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4生产函数

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经济学上 生产函数

经济学上 生产函数

经济学上生产函数
生产函数是指将投入的资源转化为产品或服务的数学表达式。

生产函数描述了社会的生产过程。

一般而言，生产函数的形式为 Y = f(K, L, A) ，其中：
Y：表示产品或服务的产出量；
K：表示投入产出的资本数量；
L：表示投入产出的劳动力数量；
A：表示其他可能影响到产出的技术、管理、组织等因素。

生产函数包含几项重要的特征：
1.边际生产力递减：在生产函数中，增加一单位的投入通常不会导致产品的产量增加同样数量。

相反，产量的增加逐渐减少，趋于逐渐趋近于0。

2.规模报酬递增：在某一范围内，生产的规模增加通常会导致边际生产力增加，从而导致产品的产量增加更快。

这称为规模报酬递增。

3.技术进步：生产函数还考虑了技术的进步对生产的影响。

技术进步可以增加生产的效率，从而导致产品的产量的上升。

4.投入因素变化：生产函数的系数可以随着时间和技术的变化而发生改变。

例如，技术进步或劳动力的素质提高可以增加投入因素的效率，从而导致产品产量的上升。

生产函数可以帮助企业决定如何最大化其投入产出的效率。

通过优化其生产函数，企业可以最大程度地提高产品或服务的产量并减少成本。

生产函数在经济学中也具有重要的应用。

例如，通过对生产函数的研究，经济学家可以确定经济体中的资源分配，从而推动经济的发展。

生产函数也可以用来评估整个经济体的效率水平，以及影响经济增长的各种因素，例如劳动力素质、技术进步和资本积累。

微观经济学_第四章_生产函数-ppt课件

微观经济学_第四章_生产函数-ppt课件

第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加的比例大 K3
于各种生产要素增
K2 K1
加的比例，称之为
规模报酬递增。
o
K
❖ 产量增加的比例等
于各种生产要素增
加的比例，称之为
规模报酬不变。
o
R
·A ·B·C
Q3=300 Q2=200
Q1=100
L1 L2 L3
L
R
Q3=300 Q2=200 Q1=100
[资料] 瓦西里·W·里昂惕夫
❖ 1921年，在列宁格勒大学学习； ❖ 1925年，在德国柏林大学学习； ❖ 1928～1929年，任国民党政府
铁道部经济顾问； ❖ 1931年，移居美国纽约； ❖ 1931～1975年，哈佛大学任教； ❖ 1941年， 出版成名作 《 美国
的经济结构1919-1929 》； ❖ 1973年，获诺贝尔经济学奖。
L
[案例] 烧饼哥新开分店
[案例] 烧饼哥新开分店
K
R
Q3=1500 Q2=1000
o
Q1=500 L
❖ 通过与必胜客的交流， 他之前遇到的人力、管 理和成本压缩等问题得 到了指导和传授。
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加比例小于
要素增加比例，称
R Q3=300
[资料] C-D函数的特性
[资料] C-D函数的特性
❖ 产出对规模的❖弹P性au等l H于. 产Do出ug对la要s与素的弹性之和： ChEarλl=esEWL+. CEKobb共
❖ α是劳动的边际产同出探与讨平了均投产入出和的产比值： ❖ β是资本M的P边L/A际P产出1制L8=出关造9(9A与系～业α平，1的L9α均研生2K2β产究产年)/(出了。美A的L国α比Kβ值) =。α ❖ 生产扩张是一条直线(边际技术替代率是常数)： ❖❖劳假前时动设 提 劳与条 ； 动资(件 边2本)： 际要M的产(素R1替T)出的劳S代递L边动K弹减际=与性，M产资：P出本固σL/=大同定M1于P时劳K零作动=α；为时/β(获资3)得本固产边定出际资的产本 ❖ 要出素也的递边减际；产(4出)非递负减性。；(5)要素间彼此可替代。

第四章 生产函数

第四章 生产函数

Q AL K

1
A为规模参数，A>0， α表示劳动贡献在总产量中所占份额 （0<α<1）， 1－α表示资本贡献在总产量中所占份额 资本不变，劳动单独增加1%，产
量将增加1%的3/4，即0.75%； 劳动不变，资本增加1%，产量将 增加1%的1/4，即0.25%。 劳动和资本对总量的贡献比例为 3:1。
Q f L, K Q
Q
0
合不同，但产量却相同。
与无差异曲线的比较？
O
L
等产量曲线举例
Q K L
1
2
3
4
5
1
2 3
20
40 55
40
60 75
55
75 90
65
85 100
75
90 105
4
5
65
75
85
90
100
105
110
115
115
120
等产量曲线举例
K
5 4 H
A D I F Q1 = 55 0 Q3 = 90
二、短期生产函数
1、总产量TP、平均产量AP和边际产量MP

总产量（Total Product）

投入一定量的生产要素后，所得到的产出量总和。 平均每单位生产要素投入的产出量。 AP = TP / L

平均产量（Average Product）


边际产量（Marginal Product）
3、交易成本：围绕着交易所产生的成本。 一类交易成本产生于签约时交易双方面临的偶然因素所带来
的损失。 这些偶然因素太多而无法写进契约。 另一类交易成本是签订契约，以及监督和执行契约所花费的 成本。

第4章--生产函数习题(含答案)

第4章--生产函数习题(含答案)

第四章生产(shēngchǎn)理论一、名词解释生产(shēngchǎn)函数总产量平均(píngjūn)产量边际产量边际报酬(bào chou)递减规律等产量线边际技术(jìshù)替代率边际技术替代率递减规律等成本线生产要素最优组合规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减二、选择题1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。

A．生产函数 B．生产可能性曲线C．总成本曲线 D．平均成本曲线2．生产函数表示( )。

A．一定数量的投入，至少能生产多少产品B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C．投入与产出的关系D．以上都对3．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。

A．递减且为正 B．为0 C．递减且为负 D．上述任何一种情况都有可能4．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是( )。

A．总产量最先开始下降 D．平均产量首先开始下降C．边际产量首先开始下降 D．平均产量下降速度最快5．下列各项中，正确的是( )。

A．只要平均产量减少，边际产量就减少B．只要总产量减少，边际产量就一定为负值C．只要边际产量减少，总产量就减少D．只要平均产量减少，总产量就减少6．劳动(L)的总产量下降时( )。

A．AP L是递减的 B．AP L为零 C．MP L为零 D．MP L为负7．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，首先发生变化的是( )。

A．边际产量下降 B．平均产量下降 C．总产量下降 D．B和C 8．如果一种投入要素的平均产量高于其边际产量，则( )。

A．随着投入的增加，边际产量增加B．边际产量将向平均产量趋近C．随着投入的增加，平均产量一定增加D．平均产量将随投人的增加而降低9．总产量最大，边际产量( )。

A．为零 B．最大 C．最小 D．无法确定10．当且AP L为正但递减(dìjiǎn)时，MP L是( )A．递减(dìjiǎn) B．AP L为零 C．零 D．MP L为负11．下列(xiàliè)说法中错误的是( )。

道格拉斯生产函数

道格拉斯生产函数

MPL＝0
TPL
平均产量最大点
MPL＝APL
拐点，边际产 量最大点
dMPL╱dL=0
L3
L
※总产量曲线与边际产量曲线的关系。
Q
D
C
TPL
MPL等于TPL上任一点的切线斜率。
MPL最高点对应TPL上的拐点B，
B
在B点左侧TPL凸向右下方，在B
点右侧TPL凸向左上方。
当MPL>0时，ΔTPL>0；
O MP
K
A 80
B
40
C
20
0
20
40
Q = 100
L
2.等产量曲线的特征
离原点越远的等产量曲线所代表的产量水平越高；
K
Q3>Q2>Q1
Q3 Q2 Q1
O
L
2.等产量曲线的特征
等产量曲线两两不能相交；
K
A
C Q2
B
Q1
O
L
2.等产量曲线的特征
等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；
K
K2
K1 0 L1
交易费用(Transaction Cost，又译交易 成本)是指运用市场价格机制的成本。
二、企业的本质
交易费用大致包括： 搜寻交易方的信息费用； 双方谈判达成协议或不能达成协议的费用； 双方履行协议的费用等等。
企业是为了节省交易费用而存在的(科斯理论) 。 节省交易费用是企业为什么存在的重要原因，但
Q0
L2
L
2.等产量曲线的特征
等产量曲线凸向原点。
K
K2
K1 0 L1
Q0
L2
L
2.等产量曲线的特征

第4章--生产函数--习题.doc

第4章--生产函数--习题.doc

第四章生产函数分析一、名词解释1.同定投入比例生产函数2.固定替代比例牛产函数3.短期生产4.长期生产5.边际报酬递减规律6.等产蜃线7.边际技术替代率8.边际技术替代率递减规律9.等成木线10.等斜线11.扩展线12.规模报酬13.规模报酬递增14.规模报酬不变15.规模报酬递减二、选择题7.如果生产函数为Q = min （3L, K）, w = 5, r= 10,则劳动与资本的最优比例为（）。

A. 3 : 1B. 1 : 2C. 1 : 3D. 2: 18.下面情形表示生产仍有潜力可挖的是（）。

A.生产可能性边界上的任意一点B.生产可能性边界外的任意一点C.生产可能性边界内的任意一点D.以上都有可能知识点：总产出、平均产出、边际产岀的概念及三者之间的关系9.当生产函数Q=/（L, K）的APi一为正而fl递减时，MP.可以是（）。

A.递减目.为正B.为0C.递减目.为负D.上述任何一种情况都有可能10.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是（）oA.总产量最先开始下降 D.平均产量首先开始下降C.边际产量首先开始下降D.平均产量下降速度最快11.K列各项中，正确的是（）。

A.只要平均产量减少，边际产量就减少B.只要总产量减少，边际产聚就一定为负值C.只要边际产量减少，总产量就减少D.只耍平均产量减少，总产量就减少12.劳动（L）的总产量下降时（）0A. AP L是递减的B. AP L为零C. MP L为零D・MP L为负13.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，首先发生变化的是（）。

A.边际产量下降B.平均产量下降 C.总产量下降D・B和C14.如果一种投入要素的平均产量高于其边际产量，贝" ）。

A.随着投入的增加，边际产量增加B.边际产量将向平均产量趋近C.随着投入的增加，平均产量一定增加D.平均产量将随投人的增加而降低15•总产量最大，边际产量（）。

微观经济学-第四课 生产函数


已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。

第4章 生产函数分析


规模收益：
生产规模的增加是由生产过 程中所使用的所有投入要素同时 成比例增加构成的。
Q(2) Q(1)
L
由所有投入要素按 既定比例增加所引起 的产出量的比例增加 被定义为实物的规模 收益。
等产量线
• 等产量线 --生产相同产 量所使用的不同投入要素 组合的轨迹
等产量线 K
增加产量
• 越远离原点的等产量线表 示的产量越高;两条等产量 线不会相交;等产量线具有 负斜率，且凸原点
第4章
生产函数分析
PRODUCTION ECONOMICS
生产的定义与生产函数
在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的组合与
所能生产的最大生产量之间的对应关系，称作生产函 数。
简单的说，就是投入与最大可能产出间的关系。 它可以用一个数量模型、图表或图形来表示。 用L (劳动）和K(资金） 表示两种投入要素， 生产函数就可以用以 下数学模型来表示：
– 经验生产函数 • Q=a0+a1K+a2K2-a3K3+b1L+b2L2-b3L3
– 线性生产函数 • Q=aK+bL
– 定比生产函数 • Q=Min {aK,bL}
– 柯布—道格拉斯函数 • Q=AKaLb
短期决策举例2
• Q＝2K1/2L1/2，若资本存量固定在9个单位上， 产品价格6元，工资率为每单位2元。
目的：找出合理的投资区域。
产量与产量曲线
•总产量 TP = Q = f (L, K )
在一定技术条件下，既定数量的一种变动投入要素所形成 的最大产量 (Total Product)。
总产量曲线的特点：初期随着可变投入的增加，总产量一递增 的增长率上升，然后以递减的增长率上升，达到某一极大值 后，随着可变投入的继续增加反而下降。

微观经济学第四章课后练习答案 生产函数

第四章 生产函数1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1） 在表中填空。

（2） 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量 可变要素的边际产量122 103 24 4 125 606 67 708 0 963解答：（1） 可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1 2 20 2 126 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 67 70 10 48 70 35/4 0 9637-7(2)该生产函数表现出边际报酬递减。

是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。

2.用图说明短期生产函数Q ＝f(L ，k )的TP L 曲线，AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。

(1)总产量线TP ，边际产量线MP 和平均产量线AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。

参考第4题图。

(2) 首先，总产量与边际产量的关系： ① MP=TP ′(L, K)，TP= ∫MP 。

②MP 等于TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。

斜率值最大的一点，即边际产量线拐点。

③MP ＝0时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。

MP >0 时， TP 递增； MP <0 时， TP 递减。

其次，平均产量与边际产量关系。

21()()()TP TP L TP AP L MP AP L L L '-''===-①若MP ＞AP ，则AP 递增；平均产量上升的部分，边际产量一定高于平均产量；②若MP ＜AP ，则AP 递减；平均产量线下降的部分，边际产量线一定低于平均产量线。

③若MP ＝AP ，则AP 最大。

MP 交AP 的最高点。

最后，总产量与平均产量的关系。

朱明@管理经济学—4章—生产函数


23
单一要素投入的最优组合
24
单一投入要素的最佳组合 假定其他投入要素的投入量 不变， 不变，只有一种投入要素的数量 是可变的， 是可变的，研究这种投入要素的 最优使用量( 最优使用量(即这种使用量能使企 业的利润最大)，就属于单一可变 业的利润最大) 投入要素的最优利用问题。 投入要素的最优利用问题。
43
总成本既定产量最大的生产要素组合
44
-
PL PK MPL PL
= -
MPL MPK
MPK
=
PK
45
产量既定成本最小的生产要素组合
P
K2 K0 K1 A E B 0 L1 L0 L2
L
46
价格变动对投入要素最优组合的影响 K
K’ KA K KA LB L’ LA L B A
L
47
两种生产要素的最佳组合
29
边际产量收益曲线
P
300 200 100
P代表要素价格，L代 代表要素价格， 表要素投入数量。 表要素投入数量。曲线代 表要素价格上升， 表要素价格上升，企业就 会减少对该要素的投入。 会减少对该要素的投入
MRPL L
30
两种要素投入的最佳组合
31
等 产 量 曲 线
等产量曲线， 等产量曲线，假设产 量一定， 量一定，所需要的两种要 素的所有组合， 素的所有组合，在坐标上 都可以反映出来， 都可以反映出来，把它们 对应的点用曲线联结起来， 对应的点用曲线联结起来， 这条曲线就是一条等产量 曲线。 曲线。
所谓不完全替代，是指在一定的范围内， 所谓不完全替代，是指在一定的范围内， 一种要素可以替代另一种要素， 一种要素可以替代另一种要素，但是不能 以一种要素完全替代另一种要素。 以一种要素完全替代另一种要素。
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2019/12/21
5
市场机制的作用
传递信息 提供激励，调节决策，配置资源 收入分配
希望“看不见的手”能够传递信息，提供激 励以实现社会稀缺资源的优化配置。但不希 望实现其收入分配的结果
效率与公平的矛盾
我国的收入分配方式
完善按劳分配为主、多种分配方式并存的分配制 度。
健全劳动、资本、技术、管理等生产要素按贡献 参与分配的制度。
但至少有一种投入要素是固定不变的。
在长期内，所有的投入要素都是变动
的。
两种投入产出关系（生产函数）
短期——研究的是某种变动投入要素的收益 率。 长期——研究的是厂商生产规模的收益率。
生产函数
Q = f ( X1, X2, X3, X4, ... )
短期内固定 短期内变动
Q = f (K, L)
第4章
企业内部经济行为分析 ——生产函数
阅读: 教材第4章
2019/12/21
1
供给是从生产者角度来研究，可分为：
•实物形态：研究投入和产出的关系 ，产出尽可能 的多；或在产出一定时，投入尽可能的少； •货币形态：研究成本；成本尽量的低
实物投入 价值投入
生产函数
企业
产出
成本函数
2019/12/21
L3
劳动力投入
23
短期生产函数：生产阶段
长期经营与决策：所有投入都可以变动的时期。 长期决策称为计划决策
不同企业与行业的长短期各不相同：钢铁、电力 的短期可能长一些，如50兆瓦的水电站的建设期 一般为3年，即固定投入的调整时间为3年，3年以 内都为短期；而服装行业的缝纫设备相对容易改 变，故而其短期非常短。
2019/12/21
11
TP = Q = f(L) 平均产量 AP （ Average Product）
APL = Q / L 边际产量MP (Marginal Product)
在一定技术条件下，其它诸投入要素保持不 变、每增加一个单位变动投入所引起的总 产量的变动：
MPL =ΔTP/ΔL
= dTP/ dL
2019/12/21
19
一可变投入生产函数
L
K
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
Q 0 10 30 60 80 95 108 112 112 108 100
APL -
10 15 20 20 19 18 16 14 12 10
MPL -
10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8
生产理论分析中的两种投入要素
变动投入要素是在生产过程中其数量是
随着预期生产量的变化而变化的投入要素。 比如，原材料和非熟练工人；
固定投入要素是在一定时期内不管生产
量是多少，生产过程中所使用的这种投入要 素的数量都是不变的。比如厂商的工厂和专 业化设备。
生产理论分析中的两个时期
在短期内，某些投入要素是变动的，
美国市场交易产生的总收入中，约3/4为
雇员报酬（包括工资、薪金和福利）， 余下的1/4的一半为农业和非农业所有者
收入，包括资本和个人劳动所得（美国 农业人口占其人口的5%。
2019/12/21
8
生产函数
生产函数： 在一定的技术条件和时间下，各种 生产要投入量的某一组合与其生产的最可能 大产量之间的关系，称生产函数，即投入和 产出之间的关系
逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重,提高 劳动报酬在初次分配中的比重。创造条件让更多 群众拥有财产性收入。
保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入。
《中国企业竞争力报告（2007）——盈 利能力与竞争力》的数据显示：1990-2005年间，我国劳动者报酬占GDP比重 从53.4%降低到41.4%，降低了12个百分 点。到2007年，下降到39.7%.
2019/12/21
20
短期生产函数
150 100 50
0 0
40 30 20 10
0 -10 0
2019/12/21
2
4
1
2
4
Q
6
8
10
Байду номын сангаас
12
2
3
AP MP
6
8
10
12
21
短期生产函数：相互关系
1、TP与MP MP＝dTP/dL
MP 〉0 TP上升 MP〈 0 TP下降 MP = 0 TP最大
2、AP与MP MP 〉AP AP 上升 MP〈 AP AP 下降
[简化为两种投入要素, 资本 K为固定，劳动L为变动]
4.2 短期生产函数
2019/12/21
16
这是中央办公厅派往山东寿张县了解情况的同志写回的信
4.1 短期生产函数
对既定产品，技术条件不变化、固定投入(通常是 资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动) 与可 能生产的最大产量间的关系。 通常又称作短期生 产函数 Q =f(L)
2019/12/21
17
短期生产函数
固定 要素
变动 要素
Q = f（ 固定要素 ， 1个变动要素 ）
投入
要素
企业
产出
产量
Q
两个注意要点：
1、变动要素的数量变化对产量的影响 2、变动要素与固定要素之间的比例关系
2019/12/21
18
短期生产函数：实物产量
总产量（Total Product）：可能的最大产 量和变动投入之间的关系
2019/12/21
9
投入与产出
自然 资源
资本
投
入
要
劳动
素
企业家
才能
信息
2019/12/21
黑 箱 投入
企业
产出
产量
Q
生产函数：投入要素与产出的关系式
Q = f（ x1 ， x2 ， x3 ，…., xn ）
10
生产经营的两种决策框架
短期经营与决策：一种或多种投入是固定的时期， 产量和成本的变化完全是变动要素投入变化的结 果。短期决策称为经营决策
MP = AP AP达到最大
边际产量曲线必然通过平均 产量曲线的最高点
2019/12/21
推导：AP＝TP/L：求MAX 令：dAP/dL＝0
可得：AP＝MP
22
总
产
量
I
II
平
均
产
量 、
I
边
际
产
量
L2
II ＭＰ
2019/12/21
L1
L2
TP III
注意各产量变量 间的关系。
L3
劳动力投入
III
ＡＰ
2
本章论题
4.1 生产要素与生产函数 4.2 短期生产函数 4.3 长期生产函数
2019/12/21
3
4.1 生产要素 与生产函数
生产要素
企业生产所需的经济资源称为生产要素投入， 生产要素常泛指原始投入和中间投入

生产要素一般分为： 1.自然资源 N(nature resource) 2.资本投资 K(capital) 3.劳动 L(labor) 知识与知识经济