,2,2(*=Y6．（1）最优解为T X )0,0,0,5/16,5/28(*=，最优值为5/332=z 。

考试《物流运筹学》试题（A 卷）说明：考试时可带的资料或其他要求的，请老师在出卷时在此做详细说明。

一、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空2分, 共24分）1、线性规划模型的四个组成部分是决策变量、（ ）、（ ）和非负限制；图解法只适用于（ ）个决策变量的线性规划问题求解；2、对于最大型线性规划问题，用单纯形法求解的过程是：在保持b 列大于等于0的前提下，通过逐步迭代最后实现全部检验数（ ）0；3、用表上作业法求解运输问题时，一般用（ ）法求初始方案；4、“报童问题”属于（）为离散变量的存贮模型；求解指派问题时，常用（ ）法；5、狄克斯屈标号法用来求解网络中指定两个结点之间的（ ）；增广链是求解网络中（ ）问题的概念；6、、关键路线是《物流运筹学》中一章名叫（ ）中的概念；距离摹乘法可适用于一切网络的最短路径的求解，它采用的距离矩阵中的任意一行表示一点到（ ）点的距离；7、在“齐王赛马”中，齐王和田忌各自有（ ）个策略。

二、物流需求预测和线性规划求解题（共30分）1、（21分）用单纯形法求解下面的线性规划问题： max z =3212x x +s t ．,314234*********≥≤-≤+≤+-x x x x x x x x求其加权平均数y 。

三、网络规划与网络计划求解题（共25分）1、（15分）如图，s v 是一仓库，t v 是商店，边旁的数字是距离，请用Dijkstra算法求一条从s v 到t v 的最短路。

（要求在下面表格中列出标号步骤）2v 1 5v● ●9 10 209s v 13● ●3v ●t v374 3 154v ● ●6v72、（10分）根据下表所给的工程资料，画出网络图。

四、表上作业求解题（共20分）根据下面的运价矩阵用表上作业法求出最优调运方案（把运量直接填入表中左下角）考试《物流运筹学》试题（A 卷）说明：考试时可带的资料或其他要求的，请老师在出卷时在此做详细说明。