圆内接正多边形
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北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质,并会运用这些性质解决一些简单问题。
教材通过引入正多边形和圆的关系,引导学生探究圆内接正多边形的性质,培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了正多边形的性质,对正多边形的对称性、边角关系等有了一定的了解。
但学生对圆内接正多边形的性质可能较为陌生,需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和合作学习法。
通过提出问题,引导学生观察、思考和讨论,从而得出结论。
同时,通过案例分析和合作学习,让学生在实践中掌握圆内接正多边形的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中的圆内接正多边形图片,如足球、奖杯等,引导学生关注这些现象,并提出问题:“这些图形有什么共同特点?它们与圆有什么关系?”2.呈现(10分钟)呈现圆内接正多边形的定义,并通过动画展示圆内接正多边形的形成过程。
同时,引导学生观察和总结圆内接正多边形的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个圆内接正多边形,观察并记录其性质。
然后,各组汇报讨论结果,师生共同总结圆内接正多边形的性质。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生运用圆内接正多边形的性质解决问题。
教师及时给予解答和指导,确保学生掌握所学知识。
5.拓展(10分钟)出示一些实际问题,如设计一个圆内接正多边形的图案,让学生思考如何应用圆内接正多边形的性质解决问题。
《圆内接正多边形》说课稿尊敬的各位评委、老师们:大家好!今天我说课的内容是《圆内接正多边形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是在学生已经学习了圆的基本性质和正多边形的概念的基础上进行的。
圆内接正多边形是圆与正多边形相结合的重要内容,它不仅是对圆和正多边形知识的深化和拓展,也为后续学习圆锥的侧面积和全面积等知识奠定了基础。
在教材的编排上,通过实际问题引入圆内接正多边形的概念,然后引导学生探究正多边形与圆的关系,最后运用所学知识解决实际问题。
这样的编排既符合学生的认知规律,又体现了数学知识的应用价值。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本性质和正多边形的概念,具备了一定的推理能力和计算能力。
但是,对于圆内接正多边形的性质和应用,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动,自主探究圆内接正多边形的性质,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
1、知识与技能目标(1)理解圆内接正多边形的概念,掌握正多边形与圆的关系。
(2)能够根据圆的半径计算圆内接正多边形的边长、边心距和面积。
2、过程与方法目标(1)通过观察、操作、思考等活动,培养学生的动手能力和逻辑推理能力。
(2)经历探究圆内接正多边形性质的过程,体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标(1)通过对圆内接正多边形的学习,感受数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
(2)在探究活动中,培养学生的合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点(1)圆内接正多边形的概念和性质。
(2)正多边形的边长、边心距和面积的计算。
圆内接正多边形的性质的推导和应用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点,突破难点,我将采用直观演示法、启发引导法和讲练结合法进行教学。
通过多媒体演示、实物模型展示等直观手段,帮助学生理解圆内接正多边形的概念和性质;通过启发引导,激发学生的思维,让学生自主探究正多边形的边长、边心距和面积的计算方法;通过讲练结合,巩固所学知识,提高学生的应用能力。
圆内接正多边形导学案授课时间_______________一、导入新课什么是正多边形?正多边形:各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.二、探究新知圆的内接正多边形:把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正多边形圆内接正多边形概念1.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心2.正多边形的半径: 外接圆的半径.3.正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.4.正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.1完成下面的表格:正多边形的外角=中心角 2.圆内接正多边形的计算问题1 正n 边形的中心角怎么计算问题2 正n 边形的边长a ,半径R ,边心距r 之间有什么关系?问题3 边长a ,边心距r 的正n 边形的面积如何计算?针对训练1.正多边形的中心角是36°,那么这个正多边形的边数是( )A .10B .8C .6D .511.22S nar lr ==360n222().2a R r =+4222BC ==,22422 3.r =-=2.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,则∠ADE 的度数是 ( ) A .60° B.45° C . 36° D. 30三、典例分析例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m 的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m 2)解:过点O 作OM ⊥BC 于M. 在Rt △OMB 中,OB =4,MB = 利用勾股定理,可得边心距亭子地基的周长l =6×4=24(m) 亭子地基的面积变式1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m 的正六边形,那么BF=______,CF=________变式2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m 的正六边形,那么FM=1,若过点M 的直线l 将正六边形面积平分,则直线l 被正六边形所截的线段长为_____.圆内接正多边形的辅助线 1.连半径,得中心角; 2.作边心距,构造直角三角形.211242341.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈例2 用尺规作圆的内接正方形.已知:如图,⊙O.求作:正方形ABCD内接于⊙O四、当堂检测1若正多边形的边心距与半径的比为1:2,则这个多边形的边数是 .2.已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为________度.3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为 ___度.(不取近似值板书设计课后反思。
圆内接正多边形什么是圆内接正多边形?圆内接正多边形,指的是一个正多边形可以恰好放在一个圆内,且正多边形的每个顶点都在圆周上。
圆内接正多边形也被称为圆内正多边形或圆多边形。
一个圆内接正多边形的特点是,它的每条边相等且每个角都是相等的。
这使得圆内接正多边形在数学、科学、工程和建筑等领域中有广泛的应用。
怎样构造圆内接正多边形?构造圆内接正多边形有多种方法。
以下介绍两种常见的方法:1. 中心构造法中心构造法是一种基于圆的方法。
它的步骤如下:1.以圆心为中心,画一个圆。
2.从圆心出发,以圆的半径为边长画出一个正四边形。
3.用圆上的点作为四边形的顶点,连接四个顶点和圆心,得到一个正八边形。
4.以同样的方式在正八边形的每个顶点上构造正四边形,得到一个正十六边形。
5.重复上述步骤,每一次都在前一个正多边形的顶点上构造正四边形,直到构造出一个足够接近圆内接正多边形的正多边形。
2. 分割法分割法是另一种构造圆内接正多边形的方法。
它的步骤如下:1.在圆上任取一点,作为第一个多边形的一个顶点。
2.以两个相邻点和圆心为中心,画出一个小扇形,将圆划分成若干个小扇形。
3.每个小扇形内部的角度等于圆心角(360度)的一部分,可以计算出每个小扇形的角度。
4.根据所要构造的正多边形的边数,将圆分割成相应的小扇形。
5.将每个小扇形的两个端点连线,得到一个近似圆内接正多边形。
可以根据实际需要逐渐增加分割的扇形数,使得构造出的正多边形更加接近于圆内接正多边形。
圆内接正多边形的性质除了每条边长度相等、每个角度相等外,圆内接正多边形还有其他几个重要的性质:1.圆内接正多边形的内角和等于360度。
2.圆内接正多边形的对角线相等,且交于圆心。
3.圆内接正多边形的外接圆的半径等于正多边形的边长的一半。
此外,圆内接正多边形的周长和面积可以很容易地计算出来,便于在实际问题中应用。
圆内接正多边形的应用圆内接正多边形在数学和其他领域中有广泛的应用,如:1.圆内接正多边形可以用来构建复杂的图形和形状,如著名的黄金分割比例、立体的正十二面体等。