时间序列分析及相空间重构.

相空间重构matlab
相空间重构是一个非常重要的信号处理方法，在信号分析和数据挖掘中得到了广泛应用。

在Matlab中，相空间重构可以通过一些常见的函数和工具来实现。

相空间重构的第一步是准备数据，通常是一个时间序列。

可以使用Matlab中的load函数从文件中加载数据，也可以从Web服务或其他数据源中实时获取数据。

一旦获取了数据，就可以使用工具箱中的函数进行进一步的处理。

在进行相空间重构之前，需要先选择合适的参数，如嵌入维度、延迟时间等。

这些参数对相空间重构的效果和准确度影响很大，需要根据具体情况进行调整。

可以使用Matlab中的自动调参工具或手动调整来选择最佳参数。

一旦选择了合适的参数，就可以开始进行相空间重构。

可以使用Matlab中的takens函数进行初步的相空间重构，或编写自己的代码来实现更复杂的重构算法。

重构完成后，可以使用Matlab中的其他函数来进行信号分析和可视化。

总之，相空间重构是一个非常有用的信号处理工具，在Matlab 中可以轻松实现。

通过合适的参数选择和重构算法，可以从时间序列中获取更多有用的信息，并为进一步的分析和挖掘奠定基础。

多变量金融时间序列的相空间重构理论研究[摘要]金融时间序列是金融市场这个复杂系统在演化过程中产生的离散输出，根据观测点的数量，金融时间序列可以分为单变量时间序列和多变量时间序列。

在多维时间序列中，有些维度的时间序列之间存在较大的演化差异，从众多的时间序列中挑选出这些对重构相空间提供贡献较大的时间序列并完成重构则可以得到较好的重构和预测效果。

采用多维金融时间序列重构金融市场这个复杂系统可能会得到更好的效果，此外使用多维时间序列也可以有效地减少噪声对重构过程的影响。

[关键词]金融时间序列；相空间重构；预测1引言时间序列的预测问题已在各个领域得到广泛关注，如生物信息学、神经信息学、金融工程、经济学等。

时间序列的最优预测非常重要，它会为决策者进行决策提供重要的参考信息。

行业指数与综合指数都是证券市场这个复杂系统产生的时间序列，这些时间序列之间相互作用影响，一段时间内会出现相同趋势的演化而另一时刻则会产生相互背离的演化。

这种演化中的背离现象说明多个时间序列中所包含的复杂系统演化信息不同，因此利用多个行业指数时间序列进行证券市场的复杂系统重构应比简单采用单一观测量的重构更加贴近真实系统。

2多元时间序列的定义现实中，多元时间序列以各种形式广泛存在，现首先给出多元时间序列的数学定义。

一系列按照时间先后顺序记录的值S={vi（1），vi（2），…，vi（t），…，vi（n）}称为时间序列。

其中t（t=1，2，…，n）表示时刻，i（i=1，2，…，m）表示变量，vi（t）表示第i个变量在t时刻上的记录值当m>1时，S为多元时间序列（MTS）；此多元时间序列为确定性的数值类型的数据，可以用m×n矩阵表示，m为变量数，n为时间点数。

在多元时间序列中由于各变量间量纲等方面的差异，因此需先将数据正则化，以减少随机波动干扰、降低算法计算复杂度。

同时，为保证MTS相似的有效性和准确性对MTS数据集也有一定的初始要求，因此这里给出同构的MTS 的定义，以限定研究对象范围。

辉光放电时间序列的混沌特征一、辉光放电时间序列的混沌特征在辉光放电中，电流或电压的变化是随机的、不规则的，无法用简单的数学模型来描述。

然而，近年来的研究表明，辉光放电时间序列中可能存在混沌现象。

混沌现象的基本特征是系统的非线性和敏感依赖于初始条件。

辉光放电时间序列的混沌特征使得其具有一定的可预测性，有助于我们更好地理解和控制辉光放电现象。

二、混沌时间序列分析方法为了研究辉光放电时间序列的混沌特征，我们可以采用一系列的混沌时间序列分析方法。

其中最常用的方法是相空间重构和Lyapunov指数。

相空间重构是通过延迟嵌入方法将一维时间序列转化为多维相空间中的轨迹。

Lyapunov指数则是用来描述相空间轨迹间的指数敏感度。

三、辉光放电的混沌特性研究进展随着混沌理论的发展，越来越多的研究者开始关注辉光放电时间序列的混沌特性。

一些研究发现，辉光放电时间序列具有分形维度、正则序列和熵等混沌特征。

这些特征不仅反映了系统的复杂性和非线性，还为辉光放电现象的控制和预测提供了重要的理论依据。

四、辉光放电混沌特征的应用辉光放电时间序列的混沌特征在各个领域都有重要的应用价值。

首先，在电力工程中，通过研究辉光放电的混沌特征，可以提高电网的可靠性和稳定性。

其次，在环境监测中，辉光放电时间序列的混沌特征可以用于检测大气污染和空气中有害气体的浓度。

此外，在通信系统中，辉光放电时间序列的混沌特征可以用于提高密码学的安全性和数据传输的鲁棒性。

五、未来的研究方向和挑战尽管已经取得了一些进展，但辉光放电时间序列的混沌特征研究仍然存在一些挑战。

首先，现有的研究多集中在理论层面，需要进一步加强实验研究和观测数据的分析。

其次，混沌理论的应用需要结合具体的工程问题进行探索，以实现真正的应用和技术转化。

总结：辉光放电时间序列的混沌特征是一个充满挑战和机遇的研究领域。

通过深入研究辉光放电的混沌特性，我们不仅可以更好地理解和控制辉光放电现象，还能为电力工程、环境监测和通信系统等领域提供重要的理论依据和技术支持。

时间序列相空间重构及其应用研究摘要时间序列的重构分析是从产生该序列的系统特性的角度提取该时间序列的特征量,在这种分析方法的应用过程中,关联积分和关联维的正确、快速计算是重要的第一步.本文对混沌时间序列相空间重构中最佳延迟时间间隔和嵌入维数的选取方法作了综述, 基于时间序列分析的方法,提出了一种神经网络时间序列预测及建模方法.关键词时间序列 ,相空间重构,延迟时间间隔, 关联维,神经网络1 引言混沌是一种低阶确定性的非线性动力系统所表现出来的非常复杂的行为,它对现代科学具有广泛而深远的影响,几乎覆盖了一切学科领域,尤其是在物理学、天体力学、数学、生物学、经济学等方面得到了广泛的应用.在对混沌时间序列的各种分析中,如混沌预测(prediction of chaos)。

动力学不变量(dynamical invariants)的估计。

混沌信号的诊断(detection of chaos)等,所要进行的第一步工作是要对混沌信号进行相空间重构.1981年Takens提出了相空间重构的延时坐标法,奠定了相空间重构技术的基础,这种方法用单一的标量时间序列来重构相空间,包括吸引子、动态特性和相空间的拓扑结构.现已成为最主要、最基本的相空间重构方法[1]. 分形维是用来描述混沌信号的一个重要参数,目前主要流行是基于GP算法的关联维提取算法。

2 G.P算法的描述自从人们发现延迟时间对重构相空间的重要之后,便开始了探索确定延迟时间的方法,并取了显著的成效，相空间重构理论认为,要保证相空间重构的正确性,所选用的延迟时间必须使重构相空间的各个分量保持相互独立,选择的延迟时间如果太大, 就混沌吸引子而言,由于蝴蝶效应的影响,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点将毫不相关,不能反映整个系统的特性;而延迟时间选择过小的话,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点又非常接近,不能相互独立,将会导致数据的冗余。

.因此我们需要一种方法来选择恰当的 ,于是围绕这一条件便先后出现了用自相关函数和互信息来确定延迟时间的方法[3]。

定义2.5 对于n R ∈y x ,，当y x ≠时，)()(y x f f ≠，则称f 是1-1映射。

定义2.6设f ：U →V 是1-1映射，满足：(1) 若f 为连续函数，且1−f也连续，称f 是U 到V 的一个同胚； (2) 如果f 和1−f均有r 阶偏倒数且连续，称f 是U 到V 的r 阶微分同胚，简称微分同胚，其中r 为自然数。

④ 不动点 在连续动力系统中，存在相空间中的点x 0，满足当t →∞时，轨迹x (t )→x 0，则称x 0为不动点。

⑤ 吸引子是相空间的一个点集或子空间，并随着时间的流逝，在暂态消失后所有轨迹都趋向于该点集或子空间。

定义2.7 若集合X ′满足X X ′=′)(f ，则称X ′为映射f 的不变集。

定义 2.8 设X ′是映射n n R R f →:的非空不变集，如果点x 满足)()(∞→′→n f n x x ，称x 为不变集X ′的吸引子。

不变集X ′的吸引子全体称 X ′的吸引域)(X ′A 。

如果存在开集U 使得X U X ′⊃⊃′)(A 称不变集X ′为f 的一个吸引子。

⑥ 分岔指动态系统的定性行为随着系统参数的改变而发生质的变化。

对于含参数的动态系统：)(µx,x f dtd = (2.5) 其中n R ∈x 为状态变量，m R ∈µ为分岔参数。

当参数µ连续地变化时，若系统相轨迹的拓扑结构在0µµ=处发生突然变化，则系统在0µµ=处出现分岔，0µ称为分岔值；T ),(0µx 称为分岔点。

2.3 相空间重构理论及方法① 相空间重构在许多自然科学和工程技术等领域，人们往往容易获得的是研究对象的时间序列，传统的做法是直接从这个序列去形式地分析它的时间演变。

但由于时间序列是许多物理因子相互作用的综合反映，它蕴藏着参与运动的全部变量的痕迹，因而我们必须把该时间序列扩展到三维甚至更高维的相空间去，才能把时间序列中的信息充分地显露出来，即时间序列的相空间重构。

混沌时间序列处理之第一步：相空间重构方法综述第1章相空间重构第1章相空间重构 (1)1.1 引言 (2)1.2 延迟时间τ的确定 (3)1.1.1自相关函数法 (4)1.1.2平均位移法 (4)1.1.3复自相关法 (5)1.1.4互信息法 (6)1.2嵌入维数m的确定 (7)1.2.1几何不变量法 (7)1.2.2虚假最近邻点法 (8)1.2.2伪最近邻点的改进方法－Cao方法 (9)1.3同时确定嵌入维和延迟时间 (10)1.3.1时间窗长度 (10)1.3.2 C-C方法 (10)1.3.3 改进的C-C方法 (12)1.3.4微分熵比方法 (14)1.4非线性建模与相空间重构 (14)1.5海杂波的相空间重构 (15)1.6本章小结 (16)1.7 后记 (16)参考文献 (17)1.1 引言一般时间序列主要是在时间域或变换域中进行研究，而在混沌时间序列处理中，无论是混沌不变量的计算、混沌模型的建立和预测都是在相空间中进行，因此相空间重构是混沌时间序列处理中非常重要的第一步。

为了从时间序列中提取更多有用信息，1980年Packard 等人提出了用时间序列重构相空间的两种方法：导数重构法和坐标延迟重构法[1]。

从原理上讲，导数重构和坐标延迟重构都可以用来进行相空间重构，但就实际应用而言，由于我们通常不知道混沌时间序列的任何先验信息，而且从数值计算的角度看，数值微分是一个对误差很敏感的计算问题，因此混沌时间序列的相空间重构普遍采用坐标延迟的相空间重构方法[2]。

坐标延迟法的本质是通过一维时间序列{()}x n 的不同时间延迟来构造m 维相空间矢量：{(),(),,((1))}x i x i x i m ττ=++?x(i) (1.1) 1981年Takens 等提出嵌入定理：对于无限长、无噪声的d 维混沌吸引子的标量时间序列{()}x n ，总可以在拓扑不变的意义上找到一个m 维的嵌入相空间，只要维数21m d ≥+[3]。