第四章 生产函数

Q AL K

1
A为规模参数，A>0， α表示劳动贡献在总产量中所占份额 （0<α<1）， 1－α表示资本贡献在总产量中所占份额 资本不变，劳动单独增加1%，产
量将增加1%的3/4，即0.75%； 劳动不变，资本增加1%，产量将 增加1%的1/4，即0.25%。 劳动和资本对总量的贡献比例为 3:1。
Q f L, K Q
Q
0
合不同，但产量却相同。
与无差异曲线的比较？
O
L
等产量曲线举例
Q K L
1
2
3
4
5
1
2 3
20
40 55
40
60 75
55
75 90
65
85 100
75
90 105
4
5
65
75
85
90
100
105
110
115
115
120
等产量曲线举例
K
5 4 H
A D I F Q1 = 55 0 Q3 = 90
二、短期生产函数
1、总产量TP、平均产量AP和边际产量MP

总产量（Total Product）

投入一定量的生产要素后，所得到的产出量总和。 平均每单位生产要素投入的产出量。 AP = TP / L

平均产量（Average Product）


边际产量（Marginal Product）
3、交易成本：围绕着交易所产生的成本。 一类交易成本产生于签约时交易双方面临的偶然因素所带来
的损失。 这些偶然因素太多而无法写进契约。 另一类交易成本是签订契约，以及监督和执行契约所花费的 成本。
4、厂商（企业）的本质
企业作为生产的一种组织形式，在一定程度上是对市场的一种替
代。科斯（Ronald H. Coase,1910-2013）
第一，以技术水平不变为前提；
第二，以其它生产要素投入不变为前提； 第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报
酬递减规律，只是投入超过一定量时才会出现；
第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相
同的，先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投 入总量的变化引起了收益的变化。
例证：【土地报酬递减
Q = f（L、K） 两种可变投入下，如何使要素投入量达到最优组合，以
使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产 量最大？
二、等产量线的概念（Isoquante Curve ）
1.等产量线：表示在一定 技术条件下，生产既定产 品产量所需投入的生产要 素的各种可能组合点的轨 迹。 K 线上任何一点，L、K组
1、边际报酬递减规律：技术和其他要素投入不变，
连续增加一种要素投入，
当投入量小于某一特定数值时，边际产量递增；
当投入量连续增加并超过某一特定值时，边际产量最
终会递减。
边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律，
是消费者选择理论中边际效用递减法则在生产理论中
的应用或转化形态。
2、边际报酬递减规律存在的条件：
第四章 生产函数
第一节 厂 商
1、厂商：能够做出统一生产决策的单个经济单位。
2、厂商的组织形式. （1） 个人企业：单个人独资经营的厂商组织 。 （2）合伙制企业：两个人以上合资经营的厂商组织 。 （3）公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组 织 。(无限责任公司、有限责任公司、两合公司、股份有限公司）
N M
d 2Q 0 2 dL
L
O
L0 L1 L2
L3
五、单一生产要素连续投入的三个生产阶段
• 第一个阶段，平均产出递
Q
L不足
B
合 理 区 域
G K不足
增，生产规模效益的表现； • （一个和尚挑水吃）
• 第二个阶段，平均产出递
TP Ⅲ
Ⅰ
A E
Ⅱ
减，总产出增速放慢； • （二个和尚抬水吃）
• 第三个阶段，边际产出为
劳动的总产量、平均产量与边际产量
Q f ( L, K ) f ( L)
• 一种可变投入的生产函数： 总产量：TPL=Q=f(L) 平均产量：APL=TPL/L=Q/L 边际产量：MPL=△Q/△L或 dQ/dL Q 极大值点，递增 S Qmax 与递减的转折点
dQ 0 dL
TPL
R TP切线斜率 = MP，如点M TP连线斜率 = AP，如点N 点R切线、连线斜率 = MP&AP 拐点，凸弧与 凹弧的转折点
C
G
等产量曲线图 The Isoquant Map
3 2 1
E
B
Q2 = 75 5
1
2
3
4
L
三、边际技术替代率 MRTSLK
Marginal Rate of Technical Substitution
1、边际技术替代率：产量不变，增加一单位某种要素
所需要减少的另一种要素的投入。
MRTSLK
K L


（2）下面错误的一种说法是（ E ）
A.劳动的边际产量曲线、总产量曲线、平均产 量曲线均呈先增后递减的趋势 B.劳动的边际产量为负值时，总产量会下降 C.边际产量为0时，总产量最大 D.平均产量曲线与边际产量曲线交于平均产量 曲线的最大值点上 E.平均产量曲线与边际产量曲线交于边际产量 曲线的最大值点上

增加或减少1单位生产要素投入量所带来的产出量的变化。 MP = △TP /△L

总产量、平均产量与边际产量
Q f ( L) 27 L 12 L L
2
3
APL Q / L 27 12 L L2 MPL lim Q / L dQ / dL 27 24 L 3L2




（3）短期生产函数为
Q L 24L 240L
3 2
试确定L的合理投入区间。
AP L 24 L 240
2
MP 3L 48L 240
2
12<L<20
四节
长期生产函数
一、长期生产函数
长期中，所有的要素都是可变的。 通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。
素的边际产量就是呈递减趋势。
例如5两卡车3位司机
马尔萨斯预言的失败
马尔萨斯预言：
由于土地报酬递减限制了农产品数量，而人口又在不断地增长，
因此最终会有人挨饿、出现饥荒。
数据显示食品增长超过人口增长。
技术已经导致了产品过剩和价格下降
马尔萨斯没有考虑到技术的潜在影响，即食品供给增长速度会
超过需求增长速度。
四、TP、AP和MP相互之间的关系
Q
B G TP
MP与TP之间关
A E F
AP
系: MP>0, TP↑ MP=0, TP最大 MP<0, TP↓
如果连续增加生产
O

L1 L2
L3
MP
L
要素，在总产量达 到最大时，边际产 量曲线与横轴相交
MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑ 当MP<AP, AP↓ MP=AP, AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交
L0
总产量、平均产量与边际产量
L
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TPL（Q）
0
38 94 162 236 310 378 434 472 486 470
APL（Q/L）
0
38 47 54 59 62 63 62 59 54 47
MPL（dQ/dL）
0
48 63 72 75 72 63 48 27 0 −33
以 X1，X2，X3…Xn表示所投入的生产要素；以Q表示其最大产量。 则生产函数表示为： Q = f（X1，X2，X3，… Xn）
假定生产中只使用劳动和资本两种生产要素，则生产函数为：Q=f（L， K）
3．关于生产函数的说明
（1）最大产量即假定企业经营管理得好，一 切要素有效使用。 （2）生产函数中的投入，产出关系取决于技 术水平，随着技术水平的变动，生产函数将发 生变动；
式中加负号是为了 使MRTS为正值，以 便于比较。
如果要素投入量的变化量为无穷小：
K dK MRTSLK lim 0 L dL
边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率的绝对值。
2、边际技术替代率与边际产量的关系
等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；边际技术替
（例如：生产函数Q=3X1+2X2当技术水平提高后可能 会变成： Q=2（3X1+2X2 ））
二、生产函数的具体形式


1、固定替代比例生产函数（线性生产函数）：在每一产 量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。 假定只有劳动和资本两种要素，则函数的通常形式为
Q aL bK
2、齐次线性生产函数 在生产函数Q = f（X1，X2，X3，… Xn）中，要素同 时增加λ倍，则Q也同方向增加λ倍 齐次线性生产函数的形式为
今后讨论中始终坚持的一个基本假设：实现利润最大化是一
个企业竞争生存的基本准则 。
第二节 生产
一、生产函数

1、 生产要素：生产要素是指在生产中投入得各种经济资源， 包括劳动，土地，资本，企业家才能。
2、生产函数：在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生 产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间 的关系，即生产中投入量与产出量的关系。
F
AP
O L1 L2 L3 MP L