圆内接正多边形 ppt课件

（n - 2）•180°
一个内角的度数是______n______;
正多边形的外角和是___3_6_0__°_____;
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 方形 呢?为什么？
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形； 2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
正三十二边形、正六十四 边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
亭子的面 S1积Lr1242 22
341.6(m2)
做一做 用尺规作一个已知圆的内接正六边形
你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？ 你是怎么做的？与同伴交流。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
还有哪些疑问？
检测题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ，.O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义∴∴：∠∠把AA圆==∠∠分BB成=∠同nC（理=n∠∠≥DB=3=∠）∠EC等=份∠D：=∠E
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
练习 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
边形的中心角、边长和边心距。
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= 360 =60°
6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG= 2 3
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 2 3。
随堂练习
求出半径为6的圆内接正三角形边长， 边心距和面积.
1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念； 并会应用正多边形的知识进行有关的计算；
2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和 正六边形。
E
正多边形定义
A
D
B
C
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
正多边形内角和、外角和
你能说出几个正多边形吗？
温故知新
正n边形的内角和是（__n_-__2）__•_1_8_0_°_;
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心:
E
D
一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
.半径R
O
C
中心角
边心距d
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角:
正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的
一边的距离.
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，
半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
正多边形＿＿＿都＿＿是＿＿＿轴对称图形，一个正n边 形共有＿＿n＿条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形的＿＿中＿＿心＿＿＿＿。
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以
F
E
它的中心角等于360 60，
A 6
OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的半径.
.. O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4ห้องสมุดไป่ตู้24(m)
BP C
在RtOP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理， 心可 距 r得42边 -22 2 3
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方
形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此
方法依次可作正十六边形、
A
·O
B
D
C
正n边形与圆的关系
思考：当把正n边形的边数无限增多时, 这时正多边形就接近于什么图形？
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B