1、加速度与合外力之间的定量关系

三、同体性 运用牛顿第二定律做题时，必须明确研究对象是哪一个物体，而且公式 F 合=ma 中各物 理量都是对同一物体而言的。 【例 3】一人在井下站在吊台上，如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图 中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg, 2 起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s ,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2) 解析：这个人受到重力、支持力和绳子向上的拉力，但是只分析这个人不能 计算出来这道题的答案，这时需要转换对象分析，切记在转换对象过程中 F 合、m 和 a 的同体性。 设这个人受到绳子的拉力为 F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等， 吊椅受到绳子的拉力也是 F，对这个人和吊椅整体进行受力分析，则有： 2F-（M+m）g=（M+m）a 解得：F=350N 图4 F 由牛顿第三定律知，这个人竖直向下拉绳的力为 350N。 （2）设吊椅对这个人的支持力为 FN,对这个人进行受力分析，如图 5 所示， Fn a 则有： F+FN-Mg=Ma Mg 图 5 解得：FN=200N 由牛顿第三定律知，该人对吊椅的压力也为 200N。 点评： 本题着重考查学生运用牛顿第二定律时的同体性。 解题时要运用整体法和隔离法灵活 地选取研究对象；通常是先整体法后隔离法，由整体法求加速度，再由隔离法求物体间的相 互作用力。 四、独立性 当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原 理） ，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力 就产生那个方向的加速度。 【例 4】如图 6 所示，一个劈形物体 M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有 光滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 m C．竖直向下的直线 D．无规则的曲线。 M 解析：由于小球表面光滑，故在水平方向上不受外力的作用，且小球 初速度为零。而在竖直向上的方向上受到自身重力作用和劈形物体向 图6 上的支持力作用，故此在竖直方向上有力的作用，且不为零，所以物 体做竖直向下的直线运动。所以选项 C 正确。 点评：当一个物体受到多个力的作用时，则这些力会对该物体分别产生各自的加速度。一般 采用建立平面直角坐标系的方法，分别在 x 轴和 y 轴上讨论其加速度。 五、因果性 物体的加速度是由所受的合外力产生的， 而不是加速度产生力， 所以只能说物体的加速 度与物体的合外力 F 成正比。 【例 5】关于牛顿第二定律 F∝ma 和变形公式 a∝

摩(尔) mol
• 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运 动情况之间的定量关系．联系物体的受力 情况和运动情况的桥梁是加速度．可以由 以下角度进一步理解牛顿第二定律：
同向性 公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a同向(矢量性）
瞬时性
a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时 刻物体所受合力
(3)应用步骤一般为： ①确定研究对象；
②分析研究对象的受力情况并画受力图；
③建立直角坐标系，把力或加速度分解到x 轴或y轴上；
④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二 定律列出方程；
⑤统一单位，计算数值．
1．物理公式在确定物理量的数量关系的同 时，也确定了物理量的单位关系．
2．在进行物理计算时，若所有的已知量都 用国际单位制的单位表示，那么只要正确 地应用物理公式，计算的结果必是用相应 国际单位来表示的．
如质量均为m的两个物体之间用一细线 相连，再用一细线悬挂于天花板上静止， 如图所示．此时细线1的拉力为2mg；当 剪断细线2的瞬间，细线1的拉力立即变为
mg.
2．中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也 是理想化模型，具有以下几个特性：
(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，同一 弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．
图4
►变式1：一辆小车在水平面上行驶，悬挂 的摆球相对于小车静止，并且悬绳与竖直 方向成θ角，如图所示，下列关于小车的 运动情况正确的是 ( A )
A．加速度方向向左，大小为gtanθ
B．加速度方向向右，大小为gtanθ
C．加速度方向向左，大小为gsinθ
D．加速度方向向右，大小为gsinθ
【例2】如图所示是两根轻弹簧与两个质量都 为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上 端固定在天花板上，两小球之间还连接了一根 不可伸长的细线．该系统静止，细线受到的拉 力大小等于4mg.在剪断了两球之间的细线的瞬 间，球A的加速度aA和球B的加速度aB分别是

合力速度加速度三者的关系
合力、速度和加速度是物体运动中非常重要的物理量，它们之
间有着密切的关系。

首先，让我们来看合力和加速度之间的关系。

根据牛顿第二定律，一个物体的加速度与作用在其上的合力成正比，与物体的质量
成反比。

具体来说，当一个物体受到合力作用时，它会产生加速度，而这个加速度的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比。

这可以用公式 F = ma 来表示，其中 F 代表合力，m 代表物体的质量，a 代表加速度。

其次，速度和加速度之间的关系也非常重要。

加速度可以被定
义为速度随时间的变化率。

换句话说，当一个物体的速度发生变化时，它就会产生加速度。

如果一个物体的速度增加，那么它的加速
度就是正的；如果速度减小，那么加速度就是负的。

这可以用公式
a = Δv / Δt 来表示，其中 a 代表加速度，Δv 代表速度的变化量，Δt 代表时间的变化量。

最后，我们来看速度、加速度和合力之间的综合关系。

当一个
物体受到合力作用时，它会产生加速度，从而导致速度发生变化。

这种变化可以是匀速的，也可以是变速的，取决于合力的大小和方向以及物体的质量。

总之，合力可以改变物体的速度，进而产生加速度。

综上所述，合力、速度和加速度之间的关系可以用牛顿第二定律和速度与加速度的定义来解释。

它们共同描述了物体在运动过程中的状态和变化规律。

希望这些信息能够帮助你更好地理解它们之间的关系。

实验：探究加速度与力、质量的关系[实验目的]通过实验探究物体的加速度与它所受的合力、质量的定量关系[实验原理]1、控制变量法：⑴保持m一定时，改变物体受力Ｆ测出加速度ａ，用图像法研究ａ与Ｆ关系⑵保持Ｆ一定时，改变物体质量m测出加速度ａ，用图像法研究ａ与m关系2、物理量的测量：（1）小车质量的测量：天平（2）合外力的测量：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。

重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。

小车所受的合外力不是钩码的重力。

为使合外力等于钩码的重力，必须：①平衡摩擦力：平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带且通过打点记时器的限位孔，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．将长木板倾斜一定角度，此时物体在斜面上受到的合外力为0。

做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。

由于小车的重力G、支持力N、摩擦力f相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。

点拨：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.②绳子的拉力不等于沙和小桶的重力：砂和小桶的总质量远小于小车的总质量．．．．．．．绳子的拉．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时，可近似认为力等于．．．．．．．．推导：实际上m/g=(m+ m/)a,F=ma,得F=m m/g/(m+ m/);理论上F= m/g，只有当m/＜．．．沙和小桶的重力。

＜m时，才能认为绳子的拉力不等于沙和小桶的重力。

点拨：平衡摩擦力后，每次实验必须在满足小车和所加砝码的总质量远大于砝码和托盘的总质量的条件下进行.只有如此，砝码和托盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等.在画图像时，随着勾码重量的增加或者小车质量的倒数增加时，实际描绘的图线与理论图线不重合，会向下弯折。