2018年南京金陵汇文中学新初一分班考数学模拟试题(扫描版)(1)

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b23．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x27D．x÷x3＝x﹣24．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣65．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±306．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：．8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件：．9．（2分）想说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝．10．（2分）若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值为．11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值．13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是．15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m•a n＝a m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n＝a m﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：．16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（17分）幂的运算（1）计算（﹣a3）2+（﹣a2）3（2）计算（3）（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a m•a n＝a m+n；②（a m）n＝a mn；③（ab）m＝a m b m；④a m÷a n＝a m﹣n，下面是小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有（填序号）18．（17分）整式乘法和乘法公式（1）计算（﹣x）2（2y）3（2）化简（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形（1）空白图形F的边长为；（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．①这个关系式是；②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝；问题解决：问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是面积S＝ab的最大值为，此时a、b的关系是；②对于周长为L的长方形，面积的最大值为．活动经验：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大．2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．2．【解答】解：A、没有相同项，只有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，运用完全平方公式计算错误，故本选项错误；C、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，但是结果符号错误，故本选项错误；D、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、x3•x9＝x12，故此选项错误；D、x÷x3＝x﹣2，正确．故选：D．4．【解答】解：20万分之一＝0.000 005＝5×10﹣6．故选：B．5．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：D．6．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠ABC＝80°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°，∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°，在△CDF中，∠1＝100°，∠2＝40°，故∠C＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣100°﹣40°＝40°．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．【解答】解：把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：我若生死相依，你必不离不弃，故答案为：我若生死相依，你必不离不弃．8．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b；∵∠1＝∠3，∴a∥b；∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠5或∠1＝∠3或∠2+∠4＝180°．9．【解答】解：当a＝0时，02＝0，能说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，故答案为：0．10．【解答】解：a m﹣2n＝3÷4＝．故答案为：．11．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故答案为：20cm．12．【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，∴B﹣A＝1004×997×11﹣11×996×1005＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11＝8×11＝88，故答案为：88．13．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．14．【解答】解：l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008．理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，∵l3⊥l4，∴l1∥l4，∵l4∥l5，∴l1∥l5，∵l5⊥l6，∴l1⊥l6，∵l6∥l7，∴l1⊥l7，∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，…，则⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，∵2019÷4＝504 (3)∴l1∥l2019．故答案为l1∥l2019．15．【解答】解：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．故答案为：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．16．【解答】解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案为：54°．三、解答题（共6小题，满分68分）17．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0；（2）原式＝﹣4+4﹣1＝﹣1；（3）原式＝[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）＝1100×（﹣）＝﹣；（4）小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有①②，故答案为：①②．18．【解答】解：（1）（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3；（2）（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1＝4a2；（3）（x+1）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，∴，得，当a＝﹣1，b＝1时，（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2＝1×0﹣2×02＝0﹣0＝0；（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．19．【解答】解：（1）∵∠B＝71°，∠1＝71°（已知），∴∠B＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）∵AB∥CD（已证），∴∠A+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝45°（已知），∴∠A＝180°﹣∠D＝135°（等式的性质）．20．【解答】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4，∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；21．【解答】解：∠E＝∠F，理由：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠6，∠4＝∠5，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠6，∵∠BEF＝∠3+∠4，∠CFE＝∠5+∠6，∴∠BEF＝∠CFE．22．【解答】探究发现：解：（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即：62﹣（x﹣y）2＝4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，故答案为：5或﹣5；问题解决：解：①∵长方形的周长是20，∴2（a+b）＝20，∴a+b＝10，则b＝10﹣a，∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，此时a、b的关系是a＝b，故答案为：10，25，a＝b；②对于周长为L的长方形，设一边长为a，则邻边长为﹣a，∴面积S＝a（﹣a）＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+L2；∴面积的最大值为L2；故答案为：L2；活动经验：解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；故答案为：a＝b．。

江苏省南京市金陵汇文初中2024-2025学年初一上10月月考数学一、单选题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，这在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元2．数轴上A B ，两点对应的数分别是32-和72，则A B ，之间的整数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 4．已知a 是一个有理数，则关于31a -+的值的说法，正确的是（ ）A ．有最小值2B ．有最大值2C ．有最小值3D ．有最大值3 5．下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．相反数是它本身的数只有0B ．倒数等于本身的数是1、1-和0C ．绝对值等于本身的数是非负数D ．平方等于它本身的数是1和0 6．一张纸的厚度为0.1mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．班级中课桌的高度C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度7．下列各组运算结果中，数值最小的是（ ）A ．()232---B ．()()232-⨯-C ．()()2232-÷-D ．()()232-⨯- 8．有四张卡片分别写着“诚”、“真”、“勤”、“仁”，一开始，“诚”、“真”、“勤”、“仁”四张卡片分别在1、2、3、4号位置上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2024次交换位置后，“真”在（ ）号位上．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，该中心总占地面积897000平方米，将数字897000用科学记数法表示为．10．比较大小：﹣π﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接）11．超市某品牌消毒液，瓶上印有这样一段字样“净含量5505ml ±”，那么一瓶合格的消毒液至少有ml ．12．把()()()()4689+---++-写成省略括号的形式为．13．如图是一个运算程序，若输入1-，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为．14．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个．现将1个这种细菌放在培养瓶中，经过8分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．15．若29a =，5b =，且0a b +<，则a b -的值为．16．若有理数x 满足20242024x x +=-，则x 的取值范围是．17．若数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是．（填序号） ①a b -> ②0a b +> ③a b a b ->+ ④a b a b +<+ ⑤b a a b -=+18．在数轴上，点P 表示的数是a ，P '表示的数是11a-，我们称点P '是点P 的“相关点”．已知数轴上1A 的“相关点”为2A ，点2A 的“相关点”为3A ，点3A 的“相关点”为4A ，……这样依次得到点1234,,,,,n A A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，若点1A 在数轴表示的数是12-，则点2024A 在数轴上表示的数是．三、解答题19．直接写出得数：(1)()()78-++=______；(2)()()78--+=______； (3)177-⨯=______； (4)177-÷=______； (5)()41-=______；(6)42-=______．20．计算并且写出演算步骤：(1)()()2414168+-+-+；(2)()()12462-÷⨯-÷ (3)2711393636⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()4213152⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭ 21．给出下列5个数：32，()2-+， 1.5-，0，4．在这些数中， (1)整数有______，分数有______；(2)互为相反数的是______，绝对值最小的数是______；(3)把这些数用“<”号连接起来．22．数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个基本音级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离记为1（天文单位）．在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒数是1，1的平方是还是1……等等．本学期，我们学习了有理数，同样的，数字1-也是一个重要的数，它也有很多奇妙的性质，请你试着写出4条：①______；②______；③______；④______．23．一辆货车从货场A 出发，向东走了3千米到达批发部B ，继续向东走2.5千米到达商场C ，又向西走了6.5千米到达超市D ，最后回到货场．．．．．．． (1)以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置吗？(2)超市D 在货场A 的什么方向？距离A 多远？(3)此款货车每千米耗油约0.10升，每升汽油7.3元，请你计算在上述行程中共需要多少汽油费？24．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我列的算式是______，乘积的最大值为______．(2)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是______，乘积的最小值为______．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是______，商的最小值为______．25．已知a 与b 互为相反数，,m n 互为倒数，2c =，求33mn a b c++的值． 解：a Q 与b 互为相反数， a b ∴+=______．,m n Q 互为倒数，mn \=______．2c =Q ，c ∴=______．()333mn mn a b a b c c∴++=++=______． (1)数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整；(2)请用推理的方式解决下面的问题：已知,,x y z 是三个有理数，若x y <，0x y +=，且0xyz >，试判断x z +的符号并且说明理由26．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：1-，x ，1x +．(1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；图①(2)在图②数轴上分别画出表示数21x +和2x +的点，并且比较21x +与2x +的大小．（画图时可作适当的文字说明）图②27．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．初步尝试：（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______；（2）如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______；归纳一般：（3）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______．深入研究：（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A 表示的数是5-，乙选择的游戏起点B 表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：设甲、乙两人共进行了k 次“剪刀、石头、布”（k 为正整数）．①当3k =时，其中平局一次，甲胜一次，点A 最终位置表示的数为______，点B 最终位置表示的数为______，此时A B 、两点间的距离为______． ②当10k =时，其中平局x 次，甲胜y 次，点A 最终位置表示的数为______（用含x y 、的式子表示），点B 最终位置表示的数为______（用含x y 、的式子表示），此时A B 、两点间的距离为______．。

2018民办初中初一新生分班考试数学试卷含答案2018年民办初中初一新生分班考试数学试卷考试时间：90分钟）2018.3一、填空（第7题3分，其余每题2分，共计25分）1.3/4 = 1.5/（）=（）/ 52.3.05小时 = （）小时（）分；0.05公顷 = （）平方米3.已知一个比例中两个内项之积是最小的质数，一个外项是0.75，另一个外项是（）。

4.把8米长的铁丝截成每段长一米，可截出（）段，每段占全长的（）。

5.XXX看一本书，第一天看了全书的10％，第二天看了全书的1/3，这本书共300页，第三天他应从第（）页看起。

6.在右边括号中填上相同的数，使等式成立：17 + （）3 = 33 + （）5 = 1/（）。

7.一个圆柱形水桶的容积是36立方分米，底面积是4平方分米，装了桶水，水面距桶口有（）分米。

8.一根铁丝可以折成一个边长6厘米的正方形，如果把这根铁丝重新折成一个长与宽的比是5：3的长方形，长应该是（），宽是（），这个长方形的面积与原正方形面积的比是（）。

9.如右图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（）cm²。

10.某人去年买一种股票，该股票去年跌了20％，今年上（）才能保持原位。

11.下面算式是按一定的规律排列的：4＋2、5＋8、6＋14、7＋20……那么，第100个算式的得数是（）。

12.如右图，等边的三角形ABC的每条边是6厘米，用折线把它分割成面积相等的六个三角形，那么CD＋CG＝（）里米。

二、选择题（每题2分，共计10分）1.下面各图中，（）中的涂色部分不能用表示。

2.XXX今年a岁，比叔叔小17岁，3年后，叔叔比XXX （）岁。

A。

20 B。

17 C。

a＋3 D。

a＋173.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作此项工作所需时间为（）小时。

A。

11ab＋1 B。

ab/（a＋b） C。

1ab/（a＋b） D。

江苏省七年级入学分班考试卷测试范围：有理数、代数式一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）a是不为零的自然数，a与的关系一定是（）A．a≥B．a＜C．a＝D．a＞【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a是不为零的自然数，∴a与的关系一定是a≥．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数与自然数，正确把握相关定义是解题关键．2．（2分）请将780000用科学记数法表示为（）A．78×104B．7.8×105C．7.8×106D．0.78×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：780000＝7.8×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A．9公里B．5.4公里C．900米D．540米【分析】蜗牛与人的速度单位不一样，先化为统一单位，再计算人步行的速度．【解答】解：∵蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，∴每小时前进1.5×60×60＝5400毫米＝5.4米．此人步行的速度大约是每小时5.4×1000＝5400米＝5.4公里．故选：B．【点评】解答此题的关键是计算出蜗牛每小时前进的速度，再计算出此人步行的速度．4．（2分）四个数﹣3.14，0，1，2中，正数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正数和负数，即可解答．【解答】解：四个数﹣3.14，0，1，2中，正数是1，2，共2个，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是熟记正数和负数．5．（2分）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②任何数的偶次幂都是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小．⑤任何一个数都有倒数．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据绝对值的意义，相反数的意义，倒数的意义，可得答案．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①正确；②0的偶次幂是0，故②错误；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，故③错误；④两个负数大小比较，绝对值大的反而小，故④错误．⑤0没都有倒数，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，利用绝对值的意义，相反数的意义，倒数的意义是解题关键．6．（2分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P表示的数是x，则|x﹣3|﹣|x+1|的最大值为a，最小值为b，那么a、b分别是（）A．a＝4，b＝0B．a＝0，b＝4C．a＝4，b＝﹣4D．a＝4，b不存在【分析】分三种情况讨论，即x≥3；﹣1＜x＜3；x≤﹣1，再分别化简|x﹣3|﹣|x+1|即可求出答案．【解答】解：①当x≥3时，原式＝x﹣3﹣x﹣1＝﹣4；②当﹣1＜x＜3时，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x；解得：﹣4＜2﹣2x＜4③当x≤﹣1时，原式＝3﹣x+x+1＝4所以最大值a＝4，最小值b＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离以及绝对值的概念，难度适中．能够根据题意想到分类讨论以及熟练掌握绝对值的化简是解决本题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为12h．城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0+8+9﹣4【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：8﹣（﹣4）＝12（h）．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、正负数的意义，根据正负数的意义列出算式是解题的关键．8．（2分）若0＜a＜1，则a2，，a按从小到大排列为a2＜a＜．【分析】取a＝，求出a2和的值，再比较即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2，＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案为：a2＜a＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，采取了取特殊值法．9．（2分）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则y x＝9．【分析】由互为相反数的两数之和为0可知|x﹣2|+（y+3）2＝0，然后由非负数的性质求得x＝2，y＝﹣3，最后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣2|和（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2＝0．∴x＝2，y＝﹣3．将x＝2，y＝﹣3代入得：原式＝（﹣3）2＝9，故答案为9．【点评】本题主要考查的是求代数式的值、非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．10．（2分）某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上、下车情况记录如下（上车为正，下车为负）：+4，﹣8；+6，﹣5；+2，﹣3；+1，﹣7．则车上还有12人．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．11．（2分）写出一个比大但比小的最简分数：＜＜．【分析】依据分数的基本性质，把、的分子和分母同时扩大2倍，找出介于它们中间的分数，再化为最简分数即可．【解答】解：＝，＝；，即＜＜；故答案为：．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，明确将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个是解题的关键．12．（2分）若点C在数轴上，满足AC+BC＝32，则点C对应的数是﹣14或18．【分析】分C在A的左边或C在B的右边两种情况进行讨论，根据AC+BC＝32列出方程即可求解．【解答】解：如果C在A的左边，依题意有﹣12﹣x+16﹣x＝32，解得x＝﹣14；如果C在B的右边，依题意有x+12+x﹣16＝32，解得x＝18．答：点C对应的数是﹣14或18．故答案为：﹣14或18．【点评】考查了数轴、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．（2分）计算：（1）（﹣5）×（﹣2）＝10；（2）36÷（）＝﹣108；（3）（﹣2）3＝﹣8．【分析】（1）原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果；（2）原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果；（3）原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝10；（2）原式＝36×（﹣3）＝﹣108；（3）原式＝﹣8，故答案为：（1）10；（2）﹣108；（3）﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）已知|x﹣8y|+2（4y﹣1）2+3|8z﹣3x|＝0，则x+y+z的值是3．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y、z的值，再代入代数式求值即可．【解答】解：由题意得，解得，故x+y+z＝2++＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了三元一次方程组，代数式求值，非负数的性质：绝对值；偶次方；解决本题的关键是当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15．（2分）﹣11的绝对值是11．【分析】直接利用绝对值的意义求解即可．【解答】解：﹣11的绝对值是11，故答案为：11．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．16．（2分）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n，则S25＝312．【分析】首先认真读题，明确题意．按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律．注意：当n 为偶数或奇数时，S n的表达式有所不同．【解答】解：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，A n．根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：第n次跳跃起点终点路程1A1A n n﹣12A n A2n﹣23A2A n﹣1n﹣3…………n﹣1n为偶数1n为奇数1n n为偶数A1n为奇数A1发现规律如下：当n为偶数时，跳跃的路程为：S n＝（1+2+3+…+n﹣1）+＝+＝；当n为奇数时，跳跃的路程为：S n＝（1+2+3+…+n﹣1）+＝+＝．因此，当n＝25时，跳跃的路程为：S25＝＝312．故答案为：312．【点评】本题是对图形变化规律的考查，比较抽象．列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证．三．解答题（共8小题，满分68分）17．（5分）计算：（1）﹣2+6+7﹣6﹣（﹣10）（2）8×（﹣5）﹣（﹣6）2÷（﹣3）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+6+7﹣6+10＝15；（2）原式＝﹣40﹣36÷（﹣3）＝﹣40+12＝﹣28．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）用“＜”把a，b，﹣b，c连接起来；（2）化简|a|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，可得c＜b＜0＜a，然后进行绝对值的化简以及有理数的大小比较．【解答】解：由图可得：c＜b＜0＜a，|a|＝|c|；（1）由题意得：c＜b＜﹣b＜a；（2）原式＝a﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝a﹣b+c．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及有理数的大小比较法则．19．（20分）计算（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（﹣）+（﹣﹣）+＝﹣1+＝﹣；（2）原式＝﹣6.5﹣2××＝﹣6.5﹣1＝﹣7.5；（3）原式＝﹣9﹣7+13+5＝﹣17+19＝2；（4）原式＝﹣12﹣16+20＝﹣8；（5）原式＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）﹣4、5、﹣7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？【分析】根据有理数的加法，可得和，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：﹣4+5+（﹣7）＝﹣3．|﹣4|+|5|+|﹣7|＝16．16﹣（﹣3）＝16+3＝19，﹣4、5、﹣7这三个数的和比这三个数绝对值的和小19．【点评】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法是解题关键．21．（6分）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放：（1）第5个图案有16张黑色小正方形纸片；（2）第n个图案有（3n+1）张黑色小正方形纸片；（3）第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？【分析】（1）观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；（2）根据（1）中的规律，用字母表示即可；（3）根据（2）的规律，得出3n+1+n＝81，解之得出n的值即可作出判断．【解答】解：（1）∵第1个图形中黑色纸片的数量4＝1+3×1，第2个图形中黑色纸片的数量7＝1+3×2，第3个图形中黑色纸片的数量10＝1+3×3，……，∴第5个图片中黑色纸片的数量为1+3×5＝16，故答案为：16；（2）由（1）知，第n个图案中黑色纸片的数量为3n+1，故答案为：（3n+1）；（3）设第n个图案中共有81张纸片，由3n+1+n＝81，解得：n＝20，即第20个图案中共有81张纸片．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有3n+1张黑色纸片．22．（8分）某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修线路，记录员把当天的行车情况记录如下：到达地点A B C D E F G H I J前进方向北南北北南北南北南北1145371239106所走路程（千米）（1）如果规定向南为正，求J点在起点的哪个方向？距离起点的路程有多少千米？（2）若汽车每行驶1千米耗油0.15升，汽车出发时装满油，油箱的容积为8.5升，那么汽车在中途需要加油吗？如需加油，应加多少升油？【分析】（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可；（2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.15，计算后与油箱的容积比较即可作出判断．【解答】解：（1）﹣11+4﹣5﹣3+7﹣12+3﹣9+10﹣6＝（﹣3+3）+4+7+10﹣11﹣5﹣12﹣9﹣6＝0+21﹣43＝﹣22千米．所以，J点在起点北方，距离起点有22千米；（2）11+4+5+3+7+12+3+9+10+6＝70千米，70×0.15＝10.5升，10.5﹣8.5＝2升，∵10.5＞8.5，∴汽车在中途需要加油，应加2升油．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（8分）学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的，剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的；……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵树都相等．问第一小队共种植向日葵多少棵？【分析】设第一小队共种植向日葵x棵，根据“全小队每人种植向日葵的棵树都相等”列出方程并解答．【解答】解：设第一小队共种植向日葵x棵，根据题意，得10+（x﹣10）＝20+[x﹣10﹣（x﹣10）]解得x＝1010．答：第一小队共种植向日葵1010棵．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．24．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）A，B两点之间的距离是4（2）设点P在数轴上表示的数为x，则x与﹣4之间的距离表示为|x+4|（3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（5）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；（3）根据中点坐标公式即可求解；（4）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解；（5）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）A，B两点之间的距离是3﹣（﹣1）＝4（2）x与﹣4之间的距离表示为|x﹣（﹣4）|＝|x+4|（3）（﹣1+3）÷2＝1．故点P对应的数是1；（4）点P在点A的左边，x的值是﹣1﹣（8﹣4）÷2＝﹣3；点P在点B的右边，x的值是3+（8﹣4）÷2＝5．故x的值是﹣3或5；（5）点A在点B的左边，（4﹣3）÷（2﹣0.5）×2+（﹣1）＝．点A所对应的数是点A在点B的右边，（4+3）÷（2﹣0.5）×2+（﹣1）＝8．点A所对应的数是8．故点A所对应的数是或8．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．。